初一下冊(cè)三角形考點(diǎn)難點(diǎn)講解及練習(xí)題

1、 三角形考點(diǎn)一：三角形三邊之間的關(guān)系： AB1、線段公理：在連接兩點(diǎn)所有的線中，線段最短。ABCabc2、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和，大于第三邊。 三角形任意兩邊之差，小于第三邊。 a+b>c |a-b|<c b+c>a |b-c|<a a+c>b |a-c|<c3、角平分線、中線、高線4、注意：三角形的角平分線、中線和高線不是直線，也不是射線，它們都是線段。例1、已知：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)？變式1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ） A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,6cm C.4cm,6

2、cm,8cm D.5cm,6cm,12cm變式2.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有 個(gè)。例2、（作圖題）已知A、B為一條河的同旁有兩個(gè)村莊，要在河岸邊建立一座抽水站，選擇什么位置才能使管道的總長(zhǎng)最短？A·B· 例3、（2010云南昆明）在ABC中，AD是中線，則ABD的面積 ACD的面積（填“”，“”或“=”）ABCD例4、已知：在ABC中，D是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)， 求證：AB+AC>DB+DC變式. 已知：在ABC中，AB>AC,AD是ABC 的角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)， ABCDP 求證： AB-AC>PB-PC考點(diǎn)三

3、：三角形內(nèi)角和定理：1、三角形內(nèi)角和等于180°； 2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；3、n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，外角和均為360°例5、ABC中，3ABC，CB45°，則ABC為_三角形ABCD80°70°50°x例6、如圖所示，求x的大小。1234DCBAE變式1、如圖2，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且123470°，則AED的度數(shù)是 （ ）A110°B108°C105°D100°變式2、如圖，CD平分ACB，交AB于D，

4、DEBC交AC于E，A=60°，B=70°，ABCED求BDC和EDC的度數(shù)。ABCPFE例7、已知ABC中，A=70°,BP平分ABC，CP平分ACB，（1）求BPC的度數(shù)。（2）若A=，請(qǐng)用表示BPC。變式1、已知: ABC中，B的外角平分線與C的外角平分線相交于P，A=70°，ABCEPF求:P的度數(shù)。變式2、已知: ABC中，B的平分線與C的外角平分線相交于P，A=70°，ABCEP求:P的度數(shù)。ABEDC例8、如圖，三角形ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，B=26°，DAE=24°，求C的度數(shù)。ABCMPEF

5、12例9、已知: 1=2，EFAD交BC延長(zhǎng)線于M，垂足為P，求證：二、自我亮劍、沖刺訓(xùn)練A組1.2已知a，b，c是ABC的三邊， a3，b5且三角形的周長(zhǎng)是奇數(shù)，則c =_3.ABC的周長(zhǎng)為15cm，且abc1，a3c1，則a_，b_，c_4每一個(gè)多邊形都可以按圖的方法割成若干個(gè)三角形而每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°按圖5128的方法，十二邊形的內(nèi)角和是_度5. 在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長(zhǎng)為34cm,ABD的周長(zhǎng)為30cm, 則AD的長(zhǎng)為_cm.B組6. 如圖, ABC, ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O, ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,

6、ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E, 且A=60°, 則BOC=_,D=_,E=_. 7.如圖,ABC中， BD平分ABC交AC于D, CE平分ACB交AB于E,CE與BD交于F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于H，過F作FGBC于G（1） 若ABC=45°，ACB=65°，求HFG的度數(shù)；（2） 根據(jù)（1）中的規(guī)律探索ABC、ACB與HFG之間的關(guān)系；（3） 試探索BFH與CFG的大小關(guān)系，并說明理由。第一部分：1ABC中，ABC=237.則此三角形為 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)

7、多邊形的邊數(shù)是（ ）A.5條 B.6條 C. 7條 D.8條3已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足BC3A，則此三角形（ ）A一定有一個(gè)內(nèi)角45°B一定有一個(gè)內(nèi)角80° C一定是直角三角形D一定是鈍角三角形第二部分：4如圖（1），AD、BC相交于O點(diǎn)，ABCD，B30º，AOB100°，則ADE_ 5如圖（2），已知120º，225º，A36°，則BDC_ 圖（1） 圖（2）第三部分：6已知：在三角形ABC中，BEAC，CFAB，BE交CF于D，A=80°，ABCDEF求：BDC的度數(shù)。 全等三角形的性質(zhì)和判定一、

8、新知探索及典例剖析考點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì)： ABCA能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。CB全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 對(duì)應(yīng)角：A=AB=BC=CABC ABC AB=AB 對(duì)應(yīng)邊： BC=BC AC=AC例1、(2008年南通)已知：如圖，OADOBC，且O70°，C25°，則AEB_度.變式：如圖，ABCDEF，A=70°，B=50°，BF=4，求DEF的度數(shù)和EC的長(zhǎng)?？键c(diǎn)二：全等三角形的判定： 1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS) AB=AB BC=BC ABCABC (SSS) AC=AC例2、如圖，已知

9、ABAC，AD是BC邊上的中線，你能說明AD是角平分線嗎？ADCB證明：AD是BC邊上的中線（已知） （中線的定義）在 與 中 （ ） （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AD是角平分線 （ ）變式1：(泉州)如圖，已知：AC=AD，BC=BD 求證：1=2 證明：ABCDEF變式2：已知: AB=DE，AC=DF，BF=EC， 求證：B=F證明：AB C ABC2、兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS） AB=AB B=B ABCABC（SAS）BC=BC例3、已知：如圖，ADBC，ADCB，你能說明ADCCBA嗎？證明： ADBC（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在 與 中， = （已知）

10、= （已知） = （公共邊） （ ）變式1：如圖，ABAC ，AD平分BAC，你能證明ABDACD？證明：AD平分BAC（ ） （角平分線的定義）在ABD和ACD中ABD ACD（ ）變式2：如圖, 點(diǎn)A、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)D=CB，F(xiàn)DCB ，AF=CE ，ABCDEF求證：AB=DE變式3：如圖，已知ABAC，AEAD，12，你能說明ABDACE嗎？BCDE12A ABCABC 3、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）A=A AB=AB ABCABC（ASA）B=BABCABC例4、已知：在ABC和中，A=，B=B，BC= 求證：ABC。 由以上證明可知： 。 變式1

11、：已知：ABDC，ADBC，求證：AB=DC，AD=BC。ABCDABCOD變式2：已知OA=OB，AC=BD，A=B，M為CD中點(diǎn)， 求證：OM平分AOB。 A（A）BCCABCABC4、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，全等嗎？ 5、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，全等嗎？ABCABC已知： 求證：FEACDB例5、如圖2，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，AF=CE。求證：DF=BE。 1、如圖1，在ABC中，AC>BC>AB，且ABCDEF，則在DEF中，_<_<_(填邊)。2、如圖2，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對(duì)應(yīng)角是_。3、如圖3，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件_時(shí)，就可得到ABCFED