多邊形、中心對稱、平行四邊形的性質(zhì)及其判定講義

1、課題多邊形、中心對稱、平行四邊形的性質(zhì)及其判定講義教學目標1、 了解多邊形概念2、 對稱中心的概念3、 平行四邊形的定義及其圖形重點1、 多邊形鑲嵌的特征2、 中心對稱圖像的識別難點1 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用2 平行四邊形的判定知識點梳理1. 多邊形的內(nèi)角和為；多邊形的外角和為360°。2. 從n邊形的一個頂點出發(fā)可引（n3）條對角線；n邊形共有條對角線（且n為整數(shù)）3、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形4、鑲嵌 總結(jié)出平面鑲嵌的必要條件是：（1）拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；（2）相鄰的多邊形有公共邊主要解決的問題是：（1）什么樣的正多邊

2、形可以實現(xiàn)平面鑲嵌?假定有正n邊形，則此正n（n3）邊形的每一個內(nèi)角等于，如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的內(nèi)角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此有，化簡得，所以此不定方程有且只有三組正整數(shù)解： 即分別用6個正三角形或4個正方形或3個正六邊形可平面鑲嵌（2）用全等的任意n邊形進行平面鑲嵌，易證三角形和四邊形可以，當n5時，只對于特殊的全等n邊形還可能，如下圖，是圣地亞哥的一位婦女瑪喬里·賴斯于1977年12月找到的。 （3）利用（1）的辦法，研究用兩種正多邊形進行鑲嵌，可能的結(jié)果有以下幾種：3個正三角形和2個正方形，或4個正三角形和1個正六邊形，或2個正三角形和2個正六邊形

3、，或1個正三角形和2個正12邊形，或1個正四邊形和2個正8邊形練習鞏固1. 已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)等于與它相鄰的外角的度數(shù)的3倍。求這個多邊形的邊數(shù)以及對角線的條數(shù)。2. 若一個多邊形恰好有四個內(nèi)角為鈍角，那么這可能是個幾邊形？ 3. 一個多邊形的最大外角是85°，其他外角依次減小10°，則它是個_邊形。4. 一個凸多邊形除了一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1490°，求它的對角線條數(shù)。5.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各角和為2210°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)。6.一個多邊形的每一個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？

4、它的每個內(nèi)角是多少度？ 7.若一個多邊形所有的內(nèi)角與外角的和為1260°，求這個多邊形的邊數(shù)。8一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是（ ）9己知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，求這個多邊形的邊數(shù)。 10一個凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為2005°，求多邊形的邊數(shù)。11若多邊形最多有四個鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)最多是_ 12如果一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，求這個沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù) 13、正多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍還多20°，則這個多邊形的內(nèi)角和是多

5、少？ 14一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是（ ） (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 215已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，求這個多邊形的邊數(shù)。16一個凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為2005°，求多邊形的邊數(shù)。18如果一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，求這個沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù). 19正十二邊形的每個內(nèi)角為_，內(nèi)角和為_;從其一個頂點可作_條對角線，管些對角線把它分成_個三角形。20一個凸多邊形除了一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角和為2400度，求邊數(shù)和那個內(nèi)角。21一個多邊形截去一個

6、角后的內(nèi)角和為1440度，求這個多邊形原來的邊數(shù)。FDECBA22已知正六邊形，取它的三個頂點可連成一三角形，問共可連成多少個三角形，其中等邊三角形有幾個？23（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： （2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形? （3）請你試用兩種不同的正多邊形鑲嵌你選擇：_；畫出示意圖。知識點梳理（一）中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點（二）中心對稱的特征：1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對

7、稱中心，而且被對稱中心所平分。2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。（三）中心對稱圖形：中心對稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，則這種圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心練習鞏固1.下列說法中，不正確的是（）A.軸對稱圖形的對稱軸是對稱點連線的垂直平分線B.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中點C.成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段相等D.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等2.在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）A.3個 B.4個 C.

8、5個 D.6個3.選出下列圖形中的中心對稱圖形（） A. B. C. D.4.在等腰三角形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形個數(shù)是() A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等邊三角形6.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是（）A. B. C. D. 7.下列說法正確的是()A.兩個會重合的三角形一定成軸對稱B.兩個會重合的三角形一定成中心對稱C.成軸對稱的兩個圖形中，對稱線段平行且相等D.成中心對稱的兩個圖形中，對稱線段平行（或在同一條直線上）且相

9、等8.下列正方體的平面展開圖中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.9如圖所示，已知ABC與CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：（1）點E和點F；點B和點D是關(guān)于中心O的對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）AOE與COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個知識點梳理1平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）表示：平行四邊形用符號“”來表示。2平行四邊形性質(zhì)：

10、 （1）邊：兩組對邊分別平行且相等； （2）角：對角相等、鄰角互補； （3）對角線：對角線互相平分。3平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形1. 平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（4，0），C（3，2），以A、B、C為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 平行四邊形ABCD中，已知B：C5：4，求平行四邊形各角的度數(shù)。3. 設(shè)一個平行四邊形的一邊長為8，一條對

11、角線長為6，求它的另一條對角線長m的取值范圍。4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于F，EAF=60°，BE=3cm，DF=4cm，求平行四邊形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)及邊長。ABECDF5如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=13，則四邊形BCEF的周長為(）A8.3B9.6C12.6D13.66. 如圖，ABC中，BC，D，E，F(xiàn)分別是BC、CA、AB上的點，四邊形DEAF是平行四邊形。求證：DEDFAB。 7. 如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，且AECF，求證BEDF。 8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E

12、、F、G、H分別在四條邊上，且AECF，BGDH。分析：為什么EF和GH互相平分。 9. 已知一個平行四邊形的較長邊比較短邊的2倍少2cm，周長為20cm，求它的各邊長。 10. 如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，M、N分別是OA、OC的中點。求證：BM/DN。 11. 如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE交BA的延長線于F。求證：ABAF。若BC2AB，F(xiàn)BC70°，求EBC的度數(shù)。 12. 如圖，ABE，ACG是等邊三角形，四邊形AEFG是平行四邊形。求證：BCF是等邊三角形。 13、在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1 cm/S的速度由A向D運動，Q以2cm/S的速度由C向B運動，問幾秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？14、如圖：ABCD中，DMBN，BEDF求證：四邊形MENF是平行四邊形 ABCDE15如圖，在梯形ABCD中，AD，AE平分，BE平分，且AE，BE交CD于E，求證：AD=BA-BC16已知，在ABCD中，點E、F分別在AD、CB的延長線上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD于H。求證：EH=FG。AGFBCD