第4章1 受彎構件正截面承載力(單筋)

1、第4章 受彎構件的正截面承載力本章重點：1、 熟悉配筋率對受彎構件破壞特征的影響；2、 熟悉適筋受彎構件在各階段的受力特點；3、 掌握結構工程中單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計算、設計方法；4、 熟悉受彎構件的構造要求。BC1 受彎構件的定義和特征：1、受彎構件是指構件橫截面通常有彎矩和剪力共同作用，而軸力可忽略不計的構件。2、水平構件（梁與板）是典型的受彎構件。3、梁的截面高度通常大于其寬度（有多種不同的截面形狀），板的截面高度遠小于其寬度（板也有多種不同的截面形狀），當為簡單板或空心板形狀時，則取1m寬度的矩形截面進行計算。BC2 受彎構件的兩種主要破壞形式： 1、第一種破壞

2、形式：沿彎矩最大部位發(fā)生的與構件軸線垂直的正截面受彎破壞。最大正彎矩部位通常在梁板下部跨中，或在梁板下部對應集中荷載下方；最大負彎矩部位通常在梁板上部近支座位置。2、第二種破壞形式：沿剪力最大部位發(fā)生的與構件軸線斜交的斜截面受剪破壞。最大剪力部位是梁板近支座位置。在該位置，必要時還要驗算在彎矩和剪力共同作用下的斜截面受剪破壞和斜截面受彎破壞。下圖為單跨簡支梁發(fā)生在梁下部跨中的正截面受彎破壞示意。下圖為單跨簡支梁發(fā)生在梁上部近支座部位的斜截面受剪破壞示意。BC-3 單筋矩形截面、雙筋矩形截面的受力狀況：1、 單筋矩形截面：由配置在受拉區(qū)的鋼筋承受拉應力，由截面上部混凝土承受壓應力（簡支梁跨中）；

3、2、 雙筋矩形截面：由配置在受拉區(qū)的鋼筋承受拉應力，由截面上部受壓區(qū)混凝土和配置在該區(qū)的受壓鋼筋共同承受壓應力（簡支梁跨中）。BC-4 受彎構件的破壞特征主要取決于配筋率大?。夹g科學的中庸之道）：1、 配筋率低于某一定值時，構件一旦開裂，受拉縱筋即屈服，裂縫急劇開裂，破壞突然發(fā)生，之前無明顯預兆，屬于少筋脆性破壞。2、 配筋率適中時，受拉縱筋先屈服，然后混凝土被壓碎，兩種材料的強度都得到了充分利用；破壞前，構件變形和裂縫有明顯征兆，屬于適筋延性破壞。3、 配筋率超過某一定值時，破壞始于受壓混凝土被壓碎，受拉鋼筋未達到設計強度（），破壞前構件變形和裂縫開展不明顯，破壞比較突然，屬于超筋脆性破壞

4、。結論：適筋延性破壞時，鋼筋與混凝土能夠先后達到極限狀態(tài)，受彎構件必須設計為適筋構件BC-5 適筋受彎構件中截面受力三階段：第階段： 過程描述：從開始受力到混凝土開裂前，應力應變成正比，截面應力圖形呈直線。當荷載不斷增大時，截面上的內力也不斷增大，由于受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)的應力圖形呈曲線。當荷載增大到某一數(shù)值時，受拉區(qū)邊緣的混凝土可達實際抗拉強度和抗拉極限應變值。第階段發(fā)展過程至截面處在開裂前，為極限狀態(tài)的階段。第階段：過程描述：從截面開裂至受拉縱筋開始屈服，裂縫處混凝土退出工作不再承受拉應力，將原來承受的拉應力突然轉移給受拉縱筋，導致鋼筋應力突然增大，隨荷載增大至鋼筋屈服強度，受

5、壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，截面的應力圖形呈曲線。第階段發(fā)展過程至受拉筋至屈服時，為a階段。第階段：過程描述：從受拉縱筋開始屈服至受壓混凝土被壓碎，承載力無明顯增加但裂縫迅速開展，裂縫向受壓區(qū)上方延伸，受壓面積減少，壓應力迅速增大，受壓混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被壓碎構件破壞。第階段發(fā)展過程至構件破壞時，為a階段。適筋受彎構件中截面受力三階段的研究結果：1、正截面承載力計算方法基于a階段建立。2、構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算方法基于第階段建立。3、截面抗裂驗算方法基于階段建立。BC-6 受彎構件的正截面計算基本假定：1、截面應變保持平面（平截面假定）；2、不考慮混凝土的抗拉強度；3、混凝

