【高考沖刺】最新安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及答案

1、A.2.安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) Z 滿足（1+i） Z=i,則|Z|=（）B.-2（5 分）C.匚 D. 2A=x|x2- 2x 3 0 , B=y| y=x+1，則 AGB=（A.-1,3（5分）函數(shù)3.C.2已知B. - 3, 2C. 2, 3 D. 1, 3f （x） = +ln| x|的圖象大致為（）4. （5 分）九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)字專著，是算經(jīng)十書中最重要 的一種，成于公元一世紀(jì)左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn) 練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，更相減損術(shù)”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最

2、大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如圖所示程序框圖，若輸入的輸出的i為（a、b 分別為 96、42,則）A. 4 B. 5C. 6 D. 75.(5 分)如果實(shí)數(shù) x, y 滿足關(guān)系嚴(yán)，又辿工入恒成立，則入的取(x+y-20, b0)的右焦點(diǎn)，若點(diǎn) F 關(guān)于雙 a b曲線的一條漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為( )A .匚 B.二 C.二 D. 9.(5 分)函數(shù) f (x)在定義域 R 內(nèi)可導(dǎo)，若 f (1+x) =f (3-x),且當(dāng) x (X,2)時(shí),(x- 2) f (x)v0,設(shè) a=f (0), b=f (寺),c=f (3),則 a, b, c 的大小關(guān)系是(

3、A. abc B. cab C. cba D. bcaA.B.8-7T7-7T3正視團(tuán)側(cè)視團(tuán)俯視團(tuán)10.(5 分)已知函數(shù) f (x) =asinx- 2；cosx 的一條對(duì)稱軸為 x=- ，且 f (xi)6?f ( x2)= - 16,則 I Xl+X2| 的最小值為()A. _ B. _ C.D.323411. (5 分)對(duì)于向量 a, b,定義 axb 為向量 a, b 的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定 axb 的模| axb| =| a| b| sin (其中B為向量 a 與 b 的夾角)，axb 的方向與向量 a，b 的方向都垂直，且使得 a，b，axb 依次構(gòu)成右手系.如

4、圖，在平行六面體 ABCD- EFGH 中，/ EAB=Z EAD=Z BAD=60，AB=AD=AE=2 則 . : -=()A. 4 B. 8 C.二 D.忒12. (5 分)若存在實(shí)數(shù) x 使得關(guān)于 x 的不等式(ex- a)2+x2- 2ax+a2w=成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A. B C. ，+-) D. ，+-)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13._ (5 分)已知等差數(shù)列an前 15 項(xiàng)的和 尿=30,則 a2+ag+a13=_ .14.(5 分)若-:啲二項(xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，貝U該x展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為 _ .15. (5 分)已知

5、函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R,其導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意 X1, x2 R (X1豐x2),下列結(jié)論正確的序號(hào)是 _f (x)v0 恒成立；購(gòu)(X1- X2)f (X1)- f (X2)v0；3(X1-X2)f(X1)-f(X2)0；A4f (r ) f ()225f()0 時(shí)，求證：對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù) X1，x2，總有 f (m1x 什 m2x2)wmf (X1)+m2f (X2) 成立；(3) 當(dāng) a=2 時(shí)，若正實(shí)數(shù) X1，X2，X3滿足 X1+X2+x3=3，求 f (X1)+f (X2)+f (X3) 的最小值.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22.(10

6、分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為p=2 匚 sin (9-(ab0)，其左右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2,過(guò) F1),直線 I 的參數(shù)方程為(bt t 為參數(shù)，直線 I 和圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn).4I尸1+t(I)求圓 C 的直角坐標(biāo)方程；(U)設(shè) I 上一定點(diǎn)M(0，1)，求|MA|?|MB| 的值.選修 4-5:不等式選講23. 已知函數(shù) f (x) =|x- m| - 3，且 f (x) 0 的解集為(2U4,x).(I)求 m 的值；(U)若？x R,使得 f (x) t+|2-x|成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.201

7、8年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分1.（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) Z 滿足（1+i） Z=i,則|Z| =（）A.B. I C.匚 D. 22 2【解答】解：由（1+i） Z=i,得 L -，,4=故選：A.2.(5 分)已知 A=x|x2 2x 3 0 , B=y| y=+1，貝UAHB=()A.-1，3B.-3，2C. 2，3D.1，3【解答】 解：A=x| x2- 2x- 3 0 =x| - 1 x 1，則 AHB=x| 1x0 時(shí)，函數(shù) f (x)二一&-，此時(shí)，f (1) I - =1，而選項(xiàng) A 的最

