基于MATLAB的仿真與研究

1、目 錄摘 要(1)1 緒論(3)1.1無線通信發(fā)展?fàn)顩r(3)1.2 LDPC發(fā)展動態(tài)(5)1.3 本論文的主要工作(5)2 LDPC碼的原理(5)3LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造(6)3.1校驗矩陣的隨機構(gòu)造(7)3.2校驗矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造(9)4LDPC碼的編碼(11)4.1密集編碼(11)4.2 LU分解(11)4.3 高斯消去(12)4.4 LDPC碼的有效編碼(12)5LDPC碼的譯碼(14)5.1 BP譯碼(14)5.2 降低復(fù)雜度的BP譯碼(16)6 運用MATLAB對LDPC碼仿真(20)6.1不同碼長對LDPC碼的影響(20)6.2不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響(20)6.3不同列重對

2、LDPC碼的影響(21)6.4 本章小結(jié)(22)結(jié)論(22)參考文獻(23)致(24)23 / 25基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究學(xué)生：誠指導(dǎo)教師：王千春師學(xué)院電氣信息工程學(xué)院摘 要:隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和各種傳輸方式對可靠性要求的不斷提高，信道編碼作為抗干擾技術(shù)的重要手段之一，在數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域和數(shù)字傳輸領(lǐng)域顯示出越來越重要的作用。目前3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼的主流技術(shù)是Turbo碼，其具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，但是在碼長較長的情況下，其誤碼性能還有待于提高。LDPC碼是一種線性分組碼，和Turbo碼同屬于復(fù)合碼類。兩者的性能相近，且兩者的譯碼延遲都很長，其適用一些實時

3、性要求不是很高的通信。但是在碼長較長的情況下，LDPC碼比Turbo碼的譯碼性能更高而且在誤碼率上，在硬件應(yīng)用和應(yīng)用方面LDPC具有更大的優(yōu)點。本課題主要研究LDPC碼在不同條件下的誤碼率，譯碼算法和應(yīng)用上相比其他編解碼技術(shù)的優(yōu)點，為B3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼提供理論依據(jù)。本論文所做工作如下:本文闡述了LDPC碼的基本原理和分析LDPC碼關(guān)鍵技術(shù)與影響性能的因素;對LDPC碼進行編碼在MATLAB軟件的環(huán)境下進行仿真，在仿真的圖像上進行性能的分析;運用仿真的圖像對LDPC和Turbo在誤碼率上進行分析比較;在研究LDPC碼基本理論的基礎(chǔ)上,利用MATLAB仿真比較不同碼長、列重和迭代次

4、數(shù)對LDPC碼性能的影響，為B3G和4G移動通信提供了有利的參考價值。關(guān)鍵詞：LDPC碼； MATLAB；仿真Research and Simulationof LDPC code Based on MATLAB Student: ChenchengTeacher: WangqianchunElectronic And Information Engineering Department Of Huainan Normal University Abstract:Along with the wireless communication technology development and a

5、ll kinds of transmission way to improve the reliability requirements, channel coding as one of the importantmethods anti-interference technology in digital communication technology field and digital transmission field shows that more and more important role. Current 3 G and 4 G wireless communicatio

6、n system of channel coding technology is the mainstream of Turbo yards, it has the close to shannon, the excellent properties of the limit, but in yards long long, its error performance needs improving. LDPC code is a linear space-time block codes, and Turbo yards with belong to the compound of code

7、. Both similar performance, and both decoding delay are very long, it is some real time requirement of communication is not very high. But in the code length is longer, LDPC code than Turbo decoding yards in the ber performance and higher, application and application in the hardware has more advanta

8、ges of LDPC. This topic research LDPC code in different conditions ber, decoding algorithm and application compared with the other decoding technology advantages, for three G3G and 4 G wireless communication system provides the theory basis for the channel coding.This paper work are as follows: this

9、 paper expounds the basic principle and LDPC code analysis LDPC code key technology and influence factors of performance;the LDPC code in the MATLAB software code under the environment of the simulation, the simulation of the image in the performance analysis; In the study of the basic theory of LDP

10、C code, based on the use of computer simulation code length, and all heavy and iteration.Number of B3G LDPC code affect performance and 4G mobile communication provides favorable reference value.Keywords: LDPC code ；MATLAB；simulati1 緒論 21世紀(jì)是一個信息化的時代，信息的傳輸即通信起著支撐的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對通信的要求與日俱增，世界各國都在致力于現(xiàn)代

11、通信技術(shù)的研究與開發(fā)。無線通信是現(xiàn)代通信系統(tǒng)的重要組成部分。經(jīng)過專家和學(xué)者的努力，在過去幾十年中，無線通信已經(jīng)取得了很大程度上的進步。但是現(xiàn)代社會的發(fā)展是更加迅速的，這就對無線通信提出了進一步的要求，不僅要高速率的傳輸數(shù)據(jù)，而且要高質(zhì)量的傳輸數(shù)據(jù)。為了滿足這種高速率和高質(zhì)量的傳輸需求，本文提出了一種新的編碼調(diào)制技術(shù)。1.1無線通信發(fā)展?fàn)顩r古時“千里眼，順風(fēng)耳”表達了人們對通信特別是遠距離通信的向往。19世紀(jì)末，馬可尼無線通信實驗的電報聲宣布了一個新時代的到來。二十世紀(jì)是無線通信發(fā)展的黃金時期，40年代無線通信理論得到了長遠的發(fā)展?？山轄柲峥煞蚝拖戕r(nóng)為無線通信理論的發(fā)展做出了卓越的貢獻。近20年

12、，無線通信的發(fā)展經(jīng)過了三代。1978年底，美國貝爾實驗室研發(fā)了高級移動系統(tǒng)（AMPS，Advanced Mobile Phone Service），建成了模擬蜂窩語音通信系統(tǒng)，誕生了第一代無線通信系統(tǒng)。同時，其他國家也研發(fā)出采用頻分多址（FDMA，F(xiàn)requency Division Multiple Access）方式的模擬蜂窩無線通信系統(tǒng)，包括以美國AMPS，英國TACS（Total Access Communication System），北歐NMT450/900等。二十世紀(jì)八十年代，進入了數(shù)字通信的時代，歐洲率先研發(fā)出了全球移動通信系統(tǒng)（GSM，Global System for Mo

13、bile Communication），日本和美國也研發(fā)了自己的標(biāo)準(zhǔn)。二十世紀(jì)九十年代，美國推出了窄帶碼分多址（CDMA，Code Division Multiple Access）數(shù)字蜂窩無線通信系統(tǒng)。這也就是目前正普遍使用的無線通信系統(tǒng)，即第二代無線通信系統(tǒng)。第二代無線通信系統(tǒng)主要支持語音和低速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。當(dāng)今世界的第二代數(shù)字無線標(biāo)準(zhǔn)，包括GSM、D-AMPS、JDC（Japan Digital Cellular）和IS-95CDMA等，仍然是窄帶系統(tǒng)?，F(xiàn)有的無線通信網(wǎng)絡(luò)主要以GSM和CDMA為主，采用GSM、GPRS、CDMA的IS-95B技術(shù)，速率可達115.2kbit/s，全球移動

14、通信系統(tǒng)（GSM）采用增強型數(shù)據(jù)速率（EDGE）技術(shù)，速率可達384kbit/s。隨著人們的物質(zhì)和文化水平的提高，對無線通信業(yè)務(wù)的需求日益增多，這種現(xiàn)存的無線通信網(wǎng)難以滿足新的需求。為適應(yīng)新的需求，第三代（3G，3rd Generation）無線通信系統(tǒng)成為技術(shù)發(fā)展的必然。3G于1985年由國際電信聯(lián)盟ITU（International Telecommunication Union）提出。目前，被世界公認的主流標(biāo)準(zhǔn)為：歐洲和日本提出的WCDMA、北美的CDMA2000和中國的TD-SCDMA方案。雖然3G在通信容量和質(zhì)量上較2G有了較大的提高，但是其核心技術(shù)沒有發(fā)生革命性的變化，所以3G可看

15、作是2G向未來無限通信系統(tǒng)發(fā)展的一個過渡。隨著時代的發(fā)展，人們已經(jīng)提出了B3G乃至4G無線通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)有著不可替代的優(yōu)點，不僅進一步提高了系統(tǒng)的容量和數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，而且可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速率和高質(zhì)量傳輸。B3G和4G系統(tǒng)涵蓋了現(xiàn)有的3G和3G增強型技術(shù)以與新的移動接入和本地接入系統(tǒng)。在各種技術(shù)中，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)受到了極大的關(guān)注。B3G蜂窩移動通信系統(tǒng)需要具備以下能力：（1）支持全IP高速分組數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)速率可高達數(shù)百Mbit/s。（2）支持高傳輸質(zhì)量，傳輸數(shù)據(jù)的誤碼率低于。（3）提供高的頻譜利用率和功率效率，發(fā)射功率降低10dB以上。（4）支持高終端移動性，移動速度高達幾百k

16、m/h。（5）能夠支持在用戶數(shù)據(jù)速率、用戶容量、服務(wù)質(zhì)量和移動速度等方面大圍的動態(tài)變化。為滿足這些技術(shù)上的需求，B3G移動通信系統(tǒng)必須在系統(tǒng)理論、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵技術(shù)等方面具有突破性的改變，具體為：（1）在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，將采用全IP、分布式、自組織和多層的無線廣帶個人通信新體制和新模式，以對抗2G以上電波傳輸特性的挑戰(zhàn)，并適應(yīng)未來移動通信以數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)為主的需求。（2）在傳輸體制方面，傳統(tǒng)的單載波時分多址技術(shù)和碼分多址技術(shù)很難直接推廣到廣帶傳輸，必須采用多載波并行傳輸體制，而設(shè)計高度靈活的多載波傳輸方案是設(shè)計B3G移動通信系統(tǒng)的一個關(guān)鍵。（3）在編碼與調(diào)制技術(shù)方面，將采用新型的自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)，而

17、包括其在的、高效的自適應(yīng)鏈路技術(shù)則是B3G移動通信的另一個關(guān)鍵技術(shù)。（4）在空中接口方面，將采用分布式的接入方式，多天線環(huán)境下多輸入多輸出（MIMO）無線通信系統(tǒng)的理論將突破傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)理論，成為未來移動與無線通信系統(tǒng)理論的核心。（5）在天線與射頻技術(shù)方面，將采用新型的多天線和陣列天線技術(shù)以與寬高線性度射頻技術(shù)。1.2 LDPC發(fā)展動態(tài) 在20世紀(jì)60年代Gallager在他的博士論文中提出了低密度分組校驗碼LDPC（Low Density Parity-Check Code），也稱為Gallager碼，是校驗矩陣稀疏的線性分組糾錯碼。經(jīng)數(shù)十年的沉寂，隨著計算機能力的增強和相關(guān)理論的發(fā)展

18、，Mackay和Neal重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在與基于BP（Belief Propagation）的迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有逼近Shannon極限的性能。LDPC的重新發(fā)現(xiàn)是繼Turbo碼后糾錯編碼領(lǐng)域又一重大進展。LDPC碼的特點是：性能優(yōu)于Turbo碼，靈活性大；譯碼復(fù)雜度低于Turbo碼，可以完全并行操作，硬件復(fù)雜度較低，所以硬件易于實現(xiàn)；描述簡單，對嚴(yán)格的理論分析具有可驗證性；吞吐量很大，能夠高速譯碼。經(jīng)過大量實驗表明，AWGN信道下，碼長足夠長時碼率為1/2的非正則LDPC碼可達到距離香農(nóng)限0.13dB。LDPC碼在數(shù)據(jù)可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景引起了學(xué)術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為

19、現(xiàn)今信道編碼領(lǐng)域最受矚目的研究熱點之一。下一代數(shù)字衛(wèi)星視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2已經(jīng)采納了基于LDPC碼的編碼方案，在第四代通信系統(tǒng)LDPC碼將得到廣泛的應(yīng)用。1.3 本論文的主要工作本論文做了如下工作：對數(shù)字通信與差錯控制編碼的基本理論進行了概述。介紹了LDPC碼的歷史與發(fā)展，并對LDPC碼的編譯碼算法的研究現(xiàn)狀進行闡述了其在各個方面的應(yīng)用，介紹了LDPC碼的編解碼的設(shè)計和譯碼的算法。重點運用matlab軟件對其LDPC碼碼長，列重和迭代次數(shù)進行仿真：（1）應(yīng)用matlab軟件針對規(guī)則LDPC碼碼長分別為300、500和1000,列重選擇。（2）應(yīng)用matlab軟件針對碼長為500，譯碼的最大

20、迭代次數(shù)為20，校驗矩陣每列的列重分別為2、3和4情況下進行了仿真實驗。（3）應(yīng)用matlab 軟件針對碼長500 的規(guī)則LDPC碼,列重為2,譯碼迭代次數(shù)分別為10、20和40的情況下進行了仿真實驗。 (4)對LDPC碼和Turbo碼在誤碼的性能上進行仿真并且進行系統(tǒng)的分析2 LDPC碼的原理LDPC碼是一種非常特殊的線性分組糾錯碼。通過生成矩陣G可以將線性分組糾錯碼要發(fā)送的信息s轉(zhuǎn)換成被傳輸?shù)拇a字t，與G對應(yīng)的是校驗矩陣H，滿足H×t=0。LDPC碼校驗矩陣中非0元素的個數(shù)遠遠小于0元素的個數(shù)，是稀疏矩陣。LDPC碼可以分為規(guī)則（Regular）碼和非規(guī)則（Irregular）碼

21、兩種，二者的主要區(qū)別在于它們的校驗矩陣的行和列權(quán)重是否變化。假設(shè)LDPC碼的校驗矩陣H是M×N維，而且滿秩，則LDPC碼長為N，校驗位為M，信息位則為k=M-N，碼率r=k/N。H矩陣中每行“1”的個數(shù)為行權(quán)重，每列中“1”的個數(shù)為列權(quán)重。H矩陣可以用二部圖（Tanner圖）來表示，如圖1所示。下邊的N個節(jié)點代表N個碼字，稱為信息節(jié)點（Message Node）或比特節(jié)點（Bit Node）；上邊的M個節(jié)點代表M個校驗式，稱為校驗節(jié)點（Check Node）。當(dāng)矩陣中元素時，信息節(jié)點n和校驗節(jié)點m就可以通過對應(yīng)的邊（Edge）連接起來，連接兩個節(jié)點的邊稱為這兩個節(jié)點的相鄰邊，相互連接

