初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題輔導(dǎo)系列

1、 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題輔導(dǎo)系列 1數(shù)學(xué)新課程“活動(dòng)型”中考題評(píng)析2004年，第一批課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)入中考，第一次實(shí)行中考獨(dú)立命題。其中“活動(dòng)型”中考試題成為一大亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。本文以2004年數(shù)學(xué)新課程中考試題為例，分類(lèi)評(píng)析，供2005年備考的師生參考，并與同仁們交流。一、游戲型游戲蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)理論，做游戲本身就是對(duì)思維的一種挑戰(zhàn)，也是一個(gè)非常有趣的過(guò)程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。例1、撲克牌游戲：小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二

2、步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。這時(shí)，小明準(zhǔn)確說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是（2004年河北省課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試15試題）左堆牌數(shù)中間堆牌數(shù)右堆牌數(shù)第一步aaa第二步a - 2a + 2a第三步a - 2a + 2 + 1a - 1第四步2(a 2)a + 2 + 1 (a 2)a - 1 評(píng)析：這是一道有趣的情景題， 小明象魔術(shù)師般神奇地說(shuō)出了準(zhǔn)確數(shù),這其中的奧秘是什么？激起學(xué)生的思維，把具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用字母a表示各堆牌相同的張數(shù)，列表分析：如

3、右表，得中間牌數(shù)為5。在這一過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物 學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步化、形式化的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)感”。例2、小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為 1 2 1 2奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛 3得1分。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說(shuō)明理由。若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 甲 乙（2004年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試16試題）積 乙甲 12311232246評(píng)析：游戲本身就是一種隨機(jī)事件，每次游戲就是一次實(shí)驗(yàn)。對(duì)游戲規(guī)則公平性的研究，實(shí)際上是事件發(fā)生可

4、能性的一種應(yīng)用。一種游戲規(guī)則公平與否直接與這個(gè)游戲的方式有關(guān)。在很大程度上，游戲?qū)⒂兄趯W(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的理解。另一方面，對(duì)游戲公平性的研究，將有利于培養(yǎng)學(xué)生公平、公正的態(tài)度，有助于學(xué)生形成正確的世界觀(guān)。本題要求學(xué)生先將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字求積（如右表），從表中可以得到：P積為奇數(shù) =, P積為偶數(shù) =. 小明的積分為，小剛的積分為。因此，游戲?qū)﹄p方公平。 二、實(shí)踐活動(dòng)型“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是新數(shù)學(xué)課程中一個(gè)全新的內(nèi)容，要求學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。例1、新安商廈對(duì)銷(xiāo)量較大的A、B、

5、C三種品牌的洗衣粉進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)放問(wèn)卷270份（問(wèn)卷由單選和多選題組成）。對(duì)收回的238份問(wèn)卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：一、最近一次購(gòu)買(mǎi)各品牌洗衣粉用戶(hù)的比例 二、用戶(hù)對(duì)各品牌洗衣粉滿(mǎn)意情況匯總表：（如圖）：內(nèi)容質(zhì)量廣告價(jià)格品牌ABCABCABC滿(mǎn)意的戶(hù)數(shù)1941211171631721079896100 C 22.12% A 40.69% 其他 B 30.57% 6.62%根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：（1）A品牌洗衣粉的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？你是怎樣看出來(lái)的？（2）廣告對(duì)用戶(hù)選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（3）你對(duì)廠(chǎng)家有何建議？（年安徽省初中畢業(yè)、升學(xué)考試題）評(píng)析：能用精煉的語(yǔ)言表述自己

6、的觀(guān)點(diǎn)是新課程中考題的新亮點(diǎn)。本題主要是考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析與推斷能力，并要求學(xué)生作出合理解釋。解答參考：（1）A品牌洗衣粉主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是質(zhì)量。可從以下看出：對(duì)品牌洗衣粉的質(zhì)量滿(mǎn)意的用戶(hù)最多；對(duì)品牌洗衣粉的廣告、價(jià)格滿(mǎn)意的用戶(hù)不是最多。（）廣告對(duì)用戶(hù)選擇品牌有影響，可從以下看出：對(duì)、品牌洗衣粉質(zhì)量、價(jià)格滿(mǎn)意的用戶(hù)數(shù)相差不大；對(duì)品牌洗衣粉的廣告滿(mǎn)意的用戶(hù)數(shù)多于品牌，且相差較大；購(gòu)買(mǎi)品牌洗衣粉的用戶(hù)比例高于品牌. 。（） 要重視質(zhì)量；在保證質(zhì)量的前提下，要關(guān)注廣告和價(jià)格。 例、在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案（如圖所示）：(1) 在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，

7、測(cè)得旗桿頂部M的仰角MCE = ; (2) 量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN = m； M（3）量出測(cè)傾器的高度AC = h.根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN.如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度（如圖）的方案.（1）在圖中畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?N（2）寫(xiě)出你設(shè)計(jì)的方案.（2004年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試17題） 評(píng)析：本題不新，它來(lái)源于課本的課題實(shí)踐，主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形邊與角關(guān)系的應(yīng)用，是歷年常考的一類(lèi)題。本題新，新在考查學(xué)生的方案設(shè)計(jì)，而不要求計(jì)算過(guò)程。這體現(xiàn)了新課標(biāo)要求學(xué)生懂得算理而避免繁雜的計(jì)算，而且可以考察

8、教師是否真正落實(shí)課題實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)習(xí)。這道題要求學(xué)生經(jīng)歷“自學(xué)模仿創(chuàng)造”的過(guò)程 ，因?yàn)锳N的 M距離是不能直接測(cè)量的。略解如下：（1）正確畫(huà)出示意圖：（2） 在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂M的仰角MCE = ； 在測(cè)點(diǎn)A與小山之間的B處安置測(cè)傾器（A、B與 C D EN在同一條直線(xiàn)上），測(cè)得此時(shí)山頂M的仰角MDE = ； 量出測(cè)傾器的高度AC = BD = h，以及測(cè)點(diǎn)A、B之 A B N間的距離AB = m。根據(jù)上述數(shù)據(jù)即可求出小山的高度MN.三、動(dòng)手做（Hands on）的活動(dòng) “實(shí)驗(yàn)操做探究型”問(wèn)題是今年實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題的又一特色，它要求學(xué)生觀(guān)察一件物體或一種現(xiàn)象，或者說(shuō)操作某些學(xué)具，讓學(xué)

9、生在研究所觀(guān)察的物體或現(xiàn)象的過(guò)程中進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、猜想、證明，并從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，有助于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 例：如圖1，和內(nèi)切于點(diǎn)P.C是上任一點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合）.實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊所在直線(xiàn)交 于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)PA、PB分別交于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE（圖2是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）. 圖1 圖2探究：（1）你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)；（2）你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn). （2004年大連市畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試26題） 解析： 探究（1）結(jié)論：CE = CF .證法一：過(guò)

10、點(diǎn)P作兩圓外公切線(xiàn)MN，連結(jié)EF. MN為兩圓的公切線(xiàn) NPB = PEF = A EF / AB 又C AB C EF 又C為的半徑 CE = CF.證法二：過(guò)點(diǎn)P作兩圓外公切線(xiàn)MN，連結(jié)CP. C AB ， C為的半徑 AB切于C BCP = CEP MN為兩圓的公切線(xiàn) MPA = B = PCE CPE = CPB CE = CF.探究（2）結(jié)論：證法一：過(guò)點(diǎn)P作兩圓外公切線(xiàn)MN，連結(jié)CP、CF. AB切于C BCF = CPB CPE = CPB BCF = CPE是四邊形ECFP的外接圓 CFB = CEP BCFCPE CE = CF CE = CF 證法二：過(guò)點(diǎn)P作兩圓外公切線(xiàn)M

11、N，連結(jié)CP、CF. AB切于C PCB= PEC CPE = CPB PECPCB AB切于C BCF = CPB又 B = BCFBPCB CE = CF CE = CF 本題后還有一個(gè)附加題：如圖，若將上述問(wèn)題的和由內(nèi)切改為外切，其他條件不變，請(qǐng)你探究線(xiàn)段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并說(shuō)明。 解析： 過(guò)點(diǎn)P作兩圓內(nèi)公切線(xiàn)MN，連結(jié)CF、EF、PC C BC ， C為的半徑 BC切于C MN為兩圓的公切線(xiàn) MPE = EFP ，NPA = B MPE = NPA EFP = B EF / BC C EF CE = CF CE = CF B = EFP ，EFP = ECP B = E

