北師大版八年級數(shù)學(xué)上第七章--平行線的證明教案

1、第七章 平行線的證明§7.1 為什么要證明【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，讓學(xué)生初步了解猜測得到的結(jié)論不一定正確。要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理，從而認(rèn)識證明的必要性。2. 了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等。過程和方法目標(biāo)：體會、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：實驗驗證、舉反例驗證、計算、推理等，發(fā)展學(xué)生推理能力。 情感與價值目標(biāo)：通過積極參與，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又為生活服務(wù)的道理?！窘虒W(xué)重點】 理解判斷一個結(jié)論是否

2、正確需要進行證明?！窘虒W(xué)難點】理解數(shù)學(xué)證明的重要性；驗證某些問題的結(jié)論正確與否。【教學(xué)方法】問題情境、觀察猜想、交流討論、驗證總結(jié)【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容1.課件展示故事知人不易談?wù)勛约旱母惺? 顏回是孔子最得意的門生。 有一次孔子周游列國，困于陳蔡之間七天沒飯吃.顏回好不容易找到一點糧米，便趕緊埋鍋造飯.米飯將熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓出一把米飯送入口中。等到顏回請孔子吃飯，孔子假裝說：我剛剛夢到我父親，想用這干凈的白飯來祭拜他。顏回趕快說：不行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時有些煙塵掉入鍋中，棄之可惜，我便抓出來吃掉了. 孔子這才知道顏回并非偷吃飯，心中相當(dāng)感慨，

3、便對弟子們說：所信者目也，而目猶不可信；所恃者心也，而心猶不足恃.弟子記之，知人固不易！內(nèi)容2.我們再來欣賞幾組圖片(多媒體展示)：上圖中的線是直的嗎 ? 下圖中中心的兩個圓哪個大? 【師】我們常說，“百聞不如一見”，“耳聽為虛，眼見為實”，但“眼見真的全為實”嗎？以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論。那么通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?今天這節(jié)課我們就通過具體問題來探討判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的方法引入新課，【設(shè)計意圖】通過故事和精美的圖片，使學(xué)生在愉快的氛圍中激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)習(xí)熱情。二、活動探究課件展示內(nèi)容：活動一：猜一猜，比一比1、觀察圖1中兩條線段a與b的長度相

4、等嗎？請你先觀察，再度量一下 ab圖1圖2 2、觀察圖2并思考：圖2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法驗證3、觀察下列圖形，回答下列問題：（1）線段a，b相等嗎? （2）誰與線段d在一條直線上？通過觀察四幅圖使我們明白：眼見 （未必、一定）為實，只有實踐才能出真知的道理?！驹O(shè)計意圖】通過看一看，讓學(xué)生明白視覺有可能產(chǎn)生錯覺，了解生活中的錯覺.然后通過測量讓他們知道僅僅靠觀察得到的數(shù)學(xué)結(jié)論不一定正確，同時也鍛煉了學(xué)生的語言表達能力。在活動1的基礎(chǔ)上，問：所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實驗的方法來驗證嗎？別太相信你的眼睛和直覺呦！活動二：想一想，量一量如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，

5、DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪搿Ｄ隳芸隙愕慕Y(jié)論對所有的都成立嗎?與同伴進行交流。位置關(guān)系： 數(shù)量關(guān)系： 學(xué)生以小組為單位進行討論交流?；顒?讓我們明確：畢竟是測量結(jié)果，測量有 ，結(jié)論難以令人信服，還需尋求更可信的方法。【設(shè)計意圖】通過測量得到問題的結(jié)論，多次實驗后認(rèn)為結(jié)論的正確性，但畢竟是測量得出的，還得需要證明，讓學(xué)生體會證明的必要性?；顒尤鹤鲆蛔?，推一推質(zhì)數(shù)：就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)又叫做 數(shù)。如2，3，5，7，11，13，17，19，23這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身，還有

6、其它的約數(shù)，叫做合數(shù). 如 4、6、8、9、10、12、14、15、16這樣的數(shù)就是合數(shù)。尋找質(zhì)數(shù)：（1）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？與同伴交流。n012345678910n2n+11是否為質(zhì)數(shù)（2）你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)？先猜測，后驗證判斷。答：猜測結(jié)果為 。驗證如下：判斷：猜測的結(jié)果與驗證的結(jié)果 一樣。舉反例是一種常用驗證數(shù)學(xué)結(jié)論不正確的方法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步對歸納所得的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，且體驗舉反例是判斷錯誤結(jié)論的方法.通過該題的計算，用歸

