2018山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題(卷）（含答案版）

1、 2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（4分）（2018）3的相反數(shù)是（）A3B13C3D132（4分）（2018）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（4分）（2018）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A1.496×107B14.96×108C0.1496×108D1.496×1084（

2、4分）（2018）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6Ca7÷a5=a2D2mnmn=mn5（4分）（2018）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D46（4分）（2018）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是（）A圖B圖C圖D圖7（4分）（2018）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）ABCD8（4分）（2018）分式方程某-11=3(x-1)(x+2)的解為（）Ax=1Bx=2Cx=1D無解9（4分）（2018）如圖，從一塊直徑為2

3、m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A2m2B32m2Cm2D2m210（4分）（2018）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=3x；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）ABCD11（4分）（2018）我國南宋數(shù)學(xué)家輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“輝三角”根據(jù)”輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A84B56C35D2812（4分）（2018）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是ABC的中心，F(xiàn)OG=120

4、6;，繞點O旋轉(zhuǎn)FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：OD=OE；SODE=SBDE；四邊形ODBE的面積始終等于433；BDE周長的最小值為6上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13（4分）（2018）計算：|2+3|=14（4分）（2018）若x1，x2是一元二次方程x2+x2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2=15（4分）（2018）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為16（4分）（2018）如圖，在4×4的正方形

5、方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則BAC的正弦值是17（4分）（2018）對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=&a2+b2，ab&ab，ab，例如43，因為43所以43=42+32=5若x，y滿足方程組&4x-y=8&x+2y=29，則xy=18（4分）（2018）如圖，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點A，點B的坐標(biāo)為（3，0），點P是y軸左側(cè)的一點，若以A，O，B，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）（2018

6、）先化簡，再求值x-3x2-1÷x-3x2+2x+1（1x-1+1），其中x是不等式組&5x-33(x+1)&12x-19-32x的整數(shù)解20（10分）（2018）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中

7、甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）21（10分）（2018）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點測得A點的仰角為53°，從A點測得D點的俯角為37°，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°35，cos37°45，tan37°34，sin53°45，cos53°35，tan53°43）22（12分）（2018）如圖，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，且與AB的延長線交于點E，點C是BF的中點（1）求證：ADCD；（2）若CAD=30°，O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE

8、ECCB爬回至點B，求螞蟻爬過的路程（3.14，31.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）23（12分）（2018）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？24（12分）（2018）再讀教材：寬與長的

9、比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DEND，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1）圖中AB=（保留根號）；（2）如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇

10、其中一個說明理由實際操作（4）結(jié)合圖，請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬25（14分）（2018）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x1與拋物線y=x2+bx+c交于A、B兩點，其中A（m，0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點D（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點P為線段AD上的一動點（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN，連接MN，試確定MPN面積最大時P點的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點Q，使得以A、D、Q為頂點

11、的三角形與ABD相似，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（4分）（2018）3的相反數(shù)是（）A3B13C3D13【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：C【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2（4分）（2018）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形

12、【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論【解答】解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵3（4分）（2018）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A1.496×107B14.96×108C0.1496×108D1.496×

13、108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108，故選：D【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2018）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6

14、Ca7÷a5=a2D2mnmn=mn【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行計算即可【解答】解：A、a3a2=a5，故原題計算錯誤；B、（a2）3=a6，故原題計算錯誤；C、a7÷a5=a2，故原題計算正確；D、2mnmn=3mn，故原題計算錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了同

15、底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則5（4分）（2018）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D4【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)【專題】54：統(tǒng)計與概率【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：由題意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，則中位數(shù)為7故選：A【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組

16、數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)6（4分）（2018）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是（）A圖B圖C圖D圖【考點】IL：余角和補角【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解【解答】解：圖，+=180°90°，互余；圖，根據(jù)同角的余角相等，=；圖，根據(jù)等角的補角相等=；圖，+=180°，互補故選：A【點評】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（4分）（2018）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和