12、CP又 PEC = PFC EPCFCB 2涉及高中知識(shí)的閱讀理解中考題閱讀理解型問(wèn)題是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，涉及高中知識(shí)的中考題各地中考試卷中頻繁出現(xiàn)，值得重視。本文就這類(lèi)題的特點(diǎn)及解法舉例說(shuō)明。 例1. （2003年·廣西）閱讀下列一段話(huà)，并解決下面的問(wèn)題。 觀(guān)察這樣一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2。一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。 （1）等比數(shù)列5，15，45，的第4項(xiàng)是_； （2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根

13、據(jù)上述的規(guī)定，有所以， an_。（用a1與q的代數(shù)式表示） （3）一等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。 解：（1）135；（2） （3）因，故 因，故， 評(píng)析：本題取材于高中代數(shù)中的等比數(shù)列，既能考查學(xué)生的理解運(yùn)用能力，又能夠鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的探索習(xí)慣。 例2. （2003年·甘肅?。┢矫嫔嫌衝個(gè)點(diǎn)（），且任意3點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？ 分析：當(dāng)僅有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)； 歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線(xiàn)的條數(shù)Sn，

14、發(fā)現(xiàn)規(guī)律如表1。表1 推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n1）種取法，所以一共可連成n（n1）條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2，即。 結(jié)論： 試探究以下問(wèn)題：平面上有n（）個(gè)點(diǎn)，任意3個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意3點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？ （1）分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形； （2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作三角形的個(gè)數(shù)，填寫(xiě)表2：表2 （3）推理：_； （4）結(jié)論：_。 解：（1）通過(guò)畫(huà)圖探索可知，分別依次應(yīng)填1，4，10。 （2）通過(guò)畫(huà)圖探索可知如下

15、規(guī)律： 。 （3）平面上有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n1）種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有（n2）種取法，所以一共可以作個(gè)三角形，但、是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即 （4） 評(píng)析：這是高中數(shù)學(xué)中學(xué)的數(shù)列求和問(wèn)題，出現(xiàn)在中考試卷中并沒(méi)有超綱的感覺(jué)。這道題的命題方式在這類(lèi)題中有代表性，應(yīng)仔細(xì)研究。 3數(shù)學(xué)“存在性”問(wèn)題的解題策略存在性問(wèn)題是指判斷滿(mǎn)足某種條件的事物是否存在的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年來(lái)各地中考的“熱點(diǎn)”。這類(lèi)題目解法的一般思路是

16、：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。 由于“存在性”問(wèn)題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開(kāi)放的特征，在假設(shè)存在性以后進(jìn)行的推理或計(jì)算，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能提出了較高要求，并具備較強(qiáng)的探索性，正確、完整地解答這類(lèi)問(wèn)題，是對(duì)我們知識(shí)、能力的一次全面的考驗(yàn)?！镜湫屠}】 例1. 理由。 分析：這個(gè)題目題設(shè)較長(zhǎng)，分析時(shí)要抓住關(guān)鍵，假設(shè)存在這樣的m，滿(mǎn)足的條件有m是整數(shù)，一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于RtABC斜邊c的平方，隱含條件判別式0等，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)先抓住RtABC的斜邊為c這個(gè)突破口，利用題設(shè)條件，運(yùn)用勾股定理并不難解決。 解： 設(shè)a=

17、3k，c=5k，則由勾股定理有b=4k， 存在整數(shù)m=4，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于RtABC的斜邊c的平方。 例2. （1）求二次函數(shù)的最小值（用含k的代數(shù)式表示） （2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且x1·x2<0 當(dāng)k取何值時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)B； 是否存在實(shí)數(shù)k，使SABP=SABC？如果存在，求出拋物線(xiàn)的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：本題存在探究性體現(xiàn)在第（2）問(wèn)的后半部分。認(rèn)真觀(guān)察圖形，要使SABP=SABC，由于A(yíng)B=AB，因此，只需兩個(gè)三角形同底上的高相等就可以。OP顯然是ABP的高線(xiàn)，而ABC的高線(xiàn)，需由C作AB的垂線(xiàn)段，在兩個(gè)高的長(zhǎng)中含有字母k，就不難找到滿(mǎn)足

