北京中考數(shù)學(xué)新定義壓軸題素材

1、北京中考數(shù)學(xué)壓軸題素材3、10定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 答案：D4、若為的各位數(shù)字之和，如：，則;記_答案：56、一個計算裝置有一個入口A和一輸出運算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：從A口輸入時，從B口得；當(dāng)時，從A口輸入，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)。試問：（1） 從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？（2） 從A口輸入100時，從B口得到什么數(shù)？并說明理由。解（1）

2、（2）先用累乖法得得7、在ABC中，給出ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程ABC周長為10：ABC面積為10：ABC中，A=90°：則滿足條件、的軌跡方程分別為 （用代號、填入）答案：8、已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填寫下列的表格,其三個數(shù)依次為x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，。則函數(shù)的最大值等于（ C ）（“

3、83;”和“”仍為通常的乘法和減法）A. B. 1C. 6D. 1210、已知，x表示不大于x的最大整數(shù)，如，則_；使成立的x的取值范圍是_ 答案：213、在算式“2×+1×=30”的兩個口中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應(yīng)分別為 和 . 答案：9，12.14、如圖為一幾何體的的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，點S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點重合，則需要 個這樣的幾何體，可以拼成一個棱長為6的正方體。 答案：315、用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥的效果假定

4、如下：用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與這次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為（）試解釋的實際意義； （）現(xiàn)有a（a0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？請說明理由答案：解：（I）f（0）=1表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化2 （）設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，那么用a單位量的水清洗1次后殘留的農(nóng)藥量為 W1=1×f（a）=；4又如果用單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為1×f（）=，此后再用單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為W2=·f（）=2=8由于W1W2=，9故當(dāng)a>2時，W1&

5、gt;W2，此時，把a單位量的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)a=2時，W1=W2，此時，兩種清洗方式效果相同；當(dāng)a<2時，W1<W2，此時，把a單位量的水清洗一次，殘留的農(nóng)藥量較少1216、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(kN*)個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)。下列函數(shù)： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一階格點函數(shù)的有 . 答案：17、一水池有2個進水口,1個出水口,一個口進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口),給出以下3個論斷：

6、進水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0點到3點只進水不出水；（2）3點到4點不進水只出水；（3）4點到6點不進水不出水。則一定不確定的論斷是 (把你認為是符合題意的論斷序號都填上)。答案：（2）（3）19、2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟調(diào)查隊對本地區(qū)居民收入情況進行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表：本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實現(xiàn)一個美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為 ( B )A25% , 27.5% B

7、62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%20、一個三位數(shù)abc稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是_答案：三位“凹數(shù)”可分兩類：一類是aba，共有45，另一類是abc，ac，共有2240，故共有45+240285個23、定義運算xy=，若|m1|m=|m1|，則m的取值范圍是 26、對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算。現(xiàn)已知，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則 。28、我國男足運動員轉(zhuǎn)會至海外俱樂部常會成為體育媒體關(guān)注的熱點新聞。05年8月，在上海申花俱樂部隊員杜威確認

8、轉(zhuǎn)會至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉(zhuǎn)會費協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體A：“, 凱爾特人俱樂部出價已從80萬英鎊提高到了120萬歐元。”媒體B：“, 凱爾特人俱樂部出價從120萬歐元提高到了100萬美元，同時增加了不少附加條件?！泵襟wC：“, 凱爾特人俱樂部出價從130萬美元提高到了120萬歐元?！闭埜鶕?jù)表中提供的匯率信息（由于短時間內(nèi)國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體 （填入媒體的字母編號）的報道真實性強一些。30、在R上定義運算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。32

9、、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的。已知一個鐵釘受擊次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實事中提煉出一個不等式組是 。37、先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題： 已知，求證， 證明：構(gòu)造函數(shù) 因為對一切xÎR，恒有0，所以0, 從而得， （1）若，請寫出上述結(jié)論的推廣式； （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。解：（1）若，求證： (4¢)（2）證明：構(gòu)造函數(shù) (6¢) (9¢) (11¢) 因為對一切xÎ

10、;R，都有0，所以=0, 從而證得：. (14¢)44、已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN）1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy 順次為一次函數(shù)圖象上的點， 點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN） 順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0a1）， 對于任意nN，點An、Bn、An+1構(gòu)成以 Bn為頂點的等腰三角形。求yn的通項公式，且證明yn是等差數(shù)列；試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列xn的通項公式； 在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此

