明渠非恒定流傳播特性及流速分布研究

1、1 明渠非恒定流傳播特性明渠非恒定流傳播過程中，存在波的變形，不但沿時(shí)間存在橫向變形，而且縱向波高上也在變化。通常來說，周期性非恒定流在傳播時(shí)，隨著傳播距離的增加，其上升段往往越來越陡，下降段越來越緩，甚至出現(xiàn)波的破碎現(xiàn)象，但總的周期保持不變；而在波的高度上，隨著傳播距離增加存在坦化現(xiàn)象，波幅越來越小，波峰變矮而波谷變高，非恒定流有逐漸均勻化的趨勢（如圖1所示）。非恒定流的橫縱變形，導(dǎo)致非恒定流在傳播過程中沿程水深和流量變幅及波形不一致，使得非恒定流的傳播表現(xiàn)出與恒定流不同的性質(zhì)。從諸多工程問題來說，波速如何確定，波峰和波谷的高度如何計(jì)算等是大家較為關(guān)心的，但是，以往的研究中，對(duì)于這方面的研究

2、較少。本文在28m長高精度變坡水槽中進(jìn)行多組明渠非恒定流試驗(yàn)，重點(diǎn)研究非恒定流傳播過程中的變形特性，并給出波速、波峰和波谷的外包線以及水深、流量的計(jì)算式。1 明渠非恒定流傳播過程波形變化圖示1.1 試驗(yàn)條件1.1.1 非恒定流過程的概化非恒定流試驗(yàn)都采用正弦函數(shù)表示的周期性非恒定流過程。對(duì)于周期為T的非恒定流，給定如下形式的非恒定流過程： （1） （2）式中：為基流；為非恒定波的波幅，即流量的變幅；為時(shí)間；為基流的過水面積，為面積的變幅。1.1.2 水槽底坡的確定為了簡化問題尋求規(guī)律，同時(shí)也方便同均勻流對(duì)比，本文試驗(yàn)均在正坡條件下進(jìn)行，坡度為3、5，恒定流時(shí)在自由出流狀態(tài)下能形成均勻流，非恒定

3、流狀態(tài)下當(dāng)周期較大則趨近于均勻流狀態(tài)。1.1.3 試驗(yàn)段的選擇水槽的47水尺之間，在恒定流時(shí)能形成均勻流，而在非恒定流狀態(tài)下， 47水尺之間最大最小水深相差很小，最大水深連線和最小水深連線基本水平。因而，非恒定流狀態(tài)下，47水尺形成一種特殊的、相對(duì)較為穩(wěn)定的非恒定流，其波高基本不變，47水尺之間即為本文非恒定流的試驗(yàn)段。圖2 比降3時(shí)非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=1540L/s)圖3 比降5時(shí)非恒定流水深的沿程分布(T=20s,Q=1540L/s)1.1.4 水流條件從前面的分析也可知，在3、5坡度下340L/s之間的流量時(shí)，恒定流在28m水槽47水尺之間能形成均勻流，非恒定流下則能

4、形成相對(duì)穩(wěn)定的非恒定流狀態(tài)。本文在這兩種坡度下和540L/s的流量變幅之間，根據(jù)不同的流量、比降和周期組合，共進(jìn)行了40組次的28m水槽非恒定流試驗(yàn)，給定流量過程均為正弦函數(shù)分布，各組次的試驗(yàn)條件分別見表1。表1 28m大水槽非恒定流試驗(yàn)水力參數(shù)表編號(hào)底坡周期(s)流量(L/s)編號(hào)底坡周期(s)流量(L/s)NO.10.00310540NO.210.0032001525NO.20.003101540NO.220.00320530NO.30.003103040NO.230.003201030NO.40.00320540NO.240.003201530NO.50.003201540NO.250.