7、納的方法，仍不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作競爭意識?；顒铀模涸囈辉?，算一算設(shè)圓的半徑為r，則圓的周長C= ；若圓的周長為C，則圓的半徑r= 。一個圓環(huán)外圓周長比內(nèi)圓周長多6cm，則環(huán)寬為_cm如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與赤道之間的間隙能有多大？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流。答：猜測結(jié)果為 。 驗證如下：解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：= (cm)答：它們的間隙不僅 ，而且 。說明：猜測的結(jié)果與驗證的結(jié)果 一樣。進一步明確：要說明一個結(jié)論

8、是否正確，光靠觀察、猜測是不夠的，必須經(jīng)過有根有據(jù)的 才行學(xué)生先自己感覺，然后再分小組討論交流，發(fā)表自己的見解，最后進行計算驗證自己的所想。教師參與到學(xué)生中間去，對計算有所迷惑的小組，進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。驗證結(jié)束后，小組派代表回答.【設(shè)計意圖】通過這個問題讓學(xué)生感受憑直覺得到的結(jié)論不一定正確，需要通過計算進行推理.感受為什么要證明。三、歸納明晰活動一：讀一讀課本“費馬的失誤”【設(shè)計意圖】通過閱讀材料使學(xué)生認(rèn)識到，僅由幾個特殊情況歸納出來的結(jié)論并不可靠，即使如費馬這樣的名家，歸納的結(jié)論也難免錯誤。活動二：議一議【師】實驗、觀察、歸納、猜測、直覺、經(jīng)驗等方法是人們認(rèn)識事物的重要手段。那么通過實驗、觀察

9、、歸納、猜測、直覺、經(jīng)驗等方法得到的結(jié)論都正確嗎？通過以上問題，你怎樣才能判斷一個結(jié)論是否正確?說說你的經(jīng)驗與困惑。學(xué)生討論交流，教師參與其中，然后進行歸納?！旧繉嶒?、觀察、歸納、猜測、直覺、經(jīng)驗得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納、猜測、直覺、經(jīng)驗是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重難點，從學(xué)生的實際情況出發(fā)，讓學(xué)生理清判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須進行有根有據(jù)的證明.利用小組合作方式培養(yǎng)學(xué)生的合作意識?！緦嶋H效果】學(xué)生在自由愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，在討論中探索知識，最后得出結(jié)論。四、鞏固提高1.隨堂練習(xí)2.當(dāng)為正

10、整數(shù)時，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎?3.下列判斷是否正確?（1）從書架上抽出5本書，5本書都是數(shù)學(xué)書，因此書架上的書都是數(shù)學(xué)書.（2）有一條線段AB長3cm，另一條線段BC長2cm，那么AC長為5cm.4.此次數(shù)學(xué)考試七年級九班全班65名學(xué)生沒有不及格的。李妙是七年級九班的一名學(xué)生，由此推斷李妙考試 (填“及格”或“不及格”)。（學(xué)生先獨立完成，然后再交流自己的結(jié)果， 教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況。）【設(shè)計意圖】在鞏固提高過程中，讓學(xué)生進一步體會證明的必要性，明白數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活.五、課堂小結(jié)【師】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？和大家一起分享吧！【生1】我知道了眼睛看見的未

11、必是真實的.【生2】實驗得到的結(jié)論也不一定是真實的.【生3】歸納得到的結(jié)論同樣不一定真實.【生4】要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅靠觀察、測量、經(jīng)驗或?qū)嶒炇遣荒艽_定的，必須是一步一步有根有據(jù)的證明。學(xué)生暢所欲言，相互進行補充，用自己的語言進行歸納【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的的知識點，使學(xué)生再次回顧探索的整個過程，體會學(xué)習(xí)的成果，感受成功的喜悅，在整個過程中，體會證明的必要性.五、布置作業(yè)習(xí)題7.1 板書設(shè)計： 7.1為什么要證明活動探究：活動一：猜一猜，比一比 鞏固提高：活動二：想一想，量一量活動三：做一做，推一推 活動四：試一試，算一算活動五：讀一讀活動六：議一議 例題：結(jié)論： 要判