18、條件的k值。 解： 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)， A（2k，0），B（2，0）， （2）過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D OP=CD 例3. 已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，BT為O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，P為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BT于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F。 （1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，求證：PA·PB=PE·PF （2）當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：第（1）問(wèn)是一個(gè)常規(guī)性等積式的證明問(wèn)題，按一般思路，需要把它轉(zhuǎn)化為比例式，再轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題，同學(xué)們不會(huì)有太大的困難。難點(diǎn)在于讓P點(diǎn)沿BA運(yùn)

19、動(dòng)到圓外時(shí)，探究是否有共同的結(jié)論，符合什么共同的規(guī)律。首先需要按題意畫(huà)出圖形，并沿用原來(lái)的思路、方法去探索，看可否解決。第（3）問(wèn)，從題意出發(fā)，由條條件和結(jié)論顯現(xiàn)出來(lái)。 證明：（1）（如圖所示） BT切O于B，EBA=C， EFBC，AFP=C AFP=EBA 又APF=EPB PFAPBE PA·PB=PE·PF （2）（如圖所示） 當(dāng)P為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問(wèn)的結(jié)論仍成立。 BT切O于點(diǎn)B， EBA=C EPBC，PFA=C EBA=PFA 又EPA=BPE PFAPBE PA·PB=PE·PF （3）作直徑AH，連結(jié)BH，ABH=90

20、76;， BT切O于B，EBA=AHB 又AHB為銳角 O的半徑為3。 例4. （1）求證：它的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）這條拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=4，M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求扇形MAC的面積S。 （3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使PBD（PDx軸，垂足為D）被直線(xiàn)BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 分析：本題的難點(diǎn)是第（3）個(gè)問(wèn)題。 我們應(yīng)先假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在這樣的點(diǎn)P，然后由已知條件（面積關(guān)系）建立方程，如果方程有解，則點(diǎn)P存在；如果方程無(wú)解，則這樣的點(diǎn)P不存

21、在，在解題中還要注意面積比為1：2，應(yīng)分別進(jìn)行討論。 解： 它的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 AB=4，OA=1， C（0，3），OC=OB，ABC=45° AMC=90°，設(shè)M（1，b），由MA=MC，得： b=1，M（1，1） （3）設(shè)在拋物線(xiàn)上存在這樣的點(diǎn)P（x，y），則過(guò)B（3，0），C（0，3）的直線(xiàn)BC的解析式為： 當(dāng)SPBE：SBED=2：1時(shí)， PE=2DE，PD=3DE PD的長(zhǎng)是P點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，DE的長(zhǎng)是E點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，且P、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同 P（2，3） 當(dāng)SPBE：SBED=1：2時(shí)， 例5. （1）求m的值； （2）求二次函數(shù)的解析式；

22、（3）在x軸下方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)D，使DAO的面積等于PAO的面積？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 解：（1）作PHx軸于H，在RtPAH中 P（1，m）在拋物線(xiàn)上，m=1+b+c， OH=1，AHAO=1 （3）假設(shè)在x軸下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)D（x0，y0）， 滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)： 例6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系OXY中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且12a+5c=0。 （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊

23、以1cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，那么： 移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； 當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）根據(jù)題意，A（0，2），B（2，2） （2）移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，AP=2t，BQ=t P（2t，2），Q（2，t2） 假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 若以PR為一條對(duì)角線(xiàn)，使四邊形PBRQ為平行四邊形 若為PB為一條對(duì)角線(xiàn)，使四邊形PRBQ為平行四邊形 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

24、邊形。一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共42分） 1. A. 1B. 1C. 2D. 2 2. 下列計(jì)算正確的是 A. B. C. D. 3. 1納米=0.000000001米，則3.14納米用科學(xué)計(jì)數(shù)表示為（ ） A. 3.14×109米B. 3.14×米 C. 3.14×米D. 4. 李明沿著坡角為的斜坡前進(jìn)200米，則他上升的最大高度是 A. 米B. 米 C. 米D. 米 5. 如圖，O的直徑ABCD弦于E，若OB=5，CD=8，則BE長(zhǎng)為 A. 3B. 2.5C. 2D. 1 6. 今年學(xué)校有n件科技小作品參賽，比去年增加了40%還多5件，設(shè)去年有m件作品參賽，

