2《特殊角的三角函數(shù)值》同步練習(xí)(20220213055420)

1、21知識(shí)點(diǎn) 130 : 45 , 60 角的三角函數(shù)值1.sin60。的值為()1A.22.已知/ A=30下列判斷正確的是()1 1 1A . si nA = 2B. cosA= 2 C. tanA= 23.計(jì)算 sin245+ cos30 tan60 其結(jié)果是（）5D54.在 RtAABC 中，/ C = 90 若/ B= 2/ A,貝 U tanA 等于（）廠亞逅1A. . 3B.丁C.2D.25.計(jì)算：（1） .2（2cos45。 sin60+乎；一 tan45+ . 3tan30知識(shí)點(diǎn) 2 由特殊角的三角函數(shù)值求角度1.230 4560 角的三角函數(shù)值D. 31D. cotA = 2

2、216.在厶 ABC 中，/ A, / B 都是銳角，如果 sinA = ，cosB=那么/ C =37.2017 楊浦區(qū)一模已知a是銳角，tan a2cos30那么a=_& 已知/a為銳角，且 tan （a10 = .3,則/a等于（）A. 50B. 60C. 70D. 80知識(shí)點(diǎn) 3 特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用9.如圖 1 2 1 ,小明爬一土坡，他從 A 處到 B 處所走的直線距離 AB = 4 m,此時(shí)， 他距離地面的高度 h= 2 m,則這個(gè)土坡的坡角/ A 的度數(shù)為（）A. 30 B. 45 C. 60D.以上都不對(duì)CD/ */ hA圖 1 2 1A B圖 1 210.如

3、圖 1 2 2,是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中 AB, CD 分別表示一樓、二樓地面的水平線 ，/ ABC = 150 BC 的長(zhǎng)是 8 m,則乘電梯從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 上升 的高度 h是（）11. 2017 云南模擬如圖 1 2 3,測(cè)量河寬 AB （假設(shè)河的兩岸平行）， 在 C 點(diǎn)測(cè)得/ ACB =30在 D 點(diǎn)測(cè)得/ ADB = 60又 CD = 100 m,則河寬 AB 為_(kāi) m（結(jié)果保留根號(hào)）.12.如圖 1 2 4,長(zhǎng) 4 m 的樓梯 AB 的傾斜角/ ABD 為 60為了改善樓梯的安全性 能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角/ ACD 為 45。則調(diào)整后的樓梯 AC 的

4、長(zhǎng)為（）A. 2 ,3 m B . 2 ,6 mC. (2 , 3 2)m D. (2 .6 2)mB. 4 mC. 4 .3mD. 8 mD B413.如圖 1 2 5,要測(cè)量點(diǎn) B 到河岸 AD 的距離，在點(diǎn) A 測(cè)得/ BAD = 30在點(diǎn) C5測(cè)得/ BCD = 60又測(cè)得 AC= 100 m,則點(diǎn) B 到河岸 AD的距離為（B. 50 3m14.在厶 ABC 中，若銳角/ A, / B 滿足關(guān)系式15._ 如圖 1 2- 6,在厶 ABC 中，/ A= 30 tanB = 3, BC=Q,則 AB 的長(zhǎng)為_(kāi)117.計(jì)算：|1 3|+ 3tan30 ( .3 5)0 ( 3)1.318

5、.數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中 ，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在一副三角板中 ，含 45。角的 三角板的斜邊與含 30角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖 1 2 7,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合拼放在一起 ，點(diǎn) B, C, E 在同一直線上，若 BC= 2, 求 AF 的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.圖 12-7119.如圖 1 2 8,在厶 ABC 中，/ C = 150 AC= 4, tanB =-.D. 50 m16. 2017 普陀區(qū)一模計(jì)算:2cos 45 cos302sin60 +3 tan30貝 C =68求 BC 的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求 tan15。的值(精確

6、到 0.1,參考數(shù)據(jù)：21.4 3疋1.7 .5 2.2)圖 1 2820.對(duì)于鈍角/a,定義它的三角函數(shù)值如下： sin a sin (180 a,cos 滬一 cos(180a).(1)求 sin120 cos120 sin 150。的值;若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1 ： 1 ： 4, A, B 是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA, cosB 是方程 4x2 mx 1 = 0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的值及/ A 和/ B 的度數(shù).6詳解詳析1.C2.A 解析/A= 30 si nA = 1,COSA=23,tan A -33, cotA = 3.故選 A.3.A4.B 解析I

7、/C= 90 / B= 2 / A,A= 30, . tanA= 3 -5.解：(1)原式= 2X(2 #-23)+ =2于十于=2.丄 l1J26.105 解析IsinA = ?, cosB=y,/ A= 30 / B= 45/ C= 180 30 -45= 105故答案為 105.7.608.C9.A10. B 解析過(guò)點(diǎn) C 作 CE 丄 AB 于點(diǎn) E,則 CE= h./ ABC= 150CBE = 30CE在 RtACBE 中,/ sin/ CBE =BC CE= BC sin / CBE = 8sin30 = 4(m).711. 50逅 解析/ACB = 30 / ADB = 60

8、/ CAD = 30 AD = CD = 100 m.在 RtAABD 中,故答案是 50 3.12.B13.B14.75 解析由題意得 cosA 2= 0, sinB-孑=0,所以 cosA=sinB =Q2,解得/ A = 60 / B = 45.所以/ C= 180 / A/ B= 180 60 45= 7515.全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：77264020 ,3 + 3解析過(guò)點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 于點(diǎn) D,設(shè) CD = x, BD = 3x,貝 U BC= ,10 x.TBC= ,10, - x= 1. - BD = 3x= 3, CD = x= 1.AD=SA=盤(pán)=血解析在 RtAABD 中，

9、ADTsin/ABD= AD = 4sin60 = 2 3(m).在 RtAACD 中,Tsin/ACD=ADAC，AC= s453=2隹(m).丄 oCDta nB= BD13,在 RtAACD 中，tanA=CDAD，AB= AD sin / ADB = 1008 AB= AD + BD = .3 + 3.91 .,3T18.解：在 RtAABC 中，/ ACB = 90 BC = 2, / A = 30 / AC=:= 2肩，則EF=AC=2 3.1/ECF=90 /E=45二 FC=EFsi nE =屆 二 AF=ACFC=2電-6.AAF 的長(zhǎng)為 23 6.19.解：(1)過(guò)點(diǎn) A

10、作 AD 丄 BC,交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,如圖所示,/ ACB= 150 / ACD = 30在 RtAADC 中，AC = 4, AD = *AC = 2, CD = ACcos30= 4C3= 2 -J3. BD = 16. BC= BD CD = 16 2 3.(2)在 BC 邊上取一點(diǎn) M ,使得 CM = AC,連接 AM ,如圖所示.T/ACB=150AMC= /MAC=15.20.解：(1)由題意，得sin120 = sin(180 120 ) = sin60 =cos120 = cos(180 120 )= cos60 = *,17.解:1 + 3= 3 1+ 3 1 + 3= 23 + 1.在 RtAABD 中,TtanB=AD =BD =2 = 1BD = 8, tan15 = tan/AMDAD =2=11MD 4 + 2 *32+ .32+ 1.70.3.原式= 1 + 3101sin 150 = sin(180 -150 = sin30 =(2) 三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1 : 1 : 4,三個(gè)內(nèi)角分別為 30 30 1201當(dāng)/ A = 30 / B= 120時(shí)，方程的兩根為 2 1 將 1 弋入方程，得 4&1)2 m 冷一 1 =0,解得 m = 0,經(jīng)檢驗(yàn)，一 1 是方程 4