12、斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗。觀察、歸納、猜測、直覺、經(jīng)驗是不夠的，必須進行。有根有據(jù)的證明。§7.2 定義與命題（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1.了解定義、命題、真命題、假命題的含義。2.了解命題的結(jié)構(gòu)，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論；會把一個命題寫成“如果那么”的形式；會判斷命題的真假。3.用比較數(shù)學(xué)化的觀點來審視生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的語句特征。過程與方法：1.經(jīng)歷感受定義的含義，體驗命題的含義，感悟數(shù)學(xué)術(shù)語的科學(xué)性和嚴(yán)密性.2.從具體實例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實生活中的重要性，通過對某些語句特征的判斷學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣。3.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面

13、思考問題的方法。 情感態(tài)度價值觀：1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體。2.通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實踐的聯(lián)系。3.在合作交流的過程中，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生合作意識和團隊精神。【教學(xué)重點】理解命題的組成：條件和結(jié)論；會判斷命題的真假。【教學(xué)難點】找出命題的條件和結(jié)論【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究 【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：情景引入（由學(xué)生表演）活動內(nèi)容： 小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué).小亮說：小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但”小亮說：“”小剛說：“”小

14、亮說：“哈！，這個黑客終于被逮住了.”坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說：“這黑客是個小偷吧？”另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！币蝗苏f：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)。”另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網(wǎng)?！保ū硌萁Y(jié)束）教師提出問題：在這個小品中，你得到什么啟示？人與人之間的交流必須在對某些名稱和術(shù)語有共同認(rèn)識的情況下才能進行。為此，我們需要給出它們的定義。引入新課 關(guān)于“黑客”對話的片斷來引入生活中交流時必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識才能進行； 對定義含義的解釋； 舉例說明生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所熟知的定義（學(xué)生舉例，看哪個小組的舉例又多又好）?；顒幽康模鹤?/p>

15、學(xué)生通過對一個學(xué)生比較感興趣的名詞：“黑客”、“因特網(wǎng)”的不同理解，從而使學(xué)生了解定義的含義，由此產(chǎn)生了對定義的興趣。第二環(huán)節(jié)：了解定義、命題含義活動內(nèi)容1：定義的含義（師生互動）師在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義.如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義。大家還能舉出一些例子嗎？生“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義。生“在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義。生“兩組對邊分別

16、平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義。生“角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形”是“角”的定義。師同學(xué)們舉出了這么多例子。說明定義就是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。設(shè)計意圖：興趣是最好的老師。根據(jù)學(xué)生的年齡特點，安排趣味情境，提出問題，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。而且從身邊的生活實例引出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生更熟悉。同時在這個設(shè)計的這個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，獨立思考解決問題的能力。活動內(nèi)容2：命題含義（投影展示情景）如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會

17、受到污染。如果B處工廠排放污水，那么_處便會受到污染；如果C處受到污染，那么_處便受到污染；如果E處受到污染，那么_處便受到污染；如果環(huán)保人員在h處測得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流。生如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會受到污染.生如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會受到污染的.生如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染.生如果C處受到污染，那么d處也會受到污染的.生如果E處受到污染，那么a、b處便會受到污染.生如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個工廠或B處的那個工廠排放了污水.因為A處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放。

18、學(xué)生討論交流互動，老師歸納：同學(xué)們在假設(shè)的前提條件下，對某一處受到污染作出了判斷。像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。如：熊貓沒有翅膀；對頂角相等。大家能舉出這樣的例子嗎？師很好。大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既否定又肯定。如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？作線段AB=a.平行用符號“”表示.這些句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題。一般情況下：疑問句不是命題。圖形的作法不是命題。小結(jié)：命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定。作判斷時，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二是命題的句子只能是完整的句子，對一件事情的前因后果

19、應(yīng)敘述完整。從語法上講，它應(yīng)是陳述句，不能是祈使句、疑問句或感嘆句?；顒幽康模和ㄟ^對水流的污染問題引入命題的概念，使學(xué)生了解命題的含義，會判斷某些語句是不是命題。學(xué)生通過小組討論交流、互相幫助，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)團隊精神。第三環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)與真假活動內(nèi)容：課本想一想1探討命題的結(jié)構(gòu)特征：投影展示觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。（2）如果a=b，那么a2=b2。（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等。（4）如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（5）兩條直線

