相似三角形導(dǎo)學(xué)案

1、3.4.1 相似三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用平行法判定兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行法判定三角形相似定理的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)入：1、同學(xué)們，還記得什么是相似圖形嗎？相似的圖形具有怎樣的特征呢？2、在實(shí)際生活中你見過的哪些三角形是相似的？怎樣判定兩個(gè)三角形相似呢？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材77頁至78頁四、合作探究：如圖，在ABC中，D為AB任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E。（1）ADE與ABC的三個(gè)角分別相等嗎？（2）分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對

2、應(yīng)成比例？（3）ADE與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？從而我們可以得出相似三角形的判定方法：平行于 的直線與 相交，截得的三角形與原三角形 。五、展示提升：1、如圖，點(diǎn)D為ABC的邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使DE=EF，求證：CFEABC.2、如圖，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的長。3、書本78頁第一個(gè)練習(xí)題4、書本79頁第二個(gè)練習(xí)題六、達(dá)標(biāo)檢測：1、在ABCD中，AE=，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF=。2、如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B落在AD的F處，

3、若四邊形EFDC四邊形ABCD，則AD=。3、已知RtABCRtBDC,且AB=3，AC=4，求CD的長。4、矩形草坪的長為50m,寬為20m,沿草坪四周修等寬的小路， 能否使小路內(nèi)外邊緣的兩個(gè)矩形相似，說明理由。相似三角形的判定定理1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；2、會(huì)用相似三角形的判定定理1判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理1證明兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理角相似三角形判定定理1的推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)入：觀察你與老師的一個(gè)三角板（含30°，60°角的），這兩個(gè)三角板的外圍的三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？它

4、們所在的三角形相似嗎？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材79頁至80頁四、合作探究：任意畫ABC和，使A=A，B=B.(1) C=C嗎？（2）分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例？（3）把你的結(jié)果與同學(xué)交流，你們的結(jié)論相同嗎？由此你有什么收獲？如何證明上題中兩個(gè)三角形相似呢？證明： 由此我們可以得出相似三角形的判定定理1： 此定理用數(shù)學(xué)式子表示為：五、展示提升：1、在ABC中，C=900，從點(diǎn)D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，DF與AB交于點(diǎn)H，求證：DEH BCA。2、如圖，在RtABC和RtDEF中，C=900，F(xiàn)=900，若A=D，AB=5，BC=4，DE=

5、3，求EF的長.3、書本80頁練習(xí)題第1、2題六、達(dá)標(biāo)檢測：1、如圖：在ABC中，DEBC，若，DE=4，則BC=（ ）A9 B、 10 C、11 D、12 2、如圖：ABC中，ABD=C，AB=6，AC=9，則AD= 。3、如圖；D，E分別在ABC的邊AB，AC上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABC與ADE相似，你添加的條件是 。 4、如圖：ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，求證：。教學(xué)反思：相似三角形的判定定理2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解相似三角形的判定定理2；2、會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解相似三角形的判定定理2

6、的推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：1、相似三角形有哪些性質(zhì)？2、相似三角形的判定方法有哪些？還有其它的方法判定兩三角形相似嗎？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材81頁至82頁四、合作探究：自主探究一：如圖，若滿足以下條件：，A=A，那么ABC與相似嗎？從而得出相似三角形判定定理2：兩邊 ，且 相等的兩個(gè)三角形相似。思考：在上題中若A=A換成B=B，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？自主探究二：一條斜邊與直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在RtABC與Rt中，C=C=90°，且。求證：ABC。 歸納： 和 對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 討論：有兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形

7、相似，對嗎？ 五、展示提升： 1、書本82頁練習(xí)題第1題：2、書本82頁練習(xí)題第2題：3、如圖，在ABC中，CD是 AB邊上的高，且。 求證：ACB=90°. 六、課堂小結(jié)：判定兩三角形相似的方法有：1、平行法三角形相似； 2、兩角對應(yīng)相等三角形相似；3、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似。七、達(dá)標(biāo)檢測：1、如圖，D，E分別在AB，AC上，添一個(gè)條件后，ADE與ABC仍不一定會(huì)相似的是（ ）AADE=C B. AED=B C. D. 2.如圖，BC平分ABD，AB=4，BD=5，當(dāng)BC= 時(shí)，ABCCBD。3、選做題：已知矩形ABCD，折疊矩形一邊AD，使點(diǎn)D落在點(diǎn)FTH ，已知折痕