5、003202030NO.60.003203040NO.260.003202530NO.70.00350540NO.270.00320520NO.80.003501540NO.280.003201025NO.90.003503040NO.290.003201530NO.100.003100540NO.300.003202035NO.110.0031001540NO.310.003202540NO.120.0031003040NO.320.00510540NO.130.00351525NO.330.005102040NO.140.003101525NO.340.005103040NO.150.00

6、3201525NO.350.00530540NO.160.003401525NO.360.005302040NO.170.003501525NO.370.005303040NO.180.003801525NO.380.00550540NO.190.0031001525NO.390.005502040NO.200.0031501525NO.400.0055030401.2 非恒定流傳播速度采用4和7兩把水尺之間的距離除以各自波峰達(dá)到的時(shí)間差來計(jì)算非恒定流的傳播速度： （3）分別代入利用上式計(jì)算波速，將其與實(shí)測結(jié)果在圖5.10中進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，（3）式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果差別較大，之間還相差了某一特

7、征流速。本文的非恒定流過程的非恒定流傳播不僅是微波傳播，而且是整個(gè)水體向前運(yùn)動(dòng)，因而傳播速度不能單獨(dú)用微波速度來表示，需要另外加上一個(gè)水流運(yùn)動(dòng)速度，以表示如下： （4）分別代入和，通過（4）式對(duì)40組次的實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果也統(tǒng)計(jì)于圖4。從對(duì)比結(jié)果來看，和都與非恒定流傳播時(shí)的最大流量對(duì)應(yīng)的水深和流速更為接近： （5）式中，為非恒定流過程的流量峰值，為最大水深，為水槽寬度。圖4統(tǒng)計(jì)對(duì)比了實(shí)測的波速與利用式（5）計(jì)算的波速，計(jì)算值與實(shí)測值二者符合程度較高。圖4 非恒定流傳播速度實(shí)測值與計(jì)算值的相關(guān)性分析1.3 水深外包線的確定非恒定流傳播過程中，水深變化過程即： （6）式中，為水深基值；為非

8、恒定流水深的變幅。由于本文的非恒定流試驗(yàn)段選擇在47水尺之間，即水槽的1222m之間，在該區(qū)段內(nèi)波峰波谷的連線沿程基本不變，因而可以認(rèn)為在某一級(jí)非恒定流下試驗(yàn)段內(nèi)、相同： 研究非恒定流波高的變化，需要研究及的變化，這涉及到試驗(yàn)段內(nèi)最大、最小水深的計(jì)算，即非恒定流波峰、波谷的水面外包線。對(duì)于最大流量為、最小流量為和周期為的非恒定流，定義如下參數(shù)：表示非恒定流波峰的水深；表示非恒定流波谷的水深；表示的均勻流水深；表示的均勻流水深；表示時(shí)的均勻流水深。非恒定流在傳播過程中，其最大水深（波峰）和最小水深（波谷）與非恒定流本身的參數(shù)有關(guān)，即和非恒定流的流量最大值、最小值以及非恒定流的周期有關(guān)，光滑水槽內(nèi)

9、的明渠非恒定流試驗(yàn)同樣也表明了這一點(diǎn)。圖56分別統(tǒng)計(jì)了實(shí)測的3、5坡度時(shí)不同組次非恒定流在試驗(yàn)段內(nèi)波峰、波谷的水深變化情況。試驗(yàn)結(jié)果表明，在確定了非恒定流的最大、最小流量、以后，非恒定流波峰、波谷的水深隨周期的變化呈如下特點(diǎn)：（1）非恒定流下的波峰水深不會(huì)大于均勻流狀態(tài)下最大流量對(duì)應(yīng)的水深，而是隨周期在之間變化；波谷水深不會(huì)小于均勻流狀態(tài)下最小流量對(duì)應(yīng)的水深, 而是隨周期在之間變化。（2）當(dāng)周期減小時(shí)，非恒定流波峰水深和波谷水深逐漸靠近平均流量的均勻流水深；（3）當(dāng)周期變大時(shí)，波峰水深和波谷水深逐漸分散，波峰更高，靠近的均勻流水深，波谷則更低，靠近的均勻流水深。測數(shù)據(jù)顯示非恒定流傳播時(shí)水深外包

10、線的規(guī)律性較強(qiáng)，所以可以構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，確定非恒定流的波峰、波谷水深。圖5 非恒定流波峰、波谷變化規(guī)律統(tǒng)計(jì)（J=0.003,Q=1525L/s）圖6非恒定流波峰、波谷變化規(guī)律統(tǒng)計(jì)（J=0.003,Q=540L/s）根據(jù)對(duì)多組試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以構(gòu)造如下型式的函數(shù)來分別描述波峰和波谷的水深：波峰 （7）波谷 （8）從圖78中可以看出，用式（5.8）和式（5.9）描述的波峰、波谷趨勢線能很好的反映非恒定流傳播過程中波峰、波谷的變化規(guī)律。從圖5.19和5.20波峰波谷實(shí)測值與計(jì)算值的對(duì)比圖中可以看出，二者測符合程度較高。圖7 波峰實(shí)測值與公式（7）計(jì)算值的比較圖8 波谷實(shí)測值與公式（8）計(jì)算值的比較

