圓的垂徑定理試題附答案

1、2013中考全國100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（ ）. A. B. C. D. 2、(2013年黃石)如右圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長為（ ） A. B. C. D. 3、(2013河南省)如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A. AGBG B. ABBF C.ADBC D. ABCADC4、（2013瀘州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（） A. c

2、m B. cm C. cm或cm D. cm或cm5、（2013廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（） A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm6、（2013紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m7、（2013溫州）如圖，在O中，OC弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長是（） A. B. C. D. 8、（2013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD

3、=2，則EC的長為（） A. 2 B. C. D. 9、（2013萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（） A. B. C. D. 10、（2013徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為（） A. 10 B. 8 C. 5 D. 311、(2013浙江麗水)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是 A. 4 B. 5 C.6 D.812、（2013宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB

4、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A. B. AF=BF C. OF=CF D. DBC=90°13、（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖在O中，弦AB=8，OCAB，垂足為C，且OC=3，則O的半徑（） A. 5 B. 10 C. 8 D. 614、（2013南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（） A. 4 B. 5 C. 4 D. 315、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（） A.3B.4C.D.16、（2013甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm

5、，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（） A3cm B4cm C5cm D6cm17、（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為 18、（13年安徽省4分、10）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ） 19、（2013寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 圖20 圖21 圖2220、（2013寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為

6、cm21、（2013包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56°，則ADB= 度22、（2013株洲）如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是度 圖23 圖24 圖25 圖26 圖27 圖2823、（2013黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為24、（2013綏化）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為25、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O 的半徑為，CD=4，則弦AC的長為 26、（201

7、3張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40°，則BOD= 27、（2013遵義）如圖，OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，點(diǎn)P在O上，APC=26°，則BOC= 度28、（2013陜西）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 29、（2013年廣州市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，與軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _.30、(2013年深圳市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)

8、8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、（2013白銀）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且點(diǎn)D在O的外部，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并加以證明32、（2013黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑3

9、3、（2013恩施州）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CGAE交BA的延長線于點(diǎn)G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的長34、（2013資陽）在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=25°，請(qǐng)直接寫出DCA的度數(shù)參考答案1、【答案】D 【考點(diǎn)】垂徑定理與勾股定理. 【點(diǎn)評(píng)】連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理

10、與垂徑定理解決.2、【答案】C 【解析】由勾股定理得AB5，則sinA，作CEAD于E，則AEDE，在RtAEC中，sinA，即，所以，CE，AE，所以，AD3、【答案】C 【解析】由垂徑定理可知:A一定正確。由題可知：EFCD,又因?yàn)锳BCD,所以ABEF, 即B一定正確。因?yàn)锳BC和ADC所對(duì)的弧是劣弧，AC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知D一定正確。4、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】分類討論 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論 【解答】解：連接AC，AO， O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=×8=4

11、cm，OD=OC=5cm， 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB， OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm， AC=4cm； 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm， 在RtAMC中，AC=2cm 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、【答案】A 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接AO，根據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，根據(jù)勾股定理即可求得x的值 【解答】解：連接AO，半徑OD與弦AB互相垂直，AC=AB=4cm， 設(shè)半徑為x，則OC=x3，

12、在RtACO中，AO2=AC2+OC2， 即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半徑為cm 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、【答案】D 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理7、【答案】B 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB，在RtOBC中可求出O

13、B 【解答】解：OC弦AB于點(diǎn)C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容8、【答案】D 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、【答案】A 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】過O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O

14、于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由內(nèi)角和定理求AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可 【解答】 10、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理得出AB2BC，再根據(jù)勾股定理求出OC的長 【解答】解：OCAB,AB16

15、，BC等于 AB8。 在RtBOC中，OB10，BC8，6。12、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案 【解答】DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)， A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、【答案】A 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【

16、分析】連接OB，先根據(jù)垂徑定理求出BC的長，在RtOBC中利用勾股定理即可得出OB的長度 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【答案】B 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】先根據(jù)BAC=BOD可得出=，故可得出ABCD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4， 設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r， OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定

17、理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，由垂徑定理可求出BD的長，在RtBOD中，利用勾股定理即可得出OD的長 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵16、【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

18、造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、【答案】24 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題 【分析】根據(jù)直線y=kx3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CD是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置18、【答案】C 【考點(diǎn)】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷： 當(dāng)弦PB最長時(shí)，PB是O的直徑，所以

19、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP垂直平分AC，從而根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)得PAPC，即APC是等腰三角形，判斷A正確； 當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得POAC，判斷B正確； 當(dāng)POAC時(shí)，若點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，ACP60°，則ACP60°，判斷C錯(cuò)誤； 當(dāng)ACP30°時(shí)，ABPACP30°，又ABC60°，從而PBC30°；又BAC60°，所以，BCP90°，即PBC是直角三角形，判斷D正確。19、【答案】10 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦

20、的關(guān)系 【分析】根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90°，BOD=90°，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得FCD=135°，過點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，判斷CNG、OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大20、【答案】2 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】通過作輔助線，過點(diǎn)O作ODAB交

21、AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、【答案】28 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得ADB=BOC，繼而得出答案 【解答】解：OBAC，=，ADB=BOC=28° 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半22、【答案】48 【考點(diǎn)】垂徑定理 【分析】根據(jù)點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，得到ODAC，然后根據(jù)DOC=DOA即可求得答案 【解答】解：AB是O的直徑，

22、OA=OCA=42°ACO=A=42° D為AC的中點(diǎn)，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48° 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線23、【答案】 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】首先連接OC，由M是CD的中點(diǎn)，EMCD，可得EM過O的圓心點(diǎn)O，然后設(shè)半徑為x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用24、【答案】2 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股

23、定理 【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵25、【答案】 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì) 【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。 【解答】連接OA,作OECD于E,易得OAAB,CE=DE=2，由于CDAB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得

24、AC=26、【答案】80° 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得BOD=2BAC，繼而得出答案 【解答】解：，O的直徑AB與弦CD垂直，=，BOD=2BAC=80° 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半27、【答案】52° 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】由OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】解：OC是O的半徑，AB是弦，且OCAB， =，BOC=2APC=2×26&#

25、176;=52° 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28、【答案】14-3.5=10.5 【考點(diǎn)】此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。 【解析】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因?yàn)锳CB=30°，所以AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因?yàn)镚E+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)

26、，GE+FH的最大值為14-3.5=10.529、【答案】（3，2） 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、【答案】5m 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【解答】 31、【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；垂徑定理 【分析】（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，則EC=2，然后在RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到tanBAC的值； （2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90°即可得到BAD+OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為O的切線 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直