遼寧沈陽二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、沈陽二中20142015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一（17屆）數(shù)學(xué)試題 說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第卷 （滿分60分）一、選擇題（每題5分，共40分）1. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是 A B C DP2 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3. 已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則4 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2) By Cyx Dyx5. 在空間直角坐標(biāo)系中，以點，為頂點的是以為底邊的等腰三角形，則實數(shù)的值為（ ）A B C D

2、或6 . 已知函數(shù)有兩個零點，則有（ ）A B C D7 設(shè)是軸上的兩點，點的橫坐標(biāo)為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（ ）A B C D8 曲線與直線有兩個不同的交點時實數(shù)的范圍是（）A B C D9已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）A B C D10三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)若方程的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.12已知，求的最大值_A B C D第卷 （滿分90分）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)，則的值為_14已

3、知圓C：，點,過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為_15. 已知函數(shù),若時，恒成立，求的取值范圍_16. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，用含t的表達式表示的最大值為，最小值為，若設(shè)，則當(dāng)時，的取值范圍是_三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）1710分若，求函數(shù)的最大值和最小值.1812分求過點,圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程.ABCDFABCDFE1912分如圖：是以為直徑的圓上兩點，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積20. 12分 已知點A(3,0)，B(3,0

4、)，動點P滿足|PA|2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線：xy30上，直線經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值2112分已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當(dāng)時，的值域是，求的值22. 12分已知函數(shù)（為正的常數(shù)），它在內(nèi)的單調(diào)變化是：在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.其第一象限內(nèi)的圖象形如一個“對號”.請使用這一性質(zhì)完成下面的問題.（1）若函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線相交于、兩點，點 且.求當(dāng)時，的取值范圍.沈陽二中20142015學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一（17屆）數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題

5、5分，共60分）DBDAD DAADB AB 二、填空題（每題5分，共20分）（13）. 11 ， （14） 3x-4y+31=0 ，（15） -7，2 ， （16） 三、解答題17. 解：原式可變形為， (2分)即 (4分)令，則問題轉(zhuǎn)化為 （6分）將函數(shù)配方有 （8分）根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知：當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為. （10分）當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為. （12分）18. 解：設(shè)圓心為，圓的方程為 （2分）則 （6分）解得， （10分）因此，所求得圓的方程為 （12分） 19. （1）證明：依題意： 平面 平面 4分（2）證明：中， 中， 在平面外，在平面內(nèi)， 平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距離等于到的距離為1 平面 12分20. ：(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則2，化得可得(x5)2y216即為所求-4分(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|，當(dāng)CQl1時，|CQ|取最小值，|CQ|4，此時|QM|的最小值為4.-12分21. (1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)-8分（3）當(dāng)時，在上位減函數(shù)，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所