8、AE=5cm,且=, 求證：AFBFEC； （2）求矩形ABCD的周長。相似三角形的判定定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解相似三角形的判定定理3；2、會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理3判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理3證明兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解相似三角形的判定定理3的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程：一、問題引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用邊的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材83頁至84頁的內(nèi)容四、合作探究：任意畫兩個(gè)三角形ABC與，使ABC的邊長是的邊長的k 倍.分別度量A和A，B和B，C和C的大小，它們分別相等嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？由此歸納出相

9、似三角形的判定定理3： 的兩個(gè)三角形相似。五、展示交流：1、在在RtABC與Rt中，C=C=90°，且，求證：ABC。 2、書本85頁練習(xí)題第1題：3、書本85頁練習(xí)題第2題：六、達(dá)標(biāo)檢測：1、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30°，則D= ，ABC與DEF的相似比為 .2、若ABC的三條邊的比為3：5：6，與其相似的的最大邊長為9cm,那么ABC的最大邊長為 .3、下面不相似的一組三角形是： （ ）A 兩個(gè)等邊三角形；B. 三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形；C兩個(gè)直角三角形； D. 有一底角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形。4、如圖：線段AD與BC交于點(diǎn)O，AOBC

10、OD，且A=C，下列各式中正確的有（ ）個(gè). A 1 B 2 C 3 D 45、已知如圖：正方形ABCD中，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，ADQ與QCP相似嗎？試說明理由. 6、如圖：，試說明BAD=CAE. 相似三角形的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，周長比等于相似比。2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：1、相似三角形的性質(zhì)？ 2、除了上述性質(zhì)，還有其他性質(zhì)嗎？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)

11、生自學(xué)教材85頁至87頁的內(nèi)容四、合作探究：1、如圖：ABC，相似比為k,分別作BC，上的高AD，探究 的值與k的關(guān)系。 由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。2、探究：已知ABC，若AD，分別為ABC，的中線，則成立嗎？由此你能得出什么結(jié)論？由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。3、探究：證明：相似三角形的周長比等于相似比五、展示提升：1、書本87頁練習(xí)題第1題：2、書本87頁練習(xí)題第2題：六、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 1、相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比； 2、相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比；3、相似三角形對應(yīng)角平分線比等于相似比；4、相似三角形的周長比等于相

12、似比。七、達(dá)標(biāo)檢測：1、一個(gè)三角形的邊長分別是2、3、4，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長為6，則這個(gè)三角形的最長邊為 。2、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的角平分線長分別是6cm和18cm,若較大的三角形的周長是42cm，則較小三角形的周長為 cm3、若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長之和為35 cm，則較小的三角形的周長為_4如圖、三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ 相似三角形的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解相似三角形的性

13、質(zhì)定理，面積比等于相似比的平方。2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：1、相似三角形的性質(zhì)？ 2、相似三角形的面積比有什么關(guān)系呢？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材87頁至88頁的內(nèi)容四、合作探究：ABC，相似比為k,則SABC: S的值是多少呢？由上述探究可得：相似三角形的面積比等于 五、展示提升：1、書本89頁練習(xí)題第2題：2、書本89頁練習(xí)題第3題：六、達(dá)標(biāo)檢測：1、如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5，那么它們的相似比為 ， 周長比為 ，面積比為 。2、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的

14、線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比為 ，面積比等于 。3、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為35，且兩個(gè)三角形的面積和為136cm2 ，求這兩個(gè)三角形的面積。4、如圖，ABCD中，AEED12，SAEF6 cm2，求SCBF教學(xué)反思：3.5相似三角形的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、系統(tǒng)掌握相似三角形的性質(zhì)與判定；2、能熟練運(yùn)用性質(zhì)和判定定理解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用相似三角形解決簡單實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)入：1、若ABC，你能說出哪些結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)有哪些？2、你能根據(jù)哪些條件判定ABC？相似三角形有哪些判定方法？二、出示目標(biāo)：三、自

