中考總復(fù)習(xí)—全等三角形中輔助線的添加最經(jīng)典面,有答案

1、全等三角形及其輔助線作法常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”（或構(gòu)造平行線的X型全等）2) 遇到角平分線，一是可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，二是在角的兩邊上截取相同的線段，構(gòu)成全等。利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，也是運用了角的對稱性。 3) 截長法與補短法，具體做法是在較長線段上截取一條線段與特定線段相等，使剩下的線段與另一條線段相等；或者是將兩條較短線段中的一條延長，使這兩條線段的和等于較長的線段。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等題目4) 遇到等腰三角形

2、，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”也可以將兩腰分拆到兩個三角形中，證明這兩個三角形全等。特殊的應(yīng)用有等邊三角形與等腰直角三角形。5) 此外，還有旋轉(zhuǎn)、折疊等情況。(一)、中點線段倍長問題（中線倍長或者倍長中線）：1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.2、如圖ABC中，點D是BC邊中點，過點D作直線交AB、CA延長線于點E、F。當(dāng)AE=AF時，求證BE=CF。ABCDEF3、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.4、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E

3、是DC的中點，求證：AD平分BAE.5 如圖，AB=AC，AD=AE，M為BE中點，BAC=DAE=90°。求證：AMDC。DMCDEDADBD應(yīng)用：1、以ABC以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，且BAD=CAE-90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰RtABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)° (0<<90)后，如圖所示，（1）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由（二）角平

4、分線與軸對稱1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，C=2B，求證:AB=AC+CD.BCDA2、 如圖，直線l1l2，直線m與直線l1 、l2交于A、B兩點。AE、BE為其同旁內(nèi)角平分線，過E點作直線與l1 、l2交于D、C兩點，求證AD+BC=AB。l1l2ABCDEm12ACDB3、如圖，AB>AC, 1=2，求證：ABAC>BDCD。BDCA4、如圖，BC>BA，BD平分ABC，且AD=CD，求證：A+C=180。5、（1）如圖，RtABC中，ACB=90°，BAC=60°,CD平分ACB，點E為AB上一點，且CE=BE，PEAB交CD的延長線于P，

5、求PAC+PBC的度數(shù)。（2）如圖，RtABC中，ACB=90°，BAC60°,CD平分ACB,點E為AB上一點，且CE=BE,PEAB交CD的延長線于P。（1）中結(jié)論是否成立，說明理由。ABCDEPABCDEPABCDE（三）截長補短型1、如圖，ABCD,BE,CE分別平分ABC,DCB,求證：AB+CD=BCABCDEF2、如圖，RtACB中，AC=BC,AD平分BAC交BC于點D，CEAD交AD于F點，交AB于E點，求證：AD=2DF+CEDAECB3如圖，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180°，求證：AE=AD+BE。4. 如圖，在四邊形ABCD中，

6、AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，求證： ADC+B=180º DCBA5. 已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC。求證：BC=AB+DC。MBDCA6. 如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AD是CAB的平分線，DMAB于M，且AM=MB。求證：CD=DB。 ABCEOFyx7、如圖，直線AB交x軸于A(m,o)，交y軸于B（o,n）,其中m,n滿足m2+4m+4+ =0.C為B點關(guān)于x軸的對稱點，當(dāng)直線OF的解析式y(tǒng)=kx，當(dāng)k的值發(fā)生改變時（但始終保持k0）。過C點作CEAB交直線于E點，下列兩個結(jié)論：

7、的值不變。的值不變。其中有且只有一個是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求其值。（四）等腰直角三角形，等邊三角形ABDEC圖1、 如圖，已知BE、CF是ABC中AC、AB上的高，在射線BE上截取BP=AC，在射線CF上截取CQ=AB，求證：（1）AP=AQ；（2）APAQ；xADEPOy2、如圖OA=2，OB=4，以A點為頂點，AB為腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C點的坐標(biāo)。xyFGHOABCOyx(2)如圖，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)P點向y軸負(fù)半軸向下運動時，若以P點為頂點，PA為腰作等腰RtAPD，過D點作DEx軸于E點，求OP-DE的值。（3）如圖，已知點F坐標(biāo)為(-4，-4)，當(dāng)

8、G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，作RtFGH，始終保持GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點G(o,m),FH與x軸正半軸交于點H(n,o)，當(dāng)G點在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運動時，求m+n的值。3、如圖，ABC中，AB=AC, A=90°,點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、BC上，且EDFD，EGBC于G點，F(xiàn)HBC于H點，下列結(jié)論： DE=DFAE+AF=ABS四邊形AEDF=SABC.EG+FG=BC,其中結(jié)論正確的是（ ）A、只有. B、只有. C、只有. D、只有.ABCDEFGHABCDOyx4、如圖，在ACE中，ACB=90°,AC=BC,BC與y軸

9、交于D點，點C的坐標(biāo)為(-1，0).點A的坐標(biāo)為(-4,2),，則D點坐標(biāo)為ABCDEFGH5、如圖，G為線段AB上一點，ACAB,BDAB,GEAB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.若AEB=50°，求CED的度數(shù)。（五）旋轉(zhuǎn)、折疊1、（倍角與半角問題）（1）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC,點D、E在斜邊AB上，且DCE=45°，求證AD+BEDE.ABCDE（2）如圖，若將RtABC改為等邊三角形，DCE=30°,其它條件不變，上述結(jié)論成立嗎？試證明。ABCDE2、如圖,RTCDARTCDB,、若ACD=30°，MDN

10、=45°,當(dāng)MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為、若ACD=45°，MDN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：、由猜想：在上述條件下，當(dāng)ACD與MDN滿足什么條件時，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。ABCDMNBDACMNBACDMN 3、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP (1)如圖，若M為AD邊的中點， ,AEM的周長=_cm；求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M

11、不與A、D重合)，PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由4、 已知三點A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b滿足(a-2)2=-.（1）求A的坐標(biāo)。（2）點P為x軸上一動點，當(dāng)OAP與CBP的周長和取得最小值時，求P點坐標(biāo)；（3）點P為x軸上一動點，當(dāng)APB=20°時，求OAP+PBC的度數(shù)。yOBCx5、 已知ABC中，BAC=45°,以AB,AC為邊在ABC外作等腰ABD和ACE，AB=AD，AC=AE，且BAD=CAE，連接CD,BE并交于F點，連接AF。ABCDEF（1） 如圖，若BAD=60°，則AFE=，如圖，若BAD=90°,則AFE=，如圖，若若BAD=120°，則AFE=。DEFCBA（2） 如圖4，若BAD=2°，猜想AFE的度數(shù)，并證明。ABCDEFABCEDF