22、的兩個節(jié)點稱為相鄰節(jié)點，和每個節(jié)點連接的邊的數(shù)量稱為該節(jié)點的度（Degree）。對于規(guī)則LDPC碼，校驗矩陣H中行權(quán)重和列權(quán)重都是固定不變的，在二部圖上，信息節(jié)點和校驗節(jié)點的度都分別為固定值，我們用（N，j，k）來表示，其中N為碼長，j為校驗矩陣的列權(quán)重，k為行權(quán)重。對于非規(guī)則LDPC碼，其Tanner圖中上、下任一個節(jié)點的度數(shù)都不是固定值，分別占上、下總度數(shù)的一定比例、。規(guī)則碼是非規(guī)則碼的一個特例。圖1 校驗矩陣對應(yīng)的Tanner圖3LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造 在介紹LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造之前，首先闡述一下什么是girth。圖2中，粗線部分構(gòu)成了長度為6的環(huán)，二部圖中最短環(huán)的環(huán)長稱為該圖的gi

23、rth。girth是構(gòu)造校驗矩陣的非常重要的指標(biāo)。二部圖中g(shù)irth的值越大，校驗矩陣的性能就越好，一般要求girth最小為6。圖2 二部圖中的girth3.1 校驗矩陣的隨機構(gòu)造1 Gallager構(gòu)造法Gallager基于GF（2）域上定義的（n，j，k）LDPC碼，其校驗矩陣H的構(gòu)造如下：（1）將Gallager碼的監(jiān)督矩陣按行劃分成j個部分（每部分包含一樣的行數(shù)），每一部分的每一列中只包含一個“1”。（2）第一部分構(gòu)造的矩陣中，“1”比特在行中按降冪排列，在第一行中，第1到k個元素為“1”，其余為0；在第2行中，從第k+1到2k個元素為“1”，其余為0；如此安排，第i行中，從第（i-1

24、）k+1到第ik個元素為“1”，其余為0。（3）其余j-1部分的構(gòu)造是對第一部分進行列的隨機重排。該構(gòu)造法可以保證每列有j個“1”，每行有k個“1”。圖3給出了由Gallager構(gòu)造法構(gòu)造的（20，3，4）的LDPC碼校驗矩陣，碼長為20，j=3，k=4。圖3 Gallager構(gòu)造的（20，3，4）的LDPC碼校驗矩陣2 Mackay構(gòu)造法Mackay提出了3種校驗矩陣的構(gòu)造方法，使其二部圖中循環(huán)的數(shù)目最少，得到的矩陣去掉了長度為4的短環(huán)，分別如下：（1）構(gòu)造1A 這是一種最基本的構(gòu)造方法，保證矩陣列重t，通常取t=3，保證行重在每行中均勻分布，而且任意列間不存在長度為4的短環(huán)。如圖4所示。圖

25、4 1A構(gòu)造（2）構(gòu)造2A 矩陣中有M/2列列重為2，用2個M/2×M/2的單位矩陣上下擺放，其余的（N-M/2）列按照1A法構(gòu)造，任意列間的重疊不超過1。如圖5所示。圖5 2A構(gòu)造（3）構(gòu)造1B、2B 從1A、2A中特意刪去二部圖中一些出現(xiàn)短環(huán)的列，再插入隨機產(chǎn)生的列，使二部圖中不再存在小于某個長度的girth（如girth為6）。3.Davey構(gòu)造法Davey構(gòu)造法把每個節(jié)點按照它們的度d變成d個節(jié)點，然后構(gòu)造二部圖。設(shè)H中所有非0元素的個數(shù)為T，則有，下半部和上半部分別有T個節(jié)點（）和（）。把列重為i的列用i個下節(jié)點表示，用其列號表示這些節(jié)點，同樣把行重為j的行用j個上節(jié)點表示

26、。接下來對上節(jié)點進行隨機排列構(gòu)造校驗式，為確保不出現(xiàn)雙邊，即一個上節(jié)點的兩條邊參與同一個校驗式，在排列時要保證同名的上、下節(jié)點不相互對應(yīng)。4.比特填充與擴展的比特填充方法比特填充（Bit-filling）算法可以解決以下三個問題：一是給定正整數(shù)a、b、g、m，其中g(shù)是偶數(shù)，構(gòu)造一個m×n維校驗矩陣H，每列有a個1，每行最多有b個1，girth為g，碼率盡量大；二是給定變量節(jié)點數(shù)n、度為a，校驗節(jié)點數(shù)m、度為b，滿足n×a=m×b，使得g較大；三是給定n、a、g，使得m較小，也就是使碼率較大。比特填充算法的實現(xiàn)：假設(shè)我們已得到一個校驗矩陣H，n列、列重a、行重未超過