11、1.4 出口流量流量的外包線非恒定流傳播過程中，隨著傳播距離的增加，能量沿程衰減，流量的波幅也逐漸衰減，波峰流量越來越小，而波谷流量則越來越大。要知道上游發(fā)生的非恒定流傳播一定距離以后的情形，必須要知道基流和波幅如何變化。本文在28m水槽內(nèi)進(jìn)行的試驗(yàn)研究無法測得水槽中部的流量過程，因而主要針對(duì)出口流量的變化過程進(jìn)行研究。圖9統(tǒng)計(jì)的是典型組次水槽進(jìn)出口流量的變化對(duì)比情況，從40組試驗(yàn)結(jié)果比較來看，非恒定流傳播過程中出口流量的變化有如下特點(diǎn)：（1）非恒定流傳播時(shí)流量的外包線變化與水深外包線變化規(guī)律基本相似，波峰流量、波谷流量在進(jìn)口的波峰波、谷流量之間變化。（2）波峰流量隨周期增加而增大并逐步靠近進(jìn)

12、口的波峰流量，隨周期減小而減小，并向平均流量靠近。（3）波谷流量隨周期增加而減小并逐步靠近進(jìn)口的波谷流量，隨周期減小而增大，并向平均流量靠近。（4）進(jìn)出口最大最小流量的平均值不變，即非恒定流傳播中，基流沿程不變，存在這樣的關(guān)系式：。從圖9和10統(tǒng)計(jì)的進(jìn)出口平均流量對(duì)比可知，出口實(shí)測的平均流量與進(jìn)口平均流量幾乎完全一致。對(duì)多組試驗(yàn)結(jié)果分析，可以構(gòu)造類似于水深的函數(shù)來分別描述出口的波峰流量和波谷流量：波峰 （5.9）波谷 （5.10）出口波峰、波谷的流量計(jì)算值與實(shí)測值分別統(tǒng)計(jì)于圖11中，從圖示對(duì)比的結(jié)果可以看出（5.9）、（5.10）兩式的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測值的符合較好。(a) Q=1525L/s,J

13、=0.003(b) Q=3040L/s,J=0.005圖9 進(jìn)出口波峰波谷流量變化對(duì)比圖圖10 水槽進(jìn)出口的平均流量對(duì)比圖11 非恒定流出口波峰波谷流量計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比1.5 非恒定流的變形特征周期為的非恒定流在傳播過程中，隨著沿程距離的增加，非恒定流的波形在時(shí)間方向上會(huì)發(fā)生變形，一般波的上漲段變短、變陡，而下降段變長、變緩。但是每一個(gè)波形的總時(shí)間仍然不變，維持在一個(gè)周期。圖12 10s周期非恒定流沿程波形的變化定義一個(gè)周期內(nèi)某一距離處非恒定流上漲段持續(xù)時(shí)間為，下降段持續(xù)時(shí)間為，則有： （11）定義為波形隨時(shí)間的變形率，可知，而且，隨著傳播距離的增加，會(huì)越來越小。由40組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析

14、可知，非恒定流的變形率與傳播距離之間存在如下的關(guān)系： （5.12）在非恒定流傳播過程中，會(huì)越來越小，而在初始位置，即非恒定流開始的地方，。從40組試驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)不考慮測量誤差時(shí)，該數(shù)字也基本在0.5附近。所以，(5.12）式即為： （5.13）式中的斜率待定，其值與非恒定流參數(shù)有關(guān)。圖13 非恒定流周期變形與傳播距離x的簡單相關(guān)從40組次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，值是表征非恒定流參數(shù)的、和周期的函數(shù)關(guān)系式。圖14分別是典型試驗(yàn)組次的值與和的相關(guān)性分析，值與這二者的成很好的函數(shù)關(guān)系，因而可以利用這兩個(gè)參數(shù)構(gòu)造的表達(dá)式。通過多參數(shù)擬合，得出如下形式的計(jì)算公式： （14）利用上式計(jì)算40組試驗(yàn)的值，并將其與實(shí)

