江蘇省高中數(shù)學學案7集合蘇教版必修1

1、第7課時 集合復習【學習目標】1掌握集合的有關基本義概念，運用集合的概念解決問題；2掌握集合的包含關系（子集、真子集）；3掌握集合的運算(交、并、補)；4解決有關集合問題時，要注意各種思想方法（數(shù)形集結合、補集思想、分類討論）的運用.【課前導學】【復習回顧】1判斷下列命題的正誤：全集只有一個；“正整數(shù)集”的補集是“負整數(shù)集”；空集沒有子集；任一集合至少有兩個子集；若，則；若，則A、B之中至少有一個為空集；解：只有 ，其余均X2設集合,且，則實數(shù)的取值范圍是 3設，集合，若，求的值解：，由，當時，符合；當時，而，即或【課堂活動】一、建構數(shù)學：本單元主要介紹了以下三個問題：1集合的含義與特征；2集

2、合的表示與轉化；3集合的基本運算（一）集合的含義與表示(含分類)1具有共同特征的對象的全體,稱一個集合；2集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類；3集合的表示（二）集合表示法間的轉化說明：高中數(shù)學解題的關鍵也是著“四化” （三）集合的基本運算1子集：A B定義為，對任意xA，有xB,表現(xiàn)圖為A在B中包含著；2集合運算比較：運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設S是一個集合，A是

3、S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性質AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理：有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、應用數(shù)學：1、注意集合中代表元素“代表元素”實質是認識和區(qū)別集合的核心代表元素不同，即使同一個表達式，所表示的集合也不同例如A=x|y=x2,B=y|y=x

4、2,C=(x,y)|y=x2,D=y=x2.例1 P=y=x2+1,Q=y|y=x2+1,S=x|y=x2+1,M=(x,y)|y=x2+1,N=x|x1.則相等的集合有 答案：Q=N【變式】Q S=？2、注意集合中元素的互異性注意集合中元素的互異性，計算出的結果都必須代入到原集合當中，檢驗是否違反互異性的原則例如對于數(shù)集2a,a2-a，實數(shù)a的取值范圍是_.且例2 (1)已知集合A=1,4,a,B=1,a2,且BA,求集合A和集合B；(2)已知xR,A=-3,x2,x+1,B=x-3,2x-1,x2+1,如果=-3，求解：（1）當a= 4時，有a=2或-2 ，經(jīng)檢驗符合題意，此時A=1,2,

5、4或A=1，-2,4, B=1,4；當a=a 時，有a= 1或0 ，經(jīng)檢驗a=0 符合題意,此時A=0,1,4,B=0,1（2）由=-3有，x-3= -3或2x-1= -3或x2+1= -3故有x=0 或-1當x=0時，A=-3,0,1,B=-3，-1,1，不合題意=-3；當x= -1 時，A=-3,1,0 ,B =-4，-3,2，符合題意綜上所述，x= -1.【解后反思】1、注意分類討論；2、注意檢驗題意和集合中元素的互異性3、準確掌握元素和集合、集合和集合的關系例3 (1)下列關系式:;NR;高一(1)班學生的筆x|x是高一(1)班學生;3.14xR|x->0.其中正確命題的序號是

6、(2) 1;1;0;0,上述五個關系式中錯誤的個數(shù)是 2個4、注意空集特殊性和兩重性空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A).有三種情況：,AB.另外還要分清楚,的關系例4 下列五個命題:空集沒有子集;空集是任何一個集合真子集;任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集;若，則A、B之中至少有一個為空集；其中真命題的個數(shù) 0個例5 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,若，且AC=，求a的值解：B=2,3 ,C=2，-4 由題意有3A, 2A，把3代入A對應方程有a-3a -10 =0 解方程有a=5 或 -2.，經(jīng)檢

7、驗a=-2（a=5舍去）例6 已知A=x|ax-1=0,B=x|x2-5x+6=0,若=A,求a的值，并確定集合A解：=A, AB 而 B=2,3，當a = 0 時，A = ，符合題意；當a=時，A=2，符合題意；當a=時，A=3 ，符合題意【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即例7 已知A=x|x2+(m+2)x+1=0,且AR+=.試求實數(shù)m的取值范圍解：因為AR+=.若，則方程無實數(shù)解，所以， - 4< m<0;若，則方程有非正實數(shù)根，因為，所以方程有兩個負根，所以解得，綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m > - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分類討論思

8、想的應用5、 綜合運用例8 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.分析：此題若從正面入手，要對七種可能情況逐一進行討論，相當繁瑣；若考慮其反面，則 只有一種情況，即三個集合全是空集.【解】 當三個集合全是空集時，所以對應的三個方程都沒有實數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實數(shù)a的取值范圍為：a,或a-1. 點評:采用“正難則反”的解題策略，具體地說，就是將所研究的對象的全體視為全集，求 出使問題反面成立的集合，那么這個集合的補集便為所求.三、理解數(shù)學：1已知全集U=R

9、，集合A=x|x2-x-6<0，B=x|x2+2x-8>0，C=x|x2-4ax+3a2<0 (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使分析：U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， 又x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，當a<0時，C=（3a，a）， 當a=0時，C=， 當a>0時，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類似地，要使必有 ， 解得 【解】解答過程只需要將上面的分析整理一下即可.點評:研

10、究不等式的解集的包含關系或進行集合的運算時，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉化；注意分類討論的思想在解題中的運用，在分類時要滿足不重復、不遺漏的原則.2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若,求實數(shù)a的取值范圍； (2)已知集合A=x|ax2-3x+2=0,若=，求的取值范圍；若中只有一個元素，求的值并寫出這個集合的元素；若中至多有一個元素，求的取值范圍；若中有兩個元素，求的取值范圍(3)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,若，求實數(shù)a的取值范圍解：(1) 而 B= 1,2 當a = 0 時，B = 符合題意；當a=時，A=1符合題意；

11、當a=1時，A=2 符合題意；(2)(3)略【解后反思】注意對方程最高次項系數(shù)是否為零的討論【課后提升】1下列命題正確的有 個（1）很小的實數(shù)可以構成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個元素；（4）集合是指第二和第四象限內的點集答案：2若且，則 答案：3已知集合至多有一個元素，則的取值范圍 答案：4下列表述中正確的是 （只填序號）：若 ；若； ； 答案：、5已知，則集合中元素x所應滿足的條件為 答案：6滿足的集合的個數(shù)為_答案：77某中學高一（1）班有45人，其中參加數(shù)學興趣小組有28人，參加化學興趣小組有21人，若數(shù)學化學都參加的有x人，則x的取值范圍是 答案：8設

12、全集，則= 答案：9集合，滿足，實數(shù)值為 答案：10設 答案：11設，集合，；若， = 答案：或12已知，,則的取值范圍為 答案：13設是集合A中元素的一種運算，如果對于任意的，都有，則稱運算對集合A是封閉的，若，則對集合M不封閉的運算是 （選填：加法、減法、乘法、除法）答案：除法14設全集,集合，,那么等于_答案： 二、解答題：15 已知集合,且,求的取值范圍解：，當時，而 則 這是矛盾的；當時，而，則； 當時，而，則； 16已知A=x|x2+3x+2 0, B=x|mx24x+m-1>0 ,mR, 若AB=, 且AB=A, 求m的取值范圍.解：由已知A=x|x2+3x+2得得 .（1）A非空 ，B=；（2）A=x|x另一方面，于是上面（2）不成立，否則，與題設矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=結合B=,得對一切x恒成立，于是，有的取值范圍是17，試求實數(shù)的取值范圍，使解：依題意得：（1）當，