20、被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。分小組交流討論，教師引導(dǎo)進行歸納。2總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征學(xué)生活動探索命題的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論（1）上述命題都是“如果，那么”的形式敘述的。（2）上述命題都是由已知得到結(jié)論。（3）上述個命題都有條件和結(jié)論。教師活動歸納總結(jié)（1）一般地，每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。（2）命題通常都可以寫成“如果那么”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。每個命題都有條件和結(jié)論?；顒幽康模簩γ}的結(jié)構(gòu)進行分析，讓學(xué)生會判斷一個命題的條件和結(jié)論。應(yīng)告誡學(xué)生當(dāng)一個命題改寫

21、成“如果那么”的形式時，要注意改寫時不要機械地添上“如果”和“那么”，應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整?；顒觾?nèi)容：課本做一做1探究命題的真與假：投影展示找出下述命題中的條件和結(jié)論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？你又是如何知道的呢？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）全等三角形的面積相等。（4）等腰三角形的兩個底角相等。（5）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。分組交流、討論、教師引導(dǎo)使得學(xué)生形成共識。2探究真假命題的驗證結(jié)論：（1）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。（2）有的命題的描述沒有用“如果

22、那么”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。（3）說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了。使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。但是要說明一個命題是正確的無論驗證多少個特例，也無法保證命題的正確性如何驗證命題的正確性呢？活動目的： 使學(xué)生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題。第四環(huán)節(jié)：展示生動活動內(nèi)容1：隨堂練習(xí)活動內(nèi)容2：1.你能列舉出一些命題嗎？2.舉出一些不是命題的語句。答案：如：畫線段AB=3 cm.兩條直線相交，有幾個交點？等于同一個角的兩個角相等嗎？在射線OA上，任取兩點B、C。等等。3.認(rèn)真思考以下句子，并回答哪些是命題，并判

23、斷命題的真假。（1）動物都需要水 （是）（2）猴子是動物的一種（是）（3）美麗的天空（否）（4）負(fù)數(shù)都小于零（是）（5）你的作業(yè)做完了嗎？（否）（6）如果a=b，a=c，那么b=c（是）（7）如果|a|=3，那么a=3（是）（8）作線段AB的中垂線（否）（9）兩個銳角之和一定是鈍角（假命題）活動目的：訓(xùn)練與反饋。讓學(xué)生展示這節(jié)課的成果，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互動，歸納總結(jié)：1.本課時學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 2.有哪些數(shù)學(xué)方法？ 3.你還有哪些困惑？ 設(shè)計意圖：前后呼應(yīng)，讓整堂課成一整體。讓學(xué)生進一步感受一方面數(shù)學(xué)來源于生活又實踐于生活，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性. 同時使

24、學(xué)生對本節(jié)知識體系有一個清晰的認(rèn)識。同時對本節(jié)課中還存的困惑，及時的進行解決，不讓學(xué)生留下殘缺，爭取達到透徹的目的。第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)習(xí)題7.2 §7.2 定義與命題（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 1.理解公理、定理和證明的含義以及它們與命題之間的聯(lián)系與區(qū)別。2.理解本教科書上的八條基本事實，并通過實例感受證明的過程與格式。3.結(jié)合實例意識到證明的必要性，培養(yǎng)說理有據(jù)，有條理的表達自己想法的良好意識，體會證明的嚴(yán)密性。過程與方法 1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體。使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。2.經(jīng)歷實際情境，初

25、步體會公理化思想和方法。情感態(tài)度與價值觀 閱讀有關(guān)原本和公理化的資料，感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和促進人類文明進步的價值，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點】正確區(qū)分公理、定理和證明間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】如何證明一個定理，明確證明的過程與格式。【教學(xué)方法】探討發(fā)現(xiàn)、合作交流【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：回顧引入1.活動內(nèi)容：投影展示閱讀下面的句子： 三角形內(nèi)角和等于180°。對頂角相等。今天天氣好嗎?連接A，B兩點。正數(shù)大于負(fù)數(shù)。作線段ABCD。能被5整除的數(shù)末位數(shù)字一定是0。絕對值相等的兩個數(shù)一定相等。天空是美麗的。（1）在上面的句子中，屬于命題的是： （2）在上面的句子中，