15、主研讀：學(xué)生自學(xué)教材91頁至92頁的內(nèi)容四、合作探究：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個(gè)可行的測量辦法嗎？ 五、展示提升：1、如圖，在離某建筑物CD4m處有一棵樹AB，在某時(shí)刻，1m長的竹竿AB垂直于在地面，影長BB為2m,此時(shí)，樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高CD為2m,那么這棵樹高約有多少米？2、書本92頁練習(xí)題第1題：3、書本93頁練習(xí)題第2題：六、課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對相似三角形的性質(zhì)和判定有了更深的認(rèn)識(shí)，你還有什么疑問嗎？2、在題目中有三角形相似條件時(shí)，往

16、往可證明線段成比例，求線段的長度或證明角相等；3、在證明三角形相似時(shí)，要根據(jù)已知條件，靈活地選用判定方法。七、達(dá)標(biāo)檢測：1、在夕陽西下時(shí)，某建筑物在地面的投影長為49m,一個(gè)身高為1.8m的人在地面的投影長為3.5m,則該建筑物的高度為 。2、如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯肢B距墻1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.44m,BD長為0.55m,則梯子的長為 （ ）A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m3、書本94頁A組第3題： 位 似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解圖形的位似，掌握位似圖形的定義及其性質(zhì)；2、知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮??；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解位似的定義，位似與相似的關(guān)

17、系，位似圖形的作法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：位似圖形的作法學(xué)習(xí)過程：一、激情導(dǎo)入：如何把一個(gè)圖形放大或縮小呢？ 二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材95頁至97頁的內(nèi)容四、合作探究： 畫任意一個(gè)三角形，請作出放大2倍的三角形引導(dǎo)歸納： 1、取定一點(diǎn)O，把圖形上任意一點(diǎn)P對應(yīng)到射線OP（或它的反向延長線）上一點(diǎn)，使和線段O與OP的比等于常數(shù)k,（k0），點(diǎn)O對應(yīng)對它自身，這種變換叫作位似變換， 叫作位似中心，常數(shù) 叫作位似比，一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形。2、兩個(gè)位似圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條 上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。五、展示提升：1、

18、在ABC外任意找一點(diǎn)O作為位似中心，將ABC縮小為原來的一半 2、找出下列位似圖形的位似中心： 教師點(diǎn)撥：根據(jù)位似圖形中，對應(yīng)點(diǎn)、位似中心三點(diǎn)共線的特征，只需連結(jié)兩組對應(yīng)點(diǎn)，其邊線的交點(diǎn)即為位似中心。 六、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有疑問嗎？1、位似圖形、位似比、位似中心的概念；2、位似圖形的畫法；3、根據(jù)位似圖形找位似中心的方法。七、達(dá)標(biāo)檢測：1、下列命題正確的是 （ ）A . 全等圖形一定是位似圖形 B . 相似圖形一定是位似圖形C . 位似圖形一定是全等圖形 D . 位似圖形是具有某種特殊位置的相似圖形2、圖中兩三角形為位似圖形，它們的位似中心是 （ ）A. 點(diǎn)P B.

19、 點(diǎn)O C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N 3、如圖，五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，O是位似中心，OD=,則：AB為 （ ） A. 2：3 B. 3：2 1：2 D. 2：1 教學(xué)反思：平面直角坐標(biāo)系中的位似 學(xué)習(xí)目標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)過程：一、問題引入：1、什么叫平面直角坐標(biāo)系？2、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)怎樣表示？二、出示目標(biāo)：三、自主研讀：學(xué)生自學(xué)教材98頁至99頁的內(nèi)容四、合作探究：探究一：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），B （6，0）.

