Moran27s I(莫蘭指數(shù))與蝦神

1、王慶喜等的書區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究實(shí)用方法：基于ArcGIS、GeoDa和R的運(yùn)用前兩天聊了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的兩個(gè)經(jīng)典概念，今天來說說第一篇文章留下的大坑：Morans I。首先，Morans I這個(gè)東西，官方叫做：莫蘭指數(shù)，是澳大利亞統(tǒng)計(jì)學(xué)家帕特里克·阿爾弗雷德·皮爾斯·莫蘭（Patrick Alfred PierceMoran）（好長的名字，不過一般都簡稱為：帕克·莫蘭，就是下圖這位中年帥哥了），在1950年提出的。這一年，朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)。莫蘭同學(xué)1917年出生在澳大利亞的悉尼，后來考入了劍橋大學(xué)，第二次世界大戰(zhàn)的時(shí)候，加入了盟軍，并且因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和物理學(xué)上面的特長

2、，被安排在劍橋大學(xué)的外彈道學(xué)實(shí)驗(yàn)室（External Ballistics Laboratory）負(fù)責(zé)火箭的研究工作。戰(zhàn)爭結(jié)束后，任教于牛津大學(xué)，并且就在牛津任教期間，提出了關(guān)于莫蘭指數(shù)的問題。 另外再加一點(diǎn)點(diǎn)小花絮，莫蘭同學(xué)終生未獲得博士學(xué)位，但是據(jù)他晚年回憶，他似乎對(duì)這個(gè)事情一直感到驕傲（自己并非博士，但是帶出了無數(shù)的博士生）。 那么莫蘭指數(shù)到底是個(gè)啥東西呢？莫蘭指數(shù)一般是用來度量空間相關(guān)性的一個(gè)重要指標(biāo)。 一般說來，莫蘭指數(shù)分為全局莫蘭指數(shù)（GlobalMorans I）和安瑟倫局部莫蘭指數(shù)（AnselinLocal Morans I）后者是美國亞利桑那州立

3、大學(xué)地理與規(guī)劃學(xué)院院長Luc Anselin教授在1995年提出的，后面我們會(huì)說到。 今天就簡單說說全局莫蘭指數(shù)，也是狹義上的莫蘭指數(shù)。 莫蘭指數(shù)是一個(gè)有理數(shù)，經(jīng)過方差歸一化之后，它的值會(huì)被歸一化到-1.01.0之間。（如果有喜歡看數(shù)學(xué)公式的，我最后貼出了全局莫蘭指數(shù)的計(jì)算公式，這里是科普性質(zhì)的，我就不貼數(shù)學(xué)公式來虐待大家的大腦了。 當(dāng)然，這個(gè)歸一化是一般的情況，根據(jù)某些特殊的情況，也會(huì)計(jì)算出一些不在這個(gè)范圍內(nèi)的值，最后來討論為什么會(huì)超出這個(gè)范圍。 全局莫蘭指數(shù)計(jì)算完成之后，全部的要素，就會(huì)給出你一個(gè)關(guān)于全部數(shù)據(jù)的相關(guān)性的數(shù)值（反之，局部莫蘭指數(shù)，就每個(gè)

4、要素都會(huì)給你一個(gè)相關(guān)性數(shù)值了，這個(gè)以后在說）。所以我們可以根據(jù)他給出的值，來看當(dāng)前你需要計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果了。 Morans I >0表示空間正相關(guān)性，其值越大，空間相關(guān)性越明顯，Morans I <0表示空間負(fù)相關(guān)性，其值越小，空間差異越大，否則，Morans I = 0，空間呈隨機(jī)性。 這里需要注意一下啊，空間差異和空間異質(zhì)性是不同的概念。 空間差異（spatialdisparity）是指不同地域范疇因?yàn)椋ㄉ鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)等）發(fā)展水平及其結(jié)構(gòu)不同，而產(chǎn)生的差異。 而空間異質(zhì)性（spatialheterogeneity）是指因?yàn)榭臻g位置的不同而引發(fā)的

