高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)05《函數(shù)的單調(diào)性與最值》(教師版)

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五） 函數(shù)的單調(diào)性與最值小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)函數(shù)的單調(diào)性1給定函數(shù)yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()AB CD解析：選Byx在(0,1)上遞增；tx1在(0,1)上遞增，且0<<1，故ylog (x1)在(0,1)上遞減；結(jié)合圖象可知y|x1|在(0,1)上遞減；ux1在(0,1)上遞增，且2>1，故y2x1在(0,1)上遞增故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是.2若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”，則f(x)的解析式可以

2、是()Af(x)(x1)2Bf(x)exCf(x)Df(x)ln(x1)解析：選C根據(jù)條件知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)(x1)2在(1，)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)遞增，排除D.3函數(shù)f(x)log3(34xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，2)B(，1)，(3，)C(，1)D(，1)，(2，)解析：選C由34xx2>0得x<1或x>3.易知函數(shù)y34xx2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，函數(shù)ylog3x在其定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合

3、函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，故選C.4下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是()Ay2x1ByCylg xDyx3解析：選By2x1在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；ylg x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；yx3在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)；y在(，0)和(0，)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)故選B.5若函數(shù)f(x)8x22kx7在1,5上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，8B40，)C(，840，)D8,40解析：選C由題意知函數(shù)f(x)8x22kx7的圖象的對(duì)稱軸為x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)8x22kx7在1,5上為單調(diào)函數(shù)，所以1或5，解得k8或k40，所以

4、實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，840，)故選C.6定義運(yùn)算adbc，若函數(shù)f(x)在(，m)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2解析：選Dadbc，f(x)(x1)(x3)2×(x)x24x3(x2)27，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，函數(shù)f(x)在(，m)上單調(diào)遞減，(，m)(，2)，即m2.故選D.對(duì)點(diǎn)練(二)函數(shù)的最值1已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)(xa，a)的最大值為M，最小值為N，那么MN()A2 016B2 018 C4 032D4 034解析：選D由題意得f(x)2 018.y2 018x1在a，a上是單調(diào)遞增的，f(x)2 018在

5、a，a上是單調(diào)遞增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0364 034.2已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析：選D由題意知a<1，又函數(shù)g(x)x2a在，)上為增函數(shù)，故選D.3若函數(shù)f(x)(a>0且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2B(0,2C2，)D(1,2 解析：選A當(dāng)x2時(shí)，x64.當(dāng)x>2時(shí)，a(1,2，故選A.4已知函數(shù)f(x)(x22x)·sin(x1)x1在1,3上的最大值為M，最小值為m，則Mm()A4B2

6、C1D0解析：選A設(shè)tx1，則y(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2記g(t)(t21)sin tt2，則函數(shù)yg(t)2(t21)sin tt是奇函數(shù)由已知得yg(t)2的最大值為M2，最小值為m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故選A.5已知函數(shù)f(x)則f(x)的最小值是_解析：當(dāng)x1時(shí)，x32 323，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)min230；當(dāng)x1時(shí)，lg(x21)lg(021)0，此時(shí)f(x)min0.所以f(x)的最小值為23.答案：236已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)g(x)f(x)的值域?yàn)開解析：f(x)，.令t，則f(x)(1t2)

7、，令yg(x)，則y(1t2)t，即y(t1)21.當(dāng)t時(shí)，y有最小值；當(dāng)t時(shí)，y有最大值.g(x)的值域?yàn)?答案：大題綜合練遷移貫通1已知函數(shù)f(x)ax(1x)(a>0)，且f(x)在0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，當(dāng)a>1時(shí)，a>0，此時(shí)f(x)在0,1上為增函數(shù)，g(a)f(0)；當(dāng)0<a<1時(shí)，a<0，此時(shí)f(x)在0,1上為減函數(shù)，g(a)f(1)a；當(dāng)a1時(shí)，f(x)1，此時(shí)g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上為增函數(shù)，在1，)上為減函數(shù)，又a1時(shí)，有a1，當(dāng)a1時(shí)，g(a)取最大值1.2已知函數(shù)f(x)對(duì)于

8、任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)證明：設(shè)x1>x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0時(shí)，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在R上為減函數(shù)(2)f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)而f(3)3f(1)2，且f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(3)f(3)f(33)0，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2.3已知f(x)(xa)(1)若a2，試證明f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1