6、土受壓的應力應變關系曲線按下圖取用：secu0fce0ecsc （為對應于時混凝土壓應變，時，取0.002 ）。（為正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變，當時，取0.0033）BC-7 單筋矩形截面受彎構件的計算簡圖和等效應力圖：1 為方便計算，將受壓區(qū)混凝土的壓力圖形等效為矩形壓力圖形。2 等效矩形應力圖形混凝土應力?。ó敃r，）等效受壓區(qū)高度（當時，）3 單排筋可取35，雙排筋可取60。 實際受壓區(qū)高度；計算受壓區(qū)高度，。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應力圖理想應力圖計算應力圖xcxcx重要思路：混凝土結構構件承載力計算的主要問題有三個：1、正截面問題，包括受彎、受壓（大

7、、小偏心）、受拉； 2、斜截面問題，主要是受剪； 3、螺旋表面問題，主要是受扭。解決正截面承載力問題的主要矛盾，是如何確定混凝土截面受壓區(qū)高度，這個問題一旦解決，就轉化為簡單的靜力平衡問題，可以用靜力平衡聯(lián)立方程求解正截面承載力需要的配筋，并在解題具體步驟上附加“前提限定條件”和“結果與中間結果判別條件”，從而使解決問題的過程變得簡單。解決正截面受彎承載力問題的重要計算參數(shù)：1、相對受壓區(qū)高度和相對界限受壓區(qū)高度；2、抵抗矩系數(shù)（與對應）和界限抵抗矩系數(shù)（與對應）；3、力臂系數(shù)。解決斜截面受剪問題的主要方式，是建立一個力學模型，通過對模型的分析，歸納出配置受剪鋼筋的公式，并在解題具體步驟上附加

8、“前提限定條件”和 “結果與中間結果判別條件”，從而使解決問題的過程變得簡單。解決螺旋表面受扭問題的主要方式，與解決斜截面問題的形式相同，也是建立一個力學模型，通過對模型的分析，歸納出配置受扭鋼筋的公式，并在解題具體步驟上附加“前提限定條件”和“結果與中間結果判別條件”，從而使解決問題的過程變得簡單。BC-8 單筋矩形截面的基本計算公式： 1、兩個平衡方程“平衡” （1）“平衡” （混凝土的抵抗彎矩） （2） （鋼筋的抵抗彎矩） 計算目標：受拉鋼筋面積（由彎矩設計值“順”求，如無，則須先由荷載求。注意求解屬于作用效應的值時的及其取值）；校核目標：求（由值“逆”求）。計算公式適用條件：a 給定的

9、量值，保證不出現(xiàn)少筋破壞；b ，；控制不出現(xiàn)超筋破壞。BC-9 關于相對受壓區(qū)高度和相對界限受壓區(qū)高度：1 定義為混凝土受壓區(qū)高度與截面計算高度的比值，即；定義為混凝土受壓區(qū)最大高度與截面計算高度的比值，即；應注意的應用在所有正截面問題的解決方法中起非常重要的控制作用。對有明顯屈服點鋼筋：公式： ， （1）當時，為適筋構件；當時，為超筋構件（受壓鋼筋未達屈服，受壓混凝土被壓碎）。常用值：當C50時， HPB235：= 0.614；HRB335：= 0.550；HRB400：= 0.518。2 無明顯屈服點鋼筋配筋的構件：對于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋，取對應于殘余應變?yōu)?.2

10、%時的應力為條件屈服點，并以作為此類鋼筋的抗拉強度設計值。公式： （2）3 當求出后，可以導出適筋受彎構件最大配筋率的計算公式，由“平衡式”得：， BC10 重要的計算手段關于混凝土抵抗矩系數(shù)與：將“平衡式”：進行變換：令，則 （1） （2）對于式（1），計算時只要滿足，即可滿足；對于式（2），可導出，計算時只要滿足，即可滿足。BC11 方便的計算參數(shù)關于內力臂系數(shù)：將“平衡式” 進行變換，令，則，于是 （1）由，得方程：解得：因為，故取，代入，于是 （2）對于式（2），計算單筋受彎截面配筋時，先算出，再算出，于是可求出。BC12 單筋受彎構件配筋計算步驟（正向求解配筋）：1 準備數(shù)據：按內力、材料設計強度、幾何元素、重要計算參數(shù)的順序列出， 即：；，；，；，等。2 求： ，比較，如滿足（即不為超筋），則求： 。3 解得： ，并驗算（即不為少筋） 好。4 實配鋼筋，應滿足鋼筋最小凈距、最大間距、最少根數(shù)等構造要求。且應注意，如果實配鋼筋超過一排，還應按的新重新計算，重新實配鋼筋。BC13 單筋受彎構件的驗算步