5、獲取到不同的數(shù)據(jù)。 所以二者切不可混為一談。 最后，我們們來看看，什么叫做正相關(guān)，什么叫做負(fù)相關(guān)。 所謂的相關(guān)，就是指相互關(guān)系，正相關(guān)，就是隨著自變量的增長，應(yīng)變量也隨著增長，比如蝦神的年紀(jì)和血壓，就是標(biāo)準(zhǔn)的正相關(guān)。而負(fù)相關(guān)當(dāng)然就是相反了，隨著自變量的增長而減少，比如蝦神的年紀(jì)和體力 那么空間上面的正相關(guān)，就是指隨著空間分布位置（距離）的聚集，相關(guān)性就也就越發(fā)顯著?？臻g上的負(fù)相關(guān)就正好相反了，隨著空間分布位置的離散，反而相關(guān)性變得顯著了。 像如下我采用中國行政區(qū)劃計(jì)算出來的結(jié)果：整個(gè)圖表可以看出來，人口數(shù)和患病的人數(shù)，都與空間信息成正相關(guān)，就是

6、說，空間分布聚集度大的地方，人口數(shù)和患病人數(shù)也相應(yīng)多。 但是可以看見的，患病人數(shù)，隨著時(shí)間推移，他的莫蘭指數(shù)在上升，而人口數(shù)隨著年份，莫蘭指數(shù)在下降，這說明了中國人口的數(shù)量慢慢的與空間分布的相關(guān)性在減弱，而患病人數(shù)與空間分布的相關(guān)性在增加。 當(dāng)然，莫蘭指數(shù)只是在衡量空間相關(guān)性時(shí)候的一個(gè)重要指標(biāo)，并不完全能夠代表空間相關(guān)性，還需要有其他的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和綜合考量。 下面部分部分僅供不怕死腦細(xì)胞的同學(xué)參考：（來源于ArcGIS for Destkop的幫助文檔）1、全局莫蘭指數(shù)的公式：2、剛才討論了，莫蘭指數(shù)一般是在 -11之間，那么有時(shí)候突然算出來超出這個(gè)區(qū)

7、間的數(shù)據(jù)，是怎么回事呢？是不是軟件出了bug？答案是和軟件bug無關(guān)。通常，Global Morans I 指數(shù)介于 -1.0 到 1.0 之間。是只有對(duì)我們權(quán)重進(jìn)行了行標(biāo)準(zhǔn)化（行標(biāo)準(zhǔn)化的意思，就是在做空間距離矩陣的時(shí)候，對(duì)矩陣中的每一行，求和后，每個(gè)元素除以所在行元素之和這種標(biāo)準(zhǔn)化操作）時(shí)才會(huì)這樣。如果沒有對(duì)權(quán)重進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處理，則指數(shù)值可能會(huì)落在-1.0 到 1.0 的范圍之外，這表示參數(shù)設(shè)置有問題。最常見的問題如下：1. 輸入的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏斜（創(chuàng)建數(shù)據(jù)值的直方圖可了解此情況），空間關(guān)系的概念化或距離范圍的設(shè)置使得某些要素的相鄰要素非常少。Global Morans I 統(tǒng)計(jì)量是漸進(jìn)正態(tài)的，

8、這意味著，對(duì)于偏斜數(shù)據(jù)，每個(gè)要素至少需要具有 8 個(gè)相鄰要素。為距離范圍或距離閾值參數(shù)計(jì)算的默認(rèn)值可確保每個(gè)要素至少具有 1 個(gè)相鄰要素，但這可能不夠，尤其是在輸入數(shù)據(jù)中的有的值出現(xiàn)嚴(yán)重偏斜時(shí)。2. 使用反距離空間關(guān)系的概念化，并且反距離非常小。關(guān)于反距離過小的問題，是因?yàn)樵谶x擇反距離的冪的時(shí)候，為了突出拉伸，選擇了一個(gè)過高的冪，這樣就會(huì)把反距離（距離的倒數(shù)）變得非常的小?？聪旅骊P(guān)于反距離中冪的說明：     3.未選擇行標(biāo)準(zhǔn)化，但應(yīng)選擇。除非聚合方案與所分析的字段直接相關(guān)，否則，只要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚合處理，就應(yīng)選擇行標(biāo)準(zhǔn)化。  

