大一高等數(shù)學(xué)上期中測試

1、高等數(shù)學(xué)（上）期中測試題一 填空題：（每小題4分，共32分，要求：寫出簡答過程，并且把答案填在橫線上）1.設(shè)在上處處連續(xù)，則。解 ,有連續(xù)性有2.已知,則。解 已知?jiǎng)t3.函數(shù)在上的最大值為解 令得則最大值為4. 設(shè)，則, 解 5. 設(shè)，則解 兩邊取對(duì)數(shù)有兩邊關(guān)于求導(dǎo)得,整理后即得結(jié)果6. 設(shè)函數(shù)由方程確定，則。解 對(duì)方程兩邊關(guān)于求導(dǎo) 得: 則7. 曲線在點(diǎn)處的曲率解 則8.函數(shù)在處的二階泰勒公式為解 由,代入泰勒公式即得二選擇題：（每小題4分，共32分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，要求寫出簡答過程，并且將答案對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)的字母填入題后括號(hào)里）1.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中為無窮小的函數(shù)是（ ）。A

2、. ； B.； C. ； D. 。解 不存在不存在 2.設(shè)，則在點(diǎn)處（ ）。A. 極限不存在； B. 極限存在，但不連續(xù)；C連續(xù)，但不可導(dǎo)； D. 可導(dǎo)。解 由則在點(diǎn)處連續(xù)又不存在則在點(diǎn)處不可導(dǎo)3.設(shè)，則（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. 。解 4.曲線在處的切線方程是（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. 。解 則切線方程為5.已知函數(shù)，則（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. 。解 則即得結(jié)果6.曲線的凹區(qū)間是（ ）。 A. ； B. ； C.； D. 以上都不對(duì)。解 當(dāng)時(shí),則曲線是凹的7.若，在內(nèi)且，則在內(nèi)有（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. 。解 設(shè) 則

3、又由 且 則 8.函數(shù)對(duì)一切滿足，若，則（ ）。A.是的極大值；B.是的極小值；C. 是曲線的拐點(diǎn)；D. 不是的極值，也不是曲線的拐點(diǎn)。解 當(dāng)， 當(dāng)也即，則不是拐點(diǎn)又,則是的極小值三解答題：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。（8分）解 定義區(qū)間為,令有 或者 極小值極大值則在單調(diào)減少,在上單調(diào)增加極小值:, 極大值:2.求下列極限。（每小題6分） 解 原式 解 應(yīng)用洛比塔法則,有原式3.確定函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)所屬的類型。（8分）解 函數(shù)在處無定義.由于 故,從而是的無窮間斷點(diǎn)又,故所以,因此是的跳躍間斷點(diǎn)4.（8分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明： 存在，使； 存在，使得。證 設(shè)由在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)則在上連續(xù),可導(dǎo)在上由零點(diǎn)定理,