圓的綜合練習題及答案

1、 圓的綜合練習題答案 1.如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點，C=BAD，且BDAB于B. （1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長.（1）證明: 如圖, 連接AO并延長交O于點E, 連接BE, 則ABE=90°. EAB+E=90°. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90°. AD是O的切線. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90°. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分2.已知：在O中，AB是直徑，AC是弦，OEAC于點E，過點C作直線FC，使FCA

2、AOE，交AB的延長線于點D.（1）求證：FD是O的切線；（2）設OC與BE相交于點G，若OG2，求O半徑的長；證明：（1）連接OC（如圖）， OAOC，1A. OEAC，AAOE90°. 1AOE90°.又FCAAOE， 圖1FCA90°. 即OCF90°.FD是O的切線. 2分 （2）連接BC（如圖），OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且.3分OEGCBG. 圖.OG2，CG4.OC6. 5分即O半徑是6.3.如圖，以等腰中的腰為直徑作，交底邊于點過點作，垂足為（I）求證：為的切線；（II）若的半徑為5，求的長解：（I）證明：連接，連接是直徑，

3、又是等腰三角形，是的中點 ，為的切線（II）在等腰中，知是等邊三角形的半徑為5， 4. 如圖，ABC中，AB=AE，以AB為直徑作O交BE于C，過C作CDAE于D，DC的延長線與AB的延長線交于點P .（1）求證：PD是O的切線； （2）若AE=5，BE=6，求DC的長.（1）證明：連結OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切線 2分 （2）解：連結AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直徑 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90° ED

4、CBCA 4分 = 即= DC= 5分（第5題）5.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC于點D， DEDB交AB于點E，O是BDE的外接圓，交BC于點F（1）求證:AC是O的切線;（2）聯(lián)結EF，求的值.（1） 證明：連結OD，-1分，又BD為ABC的平分線， ，即-2分又OD是O的半徑，AC是O的切線 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圓， BE是O的直徑，設O的半徑為r， 在RtABC中， ， ，ADOACB4分又BE是O的直徑BEFBAC5分7. 已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是O上的一點，且AD平分FAE，E

5、DAF交AF的延長線于點C（1）判斷直線CE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直徑AB的長解：（1）直線CE與O相切 證明：如圖，連結 OD AD平分FAE， CAD=DAEOA=OD，ODA=DAECAD=ODAODACECAC，ODECCE是O的切線2分（2）如圖，連結BF AB是O的直徑， AFB=90°C=90°，AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分8已知：如圖，在ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結PC，交AD于點

6、E（1）求證：AD是圓O的切線；ABCDPEO（第8題）（2）若PC是圓O的切線，BC = 8，求DE的長（1）證明：AB = AC，點D是邊BC的中點，ADBD 又BD是圓O直徑，AD是圓O的切線2分（2）解：連結OP， 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圓O的切線，O為圓心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， 9.如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長線的一點，AECD交DC的延長線于E，CFAB于F，且CECF（1） 求證：DE是O的切線；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的長證明：（1）連接OC,10如圖，O的直徑，點是延長線

7、上的一點，過點作O的切線，切點為，聯(lián)結（1）若，求的長；第19題（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點你認為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出的大小解：（1）聯(lián)結，則在中， 2分 （2）的大小不發(fā)生變化 3分 5分11如圖，點在半的直徑的延長線上，切半于點，連結.（1）求的正弦值；（2）若半的半徑為，求的長度. （1）證明：如圖，連接切半于點，1分，在中，2分（2）過點作于點，則3分，在中，4分5分12已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O 的切線DE交BC于點E求證：BE=CE證明：連接CD. ACB=90

8、76; ,AC為O直徑，EC為O切線，且ADC=90°. 2分ED切O于點D,EC ED. 3分ECD =EDC.B+ECD =BDE+EDC=90°，B=BDE.BE=ED. 4分13.已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，且BCE=CAB，CE交AB的延長線于點E，ADAB，交EC的延長線于點D（1）判斷直線DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若CE=3，BE=2，求CD的長 解：（1）直線DE與O相切證明：如圖，連結 OC AB是O的直徑， ACB=90°OA=OC，OAC=ACOBCE=CAB，BCE=ACO AB是O的直徑， ACB=90&#

9、176;BCEBCO =BCOACO=OCE =90° 1分DE是O的切線2分（2）BCE=CAB，BEC=CEA， BECCEACEAE= BECE CE=3，BE=2，3AE =23AE= 3分ADAB ，AB是O的直徑，DA是O的切線AD=CD 4分在RtABC中，由勾股定理得， CD= 5分14. 已知：如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC =A. （1）求證： BC是O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長.（1）證明： AB是O的直徑， ADB=90° 1分 ABD +A=90°又DBC=A ABD+DBC=90° ABC=90° BC是O的切線 2分（2）解： OCAD， ADB=90°， OE BD，OED =ADB= BEC=90° BE=BD =3 4分 又DBC =A， CBEBAD，即 AD = 5分15.如圖：是O的直徑，是弦，延長到點， 使得(1)求證：是O的切線；(2)若，求的長（1）證明：連結DO 1分 AO=DODAO=ADO