27、b、girth大于等于g，現(xiàn)在在H上添加第n+1列：用一個初值為空的集合表示第n+1列，該集合長度為a，元素為各校驗節(jié)點，是l，2，m的子集之一，再假設(shè)已添加j個元素到（0<j<a），按條件再添加第j+1個元素到，這樣循環(huán)往復(fù)下去就會得到整個校驗矩陣H。擴展的比特填充（Extended Bit-filling）算法是比特填充算法的擴展，該算法通過減少girth到g-2這種方式，在列不能增加時，保證列可以繼續(xù)增加下去。5.PEG方法PEG（Progressive Edge-Growth）方法是Xiao-Yu Hu等提出的，是一種在二部圖上以增加girth長度為目的的方法。具體操作如下

28、：對于給定的信息節(jié)點數(shù)n、校驗節(jié)點數(shù)m和比特節(jié)點的分布序列，首先選取新的邊，選取時要保證盡量對Tanner圖的girth沒有較大影響，然后選擇程序放置，接著繼續(xù)搜索下一邊放置，直至結(jié)束。具體算法如下：For i=0 to n-1 For k=0 to d-1If (k=0) edge，是比特節(jié)點的第1條入射邊，是校驗節(jié)點在當(dāng)前圖集合中度數(shù)最低的。Else，在當(dāng)前圖中從比特節(jié)點開始采用樹形結(jié)構(gòu)擴大到深度為l，直到，；Then，是比特節(jié)點的第k條入射邊，是集合中度數(shù)最低的校驗節(jié)點。3.2 校驗矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造1 有限幾何構(gòu)造法有限幾何構(gòu)造法是基于有限幾何中的線和點來進行的，包括歐式幾何（Eucli

29、dean Geometry，EG）和投影幾何（Projective Geometry，PG）。EG和PG具有n個點和J條線，滿足以下條件：每條線有p個點；任意兩點間有且只有一條線；每個點只能落在q條線上；兩條線平行或者只有一個交點。與有限幾何G對應(yīng)的GF（2）上的J×n維矩陣為H=（），矩陣的行和列分別對應(yīng)G的線和點。若第i條線包含第j個點，則=1，否則=0。矩陣的某一行表示這條線包含的所有點，重量為q；某一列表示穿過這個點的所有線，重量為q。矩陣的行稱為G中線的入射矢量，H矩陣為G中行的入射矩陣，矩陣的行對應(yīng)信息比特，列對應(yīng)校驗方程，可產(chǎn)生LDPC碼。2.BIBD組合法平衡不完全區(qū)

30、組設(shè)計（Balanced Incomplete Block Design，BIBD）方法：給定一個v元素的集合V=1，2，v，B=為v的子集的集合，r為k的子集數(shù)，則（V，B）構(gòu)成區(qū)組設(shè)計，而且對任意一對元素（i，j=l，2，v，ij），有個區(qū)組同時包括它們，稱為平衡不完全區(qū)組設(shè)計，記為（v，k，）-BIBD。=1時的BIBD稱為Steiner系統(tǒng)。在LDPC碼中，關(guān)聯(lián)矩陣和校驗矩陣有對應(yīng)關(guān)系。如：假設(shè)X=（1，2，3，4，5，6，7，8，9），A是12個3元素塊的集合，各區(qū)組為（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9），（1，5，9），（2

31、，6，7），（3，4，8），（1，6，8），（2，4，9），（3，5，7），（X，A）就是一個（9，3，1）-BIBD。它的關(guān)聯(lián)矩陣如下：在BIBD中，任兩個元素相遇的次數(shù)都是1，構(gòu)造的校驗矩陣可以確保不存在girth為4的環(huán)。4LDPC碼的編碼 本小節(jié)主要討論LDPC碼隨機構(gòu)造的幾種通用的編碼方法，包括密集編碼方法、LU分解法、高斯消去法和LDPC碼的有效編碼方法，并對它們的編碼復(fù)雜度進行了比較。4.1 密集編碼設(shè)校驗矩陣H的所有行都是線性無關(guān)的。根據(jù)分組碼定義，編碼后的碼字x必須滿足：Hx=0。為了在接收區(qū)易于區(qū)分信息位和校驗位，一般采用系統(tǒng)碼。但對于隨機構(gòu)造的校驗矩陣H具有非系統(tǒng)碼的形式

32、。因此首先將H進行列變換，將H分割成M×M的左方陣I和M×（N-M）的右矩陣P。同樣將x分成M個校驗比特C和N-M個系統(tǒng)比特S，有 （1）得到AC+BS=0 （2）因此，得到校驗位該方法的計算復(fù)雜度表現(xiàn)在計算，約為，但實際中如果采用一樣的校驗矩陣，其計算復(fù)雜度為M（N-M）。4.2 LU分解LU分解法的思想是：若I是非奇異矩陣，則可將I分解為一個上三角矩陣U和下三角矩陣L的乘積，其中L和U也是M×N維稀疏矩陣。基本步驟如下：（1）對H矩陣進行LU分解，得到重排后的H、B、L、U。（2）計算Z=BS。（3）通過前向消元法解方程LY=Z，得到Y(jié)，其中Y是M維列向量。（