17、y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）ABCD【考點】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可【解答】解：A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-22a0，故選項正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-22a0，和x軸的

18、正半軸相交，故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項錯誤故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=axa在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等8（4分）（2018）分式方程某-11=3(x-1)(x+2)的解為（）Ax=1Bx=2Cx=1D無解【考點】B2：分式方程的解【專題】11 ：計算題；522：分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2

19、x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解故選：D【點評】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件9（4分）（2018）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A2m2B32m2Cm2D2m2【考點】MO：扇形面積的計算【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【解答】解：連接AC，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即ABC=90°，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC，AB2+BC2=22，A

20、B=BC=2m，陰影部分的面積是90×(2)2360=12（m2），故選：A【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵10（4分）（2018）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=3x；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）ABCD【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯

21、誤；y=3x，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=2x2，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；y=3x，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；故選：B【點評】此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（4分）（2018）我國南宋數(shù)學(xué)家輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“輝三角”根據(jù)”輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A84B56C35D28【考點】4C：完全平方公式；1O：數(shù)學(xué)常識【專題】2A ：規(guī)律

22、型【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項系數(shù)為35=15+20；（a+b）8第四項系數(shù)為21+35=56故選：B【點評】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力12（4分）（2018）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是ABC的中心，F(xiàn)OG=120°，繞點O旋轉(zhuǎn)FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：OD=

23、OE；SODE=SBDE；四邊形ODBE的面積始終等于433；BDE周長的最小值為6上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；J4：垂線段最短；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)【專題】11 ：計算題【分析】連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得ABO=OBC=OCB=30°，再證明BOD=COE，于是可判斷BODCOE，所以BD=CE，OD=OE，則可對進行判斷；利用SBOD=SCOE得到四邊形ODBE的面積=13SABC=433，則可對進行判斷；作OHDE，如圖，則DH=EH，計算出SODE=34OE2，利用SODE隨OE的變化而

24、變化和四邊形ODBE的面積為定值可對進行判斷；由于BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+3OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OEBC時，OE最小，BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對進行判斷【解答】解：連接OB、OC，如圖，ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，點O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30°BOC=120°，即BOE+COE=120°，而DOE=120°，即BOE+BOD=120°，BOD=COE，在BOD和COE中&BOD=COE&BO=CO&am

25、p;OBD=OCE，BODCOE，BD=CE，OD=OE，所以正確；SBOD=SCOE，四邊形ODBE的面積=SOBC=13SABC=13×34×42=433，所以正確；作OHDE，如圖，則DH=EH，DOE=120°，ODE=OEH=30°，OH=12OE，HE=3OH=32OE，DE=3OE，SODE=1212OE3OE=34OE2，即SODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，SODESBDE；所以錯誤；BD=CE，BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+3OE，當(dāng)OEBC時，OE最小，BDE的周長

26、最小，此時OE=332，BDE周長的最小值=4+2=6，所以正確故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13（4分）（2018）計算：|2+3|=1【考點】19：有理數(shù)的加法；15：絕對值【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可【解答】解：|2+3|=1，故答案為：1【點評】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算14（4分）（2018）若x1，x2是一元二次方程x2+x

27、2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2=3【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=1，x1x2=2x1+x2+x1x2=3故答案為：3【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型15（4分）（2018）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為3【考點】KF：角平分線的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】過C作CFAO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進而可得答案【解答

28、】解：過C作CFAO，OC為AOB的平分線，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等16（4分）（2018）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則BAC的正弦值是55【考點】T7：解直角三角形【專題】1 ：常規(guī)題型；554：等腰三角形與直角三角形【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，AC2+

29、BC2=AB2，ABC為直角三角形，且ACB=90°，則sinBAC=BCAB=55，故答案為：55【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在一個三角形中，如果兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17（4分）（2018）對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=&a2+b2，ab&ab，ab，例如43，因為43所以43=42+32=5若x，y滿足方程組&4x-y=8&x+2y=29，則xy=60【考點】97：二元一次方程組的解；2C：實數(shù)的運算【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法