20、(1)將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來的2倍，畫出所得到的圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長線上取點(diǎn)A，B，使，依次連接點(diǎn)A，O，B，畫出所得到的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）將AOB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘2，得點(diǎn)A（4，8），O（0，0），B（12，0），依次連接點(diǎn)A，O，B，得到AOB.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納：當(dāng)圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)大一定的倍數(shù)，依次連接各點(diǎn)所得到的圖形與原圖形是 圖形。 探究二：在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，6），O（0，0），B（6，0）(1)將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來的，畫出所得到的圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長

21、線上取點(diǎn)A，B，使，依次連接點(diǎn)A，O，B，畫出所得到的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：1、當(dāng)圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮小）一定的倍數(shù)，依次連接各點(diǎn)所得到的圖形與原圖形是以 為位似中心的位似圖形.2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果以 為位似中心，位似比為k，那么位似圖形 的比等于k.五、展示提升：1、如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC與ABC位似，且位似比為1：2；（2）連接（1）中的AA，CC，求四邊形 AACC的周長（結(jié)果保留根號(hào)）2、書本99頁練習(xí)題：六、達(dá)標(biāo)檢測：1、如圖，已知圖中的每

22、個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若ABC與ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 。 2、已知：ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度） （1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及A2BC2面積. 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能理清本章知識(shí)及其聯(lián)系，了解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；2、會(huì)靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、相似三角形

23、的判定和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：本章知識(shí)及其聯(lián)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：本章知識(shí)的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 學(xué)生交流討論下列問題： 1、什么叫線段的比？什么叫成比例線段？ 2、若ABC，你能得出什么結(jié)論？相似三角形有哪些性質(zhì)？ 3、相似三角形的判定方法有哪些？二、例題講解 例1：小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿高多少米？ 變式訓(xùn)練： 1、下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是 （ ） A. 2，5，10，25 B. 4，7，4，7 C. 2，4 D D.

24、， 2、甲、乙兩地在比例尺為1：1000 000的地圖上兩地間的距離應(yīng)為2厘米，由甲、乙兩地間的實(shí)際距離為 千米.例2、如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線相交于點(diǎn)G.(1)求證：CDFBGF;(2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6，EF=4，求CD的長. 三、達(dá)標(biāo)檢測： 1、若3x-4y=0.則= .2、若AB=10cm,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則AC= cm 3、若ABC，且它們的面積之比為1：2，則其周長之比為 .4、如圖：在ABC中，A=90°，D是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B）重合，過點(diǎn)D作直線

25、與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線共有 條，并在圖中作出來。 5、書本103頁第9題：教學(xué)反思：小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）目標(biāo)： 1、進(jìn)一步熟練掌握本章的知識(shí)點(diǎn)； 2、能熟練掌握相似多邊形、位似變換等知識(shí)，并能靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)與判定位似變換的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 探討交流下列問題：1、什么是相似多邊形？相似多邊形有哪些性質(zhì)和判定方法？2、什么叫位似變換？位似變換有哪性質(zhì)？3、你能又快又準(zhǔn)地完成下面的練習(xí)嗎？（1）兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊之比為1：3，則周長比為 ，面積比為 。（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的

26、距離之比等于 。（3）如果ABC與是位似圖形，寫出與相等的線段比 。 二、例題講解：例1：如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，EFBC，且梯形AEFD梯形EBCF，若AD=4，BC=9； 求（1）AE：EB的值；（2）梯形AEFD與梯形ABCD的面積之比。 例2：圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）畫出位似中心O； （2）求出ABC與的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)A1B1C1，使它與ABC的相似比為1.5.三、達(dá)標(biāo)檢測1、ABC的頂點(diǎn)是A（0，-2），B（3，0），C（0，1），將這三個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以

27、3得，則ABC與是以 為位似中心的位似圖形，位似比是 ，S：S ABC= 。 2、如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A.2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3A=2F D. 2A=3F3、如圖，在矩形ABCD中，ABAD，E，F(xiàn)分別是AB、DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，當(dāng)矩形ABCD的長與寬的比等于多少時(shí)，才能使矩形EFDA與矩形ABCD相似？圖形的相似綜合練習(xí)課（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握線段的比，成比例線段及比例的性質(zhì)與變形；2、進(jìn)一步掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)及其應(yīng)用；3、進(jìn)一步理解和鞏固相似三角形的概

28、念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)、平行線分線段成比例及相似三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、基礎(chǔ)練習(xí)：1、線段AB=12cm，CD=2dm,則AB：CD= 。2、若四條線段a,b,c,d成比例，則有 。3、若，則根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得： 。4、ABC，則有 = ，A= ，B= ，C= 。5、若ABC和已滿足，再添加條件 ，即可證明ABC。二、例題解答：例1：若，則的值是多少？跟蹤訓(xùn)練：已知，求的值。例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，BEDC于E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上的點(diǎn)，且BEF=C，求證： 追蹤訓(xùn)練：在直角形角形ABC中，C=90°

