角平分線模型精華篇

1、角平分線有關(guān)的輔助線角平分線是天然的涉及對(duì)稱的模型，通常有下列四種作輔助線的方法：（1）角平分線+兩邊垂線全等三角形：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；已知：AD平分BAC，CDAC，垂足為C，過(guò)點(diǎn)D作DBAB，垂足為B；輔助線：過(guò)點(diǎn)D作DBAB，垂足為B；結(jié)論： ACDABD； CD= DB（角分線垂兩邊，對(duì)稱全等必呈現(xiàn)）（2）角平分線+垂線模型 等腰三角形必呈現(xiàn)：遇到垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形； 已知：OP平分AOB，MPOP，垂足為P，延長(zhǎng)MP交OB于點(diǎn)N；結(jié)論： OPMOPN ； OMN為等腰三角形； P是MN的中點(diǎn)（三線合一

2、）；（3）在角的兩邊上截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形：已知：OC是AOB的角平分線，D為OC上一點(diǎn)；輔助線：在OA上取一點(diǎn)E，在OB取一點(diǎn)F，使得OE=OF，并連接DE，結(jié)論：OEDOFD ；（4）作平行線 以角分線上一點(diǎn)作角的另一邊的平行線，則OAB等腰三角形； 過(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另一邊的反向延長(zhǎng)線相交，則ODH等腰三角形；已知：OP平分MON，ABON， 已知：OC平分AOD，DHOC，結(jié)論： OAB等腰三角形 結(jié)論： ODH等腰三角形1、 角平分線模型應(yīng)用1. 角平分線+兩邊垂線全等三角形 輔助線：過(guò)點(diǎn)G作GE射線AC已知：AD是BAC的角平分線，CDAC，DBAB，求證：

3、CD=DB證明：AD是BAC的角平分線，1=2，CDAC，DBAB，ACD=ABD=90°，在ACD和ABD中，ACDABD（AAS）CD=BD例1：已知：1=2，3=4，求證：AP平分BAC例2：如圖，ABAC，A的平分線與BC的垂直平分線相交于D，過(guò)D作DEAB、DFAC， 垂足分別為E、F求證：BE=CF例3：如圖，在ABC中，ACAB，M是BC中點(diǎn)，AN平分BAC，若ANBD且交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， 求證：MN=（AC-AB）.例4：如圖，在ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DMBC，DM與BAC的角平分線交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，E、F為垂足，求證：BE=CF角平分線+垂線模型

4、 等腰三角形必呈現(xiàn)例：如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，1=2，CEBE交BA的延長(zhǎng)于F求證：BD=2CE例、如圖，在ABC中，BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，且AB=AD，作CMAD交AD的延長(zhǎng)線于M. 求證：2AM=（AB+AC）例：如圖，已知ABC中，CF平分ACB，且AFCF，AFE+CAF=180°，求證：EFBC.截取構(gòu)造全等：例.    如圖，AB>AC，1=2，求證：ABAC>BDCD。例:  如圖，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD.例: 在中，是的平分線是上任意一點(diǎn)求證： 例: 已知ABC中，ABAC，A100°，B的平分線交AC于D，ACBD求證：ADBDBC角平分線+平行線模型例1、A