25、則m= A. B. C. D. 7. 兩圓直徑分別為14和6，圓心距為8，則這兩圓公切線(xiàn)最多有（ ）條。 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）且，則點(diǎn)A一定不在（ ）的圖象上。 A. B. C. D. 9. 如圖，在A(yíng)BC中，DEBC，AD：DB=EC：AE，則DE：BC= A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 1：2 10. 是中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是 A. 正三角形B. 梯形C. 平行四邊形D. 直線(xiàn) 11. 三峽工程在6月1日6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽出平湖初現(xiàn)人間。假設(shè)水庫(kù)水位保持均勻上升，能正確反映水位h(米

26、)與時(shí)間t（天）變化的是 12. 如果圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是高的2倍，側(cè)面展開(kāi)圖的面積是，則圓錐的高是 A. 1B. 1.5C. 2D. 13. 某商品的價(jià)格是按利潤(rùn)的50%計(jì)算銷(xiāo)售價(jià)，為了促銷(xiāo)，采取打折優(yōu)惠方式出售。若每件商品打折后仍能獲利20%，則商家是按銷(xiāo)售價(jià)的（ ）折出售 A. 七五B. 八C. 八五D. 九 14. 已知圖象上有點(diǎn)A，則的值 A. 小于0B. 等于0 C. 大于0D. 正負(fù)不確定二、填空題 15. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。 16. 分解因式：_。 17. 已知梯形下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的2倍，且中位線(xiàn)是，則下底長(zhǎng)是_cm。 18. 如果_。 19. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtO

27、ABRtOCD，相似比為1：2，且B（1，1），則D的坐標(biāo)是（_，_）。 20. 小明預(yù)算4月份家庭用電開(kāi)支。四月初連續(xù)8天早上電表顯示的讀數(shù)見(jiàn)下表，如果每度電收取電費(fèi)0.42元，估計(jì)小明家四月份這個(gè)月（按30天計(jì)）的電費(fèi)是_元。（注：電表計(jì)數(shù)器上先后兩次顯示的讀數(shù)的差就是這段時(shí)間內(nèi)所消耗電能的度數(shù)）日期12345678電報(bào)顯示讀數(shù)2124283339424649三、（每題5分，共15分） 21. 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是155°，求這個(gè)角的余角。 22. 計(jì)算： 23. 如圖，是一塊由長(zhǎng)方形ABCG割去長(zhǎng)方形EFGD而成的金屬板。請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，將金屬板ABCDEF分成面積相等的兩部分（

28、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要證明） _為所求作的直線(xiàn)。四、解答題（24題7分，其余每題8分，共39分） 24. 已知等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是15，ADBC，AD<BC，BAD=2B，對(duì)角線(xiàn)CA平分BCD，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)及梯形面積S。 25. 某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷乘車(chē)前往比賽場(chǎng)地為中國(guó)隊(duì)加油助威，現(xiàn)可租用兩種車(chē)輛：一種每輛車(chē)可乘坐8人，另一種每輛車(chē)可乘坐4人，要求每輛車(chē)既不超載也不空座位 （1）請(qǐng)你給出三種不同的租車(chē)方案 （2）若8個(gè)座位的車(chē)是每輛280元/天，4個(gè)座位的車(chē)是每輛200元/天，寫(xiě)出租車(chē)費(fèi)用S（元）與租8人座位車(chē)x（輛）的函數(shù)解析式，并求自變量x取值范圍。 （3）請(qǐng)確定

29、租車(chē)總費(fèi)用最小的方案，這時(shí)費(fèi)用是多少元？ 26. 已知：如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別45°和60°，試求塔高和樓高。（精確到0.01米，1.732） 27. 如圖，已知BC是O的直徑，延長(zhǎng)CB至A，使，割線(xiàn)APM交O于點(diǎn)M，使3PM=2AP，過(guò)M作O的另一直徑MN，連結(jié)PN交AC于E，切線(xiàn)PF切O于P，交AB于F。 （1）求證：MNBC于O （2）求BFP的面積 28. 已知：拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），它的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)N（x3，0），若A，B兩點(diǎn)距離不大于6，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)AB

30、=5時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）試判斷，是否存在m的值，使過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)N能作圓與y軸切于點(diǎn)（0，1），或過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)N能作圓與y軸切于點(diǎn)（0，1），若存在找出滿(mǎn)足條件的m的值，若不存在試說(shuō)明理由。試題答案一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共42分） 1. B2. C3. C4. C5. C 6. C7. B8. A9. D10. C 11. D12. C13. B14. A二、填空題 15. 16. 17. 18. 0或2 19. D（2，2） 20. 50.4元三、（每題5分，共15分） 21. 65° 22. 23. 如圖：MN為所求作的直線(xiàn)。 24. 對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為，梯形面積S為 25

