大學(xué)物理一計算題111

1、ABCDO·aaa1、均勻帶電細(xì)線ABCD彎成如圖所示的形狀，其線電荷密度為，試求圓心O處的電勢。解：兩段直線的電勢為 半圓的電勢為 ，O點電勢_xyOa_+2、有一半徑為 a 的半圓環(huán)，左半截均勻帶有負(fù)電荷，電荷線密度為-，右半截均勻帶有正電荷，電線密度為 ，如圖。試求：環(huán)心處 O 點的電場強(qiáng)度。xyoa解：如圖，在半圓周上取電荷元dq 3、R1R2O一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點O的電勢。（以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點）解：:以頂點O作坐標(biāo)原點,圓錐軸線為X軸向下為正. 在任意位置x處取高度為d x的小圓環(huán), 其面積為其上電量為

2、它在O點產(chǎn)生的電勢為總電勢4、xPOla已知一帶電細(xì)桿，桿長為l，其線電荷密度為 = cx，其中c為常數(shù)。試求距桿右端距離為a的P點電勢。解：考慮桿上坐標(biāo)為x的一小塊dxdx在P點產(chǎn)生的電勢為求上式的積分,得P點上的電勢為oZ5、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半球面，電荷面密度為 = 0 cos，0為恒量 。試求：球心處 O 點的電勢。解：oZxyOa6、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半圓環(huán)，電荷線密度為 =0 cos，0為恒量 。試求：圓心處 O 點的電勢。解：Pab·7、有寬度為a的直長均勻帶電薄板，沿長度方向單位長度的帶電量為 ， 試求：與板的邊緣距離為b的一點P 處的電場強(qiáng)度

3、 (已知電荷線密度為的無限長直線的電場強(qiáng)度為)。解：abP·OxdEXdx8、aLP.P·有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為，瓦楞的圓半徑為 a ，試求：軸線中部一點P 處的電場強(qiáng)度。(已知電荷線密度為的無限長直線的電場強(qiáng)度為)解：xyoa9、電荷以相同的面密度分布在半徑分別為R1 =10 cm和R2 = 20 cm兩個同心球面上。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為零，球心處的電勢為V0 = 300 V。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上的電荷面密度應(yīng)為多少？（ o = 8.85×10-12 C2N-1m-2）解：（1） （2） 0R10、如圖，長直

4、圓柱面半徑 為R，單位長度帶電為，試用高斯定理計算圓柱面內(nèi)外的電場強(qiáng)度。解： ( ) ()ABPdl11、電荷Q均勻分布在長為l的細(xì)桿AB上，P點位于AB的延長線上，且與B相距為d，求P點的電場強(qiáng)度。解：ABPdl12、電荷Q均勻分布在長為l的細(xì)桿AB上，P點位于AB的延長線上，且與B相距為d，求P點的電勢。解： OQR13、電荷Q均勻分布在半徑為R的半圓周上，求曲率中心O處的電場強(qiáng)度。解：如圖，在圓周上取電荷元dqRxOQy OR14、用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為R的圓弧,該圓弧對圓心所張的角為2 ，總電荷q沿棒均勻分布,求圓心處的電場強(qiáng)度。解：如圖，在圓弧上取電荷元dqORxy 15、求均勻帶電

5、圓環(huán)軸線上任一點P處的電場強(qiáng)度（圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q）解：1、一平板電容器的電容為1×10-11F，充電到帶電荷為1.0×10-8C后，斷開電源，求極板間的電壓及電場能量。解：U=Q/C=1000V W=Q2/2C= 5.0×10-6J qR2R12、點電荷帶電q，位于一個內(nèi)外半徑分別為R1、R2的金屬球殼的球心，如圖， P為金屬球殼內(nèi)的一點，求：（1）金屬球殼內(nèi)表面和外表面的感應(yīng)電荷；（2）P點的電場強(qiáng)度大小和P點的電勢。解：（1）內(nèi)表面感應(yīng)電荷 -q ，外表面感應(yīng)電荷 q （2）E=0 R2R13、圓柱形電容器，長度為L，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿

6、相對介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì)。設(shè)電容器充電后，兩極板單位長度上帶電量分別為+和-，求：（1） 兩極板間的電場強(qiáng)度；（2） 圓柱形電容器的電容；（3） 它儲有的電能。解：R1R0R2Prr·4、如圖，半徑為R0的金屬球，帶電Q，球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外半徑分別為R1和 R2，相對介電常數(shù)為r ，P為介質(zhì)中的一點，離球心為r 。（1） 試用高斯定理求P點的電場強(qiáng)度 ；（2） 由求P點的電勢V 。R1R0R2Prr·解：R3PR2R15、金屬球半徑為R1，帶電q1 ，外有一同心金屬球殼，半徑分別為R2 、R3 ， 金屬球殼帶電q2 ，求金屬球和球殼之間一點P的電勢。解

7、：R2PR3R1d1d2126、如圖所示，平板電容器（極板面積為S，間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2、電 容率各為1和2的電解質(zhì)， 試計算其電容。解： R1R27、如圖球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，二球面間充滿相對介電常 數(shù)為r的均勻介質(zhì)，當(dāng)該電容器充電量為Q時，求：（1）介質(zhì)內(nèi)的大小；（2）內(nèi) 外球殼之間的電勢差；（3）球形電容器的電容C；（4）它儲有的電能We。解：R2R18、圓柱形電容器，長度為L，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì) ，當(dāng)該電容器充電量為Q時，求：（1）圓柱形電容器的電容；（2）它儲有的電能。解：1、（1）如圖一，試寫出通過閉合曲面

