全等三角形證明中考題有答案

1、新人教版八年級上學期全等三角形證明題一解答題（共10小題）1（2013泉州）如圖，已知AD是ABC的中線，分別過點B、C作BEAD于點E，CFAD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF2（2013河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是_；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是_（2）猜想論證當DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試

2、分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DEAB交BC于點E（如圖4）若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應的BF的長3（2013大慶）如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數4（2012阜新）（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC

3、=DAE=90°當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結論；將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉角（0°90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由（2）當ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90°5（2009仙桃）如圖所示，在ABC中，D、E分別是

4、AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖，請解答下列問題：（1）若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛盗筷P系：在圖中，BD與CE的數量關系是_；在圖中，猜想AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，并證明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，直接寫出你的猜想，不必證明6（2008臺州）CD經過BCA頂點C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=（1）若直線CD經過BCA的內部，且E，

5、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90°，=90°，則BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0°BCA180°，請?zhí)砑右粋€關于與BCA關系的條件_，使中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立（2）如圖3，若直線CD經過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）7（2007紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60°，B與D互補，求證：AB+AD=AC小敏反復探索，不得其解她想，若將四邊形AB

6、CD特殊化，看如何解決該問題（1）特殊情況入手添加條件：“B=D”，如圖2，可證AB+AD=AC；（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F（請你補全證明）8（2007常德）如圖，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求證：GE=GD；（2）若CE=mBD（m為正數），試猜想GE與GD有何關系（只寫結論，不證明）9（2006泰安）（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60°，求證：AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC

7、=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為_；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為 10（2005南寧）（A類）如圖，DEAB、DFAC垂足分別為E、F請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）AB=AC；BD=CD；BE=CF已知：DEAB、DFAC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD求證：BE=CF已知：DEAB、DFAC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF求證：BD=CD已知：DEAB、DFAC

8、，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF求證：AB=AC（B類）如圖，EGAF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）AB=AC；DE=DF；BE=CF已知：EGAF，AB=AC，DE=DF求證：BE=CF新人教版八年級上學期全等三角形證明題參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2013泉州）如圖，已知AD是ABC的中線，分別過點B、C作BEAD于點E，CFAD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF考點：全等三角形的判定與性質1125860專題：證明題分析：根據中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明BDE和CDF全等，

9、根據全等三角形對應邊相等即可得證解答：證明：AD是ABC的中線，BD=CD，BEAD，CFAD，BED=CFD=90°，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BE=CF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用2（2013河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是DEAC；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是

10、S1=S2（2）猜想論證當DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DEAB交BC于點E（如圖4）若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應的BF的長考點：全等三角形的判定與性質1125860專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據旋轉的性質可得AC=CD，然后求出ACD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得ACD=60°，然后根據內錯角相等，兩直線平行解答；根據等邊三角形的

11、性質可得AC=AD，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根據等邊三角形的性質求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據旋轉的性質可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角邊”證明ACN和DCM全等，根據全等三角形對應邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點D作DF1BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2BD，求出F1DF2=60&

12、#176;，從而得到DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，利用“邊角邊”證明CDF1和CDF2全等，根據全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰BDE中求出BE的長，即可得解解答：解：（1）DEC繞點C旋轉點D恰好落在AB邊上，AC=CD，BAC=90°B=90°30°=60°，ACD是等邊三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；B=30°，C=90°，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根據等邊三角形的性質，ACD的邊AC、AD

13、上的高相等，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；故答案為：DEAC；S1=S2；（2）如圖，DEC是由ABC繞點C旋轉得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；（3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF=SBDE，過點D作DF2BD，ABC=60

14、°，F(xiàn)1DF2=ABC=60°，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=×60°=30°，CDF1=180°30°=150°，CDF2=360°150°60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點F2也是所求的點，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=×60°=30°，又BD=4，

15、BE=×4÷cos30°=2÷=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的長為或點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個3（2013大慶）如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于

16、點H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數考點：全等三角形的判定與性質1125860分析：（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）根據全等三角形的對應角相等，即可證得DHF=CBF=60°，從而求解解答：（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60°，F(xiàn)HG=180°DHF=180°60°=120°點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵4（

17、2012阜新）（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結論；將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉角（0°90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由（2）當ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC

18、=DAE90°考點：全等三角形的判定與性質1125860專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）BD=CE，BDCE根據全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的對應邊相等證得BD=CE、對應角相等ABF=ECA；然后在ABD和CDF中，由三角形內角和定理可以求得CFD=90°，即BDCF；BD=CE，BDCE根據全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的對應邊相等證得BD=CE、對應角相等ABF=ECA；作輔助線（延長BD交AC于F，交CE于H）BH構建對頂角ABF=HCF，再根據三角形內角和定理證得BHC=90°；（2）根據