26、是命題的改寫成“如果，那么”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論。（3）在上面的命題中，假命題的是 設(shè)計意圖：學(xué)生舉手發(fā)言，提問個別學(xué)生?；仡櫳瞎?jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎(chǔ)。2.引入新課想一想：舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？設(shè)計意圖：由上節(jié)課的知識內(nèi)容自然的過度到本節(jié)課的知識點，開門見山，直奔主題，為本節(jié)課的展開打好基礎(chǔ)做好鋪墊，自然地過渡到本節(jié)課的目標(biāo)，從而出示目標(biāo)。3.出示本課時教學(xué)目標(biāo)多媒體出示，讓一名學(xué)生讀出來，共同學(xué)習(xí)，從而明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)計意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)有針對性。第二環(huán)節(jié)：介紹幾何原本、公理、定理等知識活動內(nèi)容：

27、讀一讀原本與幾何原本1.學(xué)生閱讀：在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新:挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷。2.教師說明：（1）原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍象原本這樣編排，因此，原本是一部具有劃時代意義的著作。（2）公理、證明及其定理的定義公理：公認(rèn)的真命題稱為公理證

28、明：演繹推理的過程稱為證明。除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷。定理：經(jīng)過證明的真命題稱為定理。每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明。且證明時所需的定義、公理和其它定理都要編寫在這個定理的前面。（3）公理、定理、概念和證明的關(guān)系（投影展示）有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理3第三環(huán)節(jié)：介紹本教材的公理（學(xué)生閱讀）本套教材選用九條基本事實（即公理）作為證明的出發(fā)點和依據(jù)。（略）其它公理：此外，數(shù)與式的運算律和運算法則，等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)也可作為證明的依據(jù)。比如：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代換）活動目的

29、：采取教師講解與學(xué)生習(xí)讀相結(jié)合的方式。培養(yǎng)學(xué)生公理化思想和方法，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。第四環(huán)節(jié)：交流匯報，教師點撥1.探究證明的格式活動內(nèi)容：自學(xué)例題，并總結(jié)得出“對頂角相等”這一定理。注意格式及每一步的依據(jù)。處理方式：學(xué)生先自學(xué)例題，然后小組討論交流每一步的依據(jù)，最后教師點撥注意格式。 2.課本所給定理共有三條，你是如何證明的？小組交流成果。 處理方式：讓學(xué)生分小組合作討論，得出證明的方法。當(dāng)然三個定理學(xué)生未必能一一做出，多數(shù)學(xué)生可能考慮根據(jù)條件，畫出圖形，結(jié)合圖形，寫出 已知、求證；最后有條理地寫出證明過程來解決，所以教師可以作必要引導(dǎo)，然后學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)作進一步的求解。設(shè)計意圖：以

30、“小組學(xué)習(xí)”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識，又提高了學(xué)生的觀察力和運用數(shù)學(xué)語言的表述能力.3.明確證明一個文字題應(yīng)該寫出已知及其求證，最后來證明，每證明一步要寫出依據(jù)。第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固，拓展提高活動內(nèi)容：隨堂練習(xí)。 處理方式：可由學(xué)生直接到黑板板演過程，其余學(xué)生練習(xí)本上完成。完成后可由學(xué)生對板演的過程進行矯正，充分發(fā)揮學(xué)生的小老師的作用。設(shè)計意圖：通過該題讓學(xué)生進一步體會證明定理的一般步驟：1.根據(jù)條件，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號；2.結(jié)合圖形，寫出 已知、求證；3.分析因果關(guān)系，找出由已知推出結(jié)論的途徑；4.有條理地寫出證明過程(每一步推

31、理要有依據(jù))。第六環(huán)節(jié)：反思與小結(jié)活動內(nèi)容：這節(jié)課你的主要收獲是什么？還有沒有感到困惑的地方？ 學(xué)生暢談自己的收獲，并提出自己的困惑之處！ 設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，形成了較為清晰的知識脈絡(luò)。并養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識。第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)：習(xí)題7.3 附1：初中數(shù)學(xué)九大公理，三大重要思想九大公理（即九條基本事實）：兩點確定一條直線。 兩點之間線段最短。 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （簡述為：同位角相等，兩直線平行。）過直線外一點有且只有一條直線與這條