9、60;    好，關(guān)于全局莫蘭值的介紹今天先到這里，下次我們來看看在ArcGIS里面如何使用這個(gè)工具來進(jìn)行計(jì)算。白話空間統(tǒng)計(jì)番外：再談莫蘭指數(shù)（Moran's I）原創(chuàng) 2016年03月15日 14:38:03· 標(biāo)簽：· ArcGIS /· 空間統(tǒng)計(jì) /· Globe Morans I /· 全局空間自相關(guān) /· 莫蘭指數(shù)· 17328以前寫文章的時(shí)候，有些過于草率，本來以為作為科普，把這個(gè)名詞告訴大家就可以了，結(jié)果應(yīng)該是這個(gè)東西國內(nèi)的

10、科普性文章太少，很多同學(xué)都拿來做入門讀物了，而且還多次閱讀，讀著讀著，就發(fā)現(xiàn)，蝦神你文章里面好多坑啊該說的沒有說清楚，關(guān)鍵還有很多說錯(cuò)的地方每次遇見這種情況，我都想這樣：不過裝死是不能解決問題的正所謂“教然后知不足”，這段時(shí)間以來很多同學(xué)跟我討論了關(guān)于空間統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)容，讓我很受啟發(fā)和教育，所以我決定把一起的一些漏洞和坑給補(bǔ)上。今天再來談?wù)勀m指數(shù)這個(gè)空間統(tǒng)計(jì)的入門概念。還有同學(xué)問過，說蝦神你能不能說說在ArcGIS里面怎么用這個(gè)工具啊。遇見這個(gè)問題的時(shí)候，蝦神首先表示：不過既然同學(xué)們有要求，那就寫寫唄。人類天然有歸納的習(xí)慣，比如看見一堆東西之后，會(huì)用很簡單的一個(gè)字（詞、句）來統(tǒng)合表達(dá)對(duì)整體的

11、一個(gè)印象，比如：我們會(huì)說：“帥”！或者“酷”！或者“威武”！又另外：對(duì)于三哥的閱兵。米帝大統(tǒng)領(lǐng)也給出了一個(gè)字評(píng)語：贊所以，對(duì)于一票數(shù)據(jù)，我們首先也會(huì)給出一個(gè)綜合性的評(píng)論。比如“這數(shù)據(jù)真尼瑪?shù)膩y”。當(dāng)然，這種評(píng)論更多是“定性”的，對(duì)于科學(xué)觀測法來說，我們要給出一個(gè)量化的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，所以就有了各種指數(shù)。那么這個(gè)所謂的莫蘭指數(shù)，就是用來衡量空間自相關(guān)的程度的一個(gè)綜合性評(píng)價(jià)特指全局莫蘭指數(shù)。關(guān)于空間自相關(guān)，我以前也寫過一篇文章，大家有興趣就去翻歷史文章吧，這里僅作簡單的回顧。其實(shí)空間自相關(guān)要是把空間兩個(gè)字去掉，就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的相關(guān)性分析，加上空間之后，就變成了空間與屬性共同作用的相關(guān)性分析了。自相關(guān)

12、的這個(gè)“自”，表示你進(jìn)行相關(guān)性觀察統(tǒng)計(jì)量，是來源于不同對(duì)象的同一個(gè)屬性，比如兩學(xué)生（不同對(duì)象），同時(shí)對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績（統(tǒng)一屬性）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果他們同桌（空間鄰接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相關(guān)），那么基本上就可以判定他們他們的空間自相關(guān)性很強(qiáng)有考試串通作弊的行為。如下圖所示：所以我們可以看見，如果排除空間關(guān)系，A貓和B貓，以及情況2得A貓和X貓，都是相關(guān)的，特別是情況2，A貓和X貓簡直是完全相關(guān)。但是加上空間關(guān)系之后，情況2計(jì)算出來的A貓和X貓，可能就是完全不相關(guān)了，最最關(guān)鍵得是定義他們的空間關(guān)系，這個(gè)遠(yuǎn)隔萬水千山，也頂不住現(xiàn)代化通信工具啊這里排除這種情況，僅僅用常規(guī)意

