自動控制原理課程設(shè)計說明書概要

1、學(xué)號：課 程 設(shè) 計題 目三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計學(xué) 院專 業(yè)班 級姓 名指導(dǎo)教師2013年1月1日 目錄前言11、設(shè)計任務(wù)及要求22、三階系統(tǒng)分析過程32.1 繪制系統(tǒng)隨根軌跡32.1.1 計算根軌跡參數(shù)的過程分析32.1.2 利用Matlab繪制根軌跡圖42.2 當-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，k=?52.3 求取主導(dǎo)極點阻尼比為0.7時的k值52.4 求取系統(tǒng)的誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差72.4.1 不同輸入下的誤差系數(shù)72.4.2 不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差72.5 用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線72.6 繪制系統(tǒng)伯德圖和Nyquist圖，求相位裕度和幅值裕度82.6.1 繪制系統(tǒng)的伯德圖82.6.

2、1.1 用Matlab繪制系統(tǒng)伯德圖92.6.2 繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線102.6.2.1 用Matlab繪制Nyquist曲線102.7 分析圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性112.7.1 求非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)11結(jié)束語13參考文獻14本科生課程設(shè)計成績評定表15 課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目: 三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示： 圖1 原系統(tǒng)圖 圖2 含非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 試繪制隨根軌跡2、 當-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，K=?3、 求取主導(dǎo)

3、極點阻尼比為0.7時的K值（以下取這個值）4、 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差5、 用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線6、 繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中，試求取非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性8、 認真撰寫課程設(shè)計報告。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序2撰寫報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日

4、前言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，被控對象的種類越來越多，控制裝置也越來越復(fù)雜，線性模型已不能滿足要求。例如，控制系統(tǒng)中常出現(xiàn)穩(wěn)定的自激振蕩，就是一個突出的例子。這種在實際中觀測到的自激振蕩現(xiàn)象，是線性模型中不存在的。又例如，控制系統(tǒng)中大量采用繼電控制，但線性系統(tǒng)理論不能分析這類系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的內(nèi)容十分豐富，類型很多，要建立一個能解決全部問題的方法是不可能的。目前許多分析非線性系統(tǒng)的方法是以某種形式通過線性化而建立起來的，也就是說以線性化方法為基礎(chǔ)，加以修補使之適應(yīng)解決非線性問題的需要，其中，描述函數(shù)法是最重要最常用的方法之一。因此，運用描述函數(shù)法來分析問題具有實際意義。 三階系統(tǒng)綜合分析與校正1、設(shè)

5、計任務(wù)及要求初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示： 圖1 原系統(tǒng)圖 圖2 含非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 試繪制隨根軌跡2、 當-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，K=?3、 求取主導(dǎo)極點阻尼比為0.7時的K值（以下取這個值）4、 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差5、 用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線6、 繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中，試求取非線性

6、環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性8、 認真撰寫課程設(shè)計報告。2、三階系統(tǒng)分析過程2.1 繪制系統(tǒng)隨根軌跡2.1.1 計算根軌跡參數(shù)的過程分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (1) 根軌跡是對稱于實軸的連續(xù)曲線，其分支數(shù)等于開環(huán)有限極點數(shù)n和有限零點數(shù)m中最大者。此處n=3,m=0，所以根軌跡的分支數(shù)為為3。(2) 在全根軌跡上，k=0對應(yīng)的點是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點（包括無限極點），k=對應(yīng)的點是開環(huán)傳遞函數(shù)的零點（包括無限零點）。此處開環(huán)極點有s=0,-2,-4,無開環(huán)零點。(3) 實軸上的主要根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實極點和開環(huán)實零點的總數(shù)為奇數(shù)的線段，實軸上

7、的輔助根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實極點與開環(huán)實零點的總數(shù)為偶數(shù)的線段。此處實軸上的根軌跡為： 。(4) 根軌跡的所有漸近線交匯于s平面的實軸上，該點坐標是： (5) 漸近線與實軸的夾角是： (6) 此處交點坐標為（-2，j0）,三條漸近線與實軸的夾角為。(7) 將代入系統(tǒng)的特征方程，或者用勞斯判據(jù)，可以確定根軌跡與虛軸的交點坐標以及對應(yīng)的參數(shù)k的值。由開環(huán)傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞方程為： 表2-1 原系統(tǒng)勞斯表 186k0k 令=0，解得k=48，將k=48代入輔助方程6+k=0,解得根軌跡與虛軸的交點坐標為：(6)根軌跡的分合點坐標通過解，解得d=-8.93,d=4.93(舍去)。2.

