復數(shù)的幾何意義教案教學設計(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入【課題】：3.1.2 復數(shù)的幾何意義【學情分析】：教學對象是高二的學生，學生已經(jīng)學過代數(shù)、解析幾何的相關知識,所以本節(jié)課要求學生通過類比實數(shù)的幾何意義自己探索復數(shù)的幾何意義，由于學生已經(jīng)學過平面向量及其幾何表示、坐標表示，得到用平面向量來表示復數(shù)就比較容易了.【教學目標】：（1）知識與技能：了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面的點和向量來表示復數(shù)；（2）過程與方法：在解決問題中，通過數(shù)形結合的思想方法，加深對復數(shù)幾何意義的理解；（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點分析、解決問題的能力?！窘虒W重點】：復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)的向量表示. 【教

2、學難點】：復數(shù)的向量表示. 【課前準備】：powerpoint課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、問題引入我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，因此，實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，那么復數(shù)是否也能用點來表示呢？提出問題,激發(fā)學生學習興趣二、學生活動問題1 復數(shù)相等的充要條件表明，任何一個復數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一 一對應的，那么，我們怎樣用平面內(nèi)的點來表示復數(shù)呢？問題2 我們知道平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點、 A為終點的向量是一 一 對應的，那么復數(shù)能用平面向量來表示嗎？從實數(shù)的集合一一（用數(shù)軸上的點來表示）

3、類比聯(lián)想提出復數(shù)幾何意義的問題后，讓學生嘗試、探索用直角坐標系中的點來表示復數(shù)三、建構數(shù)學師生共同活動：1在平面直角坐標系中，以復數(shù)的實部為橫坐標、虛部為縱坐標就確定了點，我們可以用點來表示復數(shù)，這就是復數(shù)的幾何意義。2建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面（也稱為高斯平面），軸叫做實軸，軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。3因為復平面內(nèi)的點與以原點為起點、為終點的向量一 一對應（實數(shù)0與零向量對應），所以我們也可以用向量來表示復數(shù)，這也是復數(shù)的幾何意義。4 根據(jù)上面的討論，我們可以得到復數(shù)、復平面內(nèi)的點和平面向量之間的關系（見下圖）。今后，常把復數(shù)說成點或

4、向量（并且規(guī)定相等的向量表示同一個復數(shù)）。平面向量復平面內(nèi)的點 復數(shù)一一對應一一對應一一對應5相對于復數(shù)的代數(shù)形式，我們把點稱為復數(shù)的幾何形式，向量稱為復數(shù)的向量形式。并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復數(shù)。師生共同討論,有助于學生對復數(shù)的幾何意義的理解用圖形表示三者之間的關系,使學生加深印象.四、數(shù)學運用運用1（1）例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)： 4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.（2）P118練習1(口答)問題3 我們知道任何一個實數(shù)都有絕對值，任何一個向量都有模(或絕對值),它表示向量的長度.相應地,我們可以給出復數(shù)的模(或絕對值）的概念嗎？ 向量的模叫做復數(shù)的模（或絕

5、對值），記作或。由模的定義可知=。運用2例2 實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)的點（1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？（3）位于直線上？鞏固練習：1.設, (1)若是虛數(shù),求的范圍; (2)若在復平面對應的點在第三象限,求的范圍.2.在復平面內(nèi)， 是原點，向量對應的復數(shù)是.(1)如果點A關于實軸的對稱點為點B,求向量對應的復數(shù);(2)如果（1）中點B關于虛軸的對稱點為點C，求點C對應的復數(shù).通過例題的講解和分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性。鞏固知識，培養(yǎng)技能. 五、小結1.由實數(shù)用數(shù)軸上的點來表示,類比聯(lián)想到復數(shù)可用復平面上的點來表示,進而得到復

6、數(shù)的向量形式,這是由一維到二維的聯(lián)想,同時實現(xiàn)了從”數(shù)”到”形”的轉化.2通過復數(shù)的幾何意義的學習 ,體會數(shù)形結合的思想.復數(shù)作為一種新的數(shù)學語言,也將為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了可能.回顧反思六、 作業(yè)1、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于 （ B ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、復數(shù)在復平面內(nèi)，所對應的點在 （ B ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、 在復平面內(nèi)指出與復數(shù) 對應的點.試判斷這四個點是否在同一個圓上？并證明你的結論.解：因為 =，=，=，=，所以，這四個點都在以圓點為圓心，半徑為的圓上.4、如果P是復平面內(nèi)表示表示復數(shù)+bi（a，bR）的點，分別指出在下列條件下點P的位置：（?。?gt;0，b>0; (2) <0,b>o; (3)=0,b0; (4)b<0.解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原點或虛軸的下半軸上 （4）位于實軸下方5、如果復數(shù)的實部為正數(shù)，虛部為3，那么在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點應位于