8、小X1值為 2,故可排除 A,只有 B 正確，故選：B.4.(5 分)九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)字專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn) 練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，更相減損術(shù)”便是九章算術(shù)中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如圖所示程序框圖，若輸入的 輸出的i為13A. 4 B. 5C. 6 D. 7【解答】解：由程序框圖可知：當(dāng) a=96，b=42 時(shí)，滿足 a b，貝 U a=96- 42=54，i=1 由 ab，則 a=54- 42=12，i=2由 avb,則 b=42- 12=30，i=3由 avb,J則 b=30- 12=18

9、，i=4由 avb,J則 b=18- 12=6,i=5a、b 分別為 96、42,則i由 ab,貝 U a=12- 6=6, i=6由 a=b=6,輸出 i=6.故選：C.5.（5 分） 如果實(shí)數(shù) x, y 滿足關(guān)系卩討1弓,又空蘭 入恒成立，則入的取 x+y-2=C0K-3值范圍為（ ）A. （-X,AB.（-X,3C.工,+x）D. （3,+x）55【解答】解：設(shè) z=八=2+丄，,直一 3x-3z 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到 D （3, 1）的斜率加 2,作出實(shí)數(shù) x, y 滿足關(guān)系$丁1嚴(yán)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:x+y-20由圖形，可得 C （1,：；）,2 2 z 的最小值為5入的取值范圍

10、是（-%,:.5故選：A.6.（5 分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的體積為（由圖象可知，直線 CD 的斜率最小值為2ti=9【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐 P- ABCD 中挖去一個(gè)半圓錐,四棱錐的底面是以 2 為邊長(zhǎng)的正方形、高是 2， 圓錐的底面半徑是 1、高是 2,所求的體積 v 二 . -1 -= ,0也a0故選：B.,且T1且07.（5 分）已知等比數(shù)列an中，a5=3, a4ay=45,貝 U的值為（）a5_a7A. 3 B. 5 C. 9 D . 25【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an中，05=3, a4a7=45,則有 a6=15,貝 U q=1=

11、5,a522A.B.D.俯視團(tuán)則=25;a5-a7a5_a?故選：D.228.(5 分)已知 F 是雙曲線 - 一=1(a0, b0)的右焦點(diǎn)，若點(diǎn) F 關(guān)于雙a2b 上曲線的一條漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為( )A.匚 B.二 C. - D.-【解答】解：設(shè) F (c, 0),漸近線方程為 yx,對(duì)稱點(diǎn)為 F (m, n),即有9 10 11=m+c b且 1 ?n=？邑| ,2 2a解得 m=： 二，n=-tL,cc將 F (d,宜),即cc/2_022n 2i 2代入雙曲線的方程可得. . =1,c ac b2化簡(jiǎn)可得二- 4=1,即有 e2=5,a解得 e=

12、 .故選：C.9(5 分)函數(shù) f (x)在定義域 R 內(nèi)可導(dǎo)，若 f (1+x) =f (3 x),且當(dāng) x (-g, 2)時(shí)，(x 2) f (x)v0,設(shè) a=f (0), b=f (丄),c=f (3),則 a , b , c 的大小關(guān)系是()A. abc B. cab C. cba D. bca【解答】解 f (1+x) =f (3 x),函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱，-f (3) =f (1).當(dāng) x( x,2)時(shí)，(x-2) f (x)V0, f(x) 0,即 f (x)單調(diào)遞增, 01 1,2 f (0) f (1) f (2),2 即 a b c,故選：D.1

13、0. (5 分)已知函數(shù) f (x) =asinx 2 叮JCOSX的一條對(duì)稱軸為 X=-，且 f (xi)6?f ( X2)=- 16,則 IX1+X2I 的最小值為(【解答】解：f (x) =asinx 2；COSX=：打二 sin(x+B),由于函數(shù) f (x)的對(duì)稱軸為：x=-羋，6所以f(-) =-a-3,o2則1-=a-3|=，解得：a=2；所以：f (x) =4sin (x-)，由于：f (X1)?f (X2)=- 16,所以函數(shù) f (x)必須取得最大值和最小值,所以：X1=2kn+或 X2=2k：-+，k Z;所以：| X1+X2I 的最小值為二.故選：C.A.717B一C.