33、4）通過后向消元法解方程UC=Y，得到C。LU分解的一個基本算法如下所示：（1）設(shè)U和L為全零矩陣。（2）設(shè)F=H。（3）for i=1 to m找一個F矩陣中第i行第i列的非零元素，或在其后行（或列）的非零元素。重新排列F和H的行和列，使得這個非零元素放入第i行第i列。把F矩陣第i列中的從頂?shù)降趇行的元素拷貝到U矩陣的第i列。把F矩陣第i列中的從第i行到底的元素拷貝到L矩陣的第i列。把F矩陣第i行元素模2加到第i列的后行元素中。End（4）把B矩陣設(shè)置為重排后的H矩陣最后N-M列。4.3 高斯消去高斯消去法把校驗矩陣化簡為圖6所示的等價下三角矩陣。圖6 下三角校驗矩陣構(gòu)造出系統(tǒng)碼c=（u，p

34、），使用式（3）計算校驗比特。 （3）4.4 LDPC碼的有效編碼前面介紹的LDPC編碼方法都沒有辦法使校驗矩陣始終保持它的稀疏性，為了能夠充分保證和利用校驗矩陣的稀疏性，提出了一種有效的編碼方法，該編碼方法復(fù)雜度較低，近似線性復(fù)雜度，具體步驟如下：（1）三角化為不改變校驗矩陣H的稀疏性，僅對H的行和列進行重組，得到近似下三角稀疏矩陣H，如圖7所示：圖7 近似下三角的校驗矩陣表示如下： （4）其中，A的維數(shù)為（M-g）×（N-M），B為（M-g）×g，T為（M-g）×（M-g），F(xiàn)為g×（M-g），D為g×g，E為g×（M-g），T是

35、對角線元素為1的下三角矩陣。三角化過程中，使矩陣的間隔g盡量小。（2）秩驗算對H左乘矩陣使其成為右下角為0的矩陣檢驗是否是非奇異，如果是奇異，則與前面列重排，直至為非奇異。（3）編碼設(shè)碼字x=，其中s為信息符號，為校驗符號。據(jù)方程可得： （5） （6）得到 （7） （8）表1 的計算復(fù)雜度矩陣運算計算復(fù)雜度AsFs+ Fs表2 的計算復(fù)雜度矩陣運算計算復(fù)雜度AsAs+該算法總的計算復(fù)雜度為，優(yōu)于前幾種算法。5LDPC碼的譯碼 LDPC碼的迭代譯碼方法是LDPC碼能夠得以迅速發(fā)展的主要原因，該譯碼方法使得LDPC碼不僅描述簡單，譯碼復(fù)雜度低，而且可以并行操作，便于硬件實現(xiàn)，具有接近Shannon

36、極限的優(yōu)異性能。Gallager提出的譯碼方法可以被當(dāng)作是Tanner圖上的置信傳播算法（BP，Belief Propagation Algorithm），亦可以叫作和積算法（Sum Product Algorithm）。本小節(jié)闡述了概率域的BP算法和對數(shù)域的LLR BP算法，然后介紹并分析了幾種簡化的BP譯碼算法，并對它們的復(fù)雜度和性能進行比較。5.1 BP譯碼1 概率BP算法和積（BP）算法是由多變量函數(shù)通過因子圖中的比特節(jié)點和校驗節(jié)點，以與比特節(jié)點和校驗節(jié)點間的更新規(guī)則來得到以某個變量為參數(shù)的邊緣函數(shù)，函數(shù)值消息沿邊傳輸，在節(jié)點更新。定義如下符號：為比特節(jié)點的概率，L(m)=n：=1為參

37、與校驗集所有比特節(jié)點的集合，L(m)n為除了外的L(m)，是在M(n)m已知的條件下，信息比特的概率，是在給定和所有L(m)n條件下滿足校驗=0的概率。譯碼采用基于Tanner圖的概率迭代算法。譯碼過程中，比特節(jié)點向與其相連的所有校驗節(jié)點發(fā)送消息，通知節(jié)點處于狀態(tài)b的概率，用于更新節(jié)點上的消息。然后校驗節(jié)點向父節(jié)點發(fā)送己更新的消息，通知它滿足校驗時節(jié)點應(yīng)處于的狀態(tài)。一輪更新后，產(chǎn)生一個估計碼字，若滿足H=0，則譯碼成功；否則再迭代上述過程。如果達到迭代的最大值后仍沒有滿足校驗，則譯碼失敗。可以表述如下：（1）初始化，（2）校驗節(jié)點更新令=-，則=-=，=(1-)，=(1+)。（3）比特節(jié)點更新

38、，選擇合適的，使+=1。（4）更新偽后驗概率，選擇合適的，使+=1。（5）譯碼判決（若（）0.5，判定=1；否則=0。如果使或到達最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)到步驟（2）。2 LLR BP算法LLR BP算法是將概率消息用對數(shù)似然比來表示，由此就可以用計算量較小的加法運算來代替計算量較大的乘法運算，這樣計算時間就可以大大減少。定義： （9）LLR BP算法計算過程如下：（1）初始化 首先算出初始概率似然比消息，該消息是由信道傳向信息節(jié)點的，接著對所有信息節(jié)點i和與其相鄰的校驗節(jié)點j，給出信息節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的初始消息 （10）（2）校驗節(jié)點更新 計算所有的校驗節(jié)點j第l次迭代時

