北師大版九年級數(shù)學上冊第二章導學案

1、北師大九年級上冊第一章數(shù)學導學案1.1菱形的性質與判定第1課時菱形的性質1經歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系2體會菱形的軸對稱性，經歷利用折紙等活動探索菱形性質的過程，發(fā)展合情推理能力(重難點)閱讀教材P24，完成下列問題：(一)知識探究1有一組_的平行四邊形叫做菱形2菱形具有_的一切性質3菱形是_圖形，它的_就是它的對稱軸它有_對稱軸，兩條對稱軸互相垂直4菱形的四條邊都相等5菱形的兩條對角線_，并且每一條對角線平分一組_(二)自學反饋如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？

2、活動1小組討論例1已知：如圖，在菱形ABCD中，ABAD，對角線AC與BD相交于點O.求證：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.例2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD60°，BD6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長此題由菱形的性質可知ABAD，結合BAD60°，即可得到ABD是等邊三角形，從而可求AB的長度再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可以得到直角三角形，通過勾股定理可求AO，繼而求出AC.活動2跟蹤訓練1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC2如圖，在菱形ABCD中，

3、AC6，BD8，則菱形的邊長為() A5 B10 C6 D83已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為() A3 cm2 B4 cm2 C. cm2 D2 cm24如圖，在菱形ABCD中，AB5，BCD120°，則對角線AC等于_5點E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點，連接AE、CE，找出圖中一對全等三角形為_6如圖所示，在菱形ABCD中，ABC60°，DEAC交BC的延長線于點E.求證：DEBE.活動3課堂小結1有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的四條邊相等3菱形的對角線互相垂直第2課時菱形的判定1理解并掌握菱形的定義及其兩個判定方法(重點)2

4、會用這些判定方法進行有關的論證和計算(難點)閱讀教材P57，完成下列問題(一)知識探究1有一組_的平行四邊形是菱形2對角線_的平行四邊形是菱形3_的四邊形是菱形(二)自學反饋判斷下列說法是否正確：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；()(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；()(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；()(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形()活動1小組討論例1 已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，ACBD.求證：ABCD是菱形例2已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB，OA2，OB1.求證：ABCD是菱

5、形活動2跟蹤訓練1如圖，在ABCD中，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的是() AABBC BACBD CBD平分ABC DACBD2如圖，已知DEAC、DFAB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是() AAD平分BAC BABAC，且BDCD CAD為中線 DEFAD3將一張矩形紙片對折，如圖所示，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形() A三角形 B不規(guī)則的四邊形 C菱形 D一般平行四邊形4如圖所示，在ABCD中，ACBD，E為AB中點，若OE3，則ABCD的周長是_5如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E、F，并且D

6、EDF.求證：(1)ADECDF；(2)四邊形ABCD是菱形6.如圖， 在ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE/AB交MN于E，連結AE、CD請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由 活動3課堂小結菱形常用的判定方法：1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3有四條邊相等的四邊形是菱形3課時菱形的性質與判定的運用1能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法(重難點)2經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會數(shù)形結合、轉化等思想方法閱讀教材P89，能靈活運用菱形的性質及判定自學反饋如圖所示：在菱形ABCD中，AB6

7、.(1)三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有什么位置關系？(3)若ADC120°，求AC的長；(4)求菱形ABCD的面積活動1小組討論例如圖，四邊形ABCD是邊長為13 cm的菱形，其中對角線BD長為10 cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積活動2跟蹤訓練1菱形ABCD的周長為40 cm，它的一條對角線BD長10 cm，則ABC_°，AC_cm.2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC4 cm，BD8 cm，則這個菱形的面積是_cm2.3如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，C

8、EAB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形活動3課堂小結通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲，還存在什么疑問？1.2矩形的性質與判定第1課時矩形的性質1掌握矩形的定義，理解矩形與平行四邊形的關系2理解并掌握矩形的性質定理；會用矩形的性質定理進行推導證明(重點)3會初步運用矩形的定義、性質來解決有關問題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力(難點)(一)知識探究1有_的平行四邊形叫做矩形2生活中你見到過的矩形有_、_.3矩形是_的平行四邊形，具有平行四邊形的_性質4矩形的_都是直角5矩形的對角線_6直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_(二)自學反饋1矩形是軸對稱圖形嗎？如果是的話，它有幾條對稱軸？

9、2請用所學的知識診斷下面的語句，若正確請在括號里打“”，若“有病”請開藥方：(1)矩形是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角()(2)平行四邊形是矩形()(3)平行四邊形具有的性質(如平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分)矩形也具有()3已知ABC是直角三角形，ABC90°，BD是斜邊AC上的中線若BD3 cm，則AC_cm.活動1小組討論例1在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD120°，AB2.5 cm，求矩形對角線的長活動2跟蹤訓練1矩形具有一般平行四邊形不具有的性質是() A對邊相互平行 B對角線相等 C對角線

