大學(xué)物理大題

1、772.0×10-2kg氫氣裝在4.0×10-3 m3的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為3.90×105Pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？分析理想氣體的溫度是由分子的平均平動(dòng)動(dòng)能決定的，即因此，根據(jù)題中給出的條件，通過物態(tài)方程pV RT，求出容器內(nèi)氫氣的溫度即可得解由分析知?dú)錃獾臏囟?，則氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為714有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示.(1) 說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義；(2) 由N和求a值；(3) 求在速率/2到3/2 間隔內(nèi)的分子數(shù)；(4) 求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.題 7-14 圖分析處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問題時(shí)

2、，關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義.，題中縱坐標(biāo)，即處于速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).同時(shí)要掌握的歸一化條件，即.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分布函數(shù)并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如函數(shù)求平均值或極值等)，即可求解本題.解(1) 由于分子所允許的速率在0 到2的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N.(2 ) 從圖中可知，在0 到區(qū)間內(nèi)，；而在0 到2區(qū)間，.則利用歸一化條件有a=2N/3v0(3) 速率在/2到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為(4) 分子速率平方的平均值按定義為故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為87如圖所示，1 mol氦氣，由狀態(tài)沿直線變到狀態(tài)，求這過程中內(nèi)能的變化、對(duì)外作的功、吸收的熱量.

3、分析由題 8-4 分析可知功的數(shù)值就等于p-V圖中過程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積，又對(duì)一定量的理想氣體其內(nèi)能，而氦氣為單原子分子，自由度i=3，則 1 mol 氦氣內(nèi)能的變化，其中溫度的增量可由理想氣體物態(tài)方程求出.求出了過程內(nèi)能變化和做功值，則吸收的熱量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出.解由分析可知，過程中對(duì)外作的功為內(nèi)能的變化為吸收的熱量題 8-7 圖88一定量的空氣，吸收了1.71×103J的熱量，并保持在1.0 ×105Pa下膨脹，體積從1.0×102m3增加到1.5×102m3，問空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？分析由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由

4、Wp(V2V1 )求得.取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律QEW可確定它的內(nèi)能變化.在計(jì)算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為Wp(V2V1 )5.0 ×102J其內(nèi)能的改變?yōu)镋QW1.21 ×103J810一壓強(qiáng)為1.0 ×105Pa,體積為1.0×103m3的氧氣自0加熱到100 .問：(1) 當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2) 在等壓或等體過程中各作了多少功?分析(1) 由量熱學(xué)知熱量的計(jì)算公式為.按熱力學(xué)第一定律，在等體過程中，；在等壓過程中，(2) 求過程的作功通常有兩個(gè)途徑.利用公式；

5、利用熱力學(xué)第一定律去求解.在本題中，熱量Q已求出，而內(nèi)能變化可由得到.從而可求得功W.解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為氧氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容.(1) 求Qp、QV等壓過程氧氣(系統(tǒng))吸熱等體過程氧氣(系統(tǒng))吸熱(2) 按分析中的兩種方法求作功值利用公式求解.在等壓過程中，則得而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為利用熱力學(xué)第一定律Q EW 求解.氧氣的內(nèi)能變化為由于在(1)中已求出Qp與QV，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過程、等體過程中所作的功分別為811如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126J.當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)

6、C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？題 8-11 圖分析已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化ECA，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA .由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化EAC，而EACECA，故可求得QCA.解系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為QABC326J，WABC126J則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量EACQABCWABC2

7、00J由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為ECA200J從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為QCAECAWCA252J式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 J.這里要說明的是由于CA是一未知過程，上述求出的放熱是過程的總效果，而對(duì)其中每一微小過程來講并不一定都是放熱.812如圖所示，使1mol 氧氣(1) 由A等溫地變到B；(2) 由A等體地變到C，再由C等壓地變到B.試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量.題 8-12 圖分析從pV圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個(gè)過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出.考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個(gè)不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因

8、初、末狀態(tài)溫度相同TATB，故E0，利用熱力學(xué)第一定律QWE，可求出每一過程所吸收的熱量.解(1) 沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為QABWAB2.77 ×103(2) 沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為WACBWACWCBWCB(VBVC )2.0×103QACBWACB2.0×1038140.32 kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，V22V1 ,T1300，T2200,求循環(huán)效率.題 8-14 圖分析該循環(huán)是正循環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式W/Q來求出，其中W表示一個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的

9、總熱量.解根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹(對(duì)應(yīng)于AB段)和等體升壓(對(duì)應(yīng)于DA段)中發(fā)生,而等溫過程中E0,則.等體升壓過程中W0，則,所以，循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為14-8在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.30 mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m 的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78 mm問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由 決定，式中d為雙縫到屏的距離，d為雙縫間距所謂第5條暗紋是指對(duì)應(yīng)k 4 的那一級(jí)暗紋由于條紋對(duì)稱，該暗紋到中央明紋

10、中心的距離，那么由暗紋公式即可求得波長此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式求入射光波長應(yīng)注意兩個(gè)第5 條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9（不是10，為什么？），故.解1屏上暗紋的位置，把以及d、d值代入，可得632.8 nm，為紅光解2屏上相鄰暗紋（或明紋）間距，把，以及d、d值代入，可得632.8 nm14-11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點(diǎn)O改變?yōu)榈谖寮?jí)明紋.假定=550 nm，求：（1）條紋如何移動(dòng)？（2） 云母片的厚度t.題14-11圖分析(1)本題是干涉現(xiàn)象在工程測(cè)量中的一個(gè)具體應(yīng)用，它可以用來測(cè)量透明介質(zhì)薄

11、片的微小厚度或折射率在不加介質(zhì)片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達(dá)屏上任一點(diǎn)P 的光程差由其幾何路程差決定，對(duì)于點(diǎn)O，光程差0，故點(diǎn)O 處為中央明紋，其余條紋相對(duì)點(diǎn)O 對(duì)稱分布而在插入介質(zhì)片后，雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對(duì)于點(diǎn)O，0，故點(diǎn)O 不再是中央明紋，整個(gè)條紋發(fā)生平移原來中央明紋將出現(xiàn)在兩束光到達(dá)屏上光程差=0的位置.(2) 干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化因此，對(duì)于屏上某點(diǎn)P（明紋或暗紋位置），只要計(jì)算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況插入介質(zhì)前的光程差1 r1 r 2 k1 （對(duì)應(yīng)k1 級(jí)明紋），插入介質(zhì)后的光程差

12、2 （n1）d r1 r2 k1 （對(duì)應(yīng)k1 級(jí)明紋）光程差的變化量為2 1 （n 1）d （k2 k1 ）式中（k2 k1 ）可以理解為移過點(diǎn)P 的條紋數(shù)（本題為5）因此，對(duì)于這類問題，求解光程差的變化量是解題的關(guān)鍵解由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)O，有將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得14-12白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上設(shè)肥皂的折射率為1.32試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？ 分析這是薄膜干涉問題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強(qiáng)光的波長（在可見光范圍）解根據(jù)分析對(duì)反射光加強(qiáng)，有在可見光范圍，k 2 時(shí)，（紅光）k 3 時(shí)，（紫光）故正面呈紅紫色14

13、-14集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從A 到B 厚度逐漸減小為零為測(cè)定薄膜的厚度，用波長632.8nm 的 激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11 條暗紋，且A 處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度（ 對(duì)632.8 nm激光的折射率為2.21）題14-14 圖分析置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點(diǎn)處的厚度由于 對(duì)激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為2ne/2由反射光暗紋公式2ne k/2 （2k1）/2，k 0，1，2，3，可以求厚度ek 又因?yàn)锳B 中共有

14、11 條暗紋（因半波損失B 端也為暗紋），則k 取10即得薄膜厚度解根據(jù)分析，有2ne k（2k 1）/2（k 0，1，2，3，）取k 10，得薄膜厚度e10 1.4 ×10-6m14-20如圖所示，狹縫的寬度b 0.60 mm，透鏡焦距f 0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處若以波長為600 nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點(diǎn)O 為x1.4 mm處的點(diǎn)P看到的是衍射明條紋試求：（1） 點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù)；（2） 從點(diǎn)P 看來對(duì)該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目分析單縫衍射中的明紋條件為，在觀察點(diǎn)P 位置確定（即衍射角確定）以及波長確定后，條紋的級(jí)數(shù)k也就確定了

15、.而狹縫處的波陣面對(duì)明條紋可以劃分的半波帶數(shù)目為（2k 1）條解（1） 設(shè)透鏡到屏的距離為d，由于d b，對(duì)點(diǎn)P 而言，有根據(jù)分析中的條紋公式，有將b、d（df）、x , 的值代入，可得 k （2） 由分析可知，半波帶數(shù)目為7.14-24一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束中包含有兩種波長的光：1 440 nm 和2 660 nm實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計(jì)中央明紋）第二次重合于衍射角60°的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)分析根據(jù)光柵衍射方程，兩種不同波長的譜線，除k0 中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對(duì)應(yīng)不同級(jí)次的明紋在相同衍射角方向上重合故由dsin k

16、1 k2 可求解本題解由分析可知， 得得 上式表明第一次重合是1 的第3 級(jí)明紋與2 的第2級(jí)明紋重合，第二次重合是1 的第6 級(jí)明紋與2 的第4級(jí)明紋重合此時(shí)，k6，k4，60°，則光柵常數(shù)168鎢的逸出功是4.52 eV，鋇的逸出功是2.50 eV，分別計(jì)算鎢和鋇的截止頻率.哪一種金屬可以用作可見光范圍內(nèi)的光電管陰極材料？分析由光電效應(yīng)方程可知，當(dāng)入射光頻率 0 (式中0W/h)時(shí)，電子剛能逸出金屬表面，其初動(dòng)能.因此0 是能產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光的最低頻率(即截止頻率)，它與材料的種類有關(guān).由于可見光頻率處在0.395 ×1015 0.75 ×1015Hz 的狹小范圍內(nèi)，因此不是所有的材料都能作為可見光范圍內(nèi)的光電管材料的(指光電管中發(fā)射電子用的陰極材料).解鎢的截止頻率 鋇的截止頻率 對(duì)照可見光的頻率范圍可知，鋇的截止頻率正好處于該范圍內(nèi)，而鎢的截止頻率大于可見光的最大頻率，因而鋇可以用于可見光范圍內(nèi)的光電管材料.169鉀的截止頻率為4.62 ×1014 Hz，今以波長為435.8 nm 的光照射，求鉀放出的光電子的初速度.解根據(jù)光電效應(yīng)的愛因斯坦方程其中 Wh0 ，=c/可得電子的初速度由于逸出金屬的電子的