39、變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的消息 （11）（3）信息節(jié)點更新 計算所有的信息節(jié)點i第l次迭代時校驗節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息 （12）（4）譯碼判決 對所有的變量節(jié)點計算硬判決消息。若，則；否則。如果使或達到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟（1）。5.2 降低復(fù)雜度的BP譯碼BP算法能夠得以普遍應(yīng)用，不僅因為其具有優(yōu)異的譯碼性能，而且因為其具有較低的復(fù)雜度。如何能得到譯碼性能和復(fù)雜度的折衷，是一個有待于研究的問題。Fossorier等人提出了幾種簡易算法，這些簡易算法都是基于LLR BP算法的，僅僅采用加法運算就可以成功地譯碼，在很大程度上降低了譯碼的復(fù)雜度。下面加以介紹并進行分析比較。1 迭代A

40、PP算法迭代APP（A Posteriori Probability）算法：在變量節(jié)點的處理中，只采用加法運算，但算法的實現(xiàn)復(fù)雜度還可進一步降低。如果在要傳遞的變量節(jié)點之間引入相關(guān)性，這樣傳遞的就是部消息而不再是外部消息，需要計算和存儲的就僅僅是一個變量消息值，從而可以降低算法的復(fù)雜度。迭代APP用LLR BP算法中的代替參與校驗消息的迭代，這樣就通過傳遞部消息而大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。2 UMP BP-Based算法（最小和或最大積）LLR BP算法中校驗節(jié)點的處理可以進一步推導(dǎo)為 （13）由于 （14）所以 （15）UMP（Uniformly Most Powerful）BP-Based算

41、法又稱為最小和（Min Sum）算法或最大積（Max Product）算法，該算法是用式來處理LLR BP算法中校驗節(jié)點的消息，此時校驗節(jié)點的迭代只有比較算法和加法運算，計算的復(fù)雜度就大大降低了。對于加性高斯白噪聲信道，該算法不需要信道估計。3 APP-Based算法迭代APP算法僅對變量消息的計算進行簡化，而UMP BP-Based算法僅對校驗消息的計算進行簡化。如果對校驗消息和變量消息的計算都進行簡化，運算的復(fù)雜度將會進一步降低，UMP（Uniformly Most Powerful）APP-Based算法就將BP-Based算法與迭代APP算法結(jié)合在一起。譯碼步驟如下：（1）初始化 首先

42、算出初始概率似然比消息，該消息是由信道傳向信息節(jié)點的，接著對每一變量節(jié)點i，設(shè)定變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的初始消息 （16）（2）校驗節(jié)點更新 計算所有的校驗節(jié)點j第l次迭代時變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的消息 （17）（3）變量節(jié)點更新 計算所有的信息節(jié)點i第l次迭代時校驗節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息 （18）（4）譯碼判決 對所有變量節(jié)點計算硬判決消息。若，則；否則。如果使或達到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟1）。該算法同樣也不需要信道估計。4 與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的比較為了比較LLR BP算法、UMP BP-Based算法和UMP APP-Based算法的復(fù)雜度，對于碼率1/2的LDPC碼（n，p，2

43、p），對以上三種算法進行了比較，每一次迭代計算量如表3所示。表3 譯碼算法計算量比較譯碼算法加法運算乘法運算除法運算LLR BPUMP BP-Based-UMP APP-Based-由表3可知，UMP BP-Based算法和UMP APP-Based算法只有加法運算，跟BP算法比較，計算量大大減小了。同時，為了比較了三種譯碼算法的誤碼性能，本論文對三種算法進行了仿真比較，仿真采用的是（1532，3，6）LDPC碼，QPSK調(diào)制，AWGN信道，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出，采用兩種簡化算法，雖然計算復(fù)雜度有所降低，但誤碼性能同時也有一定程度的降低。BP-Based算法只有加法運算，SN

44、R在誤碼率為時比LLR BP算法多損失約0.5dB；而APP-Based算法的計算量約為BP-Based算法的1/2，在誤碼率為時又多損失了約0.5dB。相比較而言，BP-Based算法更實用些。圖8 三種譯碼算法性能比較6 運用MATLAB對LDPC碼仿真 Matlab是一個大家常用的通信仿真平臺，本章利用Matlab軟件在其平臺上通過仿真得出圖形來理論分析說明碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響從而更好的在通信中運用LDPC碼。 6.1 不同碼長對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和迭代次數(shù)選擇一定值時選取三種不同的碼長進行仿真比較對上所述選取LDPC碼碼長分別為300、50

