《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》課件1

1、3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)xy直線的方程就是直線上每一點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程就是直線上每一點(diǎn)坐標(biāo)滿足的一個關(guān)系式的一個關(guān)系式lP(x,y)230 xy1 5(1)點(diǎn)（ ，）在直線上嗎？2 7(2)點(diǎn)（ ，）在直線上嗎？3 8(3)點(diǎn)（ ， ）在直線上嗎？?,0 : 0: 22221111的坐標(biāo)如何求這兩條直線交點(diǎn)相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC11122200AxB yCA xB yC兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示代數(shù)表示點(diǎn)點(diǎn)A直線直線l點(diǎn)點(diǎn)A在直線

2、在直線l上上直線直線l1與與l2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程A A的坐標(biāo)是方程組的解的坐標(biāo)是方程組的解11122200AxB yCA xB yC例例1 1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點(diǎn)是M（- 2，2）x= 2y=2得例例2 2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程: :l l1 1：x

3、x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為 y= xx= 2y=2得., 0,0653:; 064:321的方程求直線且的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與兩直線已知過原點(diǎn)的直線例lxxxxyxlyxllBABA. 06,61.61, 053646, 0,536, 0653,;46, 06y4,:yxxylkkkxxkxyxkxykxxkxykxylBABA即的方程為解得得由得由設(shè)解., 0,0653:; 064:321的方程求直線且的交

4、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與兩直線已知過原點(diǎn)的直線例lxxxxyxlyxllBABA. 06236.2336. 0653, 064,),(,:000000210000yxyxyxyxlBlAyxByxA得上在上在由則設(shè)解平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,llllllll問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？例例3 3、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn)的坐標(biāo)則求交點(diǎn)的坐標(biāo)01086: 0543: )3( 026:043: )2(

5、01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl思考思考: :設(shè)直線設(shè)直線l1 1、 l2 2的方程分別為的方程分別為 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么條件下有在什么條件下有 ? ? l1 1l2 2？l1l20, 0/21211122112121BBBCBCBABABBll或. 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0002121212121212121AABBAABBBBAABBll或或且一般式方程一般式方程:1111:0lAxB yC2222:0l

6、A xB yC11112222/ABCllABC1212120llA AB B(ABC0)0(22 BA判斷兩直線的關(guān)系1: 2350lxy2:4670lxy235467所以兩條直線平行所以兩條直線平行1. 1. 已知直線已知直線l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. .2. 已知直線已知直線l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .0 : 0:

7、 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合與21ll平行與21ll相交與21ll問題問題2 2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？系來判定兩直線的位置關(guān)系？)0(ABC?0)22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時當(dāng)yxyxA1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程。例4：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解

8、方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0例4：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=0.013020332:5的方程平行的直線的交點(diǎn)且與直線和求經(jīng)過兩直線例lyxyxyx. 01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程為平行與