“分式”案例7

1、<分式>案例一、 教材分析 1、教材的地位與作用：     分式是繼整式之后對代數(shù)式的進一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數(shù)量關系的一種工具，是解決實際問題的常見模型之一。本章內容的學習為今后進一步學習函數(shù)和方程等知識起到奠基的作用。分式這第1節(jié)的內容分兩課時來完成，而第一課時的內容則是分式的起始課，它是在學生學習了整式運算、分解因式的基礎上進行的，學好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學習分式的性質、分式的運算及解方式方程的前提；其中對“分式有無意義的討論”為以后學習反比例函數(shù)作了鋪墊。 2、教學目標： (1)經歷用分式表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程，

2、體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感；能用分式表示實際問題中的數(shù)量關系。 (2)經歷自主探索、小組合作交流的過程，歸納分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。進一步培養(yǎng)學生代數(shù)表達能力和有條理地思考問題的能力。 (3)通過與分數(shù)的類比，探究分式有無意義的條件等活動，進一步培養(yǎng)學生運用類比轉化的思想解決問題的能力。 (4)利用實際情境，培養(yǎng)學生關注生活，熱愛數(shù)學的情感，增進學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。 3、教學重難點： 教學重點：分式的意義、用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系。 教學難點：分式有無意義條件的討論。    突破重難點的方法是利用豐富多彩的現(xiàn)實情境，讓學生充分經歷自主

3、探索、小組合作交流的過程，主動地獲取知識。 二、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在小學學過分數(shù)，其實分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質與運算是完全類似的在前面的學習中學生已經學會用字母表示實際問題中的數(shù)量關系，其中包括整式與分式等數(shù)量關系學生的活動經驗基礎：在整式的學習中，學生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型的思想在相關的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力三、教法分析： 根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，采用啟發(fā)式、探究式的教學方法。意在幫助學生通過自主探索、合作交流的活動，主動地獲取知識，并通過類比、歸納

4、、概括等途徑來深化對知識的理解。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，一方面，能夠生動、形象地反映現(xiàn)實情境，增加課堂的容量，更好地提高課堂教學效率；另一方面，也有利于突出重點，增強教學條理性。整節(jié)課體現(xiàn)教師是學習活動的組織者、引導者、參與者的角色，在課堂教學中，盡量為學生提供“自主探索、合作交流”的時空，讓小組合作、探究交流真正得以實現(xiàn)。同時，“數(shù)學源于生活，用于生活”是整節(jié)課的一條暗線，意在讓數(shù)學課堂“活”起來，以培養(yǎng)學生的應用意識，體會數(shù)學的價值。 四、教學過程設計及意圖（一）創(chuàng)設情境，導入新課（1）正n邊形的每個內角為_度。（2）小明從家到學校有3000米，如果小明騎車每小時走a米，則小明從家到學校

5、要走_小時。（3）某服裝廠購進一批面料，共用了n元，已知這批面料共生產了m件上衣，那么這批上衣每件的面料成本為_元。（4）春暉小學組織學生a人、老師b人參觀博物館，如果博物館的門票成人價為5元/人、學生價為2元/人，那么他們買門票需付_元，平均每人_元。（5）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是_千克。（6）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是_元?！驹O計意圖】（1）讓學生進一步經歷探索實際問題中的數(shù)量關系的過程；通

6、過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感（2）因課本上的引例太難且設問方式（等量關系）不直接指向本課核心，故改用這6個鋪墊性的情景問題（二）自主探究1、問題：認真觀察上面的式子，它們還是整式嗎？它們有什么共同特點？期望得到：都有一個分數(shù)線（表示除法）；分子、分母都是整式；分母中都有含有分母如果部分學生有困難，就安排小組討論，也可以讓有困難的學生看書師生共同學習：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式（fraction），其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。師生分析知識本質：概念理解：分式就是兩個整式的商；概念要點：分式的

7、分母中含有字母【設計意圖】讓學生通過觀察、歸納、總結出整式與分式的異同，從而得出分式的概念2、練一練： 下列各項那些時整式，那些是分式？             【設計意圖】加深對概念的理解（三）例題講解：（1）當a=1，2時，分別求出分式的值；（2）當a取何值時，分式有意義？（3）a取何值時，分式的值為0？ 歸納：分式有無意義的條件：（1）分式有意義的條件：分母_零，即B_0分式有意義。（2）分式無意義的條件：分母_零，即B_0分式無意義 分式的值等于零

8、的條件：   分子的值_零，分母的值_零，即A_0,B_0分式=0 【設計意圖】(1)通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為分數(shù)。 (2)通過與分數(shù)類比，明確分式有無意義的條件。 (3)學習“分式的值為零”既強化了“分式有意義”的意識，又解決“分式求值”問題中的典型問題(4)意在培養(yǎng)學生的轉化思想。 （四）應用新知，練一練 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，2、設A、B都是整式，若表示分式，則（   ）AA、B中都必須含有字母        BA中必須含

9、有字母C B中都必須含有字母           DA、B中都不必須含有字母3、當取什么值時，下列分式有意義？（1）          （2）4、當x_時，分式無意義；當x_時，分式無意義。5、當取什么值時，下列分式的值為0？（1）             （2）6、要使分式有意義，則x必

10、須滿足的條件為_。 【設計意圖】（1）鞏固練習，內化新知，既強化整式與分式的區(qū)別，又對分式有無意義的條件更加明確。（2）讓學生體會分式的意義，知道如果的取值使的分母的值為零，則分式沒有意義，反之有意義 （五）拓展創(chuàng)新1、函數(shù)的自變量x的取值范圍是（    ）A        B      C        D2、要使分式有意義，的取值范圍是（ &#

11、160;  ）A        B      C±1        D 任意實數(shù)3、當x_時，分式的值為04、把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？ 5、一水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質量為m kg，箱子的質量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應定為多少元/千克？ 6、已知分式

12、，當時，分式無意義；當時，分式的值為0，請求出的值。 【設計意圖】（1）設計具有一定挑戰(zhàn)性的問題和開放性聯(lián)想題，鼓勵學生大膽創(chuàng)新。（2）發(fā)現(xiàn)特定條件下分式恒有意義及分式問題的考慮，必須在保證分式有意義的前提下進行。（六）評價反饋小測1、下列各式是分式的是（     ）   A    B.      C.     D. 2、當x_時，分式有意義。3、當x_時，分式無意義。4、當x_時，分式的值為0。5、當x_

13、時，分式的值為0。【設計意圖】及時反饋，便于掌握學生學習情況。激勵性的評價，有利于激發(fā)學生學習的興趣和信心。 （七）自我小結談一談，你這一節(jié)課有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？ 【設計意圖】讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物。  五、教學設計說明： （一）指導思想：     以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點；以教師的組織、引導，學生全面參與參與為依托；以“以學生為本”、“先學后教”來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動。 （二）設計思路： 1、以貫徹新課程理念為前提，從學生的認知特點出發(fā)，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、類比、聯(lián)想已有的知識經驗，歸納、總結新的知識等一系列活動，讓學生充分感受知識的產生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中。 2、通過對分式有無意義的條件的探究，讓學生親歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律