13、義上的空間鄰接關(guān)系來定義。所以說，經(jīng)典相關(guān)性分析是兩條數(shù)據(jù)（屬性維度）之間的相互依賴關(guān)系，那么空間自相關(guān)就是在空間范圍內(nèi)的相互依賴程度。全局的莫蘭指數(shù)就是用來衡量空間自相關(guān)程度的。在ArcGIS的工具集里面，這個(gè)工具干脆就直接叫做“空間自相關(guān)”（Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) ）。使用這個(gè)工具，首先來看一份數(shù)據(jù)，美國俄懷明州有關(guān)肺癌的一份統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別選取是68年、78年、88年三個(gè)年度的男性肺癌的記錄進(jìn)行可視化，（以下數(shù)據(jù)可以提供下載，見文章最后）：從整體的情況來看，數(shù)據(jù)量是在不斷上升的，當(dāng)然，人口在增長，病患的數(shù)據(jù)也相應(yīng)增長，是

14、合乎情理的事情。那么接下，我們可以來計(jì)算一下空間自相關(guān)，空間自相關(guān)解釋什么東西呢？解釋的是，這些病患的數(shù)據(jù)，是否與空間分布又關(guān)系？也就是說，一個(gè)縣本身的肺癌病患數(shù)量，是否與他周邊的縣的肺癌病患數(shù)量有關(guān)？這種判定，需要同時(shí)從空間上和屬性上來判定。全局莫蘭指數(shù)是一個(gè)在-11之間的數(shù)，如下所示：當(dāng)然，解讀的時(shí)候，還需要有P值和Z得分來判定，P值和Z得分的相關(guān)內(nèi)容，也請(qǐng)看以前寫過的博客。在ArcGIS中，工具在如下位置：Spatial Statistics Tools Analyzing Patterns Spatial Autocorrelation(Moran's I)打開之后，相關(guān)參數(shù)說

15、明如下：這里空間關(guān)系概念化我選擇了CONTIGUITY_EDGES_CORNERS，也就是所謂的Queen's Case，共邊共點(diǎn)都被視為鄰接要素。這個(gè)參數(shù)的選擇非常重要，一定要注意選擇。然后計(jì)算如下，如果不勾選生成圖形結(jié)果報(bào)告，直接會(huì)彈出以下計(jì)算結(jié)果：很容易看出：P值大于0.05的95%置信度，而且Z得分也沒有過1.65這個(gè)臨界值，也就說這個(gè)數(shù)據(jù)偏向于隨機(jī)了剩下的結(jié)果基本上不用讀，解讀的方法，請(qǐng)大家看以前寫P值和Z得分。當(dāng)然，如果你勾選了生成圖形結(jié)果報(bào)告，還會(huì)生成一個(gè)html的頁面，如下：這個(gè)報(bào)告就直接告訴，你的Z得分沒有過臨界值，所以數(shù)據(jù)顯著的表現(xiàn)出了隨機(jī)模式我們依次把78年、88

16、年的數(shù)據(jù)都計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如下：1978年：1988年：生成的圖形報(bào)告如下：1978的數(shù)據(jù)剛剛跨過了1.65的臨界值，所以系統(tǒng)告訴我們，這份數(shù)據(jù)僅有小于10%的可能是隨機(jī)創(chuàng)建的；而1988年，Z得分是2.14，這份數(shù)據(jù)僅有小于5%是隨機(jī)的可能，如果按照費(fèi)希爾爵士對(duì)于拒絕零假設(shè)設(shè)定的閾值來看，只有1988年的數(shù)據(jù)拒絕了零假設(shè)，有顯著的聚類和空間正相關(guān)的可能性。這可能性大于95%。通過以上分析，最后我們就可以編寫分析報(bào)告了，數(shù)據(jù)分析人員很喜歡找一些自以為是的理由，這是一個(gè)很不好的習(xí)慣，蝦神的個(gè)人建議是，如果寫分析報(bào)告，最好就直接進(jìn)行現(xiàn)象描述：數(shù)據(jù)說明：美國俄懷明州男子肺癌數(shù)據(jù)全局空間自相關(guān)計(jì)算結(jié)果。1968年，數(shù)據(jù)分布出現(xiàn)顯著的隨機(jī)分布特性，無法拒絕零假設(shè)，無分析價(jià)值。