14、3ll11. (5 分)對(duì)于向量 a, b,定義 axb 為向量 a, b 的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定 axb 的模| axb|=|a| b| sin (其中B為向量 a 與 b 的夾角),axb 的方向與向量 a, b 的方向都垂直，且使得 a, b, axb 依次構(gòu)成右手系.如 圖，在平行六面體 ABC EFGH 中，/ EAB=Z EAD=/ BAD=60 , AB=AD=AE=2 則. : - =()A. 4 B. 8 C.匚 D.-匚【解答】解：據(jù)向量積定義知，向量 ABX AD 垂直平面 ABCD 且方向向上，設(shè) 3 與W 所成角為9./ EAB=/ EAD=/ BAD

15、=60，點(diǎn) E 在底面 ABCD 上的射影在直線 AC 上.作 EI 丄 AC 于 I,貝 U EI 丄面 ABCD，9+/EAI 匹.2過(guò) I 作 IJ 丄 AD 于 J,連 EJ 由三垂線逆定理可得 EJ! AD. AE=2 / EAD=60,. AJ=1, EJ=二.又/ CAD=30, IJ! AD,： Al= - .AE=2 EI丄 AC cos/ET- sin9=1二 I=cos/ EAI=,cos9 =sin故選 D.故（ABXAD） *AE=| AB| AD| sin/ BAD AE| cos9=x12. （5 分）若存在實(shí)數(shù) x 使得關(guān)于 x 的不等式（ex- a）2+x2-

16、 2ax+a2J成立,2則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）【解答】解：不等式（ex- a）2+x2- 2ax+a2成立,2即為（ex- a）2+ （x- a）20； Xif (xj + f ()f (_)【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù) f( X)的圖象在 X 軸下方，即 f( X)v0,故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢.所以 f (X)的圖象如圖所示：防抄=IX=-5 5 T T2)f (-，即 f (x)為減函數(shù).故正確；表示(X1- X2)與f (Xi)- f (X2)同號(hào)，即 f (X)為增函數(shù).故不正確,左邊邊的式子意義為 Xi，X2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn) B 的縱

17、坐標(biāo)值，右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)值，顯然有左邊小于右 邊， 故不正確，正確，綜上，正確的結(jié)論為.故答案為：.16. (5 分)在厶 ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，M 是直線 DE 上的動(dòng)點(diǎn).若 ABC 的面積為 2,則？匚+-2的最小值為 2 二 .【解答】解：D、E 是 AB、AC 的中點(diǎn)， M 到 BC 的距離等于點(diǎn) A 到 BC 的距離的一半，二 SkABC=2SMBC，而厶 ABC 的面積 2，則厶 MBC 的面積SAMBC=1，&MBC=丄丨 MB 丨?IMC 丨 sin/BMC=1，丨 MBI?IMCI=一 1MB MC丨-川

18、.令 y =0 則 cos/ BMC=，此時(shí)函數(shù)在（0,二）上單調(diào)減，在（丨，1）上單調(diào)2 2 2增, 二 C 血BMC=時(shí)，取得最小值為乙YI?Y+J2的最小值為 2方法二：令yj L，則 ysin/BMC+cosZBMC=2,則sin(/BMC+a)=2,tan a=,y則 sin(/BMC+a)=_= w1,則TI?：+ .12的最小值為 2 丫 1 ? V:=丨 MB 丨?丨 MC 丨 cos/ BMC= 丁BM | ? | CM | cos/ BMC,由余弦定理，丨BC |2= | BM 丨2+sinZBMC|CM|2-2|顯然，BM、CM 都是正數(shù)，丨 BM |2+ |CM |22

19、 | BM|?|CM|,丨 BC |2= |BM |2+ | CM |2-2|BM|x|CM | cos/ BMC=2x sinZBMC_2 xy 一匚-.二 TI ?；：+：.2.：: 上廠+2X2 2x玄 osZBHCsinZBNCsinZBMCsinZBMC=2?=? =i .， 右注.人x/_2cosZBMC萬(wàn)法：令y=：；sin2ZBfllC1故答案為：2、解答題17. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且 acosB= (3c-b) cosA.(1)求 cosA 的值；(2)若 b=3，點(diǎn) M 在線段 BC 上，L=2,J| J|=3

20、 二，求 ABC 的面積.【解答】(本題滿分為 12 分)解：(1)因?yàn)?acosB= (3c- b) cosA,由正弦定理得：sinAcosB=(3sinC- sinB) cosA,即 sinAcosBsinBcosA=3sinCcosA 可得：sinC=3sinCcosA 在厶 ABC 中，si ng 0,所以丄一-亠.(5分)(2)：二=2理,兩邊平方得：二.ic=4T ,由 b=3, 口 =3二，-，可得：.1:,解得：c=7 或 c=- 9 (舍)，所以 ABC 的面積 .J j.(12 分)18. (12 分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AB, CD 分別是下底面圓 0,上底面圓 0的 直