8、1.2 利用Matlab繪制根軌跡圖令k=1,在Matlab窗口中鍵入如下程序：n = 1;d = 1,6,8,0;rlocus(n,d) 圖2-1 原系統(tǒng)隨根軌跡圖2.2 當-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，k=? 當-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，則s=-6為閉環(huán)特征方程的一個根，將s=-6代入系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：，解得k=48.2.3 求取主導(dǎo)極點阻尼比為0.7時的k值 當主導(dǎo)極點阻尼比為0.7時，先做出=0.7的等阻尼比線，使這條直線與負實軸的夾角為=，此時直線的斜率為k=-1.02，在Matlab中畫出該直線，其與根軌跡的交點即為滿足=0.7的閉環(huán)主導(dǎo)極點之一。在Matlab窗口中鍵入如下程序

9、：k=-1.02;x=-20:2;y=k*x;plot(x,Y);hold on;n=1;d=1,6,8,0;rlocus(n,d) 圖2-2 求等阻尼比直線與根軌跡的交點 如圖所示，我們可以得到直線與根軌跡的交點為=-0.718+0.919i,根據(jù)根軌跡的對稱性可知，另一個極點為=-0.718-0.919i。由幅值條件可知，閉環(huán)極點對應(yīng)的根軌跡增益為：=6.27,滿足主導(dǎo)極點的條件，該系統(tǒng)可以近似為一個由主導(dǎo)極點構(gòu)成的二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)以及此時對應(yīng)的系統(tǒng)的開環(huán)增益為： 2.4 求取系統(tǒng)的誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差2.4.1 不同輸入下的誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)為： 速度誤差系數(shù)為： 加速度誤差系數(shù)

10、為： 2.4.2 不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 單位斜坡信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 單位加速度信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 所以，當輸入為時， 2.5 用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線 在Matlab窗口中輸入如下程序，可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線： n = 6.27; d = 1,6,8,6.27; step (n,d) 圖2-3 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線2.6 繪制系統(tǒng)伯德圖和Nyquist圖，求相位裕度和幅值裕度2.6.1 繪制系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖的步驟如下：(1) 將G（s）寫成以下形式寫出轉(zhuǎn)折頻率，并將其按從小到大的順序排列在坐標軸上：是慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率； 是慣

11、性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。(2) ，這是一條斜率為-20dB/dec,過點（k,0）的直線。(3) 在之后變?yōu)樾甭蕿?40dB/dec的直線至 ，之后變?yōu)樾甭蕿?60dB/dec的直線。(4) 繪制各典型環(huán)節(jié)的相頻特性曲線并進行疊加，即可得系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線。2.6.1.1 用Matlab繪制系統(tǒng)伯德圖在Matlab窗口中鍵入如下程序，即可得系統(tǒng)的伯德圖：n = 6.27;d = 1,6,8,0;margin(n,d) 圖2-4原系統(tǒng)的伯德圖由上圖可知， 時，幅值裕度為 ，得相位裕度為 2.6.2 繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線 繪制Nyquist曲線的步驟如下：(1) 寫出系統(tǒng)的頻率特性：(2)

12、曲線與實軸的交點：2.6.2.1 用Matlab繪制Nyquist曲線 在Matlab窗口中鍵入如下程序，可得系統(tǒng)的Nyquist曲線： n = 6.27; d = 1,6,8,0; nyquist(n,d) 圖2-5原系統(tǒng)的奈氏曲線2.7 分析圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.7.1 求非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)因為繼電特性的描述函數(shù)為：所以可得具有死區(qū)的單值繼電器（m=1）的描述函數(shù)及其負倒描述函數(shù)為：此處，,所以由此可知 在Nyquist曲線的負實軸上。根據(jù)非線性系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)的線性部分是最小相位的，則：若負倒特性曲線沒有被軌跡包圍，即當由時，負倒特性曲線始終位于線性部分根軌跡之左側(cè)，則非線

13、性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且兩者相距越遠，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。若負倒特性曲線被線性部分根軌跡包圍，則非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 若負倒特性曲線與線性部分根軌跡相交，則非線性系統(tǒng)存在穩(wěn)定的或不穩(wěn)定的自激振蕩。 因為負倒特性曲線沒有被包圍，所以非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 結(jié)束語通過本次課程設(shè)計，我收獲很大，不但對自動控制原理這門課程的內(nèi)容有了更深的理解，同時也從各個方面鍛煉了自己，使自己得到了提升。以下是我感受深刻的幾點體會： 參考文獻1胡壽松.自動控制原理（第五版）M，科學(xué)出版社，2007.62王萬良.自動控制原理M，高等教育出版社，2008.63張愛民.自動控制原理M，清華大學(xué)出版社，20054王建輝.自動控制原理(第1版)，清華大學(xué)出版社，2007.45謝克明.自動控制原理，電子工業(yè)出版社，2009 6薛定宇.反饋控制系統(tǒng)設(shè)計與分析MATLAB語言應(yīng)用M 清華大學(xué)出版社 2000 本科生課程設(shè)計成績評定表姓 名性 別專業(yè)