31、. 解：（1）設(shè)租用8座車(chē)x輛，租用4座車(chē)y輛， 則 三種不同的租車(chē)方案是：租用4座車(chē)9輛；租用8座車(chē)一輛，4座車(chē)7輛；租用8座車(chē)兩輛，4座車(chē)5輛 （2） 即 當(dāng)x=4時(shí)， 租車(chē)總費(fèi)用最小的方案是：租用8座車(chē)4輛，租用4座車(chē)1輛，這時(shí)費(fèi)用為1320元。 26. 塔高：138.56米，樓高：58.56米 27. 證明：（1） 設(shè)AP=3m，則PM=2m， 由切割線(xiàn)定理：AP·AM=AB·AC 又 AOM是直角三角形，MNBC （2）作PHAC于H，PHMN 設(shè)BF=x，則AF=，PF為切線(xiàn)， APF=TPM=N 即APF=N A+M=90°，N+M=90°

32、，A=N A=APF，PF=AF= 由切割線(xiàn)定理： 28. 解：（1）令y=0，則 由AB6，且，得： （2）當(dāng)AB=5時(shí)， 拋物線(xiàn)的解析式為： （3）N（x3，0）是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn) 若N在x軸的正半軸上， 則 由切割線(xiàn)定理： 若N在x軸的負(fù)半軸上， 則 由切割線(xiàn)定理： m的值為1或。 4專(zhuān)題講座1. 探索型問(wèn)題 2. 開(kāi)放型問(wèn)題一. 常見(jiàn)的問(wèn)題的類(lèi)型： 1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。 2. 結(jié)論探索型給定條件，但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不惟一。 3. 存在探索型在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在。 4. 規(guī)律探索型發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性與不變性的題目

33、。二. 常用的解題切入點(diǎn)： 1. 利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線(xiàn)段、特殊位置）進(jìn)行歸納、概括，從而得出規(guī)律。 2. 反演推理：根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果還是能與已知條件一致。 3. 分類(lèi)討論：當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定時(shí)，則需對(duì)可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)，也不遺漏，分門(mén)別類(lèi)地加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)論。三同步練習(xí)（一）. 填空題（每空4分，共48分） 1. 請(qǐng)你寫(xiě)出：（1）一個(gè)比-1大的負(fù)數(shù)：_；（2）一個(gè)二次三項(xiàng)式：_。 2. 請(qǐng)你寫(xiě)出：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的一條直線(xiàn)的解析式是_；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的一條拋物線(xiàn)的解析式是_。 3. 如果菱形的面積不變

34、，它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是x和y，那么y是x的_函數(shù)。（填寫(xiě)函數(shù)名稱(chēng)） 4. 如圖，ADE和ABC有公共頂點(diǎn)A，12，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_，使ADEABC。 5. 有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，當(dāng)按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了_個(gè)數(shù)；當(dāng)按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)（）時(shí)，共數(shù)了_個(gè)數(shù)。 6. 請(qǐng)你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個(gè)數(shù)，添加“，×，÷”和括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，使其計(jì)算結(jié)果為24，這個(gè)算式是_。 7. 已知三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式_。 8. 觀(guān)察下列各式：；請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來(lái)：_。 9. 下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“

35、樹(shù)型圖”： 經(jīng)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹(shù)枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_個(gè)“樹(shù)枝”。（二）. 選擇題（每小題4分，共20分） 10. 下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能?chē)烧襟w的是（ ） 11. 某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成（ ） A. 8個(gè)B. 16個(gè)C. 4個(gè)D. 32個(gè) 12. 154這54個(gè)自然數(shù)排列如下：123456789101112131415161718495051525354 在這張數(shù)表中任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的3

36、個(gè)數(shù)，和不可能是（ ） A. 66B. 39C. 40D. 57 13. 一張長(zhǎng)方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現(xiàn)有35人需圍成一圈，開(kāi)個(gè)茶話(huà)會(huì)，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ） A. 14張B. 15張C. 16張D. 32張 14. 觀(guān)察下列兩組算式： （1）， （2）， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是（ ） A. 2B. 4C. 8D. 6（三）. 解答題（第1521題，每題10分，第22題12分，共82分） 15. 如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。 （1）求證：AFCD。 （2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（不要求