11、時a值；若不存在， 請說明理由。解：（1）(nÎN),yn+1-yn=,yn為等差數(shù)列 (4¢) （2）xn+1-xn=2為常數(shù) (6¢) x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6,，x2n都是公差為2的等差數(shù)列， x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， xn= (10¢) （3）要使AnBnAn+1為直角三形，則 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2() 當(dāng)n為奇數(shù)時，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a). Þ2(1-a

12、)=2() Þa=(n為奇數(shù)，0a1) (*) 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n5，則(*)無解； (14¢) 當(dāng)偶數(shù)時，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a. 2a=2()Þa=(n為偶數(shù)，0a1) (*¢)，取n=2，得a=, 若n4，則(*¢)無解. 綜上可知，存在直角三形，此時a的值為、. (18¢)45、證明：當(dāng)a1時，不等式成立。要使上述不等式成立，能否將條件“a1”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由。 請你根據(jù)、的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明。解：（1）

13、證：,a1，0， 原不等式成立 (6¢) （2）a-1與a5-1同號對任何a0且a¹1恒成立，上述不等式的條件可放寬 為a0且a¹1 (9¢) （3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：若a0且a¹1，mn0，則有(12¢) 證：左式-右式= (14¢) 若a1，則由mn0Þam-n0,am+n0Þ不等式成立； 若0a1，則由mn0Þ0am-n1, 0am+n1Þ不等式成立.(16¢)46、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：加密密鑰密碼發(fā)送

14、解密密鑰密碼 明文 密文 密文 明文， 現(xiàn)在加密密鑰為y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通過加密后得到密文“3”， 再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得明文“6”，問“接受方接到密文”4“，則解密 后得到明文為 14 。47、規(guī)定ab=，a, b，若1k=3，則函數(shù)f(x)=kx的值域為 (1,+¥ ) 48、同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低； 反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高. 這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語 言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）.和50、定義一種運算“*”，對于，滿足以下運算性質(zhì)： ；

15、。則的數(shù)值為_3004_。54、如圖，一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口、與一個運算結(jié)果輸出口，當(dāng)、分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下： 若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；若輸入1，輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。 試求： （1）的表達式；（2）的表達式； （3）若、都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2005？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請說明理由。解：（1） （2） （3） ， 輸出結(jié)果不可能為。55、對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中。 （1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差

16、或等比數(shù)列，為什么？ （2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。 （3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。 解：（1），是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。 是首項為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項為2，公比為1的等比數(shù)列。 （2），即，即， ，猜想： 證明：）當(dāng)時，； ）假設(shè)時， 時， 結(jié)論也成立 由）、）可知， （3），即 存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立。56、對于在區(qū)間m，n上有意義的兩個函數(shù)f (x)與g (x)，如果對任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，則稱f (x)與g (x)在m，n上是接近的

17、，否則稱f (x)與g (x)在m，n上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數(shù)f 1(x) = loga(x 3a)與f 2 (x) = loga(a > 0，a1)，給定區(qū)間a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上都有意義，求a的取值范圍； （2）討論f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是否是接近的？解：（1）要使f 1 (x)與f 2 (x)有意義，則有要使f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上有意義，等價于真數(shù)的最小值大于0即 （2）f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a +

18、 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2對于任意xa + 2，a + 3恒成立設(shè)h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其對稱軸x = 2a < 2在區(qū)間a + 2，a + 3的左邊當(dāng)時f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是接近的當(dāng)< a < 1時，f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是非接近的58、歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究過“所有形如（，為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題為了便于表述，引入記號：寫出你對此問題的研究結(jié)論： 1 （用數(shù)學(xué)符號表示）59、集合P1，3，5，7，9，21，N，若P，P時， P，則運算 可能是（ D ）（A）加法； （B）除法； （C）減法； （D）乘法60、，分別表示實數(shù)，中的最小者和最大者（1）作出函數(shù)321（R）的圖像；（2）在求函數(shù)321（R）的最小值時，有如下結(jié)論：，4請說明此結(jié)論成立的理由；（3）仿照（2）中的結(jié)論，討論當(dāng)，為實數(shù)時，函數(shù)R，R的最值解：（1）圖略；（2）當(dāng)（，3）時，是減函數(shù)，當(dāng)3，1）時，是減函數(shù)，當(dāng)1，）時，是增函數(shù)，4（3）當(dāng)0時，；當(dāng)0時，；當(dāng)0時，61、在4×9×