32、直線平行。 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。（SAS） 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。（ASA） 三邊分別相等的兩個三角形全等。（SSS） 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。三大重要思想：“方程”思想，“數(shù)形結(jié)合”思想，“對應(yīng)”思想。附2：本節(jié)知識概念圖§7.3平行線的判定【教學(xué)目標(biāo)】 知識目標(biāo)： 1.理解掌握平行線的判定公理及兩個判定定理。2.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式。 技能與方法：通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，了解化歸和分類的思想。情感、態(tài)度與價值觀：通過活動及實際問題的探究，使學(xué)生了解數(shù)

33、學(xué)知識的聯(lián)系性，在觀察，猜想，思考的推理過程中培養(yǎng)學(xué)生們的合作交流意識?！窘虒W(xué)重點】平行線的判定公理和定理的應(yīng)用【教學(xué)難點】證明過程的規(guī)范表達【教學(xué)方法】嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、交流討論【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線。生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行。師：很好。這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的。上節(jié)課我們談到了要證實一個

34、命題是真命題。除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實。我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義。“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理。那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討。引入新課活動目的：由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識，為下一步順利地引出新課埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動內(nèi)容證明1：投影展示證明1：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言。所以

35、根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補求證：ab 如何證明這個題呢？我們來分析分析。師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明。這時從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行。因為從圖中可知2與3組成一個平角，即2+3=180°，所以：3=180°2又因為已知條件中有2與1互補，即：2+1=180°，所以1=180°2，因此由等量代換可以知道：1=3。學(xué)生分小組討論并書寫推理過程，投影展示學(xué)生成果。師：這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個

36、命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理。這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)。用來證明新定理。（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)?；顒觾?nèi)容證明2：投影展示證明2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？（投影展示）學(xué)生獨立用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程，然后交流展示。師：這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直

37、線平行活動內(nèi)容3：投影展示借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1：已知，如圖，直線ac，bc求證：ab生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論師：同學(xué)們討論得真棒。下面我們總結(jié)借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，可以得到哪個正確的結(jié)論？哪些可以判定兩直線平行？活動目的：通過對學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式。第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：隨堂練習(xí)活動目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，讓教師能對學(xué)生的狀況進行分析，以便調(diào)整前進第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：教師引導(dǎo)

38、學(xué)生反思總結(jié)。 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表： 由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)的角 注意：證明語言的規(guī)范化推理過程要有依據(jù)活動目的：通過對平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識有進一步的升華，再一次體會證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題7.4 §7.4 平行線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】 知識目標(biāo)：1.理解并掌握平行線的性質(zhì)；能熟練運用這平行線的性質(zhì)進行推理和計算。 2.進一步理解和總結(jié)證明的一個命題的步驟、格式、方法。 能力目標(biāo)：1.了解平行

39、線的性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會正逆的思維過程。2.進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。情感目標(biāo)：通過在探究活動中的學(xué)習(xí)讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進行簡單邏輯推理的能力?！窘虒W(xué)重點】理解和應(yīng)用平行線性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點】平行線性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別與聯(lián)系?！窘虒W(xué)方法】情境引入、問題驅(qū)動、合作交流【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角B是130°，第二次拐的角C是多少度？說明：這是一個實際問題，要求出C的度數(shù)，需要我們

40、研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)?；顒幽康模和ㄟ^對一個實際問題的解決，引出平行線的性質(zhì)。第二環(huán)節(jié)、探究學(xué)習(xí)，獲取新知活動內(nèi)容1： 畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的？ 平行公理：兩直線平行，同位角相等。你能寫出這個命題的條件和結(jié)論嗎？活動內(nèi)容2：兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？你能利用已有的定理證明它嗎？處理方式：讓學(xué)生自己動手嘗試寫出已知、求證，畫出圖形，嘗試證明，然后組內(nèi)交流、展示。最后師生共同訂正，規(guī)范寫法。已知：如圖，