21、徑，滿足 AB 丄 CD,又 DE 為圓臺(tái)的一條母線，且與底面 ABE 成角.(I)若面 BCD 與面 ABE 的交線為 l，證明：I/面 CDE(U)若 AB=2CD 求平面 BCD 的與平面 ABE 所成銳二面角的余弦值.A【解答】(I)證明：如圖，在圓臺(tái) OO 甲， CD?圓 0, CD/ 平面 ABE,面 BCDn 面 ABE=, .I/ CD,vCD?平面 CDE I?平面 CDEI/面 CDE(U)解：連接 00、BO、OE,貝UCD/ OE, 由 AB 丄 CD,得 AB 丄 OE,又OB在底面的射影為 OB,由三垂線定理知：OBOE,.OBCD,/OB 蹴是求面 BCD 與底面

22、 ABE 所成二面角的平面角.設(shè) AB=4,由母線與底面成角=,可得 OE=2O D=2 DE=2 OB=2, OO =,cos/OBO=.719.(12 分)如圖為 2017 屆淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) N 名畢業(yè)生的綜 合測(cè)評(píng)成績(jī)(百分制)分布直方圖，已知 8090 分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為 21 人.(I)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù) N 和 9095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù) n;(U)現(xiàn)欲將 9095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的 n 名畢業(yè)生隨機(jī)的分配往 A、B、C 三所學(xué)校， 若每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)生， 且甲乙兩人必須進(jìn)同一所學(xué)校，共有多少種不 同的分配方法？(川)若 9095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的這 n 名畢業(yè)生中恰有兩女

23、生，設(shè)隨機(jī)變量E表示 n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的兩名學(xué)生中女生的人數(shù)，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.打頻率組距0.050.040,01LO65 70 75 80 S5 90 95 100 分?jǐn)?shù)【解答】解：(I)8090 分?jǐn)?shù)段的畢業(yè)生的頻率為:pi=(0.04+0.03)X5=0.35,此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為 21 人，畢業(yè)生的總?cè)藬?shù) N 為 N= =60,0. 359095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為：P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)X5=0.1, 9095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60X0.仁 6.(U)將 9095 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的 6 名畢業(yè)生隨機(jī)的分配往 A、B、每所學(xué)

24、校至少分配兩名畢業(yè)生，且甲乙兩人必須進(jìn)同一所學(xué)校,C2C3共有：I - . . -=18 不同的分配方法.(rn) E所有可能取值為 0,1,2,所以v6c i1 “4=廠21c2E=)C三所學(xué)校,$012P15815115-所以隨機(jī)變量E數(shù)學(xué)期望為 E ( $=0%莘+1 乂羊+2 梵*=15151520.(12 分)已知橢圓 C:務(wù)+耳=1 (ab0),其左右焦點(diǎn)為 R, F?,過(guò) R 直線 I: x+my+二=0 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，且橢圓離心率 e=;2(I)求橢圓 C 的方程；(n)若橢圓存在點(diǎn) M，使得 2I.,求直線 I 的方程.【解答】解：(I)過(guò) Fi直線 I:

25、x+my+二=0,令 y=0,解得 x=-二， c= :, (/T2)+：(X1X2+4y1y2)-1,X1X2+4y1y2=0消X可得(m2+4) y2+2 _；my- 1=0 , X1X2+4y1y2- (my+_;) (my2+； )+4yy2-(m2+4) 4y1y2+ m (y+y2)+3=0, 即 m2=2 ,解得 m=.：所求直線 I 的方程：xy+:=0.-a=2, b2=a2- c2=4 - 3=1,橢圓 C 的方程為 +y2=1 ；(n)設(shè) A(xi,yi),B(X2,y2),M由 2 N=示 + 二I亠得：X3h X1+，X2,2 2(X3,y3),y3= y1+二 y2

26、代入橢圓方程可得:聯(lián)立方程a 221.(12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x2- alnx,其中 a R.2(1)若函數(shù)f(x)在r,+上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 設(shè)正實(shí)數(shù) mi， m2滿足 m 什 m2=1， 當(dāng) a0 時(shí)， 求證： 對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù) xi, X2,總有 f (m1x 計(jì) m2X2)wmf (x1)+m2f (X2)成立；(3) 當(dāng) a=2 時(shí)，若正實(shí)數(shù) X1, X2, X3滿足 X1+X2+x3=3,求 f (X1)+f (X2)+f (X3) 的最小值.【解答】解：(1)函數(shù) f (x)x2-alnx,2導(dǎo)數(shù)為 f ( x) =x -皂，函數(shù) f (X)在丄,+x)上單調(diào)遞增，可得2f( x) =X-二0 在丄，+x)恒成立，x2即為 ax2的最小值，由 x2在,+x)的最小值為丄24可得 a0,2可得 f(x) =X-丄，f (x) =1+0,即有 f (x)為凹函數(shù)，由 m+m2=1，可得對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù) X1, X2,總有 f (m1x 什 m2X2)wm1f (X1)+m2f (X2)成立；(3) 由 f (x) = x2-2lnx,2可得導(dǎo)數(shù)為 f (x) =