312等式的性質(zhì) (3)

1、溫故知新溫故知新等式：等式：列方程時(shí)，要先設(shè)列方程時(shí)，要先設(shè) 字母表示未知數(shù)，字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式-方程方程只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)（元），（元），未知數(shù)的未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1，等號(hào)等號(hào)兩邊都是兩邊都是整式整式，這樣的方程，這樣的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程像這樣用等號(hào)像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子表示相等關(guān)系的式子 對(duì)于方程對(duì)于方程2x+5=9來說，來說，x =3能使它成立能使它成立嗎嗎? x =2呢呢? 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值值，叫做方程的解方程的解。方程的解解，也可叫做

2、方程的根根。 方程是等式（含有未知數(shù)的等式），解方程解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求求方程的解的過程方程的解的過程。2259xx是方程的解義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 上冊上冊（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）能否用估算法求出下列方程的解能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)(3) 46x=230(4) 2500+900 x = 15000方程方程(1)(2)的解可以觀察得的解可以觀察得到到,但是僅靠觀察來解比較但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方程復(fù)雜的方程(3)(4)就比較困就比較困難難.因此因此,我們還要討論怎樣我們還

3、要討論怎樣解方程解方程方程是含有未知數(shù)的方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方等式，為了討論解方程，我們先來看看程，我們先來看看等等式有什么性質(zhì)式有什么性質(zhì)請(qǐng)問，什么是等式？請(qǐng)問，什么是等式？321 )2(42)1 (x 像這樣用等號(hào)像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系表示相等關(guān)系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子叫在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子叫做這個(gè)做這個(gè)等式的左（右）邊等式的左（右）邊什么是等式？什么是等式？mnnm)3(下面就讓我們一起來討下面就讓我們一起來討論等式的性質(zhì)吧！論等式的性質(zhì)吧！ 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)填空填空（1）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)加中，兩邊同時(shí)加2，

4、等式還成，等式還成立嗎？即立嗎？即 4+2 _4+2（2）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)減中，兩邊同時(shí)減2，等式還成，等式還成立嗎？即立嗎？即4-2 _4-2（3）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)乘中，兩邊同時(shí)乘2，等式還成，等式還成立嗎？即立嗎？即4 2 _4 2（4）在等式）在等式4=4中，兩邊同時(shí)除以中，兩邊同時(shí)除以2，等式還，等式還成立嗎？即成立嗎？即4 2 _4 2=1、在等式、在等式4=4中，兩邊同時(shí)加、減、中，兩邊同時(shí)加、減、 乘、除以其它的數(shù)（乘、除以其它的數(shù)（0除外），除外）， 等式還成立嗎？試試看。等式還成立嗎？試試看。2、你發(fā)現(xiàn)了什么？、你發(fā)現(xiàn)了什么？3、是不是所有的等

5、式都有這個(gè)規(guī)律？、是不是所有的等式都有這個(gè)規(guī)律？思考思考yx （1）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？55 yx（2）從）從 能不能得到能不能得到 呢？為什么？呢？為什么？yx 99yx （3）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？22 baba （4）從）從 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 為什么？為什么？ba33 ba 合作交流合作交流為了回答這個(gè)問題，不妨看看下面一個(gè)實(shí)驗(yàn)：為了回答這個(gè)問題，不妨看看下面一個(gè)實(shí)驗(yàn)：a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左a右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左ac

6、ba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左等式的性質(zhì)：等式的等式的性質(zhì)：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等相等性質(zhì)用式子可表示為：性質(zhì)用式子可表示為：如果如果a=b ， 那么那么ac=bc下列方程變形中正確的打下列方程變形中正確的打，不正確的說明原因，不正確的說明原因 （1）如果）如果a=b，那么，那么a+1=b+1（2）如果）如果a=b，那么，那么a+6（X2

7、+C）=b+ 6（X2+C）（4）如果）如果a=b，那么，那么a-3（Y5-X）=b- 3（Y5-X）（3）如果）如果a=b，那么，那么a-1=b-1（5）如果）如果a=b，那么，那么a+1=b-1（6）如果）如果a=b，那么，那么a+3=b+4（7）如果）如果a=b，那么，那么a+2X=b-2X（8）如果）如果a=b，那么，那么a-7X=b-2Xbaa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC個(gè)個(gè) C個(gè)個(gè)ac = bc下列方程變形中正確的打下列方程變形中正確的打，不正確的說明原因，不正

8、確的說明原因 （1）如果）如果a=b，那么，那么-3a=-3b（2）如果）如果a=b，那么，那么a（X2-C）=b（X2-C）（4）如果）如果aY=bY，那么，那么a=b（5）如果）如果a（Y2+1）=b （Y2+1） ，那么，那么a=b（6）如果）如果a （Y2-1） =b （Y2-1） ，那么，那么a=b Y=0時(shí)時(shí)a可以不等于可以不等于b（3）如果）如果a=b，那么，那么-a（X2+C）=-b（X2+C） （Y2+1） 0時(shí)不成立時(shí)不成立 （Y2-1） 0時(shí)時(shí)a可以不等于可以不等于bbaa = b右右左左22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性質(zhì)：等式的等式的性質(zhì)：等式的兩邊乘

9、同一個(gè)數(shù)，或除兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等性質(zhì)用式子可表示為：性質(zhì)用式子可表示為：如果如果a=b， 那么那么ac=bc如果如果a=b ，那么那么cbca ) 0( c下列方程變形中正確的打下列方程變形中正確的打，不正確的說明原因，不正確的說明原因 （2）如果）如果a=b，那么，那么a （X2-4）=b （X2-4）（4）如果）如果a Y=b Y(Y 0)，那么，那么a=b（3）如果）如果a=b，那么，那么a （X2+2）= b（X2+2）（1）如果）如果a=b，那么，那么a c =b c X2-4 =0（X=2或或-2）時(shí)式子無意義）時(shí)式子無意義

10、 X2+2 0，式子有意義，式子有意義X（5）如果）如果a X=b Y (X0, Y 0) ，那么，那么a=b 例如例如a=4，X=2，b=10，Y=5時(shí)時(shí)cbcaba，那么如果【等式性質(zhì)等式性質(zhì) 2 】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性質(zhì)等式性質(zhì)】1、等式、等式兩邊兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作都要參加運(yùn)算，并且是作同一種同一種運(yùn)算。運(yùn)算。 2、等式兩邊加或減、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定乘或除以的數(shù)一定是同是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 3、等式兩邊、等式兩邊不能都除以不能都除以0，即，即0不能作不能作除數(shù)或分母除數(shù)或分母.（不一定成立）（不一定成立）當(dāng)

11、當(dāng)a=5時(shí)等式兩邊都沒有意義時(shí)等式兩邊都沒有意義若若X=Y ，則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明，則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說明理由？依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說明理由？（1）X+ 5+ 5（2）X a = Y a （3）（）（5a）（）（5a）Y=（4）5-a5-aXY展示點(diǎn)拔展示點(diǎn)拔如果如果2x 7=10,那么那么2x=10 + _;如果如果 5x=4x+7, 那么那么 5 x _=7;如果如果 3x=18,那么那么x=_;在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式代數(shù)式（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?: x 6 = 4 所以所以 :

12、 x 6 + 6 = 4 + ( ) 即：即： x = ( )（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)? 3x = 2x 8 所以所以: 3x ( ) = 2x 8 2x 即：即： x = ( ) 觀察下列變形，并回答問題：觀察下列變形，并回答問題： 3+-2 2+-2 3+2+ 第一步第一步 32 第二步第二步 32 第三步第三步 上述變形是否正確？若不正確，上述變形是否正確？若不正確，請(qǐng)指明錯(cuò)在哪一步？原因是什么？怎請(qǐng)指明錯(cuò)在哪一步？原因是什么？怎么改正？么改正？補(bǔ)充補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)：1.下列方程變形是否正確？如果正確，下列方程變形是否正確？如果正確，說說 明變形的根據(jù)；如果不正確，說明理由明變形的根據(jù)；如果不正確

13、，說明理由（1）由）由x=y，得，得x+3=y+3（）由（）由a=b，得，得a6=b6（）由（）由m=n,得得m2x2=n2x2（）由（）由2x=x5，得，得2x+x=5（）由（）由x=y，y=5.3，得，得x=5.3（）由（）由2=x，得，得x=2依據(jù)：等式性質(zhì)依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上：等式兩邊同時(shí)加上3.依據(jù)：等式性質(zhì)依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)減去：等式兩邊同時(shí)減去2x2.左邊加左邊加x，右邊減去，右邊減去x.運(yùn)算符號(hào)不一致運(yùn)算符號(hào)不一致等式的傳遞性。等式的傳遞性。利用等式的基本性質(zhì)解下列方程利用等式的基本性質(zhì)解下列方程(1) x7=26 (2) 5x=20(3) 31解：兩邊加5，得 化簡，得 兩邊同乘 -3，得X = 273131X - 5 +5= 4+5X = 9X - 5 = 4n本節(jié)