初二數(shù)學(xué)上冊(cè)和教案121全等三角形課件

1、1第第4 4講講 全等三角形的判定全等三角形的判定 ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？?jī)蓚€(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BC全等三角形共有全等三角形共有6組元素組元素(3組對(duì)應(yīng)邊、組對(duì)應(yīng)邊、3組對(duì)應(yīng)角組對(duì)應(yīng)角) 三角形的三角形的6組元素組元素(3組對(duì)應(yīng)邊、組對(duì)應(yīng)邊、3組對(duì)應(yīng)角組對(duì)應(yīng)角)中，要使兩個(gè)三角形全等，中，要使兩個(gè)三角形全等，到底需要滿足哪些條件？到底需要滿足哪些條

2、件？ 6選選1 or 6選選2（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）（一條邊對(duì)應(yīng)相等）（一條邊對(duì)應(yīng)相等）/（兩條邊對(duì)應(yīng)相等）（兩條邊對(duì)應(yīng)相等）（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）6選選1：一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一：一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；定全等；一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；6選選2： 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；定全等；兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；(一個(gè)角、一

3、條邊對(duì)應(yīng)相等）一個(gè)角、一條邊對(duì)應(yīng)相等）= 可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對(duì)應(yīng)相等。組元素對(duì)應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角兩邊和它一邊的對(duì)角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊兩角和一角的對(duì)邊(AAS)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。的兩個(gè)三角形不一定全等。=SSA 可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對(duì)應(yīng)相等。組元素對(duì)應(yīng)相等。36 6

4、選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角兩邊和它一邊的對(duì)角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊兩角和一角的對(duì)邊(AAS)9三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等全等AAA 可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對(duì)應(yīng)相等。組元素對(duì)應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角兩邊和它一邊的對(duì)角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩

5、角和一角的對(duì)邊兩角和一角的對(duì)邊(AAS)11三角形全等的三角形全等的4個(gè)種判定公理：個(gè)種判定公理： SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對(duì)應(yīng)相有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等. . 13 AN M EDCB121

6、4一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C= ,BE= .C= ,BE= .說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,

7、若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD= . CD= . 說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！154、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABD ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件 ；根據(jù)“ASA”需要添加條件 ；根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：添加條件的題目友情提示：添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件

8、, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等16 5 5、已知：、已知：BBDEFDEF，BCBCEFEF，現(xiàn)要，現(xiàn)要證明證明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS ”“SAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_；若要以若要以“ASA ”“ASA ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件 _ _；若要以若要以“AAS ”“AAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF17 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”

9、判全等6如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。說(shuō)明。解答解答7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD解答解答解答解答18 6. 6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=

10、BE，AFDAFD與與 CEB CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)197.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEB

11、AC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)208.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)21實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用 9. 測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一測(cè)量如圖河的

12、寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木，視線參照物樹(shù)木，視線 與河岸垂直，然與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約后該人沿河岸步行步（每步約0.75M）到到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到步到D處，處，最后背對(duì)河岸向前步行最后背對(duì)河岸向前步行20步，此時(shí)樹(shù)木步，此時(shí)樹(shù)木A，標(biāo)記標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為，恰好在同一視線上，則河的寬度為 米。米。15ABODC2288120204040FEDCBA10.10.如圖如圖, ABC, ABC與與DEFDEF是否全等是否全等? ?為什么為什么? ?2311. 如圖如圖,M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) ,1 = 2 ,MC=

13、MD.試說(shuō)明試說(shuō)明ACM BDMABMCD()12證明證明: M: M是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn) ( (已知已知) ) MA=MB( MA=MB(中點(diǎn)定義中點(diǎn)定義) ) 在在ACM ACM 和和BDMBDM中，中， MA=MB( MA=MB(已證已證) ) 1 = 2 ( 1 = 2 (已知已知) ) MC=MD( MC=MD(已知已知) ) ACM BDM (SAS) ACM BDM (SAS)24 12.如圖, M、N分別在AB和AC上, CM與BN相交于點(diǎn)O, 若BM = CN, B=C .請(qǐng)找出圖中所有相等的線段,并說(shuō)明理由. COBAMN25 14、已知：、已知：ABC和和BDE是等邊

14、三是等邊三角形角形, 點(diǎn)點(diǎn)D在在AE的延長(zhǎng)線上。的延長(zhǎng)線上。 求證：求證：BD + DC = AD ABCDE分析：分析：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。26 15.如圖如圖 已知已知AB=AC，AD=AE， ， 試證明：試證明：ABD ACEABCDE1227 16.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？則圖形中哪些角必定相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明

15、理由。BACD28 17. 如圖，如圖，CA=CB，AD=BD， M、N分別是分別是CA、CB的的 中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則DM=DN， 說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。ACDBMN2918. 如圖，如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，試說(shuō)明：試說(shuō)明：BFCE ABCDEF3019.如圖，如圖，你能說(shuō)明圖，你能說(shuō)明圖中中的理由嗎？的理由嗎？3120.如圖，如圖，說(shuō)出說(shuō)出AB 的理由。的理由。3221.21.如圖如圖ABABCDCD，ADADBCBC，O O為為ADAD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交別交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能說(shuō)明說(shuō)明嗎？嗎？3322如圖如圖ABAC，點(diǎn)、在點(diǎn)、在BC上，且上，且BD CE，那么圖中又哪些三角形全等？那么圖中又哪些三角形全等