人教版九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x222用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=253若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm14一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，在RtA

2、BC中，BAC=90°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），連接CC若CCB=32°，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87°10在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）ABCD二、填空題：每小題3分，共18分11已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是12若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=13把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式

3、為14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為三、解答題：8題，共92分18解方程：2x27x+6=019已知方程x2+3x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，不解方程求下列程式的值（1）2+2（2）20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA，求點(diǎn)A的坐標(biāo)22如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小23為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“

4、居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？24已知關(guān)于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由（友情提示：AB=|x2x1|）25已知拋物線y=x22x+a（a0）與y軸相交于

5、A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)（1）若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)（2）將NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及PCD的面積九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x22【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有

6、一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、（）2+2=0是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確；D、2x2+3x=2x22是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【考點(diǎn)】解一元二次方

7、程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)根的判別式，令0即可求出根的判別式【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（2）24×m0，44m0，解得m1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次

8、方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵5下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解

9、【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6如圖，在RtABC中，BAC=90°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），連接CC若CCB=32°

10、，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC，又因?yàn)镃AC=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CBA的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90°，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45°CCB=32°，CBA=CCA+CCB=45°+32°=77°，B=CBA，B=77°，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了

11、等腰直角三角形的性質(zhì)7拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點(diǎn)為D（1，2）得ab+c=

12、2，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時(shí)，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以錯(cuò)誤；頂點(diǎn)為D（1，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)為D（1，2），ab+c=2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當(dāng)x=1時(shí)，二

13、次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時(shí)，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】過O作OCAB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可【

14、解答】解：過O作OCAB于C，OC過O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)9如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35°，則B的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D65°【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ACB=90°，又由A=35°，即可求得B的度數(shù)【解答】解：AB是ABC外接圓的直徑，C=90°，A=35°，B=90°A

15、=55°故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由一次函數(shù)y=mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n20，錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，

16、由直線可知，m0，正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中二、填空題：每小題3分，共18分11已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)根的積是3，即可求解【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=3，解得：a=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵12若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于

17、x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換13把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x

18、2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】幾何變換【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示B（4，2）【點(diǎn)

19、評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B坐標(biāo)15如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1

20、=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時(shí)，圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】規(guī)律型【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是多少即可【解答】解：n=1時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4

21、時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是12=3×4；第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是3n；又n=1時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是3=；n=3時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是6=；n=4時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是10=；第n個(gè)“”的個(gè)數(shù)是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），當(dāng)n=5時(shí)，圖形“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題三、解答題：8題，共92分17計(jì)算：（2015+

22、）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（2015+）0=2+3231=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18解方程：2x27x+6=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x3）（x2）=0，推出2x3=0，x2=0，求出方程的解即可【解答】解：2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0

23、，x2=0，x1=，x2=2，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵19已知方程x2+3x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，不解方程求下列程式的值（1）2+2（2）【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+和，再把2+2變形（+）22，代入計(jì)算即可；（2）把化為，再代入計(jì)算即可【解答】解：（1）方程x2+3x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，+=3，=1，2+2=（+）22=9+2=11；（2）+=3，=1，=11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法20在平面

24、直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA，求點(diǎn)A的坐標(biāo)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OB=4，AB=3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA可看作是RtOAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtOAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AB=3，OC=OB=4，再寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：ABy軸于B，ACx軸于C，如圖，OB=4，AB=3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA可看作是RtOAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtOAC，則AC=AB=3，OC=OB=4，所以點(diǎn)A的坐

25、標(biāo)為（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°21如圖，AB，DE是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且=（1）求證：BE=CE；（2）若B=50°，求AOC的度數(shù)【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)AOD=BOE可知=，再由=即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BOE的度數(shù)，再由BE=CE可得出BOE=COE，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AOD=BOE，

26、=，=，BE=CE；（2）解：B=50°，OB=OE，BOE=180°50°50°=80°由（1）知，BE=CE，COE=BOE=80°，AOC=180°80°80°=20°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵22如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角

27、三角形；（2）求BPQ的大小【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，BAD=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP，PAP=DAB=90°，于是可判斷APP是等腰直角三角形；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP=PA=，APP=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=PB=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明PPB為直角三角形，PPB=90°，然后利用平角定義計(jì)算BPQ的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90°，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，AP=AP，PAP=D

28、AB=90°，APP是等腰直角三角形；（2）解：APP是等腰直角三角形，PP=PA=，APP=45°，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，PD=PB=，在PPB中，PP=，PB=2，PB=，（）2+（2）2=（）2，PP2+PB2=PB2，PPB為直角三角形，PPB=90°，BPQ=180°APPPPB=180°45°90°=45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理23為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居

29、者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵24已知關(guān)于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由（友情提示：AB=|x2x1|）【考點(diǎn)】拋物線與x