37、證明） 16. 如圖，有一塊半圓形的木板，現(xiàn)要把它截成三角形板塊。三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一頂點(diǎn)在上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？（要求畫(huà)出示意圖并說(shuō)明理由） 17. 已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A是的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E。 （1）求證：AB·DACD·BE； （2）若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在上運(yùn)動(dòng)，使切線(xiàn)EA變?yōu)楦罹€(xiàn)EFA，問(wèn)具備什么條件時(shí)，原結(jié)論成立？（要求畫(huà)出示意圖，注明條件，不要求證明） 18. 某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種四種顏色的花。為了便于管理且美觀(guān)，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占

38、的面積相同?，F(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)圖形。請(qǐng)?jiān)谙旅鎴A中畫(huà)出兩種設(shè)計(jì)方案。（只畫(huà)示意圖，不寫(xiě)作法） 19. 如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。 （1）P是上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：CPDCOB； （2）當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上（不與C，D重合）時(shí)，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 20. 已知鈍角ABC（如圖）。你能否將ABC分割成三個(gè)三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的兩個(gè)三角形相似？若能，請(qǐng)畫(huà)出分割圖并證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 21. 如圖，ABC內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及ABC的頂點(diǎn)A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）。

39、 （1）填寫(xiě)下表：ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234n分割成的三角形的個(gè)數(shù)35 （2）原ABC能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)ABC內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 22. 如圖，直徑為13的O經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA，OB（OAOB）的長(zhǎng)分別是方程的兩根。 （1）求線(xiàn)段OA，OB的長(zhǎng)； （2）已知點(diǎn)C在劣弧上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，問(wèn)：O上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。試題答案一. 填空題。 1. 2. 3. 反比例 4. DB 5. 5， 6. 7. 8. 9. 80二. 選擇

40、題。 10. C11. B12. C13. C14. D三. 解答題。 15. 證：（1）連結(jié)AC、AD （2）AFBE，AF平分BE，BECD 16. 解：作OCAB交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC 此時(shí)的面積最大 證明：在上任取一點(diǎn)C（與C不重合），過(guò)C作CHAB于H 連AC、BC，設(shè)BHx，則（圓半徑為R） 當(dāng)時(shí)，的最大值為，CH最大為R 必有 17. 證：（1）連結(jié)AC AE切O于A(yíng) A是的中點(diǎn) ABCD內(nèi)接于O （2）具備條件：（或BFDA，或BAFDCA，或FABD等） 就能使原結(jié)論成立 18. ABCD于O點(diǎn) ABCD于O，分別以半徑為直徑畫(huà)半圓。 19. 證：（1） （2）互補(bǔ) 證：C

41、PDP是O的內(nèi)接四邊形 已證：CPDCOB 20. 解：能，作CAEB，BADC 則ABDCAE 12 ADE為等腰三角形 21. （1）ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234n分割成的三角形的個(gè)數(shù)35792n+1 （2）若ABC能被分割成2004個(gè)三角形 則 不是整數(shù) 故原三角形不能被分割成2004個(gè)三角形 22. 解：（1）連結(jié)AB AOB為Rt AB為直徑 又OA、OB是方程的兩根 又 解<2>、<3>式得： （OAOB） （2）連結(jié)OC交OA于E OCOA C點(diǎn)坐標(biāo)（6，-4） （3）P不存在 若假設(shè)存在 則由C（6，-4），B（0，5） 得BC直線(xiàn)的解析式為 又O上到x軸距

42、離的最大值為9 點(diǎn)P不在O上 不存在點(diǎn)P 使5新題型解析 探究性問(wèn)題傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而探究性問(wèn)題一般沒(méi)有明確的條件或結(jié)論，沒(méi)有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問(wèn)題的信息，通過(guò)觀(guān)察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問(wèn)題的解答。開(kāi)放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問(wèn)題的明顯特征。這類(lèi)題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過(guò)程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)

43、。 1. 閱讀理解型 這類(lèi)題主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（也包括非數(shù)學(xué)語(yǔ)言）的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，特別是非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的開(kāi)始和基礎(chǔ)。 例1. （1）據(jù)北京日?qǐng)?bào)2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的，世界人均占有量的。問(wèn)：全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。 （2）北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠(chǎng)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有個(gè)水龍頭、個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）； （3）水源透支令人擔(dān)憂(yōu)，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)