41、直線ab，2和3是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角。求證：2=3證明：ab(已知)，12(兩條直線平行，同位角相等)13(對頂角相等)，2=3(等量代換)師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題。教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。師：下面請同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角是互補的。并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。師生共同訂正推導(dǎo)過程并寫出第三條性質(zhì)，形成正確板書。已知：如圖，直線ab，2和4是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角。求證：2+4=180°證明：ab(已知)1=2(兩直線平行

42、，同位角相等)14=180°(鄰補角定義)2+4180°(等量代換)即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：ab，1=2(兩直線平行，同位角相等)ab(已知)，23(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)ab(已知)，2+4180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上）活動目的：通過對平行線性質(zhì)的探索，使學(xué)生對證明的步驟、格式有更進一步的認(rèn)識，認(rèn)識證

43、明的必要性，進而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。活動內(nèi)容3：你能用上面的定理，證明其他的平行線的性質(zhì)定理嗎？例題：定理：平行于同一條直線的兩條直線平行。處理方式：在前面的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，學(xué)生已能夠進行推理，所以在教師不給任何提示的情況下，學(xué)生獨立完成，把理由寫成推理格式，然后組內(nèi)交流、展示。最后師生共同訂正推導(dǎo)過程。活動內(nèi)容4：議一議完成一個命題的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？學(xué)生交流討論，最后師生共同歸納。證明命題的一般步驟：(1)根據(jù)題意畫出圖形（若已給出圖形，則可省略） (2)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證；(3)經(jīng)過分析，找出已知

44、退出求證的途徑，寫出證明過程；(4)檢查證明過程是否正確完善。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動內(nèi)容：1、課本隨堂練習(xí)2、已知：如圖，ADBC，ABD=D。求證：BD平分ABC活動目的：通過這個活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷各種的解答過程，以真正達到學(xué)以致用的目的。對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。第四環(huán)節(jié)：回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家。讓學(xué)生暢談自己的收獲，教師在學(xué)生展示后，適當(dāng)總結(jié)： 歸納兩直線平行的判定與性質(zhì)。 總結(jié)證明一個命題的一般思路及步驟。活動目的：使學(xué)生認(rèn)識到平行線的判定與性質(zhì)是一對互逆定理，并

45、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，歸納總結(jié)出證明題的一般思路及步驟。教學(xué)效果：應(yīng)讓學(xué)生積極討論，說出平行線的判定及性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)，能通過具體實例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同，總結(jié)證明的一般步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題7.5 §7.5 三角形內(nèi)角和定理（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技 1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。2.初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。 過程與方

46、法 1.對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。 2.通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。 3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運動變化的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值?！窘虒W(xué)重點】探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算或證明?！窘虒W(xué)難點】應(yīng)用運動變化的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵?！窘虒W(xué)方法】指導(dǎo)實踐、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、交流討論【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理。實驗1：先將紙

47、片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（如圖（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果。（1） （2） （3） （4）試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？教師指出：任何實驗都會有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是180°”的真實性呢？（證明）由哪些公理、定理、定義可以得

48、到一個角或幾個角的和為180°？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。活動目的：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容一：動手操作、探索解法： 每個學(xué)生畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實驗。通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？ 1、開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法。 歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來說

49、理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。 2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程（抽兩人板演，教師點評，規(guī)范證明格式）。 應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線，并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的?；顒幽康模?、用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理。2、曬一曬：看哪個同學(xué)想的方法最多？調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。已知：如圖，ABC 求證：A+B+C=180°ABCDEABCED證明：作BC的延長線CD，過點C作

50、射線CEBACEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)活動目的：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的活動內(nèi)容二：想一想、開闊思野： “搬三個角”的特點：把角搬到一起，讓頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。 在證明三角形內(nèi)角和

51、定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過程。證明：過A點作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代換)探討：那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。 讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。解題反思：通過作輔助線，合理地把三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角，這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°?；顒觾?nèi)容三：例題解析例1 如圖在ABC中，ABC=38°， A

52、CB=62°，AD平分BAC。求ADB的度數(shù)。學(xué)生交流完成、展示。最后師生共同訂正。第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容1：（1）ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？（2）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（3）A=50°，B=C，則ABC中B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個鈍角（5）任何一個三角形中，至少有_個銳角；至多有_個銳角（6）三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。(a)求B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？活動內(nèi)容1：隨堂練習(xí)活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？2、輔