8、S的電位移矢量通量的高斯定理。I1I2I3LI4圖二圖一S·q1·q2 （2）如圖二，試寫出磁場強(qiáng)度矢量沿閉合曲線L的環(huán)流的安培環(huán)路定理。解：(1) (2)XYLaOV2、如圖所示，一根長為L ，均勻帶電量為Q 的細(xì)棒，以速度沿X軸正向運(yùn)動，當(dāng)細(xì)棒運(yùn)動至與Y軸重合的位置時，細(xì)棒下端到坐標(biāo)原點O的距離為a，求此時細(xì)棒在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。解：在細(xì)棒上距O點y取電荷元dq=dy ，由運(yùn)動電荷的磁場公式 方向垂直向里aobI3、在半徑為a和b的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺線圈(即單位長度半徑上的匝數(shù)為，通以電流I，如圖所示。求線圈中心O點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取半

9、徑為r寬為dr的圓環(huán)，Ro4、一半徑R的圓盤，其上均勻帶有面密度為 的電荷 ，圓盤以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，試證其磁矩的大小為。解：取半徑為r寬為dr的圓環(huán) L1L2OI5、用兩根彼此平行的半無限長直導(dǎo)線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線上的電流為。求圓環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：L1L2OII1I2oaRbbR6、內(nèi)外半徑分別為a 、b 的圓環(huán)，其上均勻帶有面密度為 的電荷 ，圓環(huán)以角速度繞通過圓環(huán)中心垂直于環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動，求:圓環(huán)中心處的磁感強(qiáng)度大小。解： abIO7、如圖，兩段共心圓弧與半徑構(gòu)成一閉合載流回路，對應(yīng)的圓心角為(rad)，電

10、流強(qiáng)度為I。求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解： oab8、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求O點處的磁感強(qiáng)度矢量的大小和方向。解：由圓電流公式 baoQ9、如圖所示，電荷Q均勻分布在長為b的細(xì)桿上，桿以角速度繞垂直于紙面過 O 點的軸轉(zhuǎn)動 。O 點在桿的延長線上，與桿的一端距離為a,求O 點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。baoQx解： 10、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求oR·O點處的磁感強(qiáng)度B。解：oO2aaap·11、在半徑為2a的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為 a 無限長圓柱體 ，兩圓柱體的軸線平行，相距為 a ,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸

11、線方向流動，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上,設(shè)電流密度為 。求 P 點及O 點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。B1B2 PrO解：O abo12、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求O點處的磁感強(qiáng)度B。解：aboABCDIa·O13、如圖,有一邊長為a的正方形導(dǎo)線回路,載有電流I,求正方形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：14、螺繞環(huán)通有電流,總匝數(shù)為N。如圖所示，求螺繞環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度。I解： S15、一根很長的銅導(dǎo)線載由電流10A，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如圖。現(xiàn)沿導(dǎo)線長度方向取長為l的一段，試計算通過平面S的磁通量。銅的磁導(dǎo)率0。解： l=1mRo16、一半徑R的圓盤，其上均勻帶有面密度為

12、 的電荷 ，圓盤以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求:圓盤中心處的磁感強(qiáng)度。解：oaRPI17、半徑 R 的一個載流圓線圈，通有電流I，求:軸線上與圓心的距離為 a 的P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：IdaP18、如圖，一無限長薄平板導(dǎo)體，寬為a ，通有電流I，求和導(dǎo)體共面的距導(dǎo)體一邊距離為d的P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：如圖，在薄板上取窄條，視為無限長直線電流，IPOxdx1、一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，當(dāng)它繞其軸線以角速度轉(zhuǎn)動時，磁矩為多少？若圓盤置于均勻磁場中，的方向平行盤面，如圖所示，圓盤所受磁力矩大小為多少？解：ZBXYIl30o2、正方形線圈可繞Y軸轉(zhuǎn)動，邊長為l，通有電流I。

13、今將線圈放置在方向平行于X軸的均勻磁場B中，如圖所示。求：（1）線圈各邊所受的作用力；（2）要維持線圈在圖示位置所需的外力矩。解：(1) (2) OYXI3、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓弧形狀的導(dǎo)線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中, 磁場方向垂直向里。求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。解： OYXIdf同理 方向：與x軸正向成45度OYXI4、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓弧形狀的導(dǎo)線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中,a為正常數(shù), 求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。解： dFß OYXI5、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓

14、弧形狀的導(dǎo)線,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均 勻磁場中,a、b均為正常數(shù) , 求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。解：6、半徑為R的平 面圓形線 圈中載有電流I2 ，另一無限長直導(dǎo)線AB 中載有電流 I1，設(shè) AB 通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)（如圖）,求圓形線圈所受的磁力。 I1I2解：RRICBAI7、如圖所示,一平面半圓形線圈放在一無限長直導(dǎo)線旁，且兩者共面。長直導(dǎo)線中通有電流I,半圓形線圈中也 通有電流 I，半圓形線圈的半徑為R，中心到直導(dǎo)線的距離為R，求（1）AB邊受的磁場力的大小和方向；（2）BCA半圓受的磁場力的大小和方向。()rdFABC解：bI1aI28、在同一平面上有一條無限長載流直導(dǎo)線和一有限長載流直導(dǎo)線，它們分別通有電流 I1 及 I2 。尺寸及位置如圖所示。求有限長導(dǎo)線所受的安培力。解：dF=I2dxBsin90=I2dx，F(xiàn)= 方向：垂直I2指向左上I2adI1CBA9、如圖所示,一等腰直角三角形線圈放在一無限長