45、0和1000，列重選擇2，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20,仿真結(jié)果如圖9所示。圖9 不同碼長對LDPC碼性能的影響從圖9的仿真圖像可以清楚地看出：在信噪比一樣的條件下，LDPC碼的性能隨著碼長的增加而不斷提高但是在小信噪比區(qū)域，碼長的增加對誤碼率的改進不大，但隨著信噪比的增大，LDPC碼的誤碼率得到明顯的提高。在誤碼率為很小時，碼長為1000的LDPC碼比碼長為500和300的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.3 dB和0.6 dB。但隨著碼長的增加，LDPC碼性能的提高是相對的，當(dāng)達到一定碼長后，性能將會有很小的提高。這是因為一定碼長下編碼性能有一定的極限，隨著碼長的增大，編碼和譯碼的復(fù)雜度也增加，

46、編碼性能就會更接近極限，性能隨碼長增加改善的就更少。6.2 不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和碼長選擇一定值時選取三個不同的迭代次數(shù)進行仿真比較對上所述選取的迭代次數(shù)分別為10,20,40，列重選擇2，碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下圖10所示。圖10 不同迭代次數(shù)對LDPC性能的影響 從圖10所示的仿真結(jié)果可以看出：在一樣的信噪比下，LDPC碼的性能隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸提高。在誤碼率為l0 時，譯碼迭代次數(shù)為40的LDPC碼比迭代次數(shù)為20和l0的LDPC碼，信噪比分別降低了約016 dB和05 dB。但是LDPC碼的誤碼率并不能隨著迭代次數(shù)的增加無限地減小，當(dāng)?shù)?/p>

47、次數(shù)足夠大的時候，再增加LDPC碼的迭代次數(shù)，只能增加系統(tǒng)的時延和復(fù)雜度，而LDPC碼的性能不會再有提高。6.3不同列重對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在迭代次數(shù)和碼長選擇一定值時選取三個不同的列重進行仿真比較，對上所述選取的列重分別為2，3和4迭代次數(shù)選擇20，碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下圖11所示。圖11 不同列重對LDPC性能的影響從圖11的仿真結(jié)果可以看出，在一樣的信噪比下，隨著列重的增加，LDPC碼的誤碼率增大。分析其原因，因為仿真過程中所用的碼長不夠大，校驗矩陣不是足夠稀疏，增加列重，會在一定程度上降低檢驗矩陣的稀疏性，在校驗矩陣不是足夠稀疏的情況下，稀疏性的一定提高會給編

48、碼對應(yīng)的Tanner圖帶來大量短長度的環(huán)。而短長度的環(huán)，尤其是長度為4的環(huán)的增加將會使BP算法的性能惡化，導(dǎo)致LDPC碼的性能的下降。因此隨著列重的增加，LDPC碼的性能有所下降。這種LDPC碼性能上的下降將會隨著碼長的增加而逐漸減少，當(dāng)碼長足夠長，列重的增加對校驗矩陣的稀疏性的影響相對較少，且在譯碼時，列重大的LDPC碼比列重小的LDPC碼得到更多的校驗信息，從而得到更可靠的譯碼，所以此時，隨著列重的增加，LDPC碼的性能將會得到改善。但是當(dāng)列重增加到較大時，因為校驗矩陣不具有稀疏性，性能會隨著列重的增加嚴(yán)重下降。6.4 本章小結(jié)本文對LDPC碼做了深入的研究，然后應(yīng)用MATLAB軟件對碼長

49、、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響進行了仿真實驗，通過仿真和理論分析得到如下結(jié)論：LDPC碼長碼的誤碼性能優(yōu)于短碼的誤碼性能，但當(dāng)碼長達到一定值后，再增加碼長，LDPC碼的誤碼率降低的幅度將不大。當(dāng)碼長較小時，增加列重，LDPC碼的性能將變差；但當(dāng)碼長足夠大時，增加列重，LDPC碼的性能將得到改善，但當(dāng)列重達到一定值時，隨著列重增加LDPC碼的性能將變差。增加譯碼迭代次數(shù)，LDPC碼的性能將得到改善；但當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時，再增加迭代次數(shù)，LDPC碼的誤碼率將不會再降低。因此，為了達到一定的性能，要綜合考慮LDPC碼的碼長、列重和迭代次數(shù)。結(jié)論 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對無線數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)的需求越來越高，Beyond3G以與4G移動通信系統(tǒng)的目標(biāo)是實現(xiàn)高質(zhì)量的移動多媒體傳輸。上世紀(jì)90年代末，信道編碼領(lǐng)域的一個重大發(fā)現(xiàn)是低密度奇偶校驗碼的再度利用。受到了Turbo碼的啟示，人們在Gallager六十年代提出的LDPC碼的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新型的低密度校驗（LDPC）碼。LDPC碼是一種校驗矩陣為稀疏矩陣的線性分組糾錯碼，采用迭代譯碼算法時表現(xiàn)出接近Shannon限的優(yōu)異性能，且譯碼算法可以并行操作，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的高質(zhì)量傳輸。本文通過對LDPC