29、，E，F(xiàn)在AB上，D，G分別在BC，AC上，且四邊形DEFG是正方形，求證：EF2=BE·AF.三、達(dá)標(biāo)檢測：1、已知a:b=2:3,那么(a+b):b= .2、如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)中線的比為3：5，面積之比為2：，那么的算術(shù)平方根為 。3、如圖所示：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于O，有如下五個(gè)結(jié)論： AODCOB；DAC=DCA；梯形ABCD是軸對稱圖形；AOBAOD；AC=BD。請把其中正確結(jié)論的序號(hào)填定在橫線上 。 4、如圖所示，已知DAB=CAE，添加一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADE的是（ ） A B C B=D D C=AED 5、已知，如圖所示，A

30、E為ABC的角平分線，AE交BC于E，D為AB上一點(diǎn)，并且ACD=B，CD交AE于點(diǎn)F，求證：CE·CF=FD·BE 圖形的相似綜合練習(xí)課（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定去證明線段成比例或角相等； 2、綜合運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)和判定解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形中的分類討論學(xué)習(xí)過程： 一、問題導(dǎo)入： 證明線段成比例的常見方法有哪些？證明四條線段所在的兩個(gè)三角形相似；利用等量代換證明；尋找中間比。二、例題講解：例1：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交

31、CF于F，求證：BP2=PE ·PF 跟蹤練習(xí)：如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，ADE=C。求證：（1）AED=ADC，DEC=B； （2）AB2=AE·AC 例2：如圖，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=6，P為過點(diǎn)A且垂直于AC的射線上一點(diǎn)，PA=3，欲在線段AC上找一點(diǎn)Q，使APQ與原三角形相似，能找出幾個(gè)點(diǎn)？試說明理由。 三、達(dá)標(biāo)檢測： 1、如下圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是 （ ）2、如圖，點(diǎn)M要BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN，下列結(jié)論正確的是 （ ） A.ABMAC

32、B B. ANCAMB C.ANCACM D.CMNBCA 3、如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AFBC，CG：GA=3：1，BC=8，則AF= 。 4、如圖所示，在矩形ABCD中（ABAD）、E為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A重合），連結(jié)EC，過E點(diǎn)作EFEC交AB于點(diǎn)F，連結(jié)FC。 AEF與DCE是否相似？并說明理由。 第三章相似三角形姓名 一、填空題1已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（）ABCD2一個(gè)運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際面積是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是（）A6.4cm2B640cm2C64cm2D8cm23下列四組線段中，不是成比例線段的是（）Aa=

33、3，b=6，c=2，d=4Ba=，b=，c=，d=Ca=4，b=6，c=5，d=10Da=，b=，c=，d=4如圖1，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK其中中，與三角形相似的是（）ABCD5兩個(gè)相似多邊形面積之比為51，周長之比為 m1，則（）A B C D6如圖2，在ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，圖中陰影部分三個(gè)三角形周長的和為（）A70cmB75cmC80cmD81cm7下列說法正確的是（）A分別在ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點(diǎn)D、E，使DEBC，則ADE是ABC放

34、大后的圖形B兩位似圖形的面積比等于位似比C位似圖形的周長之比等于位似比的平方D位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比8如圖3，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）A BC D9如圖4，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比應(yīng)為（）A BC D10某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為94，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是（）A24米B54米C24米或54米D36米或54米二、選擇題11把一個(gè)長為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 12已知，則 13已知兩個(gè)數(shù)4和8，則

35、兩數(shù)的比例中項(xiàng)是 14已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，則d等于 15ABC的三邊長分別為，ABC的兩邊長分別為和，如果ABCABC，那么ABC的第三邊長為 16把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長擴(kuò)大為原來的 倍17有同一個(gè)地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為13 000和15 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 18在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，BD=3，AD=9，則AB2AC2= 19如圖5，RtABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長PQ= 20電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？如果她向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置？（52.236，結(jié)果精確到0.1m）21已知：如圖7，中，AEEB12，如果SAEF=6cm2，則SCDF= 三、平心靜氣，展示智慧228如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，1如A