2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形3-7正弦定理和余弦定理課時(shí)規(guī)范練文

1、3-7正弦定理和余弦定理課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1, (2016高考全國卷I)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=錯(cuò)誤！，c=2, cosA=錯(cuò)誤！，則b=(D)A.，2B。錯(cuò)誤！C.2D32.已知銳角ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=(D)A.10Bo9C.8D53.鈍角三角形ABC的面積是錯(cuò)誤！，AB=1,BO錯(cuò)誤！，則AO(B)A.5Bo5C.2D1解析：:鈍角三角形ABC勺面積是錯(cuò)誤！，A及c=1,BO2=錯(cuò)誤！，S=錯(cuò)誤！acsinB=錯(cuò)誤！，即sinB=錯(cuò)誤！，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，利

2、用余弦定理得aC=aB+bC2AB-BC-cosB=1+2+2=5，即AO錯(cuò)誤！，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，利用余弦定理得aC=aB+bC2AB-BC-cosB=1+22=1,即AC=1,止匕時(shí)aBaC=bC,即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=錯(cuò)誤!.故選B.4.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是(A)A.a=2bBob=2aC.A=2BD.B=2A5 .在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=錯(cuò)誤！acosB,則B=(

3、C)B. 錯(cuò)誤 !A。錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!6 .（2018衡陽聯(lián)考）已知ABC的三邊長為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍,則最小內(nèi)角的余弦值是（B）A。錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!解析：設(shè)三邊長依次是x1,x,x+1,其中x是自然數(shù)，且x2,令三角形的最小角為A則最大角為2A由正弦定理，有錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，cosA=錯(cuò)誤！，由余弦定理，有cos人=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，整理得（x+1）2=（x1）（x+4）,解得x=5,三邊長為4,5,6，則cosA=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。7 .（2018西安模擬）設(shè)4人80的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a

4、,b,c,若bcosC+ccosBB。銳角三角形=asinA且sin2B=sin2C,則ABC勺形狀為（D）A.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：因?yàn)閎cosC+ccosB=asinA,所以由正弓J定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,2所以sin（B+Q=sinA所以sinA=sin2A。因?yàn)?0,c0,所以b=c。所以ABC是等腰直角三角形.綜上所述，故選D。8 .（2016高考北京卷）在4人8。,/人=錯(cuò)誤！，a=錯(cuò)誤！c,則錯(cuò)誤！=_1_.9 .在AB/,已知sinA：sinB=錯(cuò)誤?。?,c2=b2+錯(cuò)誤！bc,則三內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次是45,30,

5、105.10 .在ABC中，A=30,A氏4,滿足此條件的ABC有兩解，則BC邊長度的取值范圍為一（2,4）一解析：由正弦定理可得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！， .BO錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！， ABCt兩個(gè)解， .30C150,且Cw90,.錯(cuò)誤！sinCV2錯(cuò)誤！BC解得錯(cuò)誤！=(c-b)sinC,則ABC面積的最大值為錯(cuò)誤！.2解析：由正弦定理得(2+b)(a-b)=(cb)c,即(a+b)-(a-b)=(cb)c,即b+22_b+ca.222ca=bc,所以cosA=2bc=錯(cuò)誤！，又AS(0,冗)，所以A=錯(cuò)誤！，又b+ca=bc2bc-4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，等號(hào)成立，即bc4,故4abn錯(cuò)誤！bcsi

6、nA0錯(cuò)誤！X4X錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，則ABC積的最大值為錯(cuò)誤！.6 .(2017高考全國卷H)4ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA則B=錯(cuò)誤！。解析：由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB?cosB=錯(cuò)誤！？8=錯(cuò)誤！。7 .在ABC中，內(nèi)角AB,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA錯(cuò)誤！acosB=0,且b2=ac,則錯(cuò)誤！的值為_2_。解析：由題意及正弦定理得sinBsinA錯(cuò)誤！sinAcosB=0,因?yàn)閟in0,所以sinB22 ,a+ c4b=(a+ c),解得=錯(cuò)誤！cosB

7、=0,所以tanB=錯(cuò)誤！，又0B冗，所以B=錯(cuò)誤！。由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac,即b2=(a+c)23ac,又b2=ac,所以2。8.(2018高考北京卷)若ABC的面積為錯(cuò)誤！(a2+c2b2)，且/C為鈍角，則/B=60;錯(cuò)誤！的取值范圍是(2,+8).解析：Sabc=錯(cuò)誤！(a2+c2b2)=錯(cuò)誤！acsinB,a+cb:錯(cuò)誤!2ac即cosB=錯(cuò)誤！，.錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，/B=錯(cuò)誤！，C則=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，a/C為鈍角，/B=錯(cuò)誤！，0/A錯(cuò)誤！，tanAC錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！C(錯(cuò)誤！，+8),故錯(cuò)誤！C(2,+8).9.在AB

8、Cf:,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1cosAcosC(1)求證：a,b,c成等比數(shù)列；(2)若b=2,求ABC勺面積的最大值.解析：(1)證明：在ABCt,cosB=cos(A+Q.由已知，得(1sin2B)cos(A+C)=1cosAcosC,一sin2B(cosAcosCsinAsinC)=cosAcosC,化簡，得sin2B=sinAsinC。由正弦定理，得b2=ac,.a,b,c成等比數(shù)列.(2)由(1)及題設(shè)條件，得ac=4。則cosB=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立.:0B兀，.sinB=錯(cuò)誤！0錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，1

9、Sab-acsinB錯(cuò)誤！x4x錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.即ABC勺面積的最大值為&10.(2018海口調(diào)研)在ABC中，AA,B,C的對邊分別是a,b,c,已知(a-3b)cosC=c(3cosBcosA.(1)求錯(cuò)誤！的值；(2)若c=/7a,求角C的大小.解析：(1)由正弦定理，得(sinA3sinB)cosC=sinC(3cosBcosA),sinAcosC+cosAsinC=3sinCcosB+3cosCsinB,即sin(A+C)=3sin(C+B)，即sinB=3sinA,錯(cuò)誤！=3.(2)由(1)知b=3a,c=錯(cuò)誤！a,.cosC=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，又ce(0,兀)，.0

10、=錯(cuò)誤！。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorr