統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版第七章答案

1、第四章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì)7.2 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2.143(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，=1.96×2.143=4.2(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為： =（115.8，124.2）7.4 從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，=1.2(1)構(gòu)建的9

2、0的置信區(qū)間。=1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）(2)構(gòu)建的95的置信區(qū)間。=1.96，置信區(qū)間為：=（78.65，83.35）(3)構(gòu)建的99的置信區(qū)間。=2.576，置信區(qū)間為：=（77.91，84.09）7.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7 500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該

3、校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90，95和99。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.61；（2）抽樣平均誤差： 重復(fù)抽樣：=1.61/6=0.268 不重復(fù)抽樣：=0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度： =0.9，t=1.645 =0.95，t=1.96 =0.99，t=2.576（4）邊際誤差（極限誤差）： =0.9，=重復(fù)抽樣：=1.645×0.268=0.441不重復(fù)抽樣：=1.645×0.267=0.439 =0.95，=重復(fù)抽樣：=1.96×0.268=0.525不重復(fù)抽

4、樣：=1.96×0.267=0.523 =0.99，=重復(fù)抽樣：=2.576×0.268=0.69不重復(fù)抽樣：=2.576×0.267=0.688（5）置信區(qū)間：=0.9，重復(fù)抽樣：=（2.88，3.76）不重復(fù)抽樣：=（2.88，3.76） =0.95， 重復(fù)抽樣：=（2.79，3.85）不重復(fù)抽樣：=（2.80，3.84） =0.99， 重復(fù)抽樣：=（2.63，4.01）不重復(fù)抽樣：=（2.63，4.01）7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是： 10 3 14 8 6 9

5、12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=9.375，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4.11置信區(qū)間：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）711 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數(shù)969898100100102102104104106233474合計(jì)50 已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。

6、解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.829置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）713 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下(單位：小時(shí))：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時(shí)間服從

7、正態(tài)分布。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=7.801置信區(qū)間：=0.90，n=18，=1.7369=（10.36，16.75）715 在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=0.23置信區(qū)間：=0.90，=1.645=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）720 顧客到銀行辦理業(yè)

8、務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.3

9、18置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（0.1075，0.7574）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.2272置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（1.57，11.06）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好? 第一種方式好，標(biāo)準(zhǔn)差?。?23 下表是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。配對(duì)號(hào)來(lái)自總體A的樣本來(lái)自總體B的樣本1234251080765(1)計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得

10、出的差值計(jì)算和。 =1.75，=2.62996(2)設(shè)分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對(duì)樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=1.75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.62996置信區(qū)間：=0.95，n=4，=3.182=（-2.43，5.93）725 從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來(lái)自總體1的樣本比例為40，來(lái)自總體2的樣本比例為30。要求：(1)構(gòu)造的90的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率p1=0.4，p2=0.3置信區(qū)間：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0.95，=1.

11、96=（1.68%，18.32%）7.26 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個(gè)總體方差比/的95的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計(jì)量：置信區(qū)間：=0.058，=0.006n1=n

12、2=21=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2。如果要求95的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過(guò)4，應(yīng)抽取多大的樣本?解： =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購(gòu)物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過(guò)20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。729 假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，若要求誤差范圍不超過(guò)5，相應(yīng)的置信水平為95，假定，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96， n1=n2= =56.7，取n=58，或者60。730 假定，邊際誤差E005，相應(yīng)的置信水平為95，估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96，取p1=p2=0.5， n1=n2= =768.3，取n=769，