10、相互平分 D對角相等2如果矩形的兩條對角線所成的鈍角是120°，那么對角線與矩形短邊的長度之比為() A32 B21 C1.51 D113如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是() A8 B6 C4 D24如圖，在RtABC中，ACB90°，D、E為AB、AC的中點則下列結論中錯誤的是() ACDAD BBBCD CAED90° DAC2DE5在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長為_6矩形的一條對角線長10 cm，且兩條對角線的一個夾角為60°，則矩形的寬為_cm.7如圖，在矩形ABCD

11、中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE，垂足為F.求證：DFDC.8.如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AECF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求證：OEOF；（2）若BC，求AB的長.活動3課堂小結1有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第2課時矩形的判定能運用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力(重難點)閱讀教材P1416，完成下列問題：(一)知識探究1對角線_的平行四邊形是矩形2有三個角是_的四邊形是矩形(二)自學

12、反饋1能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是() A對角線相等 B對角線垂直 C對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等2矩形的一組鄰邊分別長3 cm和4 cm，則它的對角線長_cm.3如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、NCA、FAC的平分線(1)判斷AB和CD、BC和AD的位置關系？(2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？(3)四邊形ABCD是() A菱形 B平行四邊形 C矩形 D不能確定(4)AC和BD有怎樣的大小關系？為什么？活動1小組討論例1如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，ABO是等邊三角形，AB4.求AB

13、CD的面積活動2跟蹤訓練1下列說法錯誤的是() A有一個內角是直角的平行四邊形是矩形 B矩形的四個角都是直角，并且對角線相等 C對角線相等的平行四邊形是矩形 D有兩個角是直角的四邊形是矩形2如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是() AABCD BADBC CABBC DACBD3如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何輔助線的前提下，要想使該四邊形成為矩形，只需再加上一個條件是_(填上你認為正確的一個答案即可)4直角AOB內的任意一點P到這個角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長為_5如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為

14、E，F(xiàn).求證：(1)ADECBF；(2) 四邊形BFDE為矩形6. 如圖，在矩形中，相交于點，平分，交于點.若，求的度數(shù).7. 如圖，矩形的兩條對角線交于點，過點作的垂線，分別交，于點，連接，已知的周長為24 cm，求矩形的周長？活動3課堂小結矩形的判定方法：1有一個角是直角的平行四邊形是矩形2對角線相等的平行四邊形是矩形3有三個角是直角的四邊形是矩形第3課時矩形的性質與判定的運用能夠運用嚴密的數(shù)學語言證明矩形的性質和判定定理以及其他相關結論(重難點)閱讀教材P1618，完成下列問題：自學反饋1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD120°，AB2.5 cm，則DAO_

15、，AC_cm，S矩形ABCD_.2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件_，可使它成為矩形活動1小組討論例1 在矩形ABCD中，AD6，對角線AC與BD交于點O，AEBD，垂足為E，ED3BE.求AE的長例2如圖，在ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形活動2跟蹤訓練1如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是() AABC90° BACBD COAOB DOAAD2如圖，矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，兩條對角線的長度的和為20 cm，則這個矩形的一條較短

16、邊的長度為() A10 cm B8 cm C6 cm D5 cm3如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DEAD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是() AABBE BDEDC CADB90° DCEDE4在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AOB60°，AC10，則AB_.5在四邊形ABCD中，ABDC，C90°，若再添加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是_(寫出一種情況即可)6如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F.(1)求證：A

17、OECOF；(2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由7.如圖，在RtABC中，A = 90°，AB = AC，D是斜邊BC上的一點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F. （1）求證：四邊形AEDF是矩形；（2）試問：當點D位于BC邊的什么位置時，四邊形AEDF是正方形？并證明你的結論. 8.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點且AE=AD，又于點F，證明：EC=EF.活動3課堂小結1說說你的收獲2說說你的困惑3說說你的方法1.3正方形的性質與判定第1課時正方形的性質1在對平行四邊形、矩形、菱形的認識基礎上探索正方形的性質，并能運用正方形

18、的性質進行證明與計算(重難點)2進一步了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形之間的相互關系，并形成文本信息與圖形信息相互轉化的能力閱讀教材P2021，完成下列問題：(一)知識探究1有_相等并且有一個角是_的_叫做正方形2正方形既是_又是_，它既具有_的性質，又有_的性質3正方形的_相等，都是_，_相等4正方形的對角線_(二)自學反饋正方形的性質：1邊：_都相等且_2角：四個角都是_3對角線：兩條對角線互相_且_，并且每一條對角線平分_4正方形既是_圖形，又是_圖形，正方形有_對稱軸活動1小組討論例如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CECF.BE與DF之間有怎樣的關

19、系？請說明理由活動2跟蹤訓練1菱形，矩形，正方形都具有的性質是() A對角線相等且互相平分 B對角線相等且互相垂直平分 C對角線互相平分 D四條邊相等，四個角相等2正方形面積為36，則對角線的長為() A6 B6 C9 D93如圖，菱形ABCD中，B60°，AB4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為() A14 B15 C16 D174如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CEAC，連接AE交CD于F，則AFC_°.5如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OCFOBE.求證：OEOF.6.如圖，正方形ABCD中，過D做DEAC，ACE =，CE交AD于點F，