19、結論、的證明過程知，BAC=DFC（或FHC=90°）時，該結論成立了，所以本條件中的BAC=DAE90°不合適解答：解：（1）結論：BD=CE，BDCE；結論：BD=CE，BDCE1分理由如下：BAC=DAE=90°BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1分在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE1分延長BD交AC于F，交CE于H在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90°BDCE3分（2）結論：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90°2分點評：本題考查了全等三角形的判定與性質SSS，SA

20、S，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理 注意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，因為勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS），因為這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀；另外三條中線（或高、角平分線）分別對應相等的兩個三角形也全等5（2009仙桃）如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖，請解答下列問題：（1）若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛盗筷P系：在圖中，BD與CE的數量關系

21、是；在圖中，猜想AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，并證明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，直接寫出你的猜想，不必證明考點：全等三角形的判定1125860專題：壓軸題；探究型分析：（1）根據題意和旋轉的性質可知AECADB，所以BD=CE；根據題意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可證ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC（2）直接類比（1）中結果可知AM=kAN，MAN=BAC解答：解：（1）BD=CE；AM

22、=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC點評：本題考查三角形全等的判定方法和性質判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題還要會根據所求的結論運用類比的方法求得同類題目6（2008臺州）CD經過BCA頂點C的一條直線，

23、CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=（1）若直線CD經過BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90°，=90°，則BE=CF；EF=|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0°BCA180°，請?zhí)砑右粋€關于與BCA關系的條件+BCA=180°，使中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立（2）如圖3，若直線CD經過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）考點：直角三角形全等的判定；三角形內角和定理1125860專題：幾何綜合題；壓軸題分析

24、：由題意推出CBE=ACF，再由AAS定理證BCECAF，繼而得答案解答：解：（1）BCA=90°，=90°，BCE+CBE=90°，BCE+ACF=90°，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；EF=|BEAF|所填的條件是：+BCA=180°證明：在BCE中，CBE+BCE=180°BEC=180°BCA=180°，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|

25、BEAF|（2）EF=BE+AF點評：本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關知識注意對三角形全等，相似的綜合應用7（2007紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60°，B與D互補，求證：AB+AD=AC小敏反復探索，不得其解她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題（1）特殊情況入手添加條件：“B=D”，如圖2，可證AB+AD=AC；（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F（請你補全證明）考點：直角三角形全等的判

26、定1125860專題：證明題；壓軸題；開放型分析：（1）如果：“B=D”，根據B與D互補，那么B=D=90°，又因為DAC=BAC=30°，因此我們可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC（2）按（1）的思路，作好輔助線后，我們只要證明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的條件根據AAS可證兩三角形全等，DF=BE然后按照（1）的解法進行計算即可解答：證明：（1）B與D互補，B=D，B=D=90°，CAD=CAB=DAB=30°，在ADC中，cos30°=，在ABC中，cos30°=，AB=AC，AD

27、=AB+AD=（2）由（1）知，AE+AF=AC，AC為角平分線，CFCD，CEAB，CE=CF而ABC與D互補，ABC與CBE也互補，D=CBE在RtCDF與RtCBE中，RtCDFRtCBEDF=BEAB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC點評：本題考查了直角三角形全等的判定及性質；通過輔助線來構建全等三角形是解題的常用方法，也是解決本題的關鍵8（2007常德）如圖，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求證：GE=GD；（2）若CE=mBD（m為正數），試猜想GE與GD有何關系（只寫結論，不證明）考點：全等三角形的判定與性質1125860專題：證明題；壓軸題

28、；探究型分析：（1）要證GE=GD，需證GDFGEC，由已知條件可根據AAS判定（2）若CE=mBD（m為正數），那么GE=mGD解答：證明：（1）過D作DFCE，交BC于F，則E=GDFAB=AC，ACB=ABCDFCE，DFB=ACB，DFB=ACB=ABCDF=DBCE=BD，DF=CE，在GDF和GEC中，GDFGEC（AAS）GE=GD（2）GE=mGD點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本題的輔助線是解決題目的關鍵9（2006泰安）（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60°，求證：AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為AC=BD；APB的大小為；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為AC=kBD；APB的大小為180°考點：全等三角形的判定；三角形內角和定理1125860專題：探究型分析：（1）分析結論AC=BD可知，需要證明AOCBOD，圍繞這個目標找全等的條件；（2）與圖比較，圖形條件發(fā)生了變化，仍然可以證明AOCBOD，方法