相交線典型例題及練習(xí)

1、 相交線1、 知識點(diǎn)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角的概念兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的另個角稱互為鄰補(bǔ)角。知識點(diǎn)二：對頂角的概念和性質(zhì)1. 對頂角的概念：如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這樣的兩個角叫做對頂角。2.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。知識點(diǎn)三：垂直1.垂直的概念：在兩條直線和相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“”，讀作“垂直于”，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2. 垂線的畫法：經(jīng)過一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，步驟如下：靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；過點(diǎn)：沿直線移動，

2、使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個點(diǎn)的已知直線的垂線。知識點(diǎn)四：垂直的基本事實(shí)及性質(zhì)1. 基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。2. 性質(zhì)：垂線段最短。知識點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。2、 例題講解 1. （2017春武清區(qū)期中）平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個數(shù)可能有（ ）A、1個或3個 B、2個或3個 C、1個或2個或3個 D、0個或1個或2個或3個2.（2017春河北期末）在圖中，和是對頂角的是（ ）3. （2017秋昌平區(qū)期末）如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式,最短的是 。4.（2

3、017春寧河縣期中）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段 的長度，這樣測量的依據(jù)是 。5. （2017春召陵區(qū)期中）若點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則線段的長度為（ ） A. B. C.或 D.至少6. （2017春海安縣校級月考）如圖，為直線外一點(diǎn)，在上，且，下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）三條線段中，最短；線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離；線段是點(diǎn)到的距離；線段的長是點(diǎn)到的距離。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.（2018春長垣縣期中）如圖，直線、相交于點(diǎn),把分成兩部分；（1） 直接寫出圖中的對頂角為 ，的鄰補(bǔ)角為 ；（2） 若,且，求的度數(shù)。8.（2016

4、秋江陰市期末）如圖，直線、相交于，。（1） 求的度數(shù)；（2） 試說明平分。9.（2017春蔡甸區(qū)校級月考）如圖，已知直線、交于點(diǎn),平分，平分，求的度數(shù)。10.（2017秋柳州期末）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，,平分，求的度數(shù)。11.（2016春周口期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，。（1） 如圖1，若平分,求的度數(shù)；（2） 如圖2，若,且平分，求的度數(shù)。12.（2016秋如東縣期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線，,分別平分,和。（1） 若,求的度數(shù)；（2） 判斷與的位置關(guān)系，并說明理由。13.（2016春安陸市期中）如圖所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點(diǎn)重合在一起，像圖那樣放置。（1） 若，如圖，猜想

5、的度數(shù)；（2） 若，如圖，猜想的度數(shù)；（3）猜想和的關(guān)系，并寫出理由。14.（2015春靜寧縣校級月考）觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）：（1） 如圖，圖中共有 對對頂角；（2） 如圖，圖中共有 對對頂角；（3） 如圖，圖中共有 對對頂角；（4） 研究（1）至（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對對頂角；（5） 若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對對頂角。3、 課后作業(yè)1. （2017春涼山州期末）下列圖形中，和不是對頂角的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.0個2. （2018春天心區(qū)校級期中）的對頂角是，的鄰補(bǔ)角是，若，則的度數(shù)是（

6、 ） A. B. C. D.或3. （2016秋玄武區(qū)校級期末）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)作線段所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4. (2015秋港南區(qū)期末)下列語句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同一直線上的四個點(diǎn)可畫6條直線；如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角。其中錯誤的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5. （2017春桂林期末）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運(yùn)動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺

7、重合，這樣做的理由是（ ）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C.垂線段最短 D.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線6.（2017秋蘇州期末）下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)到直線的距離的是（ ）7.（2017春馬鞍山期末）在圖中，表示點(diǎn)到直線的距離是線段（ ） A.的長度 B.的長度 C.的長度 D.的長度8.(2017春祁陽縣期末)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，為直線上的三點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離（ ） A.小于 B.等于 C.不大于 D.等于9.（2017春盧龍縣期中）的對頂角是，的鄰補(bǔ)角是，若，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D.或10.（2017秋和平區(qū)期末）如圖，,點(diǎn)在同一直線上，則的度數(shù)為（ ） A. B. C. D.2、 填空題。11. （2017秋盧龍縣期末）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分,若，則的度數(shù)是 。 第11題 第12題12. （2016秋商河縣期末）如圖，直線、相交于點(diǎn),，平分,若,則的度數(shù)為 。 13.（2017秋槐蔭區(qū)期末）直線、交于點(diǎn)，則= 度。 第13題 第14題14.（2017春匯