30、以及新定義運算法則即可求出答案【解答】解：由題意可知：&4x-y=8&x+2y=29，解得：&x=5&y=12xy，原式=5×12=60故答案為：60【點評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18（4分）（2018）如圖，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點A，點B的坐標(biāo)為（3，0），點P是y軸左側(cè)的一點，若以A，O，B，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標(biāo)為（4，3），（2，3）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】53：函數(shù)及其圖象【

31、分析】聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點的坐標(biāo)，再分以AB為對角線、以O(shè)A為對角線和以O(shè)B為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點的坐標(biāo)【解答】解：由題意得&y=x-2&y=3x，解得&x=3&y=1或&x=-1&y=-3，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點A，A（1，3）當(dāng)以AB為對角線時，AB的中點坐標(biāo)M為（2，1.5），平行四邊形的對角線互相平分，M為OP中點，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則x+02=2，y+02=1.5，解得x=4，y=3，P（4，3）當(dāng)OB為對角線時，由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點坐標(biāo)

32、M（32，0），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得x-12=32，y-32=0，解得x=2，y=3，P（2，3）；當(dāng)以O(shè)A為對角線時，由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點坐標(biāo)M（12，32），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得x-32=12，y+02=32，解得x=2，y=3，P（2，3）（舍去）綜上所述，P點的坐標(biāo)為（4，3），（2，3）故答案為：（4，3），（2，3）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵三

33、、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）（2018）先化簡，再求值x-3x2-1÷x-3x2+2x+1（1x-1+1），其中x是不等式組&5x-33(x+1)&12x-19-32x的整數(shù)解【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=x-3(x+1)(x-1)(x+1)2x-31+x-1x-1=x+1x-1某-1=1x-1，不等式組解得：3x5，即整數(shù)解x=4，則原

34、式=13【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2018）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計

35、總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【專題】1 ：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500×1850=540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（

36、丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為212=16【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2018）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點測得A點的仰角為53°，從A點測得D點的俯角為37°，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°35，cos37°4

37、5，tan37°34，sin53°45，cos53°35，tan53°43）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】552：三角形【分析】過點D作DEAB于于E，則DE=BC=60m，在RtABC中，求出AB，在RtADE中求出AE即可解決問題；【解答】解：過點D作DEAB于于E，則DE=BC=60m，在RtABC中，tan53°=ABBC，AB60=43，AB=80（m），在RtADE中，tan37°=AEDE，34=AE60，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m），答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m【

38、點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22（12分）（2018）如圖，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，且與AB的延長線交于點E，點C是BF的中點（1）求證：ADCD；（2）若CAD=30°，O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BEECCB爬回至點B，求螞蟻爬過的路程（3.14，31.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點】MC：切線的性質(zhì)；1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；M5：圓周角定理【專題】11 ：計算題；14 ：證明題【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCCD，證明OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角

39、定理得到COE=60°，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可【解答】（1）證明：連接OC，直線CD與O相切，OCCD，點C是BF的中點，DAC=EAC，OA=OC，OCA=EAC，DAC=OCA，OCAD，ADCD；（2）解：CAD=30°，CAE=CAD=30°，由圓周角定理得，COE=60°，OE=2OC=6，EC=3OC=33，BC=60×3180=，螞蟻爬過的路程=3+33+11.3【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵23（12分）（2018）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效

40、益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x

41、的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：&40k+b=600&45k+b=550，解得：&k=-10&b=1000，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1000（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售

42、數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，x=50答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程24（12分）（2018）再讀教材：寬與長的比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，

43、下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DEND，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1）圖中AB=5（保留根號）；（2）如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（4）結(jié)合圖，請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬【考點】RB：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）理由勾股定理計算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所黃金矩形；【解答】解：（1）如圖3中，在RtABC中，AB=AC2+BC2=12+22=5，故答案為5（2）結(jié)論：四邊形BADQ