20、求證：AE = AF；7.如圖，在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；活動3課堂小結第2課時正方形的判定1掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題(重難點)2發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質對中點四邊形進行判斷閱讀教材P2224，完成下列問題：(一)知識探究1對角線相等的_是正方形2對角線垂直的_是正方形3有一個是直角的_是正方形(二)自學反饋1已知四邊形ABCD中，ABC90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是() AD

21、90° BABCD CADBC DBCCD2下列命題正確的是() A兩條對角線相等的菱形是正方形 B對角線與一邊的夾角是45°的四邊形是正方形 C兩鄰角相等，且有一角是直角的四邊形是正方形 D對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是() AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC4如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F.則四邊形ABEF是_形活動1小組討論例 如圖，在矩形ABCD中，BE

22、平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求證：四邊形BECF是正方形活動2跟蹤訓練1 如圖，在ABC中，ABC90°，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足分別為E、F，求證：四邊形BEDF是正方形2 如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點，AEBFCGDH，四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論3如圖所示，點E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形4.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn) 分別是AB，BC邊上的點，且EDF=45°.將DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到DCM. w W w . x

23、 K b 1.c o M（1）求證：EF=FM；（2）當AE=1時，求EF的長.活動3課堂小結1對角線相等的菱形是正方形2對角線垂直的矩形是正方形3有一個角是直角的菱形是正方形 §2.1一元二次方程（1）問題1：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關于這個量的什么關系式？問題2：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整

24、數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？做一做（根據(jù)題意列出方程）1.一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？2.一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。3.一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？觀察上述三個方程的結構特征，類比一元一次方程的定義，歸納出一元二次方程的定義。歸納：（1）只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式： ,其中 二

25、次項， 是一次項， 是常數(shù)項， 二次項系數(shù) ， 一次項系數(shù)。例1判斷下列方程是否為一元二次方程。 例2將下列方程化為一元二次方程一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.例3要使是一元二次方程，求k例4已知關于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值。例5已知關于x的方程。問：（1）當k為何值時，方程為一元二次方程？（2）當k為何值時，方程為一元一次方程？§2.1一元二次方程（2）在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：，即：；，即：。上一節(jié)課的兩個問

26、題是否已經得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11你知道所求的寬度x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?上節(jié)課我們通過設未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程，把這個方程化為一般形式為（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認為底端也滑動了1 m，他的說法正確嗎?為什么?（3）底端滑動的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?【例1】觀察，估計x2+12x-15=0的解可能的范圍： x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76歸

27、納小結：根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍，在一定范圍內均勻的取一些x的值，將這些值分別代入中，哪兩個值最接近0，方程的解就在這兩個值對應的兩個x值之間。課內練習:1、有一個根為-2的一元二次方程是（ ）A、 B、 C、 D、2、（1）已知一元二次方程的一個根為-3，則 . （2）已知關于的方程的一個根為，則 .3根據(jù)下列表格中代數(shù)式與的對應值，判斷方程的一個根的大致范圍是( )6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.06A6< x <6.17 B6.17< x <6.18 C6.18< x <6.19 D6.19< x <6

28、.20§22一元二次方程的解法（1） 一、知識回顧1.（1）平方根：如果x2=a，那么 叫做 的平方根（2）.一個正數(shù)有 個平方根，它們互為 ； 0的平方根是 ；負數(shù) 。2.（1）9的平方根是 ；144的平方根是 。 （2）若x2=9，則x= 。 （3）若（x-1）2=9，則x= 。3.完全平方公式：（a±b）2= 。4.（1）（x+5）2= ；（x-7）2= ； （2x+3）2= ；（3x-1）2= （2）x2+ x+36=（x+6）2 ； x2- x+81=（x-9）2 x2+8x+ =（x+ ）2 ； x2-4x+ =（x- ）2 x2+3x+ =（x+ ）；二、新課

29、學習1.試一試 解下列方程，并說明你所用的方法.（1）x24； （2）x210;形如: 的方程，我們可以用直接開平方法來解例1用直接開平方法解下列方程：（1） （2） （3）2(x-3)2-4=0 例2 解方程 （1） x2+8x-9=0 （2）x2+4x+1=0例3解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移項，得x22. (2) 移項，得_.直接開平方，得. 方程兩邊都除以16，得_所以原方程的解是 直接開平方，得x_.上面，我們把方程x24x30變形為(x2)21，它的左邊是一個含有未知數(shù)的_式，右邊是一個_常數(shù).這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的

30、方法叫做配方法.練一練 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；從這些練習中你發(fā)現(xiàn)了什么特點?(1)_(2)_例1用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移項，得x26x_.方程左邊配方，得x22·x·3_27_，即：（_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移項，得x23x1.方程左邊配方，得x23x（ ）21_，即 ： _所以 _原方程的解是： x1_x2_練習1用配方法解下列方程： （1） （2）x2+12x+25=0 (3) x2+4x=10; （4） x2-9x+19=0 (5)x2-10x+25=7 ; （6）x2+3x=1§22用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程（2）一、復習提問：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程嗎？請你和同桌討論一下. ax2bxc0(a0).推導公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因為a