15、測值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)測值之間符合程度較高（圖15）。利用式（13）和式（14），最終得出非恒定流傳播過程中，隨傳播距離的變形率計(jì)算公式為： （15）從圖16的實(shí)測值與計(jì)算值的對(duì)比可以看出，二者符合較好，上式可以用于計(jì)算非恒定流沿程傳播中沿時(shí)間軸方向的變形參數(shù)。圖14 k與非恒定流參數(shù)間的相關(guān)性分析圖15 k的計(jì)算值與實(shí)測值圖16 的計(jì)算值與實(shí)測值1.6 非恒定流水深及出口流量的計(jì)算1.6.1 水深的計(jì)算從上述對(duì)非恒定流傳播過程中各項(xiàng)參數(shù)的研究可以知道，在傳播過程中，非恒定流將發(fā)生變形，上升段的周期將變短，下降段的周期變長，而最大波高和最小波高也將發(fā)生變化。非恒定流傳播過程中水深的變

16、化: （16）下降段，即當(dāng)時(shí)， （17）分別利用式（16）和式（17）對(duì)、的非恒定流47水尺斷面在一個(gè)周期內(nèi)的水位變化過程進(jìn)行計(jì)算，圖17對(duì)比了計(jì)算的波形與實(shí)測波形，從比較結(jié)果來看，計(jì)算的波形無論在波高上，還是在時(shí)間軸方向上都能與實(shí)測波形很好的符合，這也充分驗(yàn)證了前面所研究的非恒定流各水力參數(shù)在傳播過程中的變化特征，能夠真實(shí)反映非恒定流的傳播特性。圖17（a）4水尺水深的計(jì)算波形與實(shí)測波形的比較圖17（b） 57水尺一個(gè)水深的計(jì)算波形與實(shí)測波形的比較1.6.2 出口流量的計(jì)算上升段和下降段流量表達(dá)式： （18） （19）利用式（18）和式（19）對(duì)、的非恒定流出口斷面在一個(gè)周期內(nèi)的的流量變化過

17、程進(jìn)行計(jì)算，從圖18計(jì)算的波形與實(shí)測波形對(duì)比來看，二者符合較好。圖18 出口斷面流量的計(jì)算波形與實(shí)測波形比較1.7 明渠非恒定流垂線流速分布1.7.1 卡門常數(shù)k 對(duì)3組非恒定流實(shí)驗(yàn)不同相位上的實(shí)測垂線流速分布數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，試驗(yàn)結(jié)果表明，明渠非恒定流的流速分布仍然呈對(duì)數(shù)規(guī)律，其非恒定過程主要是通過和積分常數(shù)來反映，但是二者的變化規(guī)律同以前的研究并不相同。從三組不同周期的非恒定流試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，周期為10s的明渠非恒定流過程中，卡門常數(shù)的在0.3950.43之間；周期為20s的明渠非恒定流過程中，卡門常數(shù)的在0.380.44之間；周期為50s的明渠非恒定流過程中，卡門常數(shù)的在0.4050.4

18、35之間?？偟膩砜矗ㄩT常數(shù)和明渠均勻流時(shí)差不多，約為0.4左右，所以非恒定流時(shí)垂線流速仍然遵循的對(duì)數(shù)流速分布規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果和理論推導(dǎo)的結(jié)果相吻合，也驗(yàn)證了本文研究思路的正確性和試驗(yàn)的控制精度。表2 10s周期非恒定流流速分布試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)編號(hào)(s)(m/s)10.000 0.425 0.02395 5.000 20.900 0.420 0.02502 3.850 32.000 0.430 0.03203 1.750 42.900 0.415 0.03700 0.550 53.200 0.430 0.03702 0.250 63.700 0.425 0.03600 1.900 74.600 0.

19、420 0.03010 5.050 85.600 0.395 0.02402 7.850 96.500 0.415 0.02010 10.050 107.500 0.400 0.02003 8.850 118.400 0.415 0.02210 6.450 129.000 0.420 0.02306 5.750 1310.000 0.425 0.02395 5.000 14-0.418-平均值表3 20s周期非恒定流流速分布試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)編號(hào)t (s)ku*(m/s)C10.000 0.435 0.0240 5.000 21.200 0.405 0.0246 4.550 32.100 0.410

20、 0.0262 4.150 43.100 0.410 0.0285 3.150 53.900 0.425 0.0307 2.650 64.900 0.430 0.0330 2.050 75.700 0.420 0.0344 1.700 86.000 0.415 0.0348 1.550 96.500 0.405 0.0349 1.150 106.900 0.425 0.0349 1.900 117.200 0.435 0.0347 2.450 127.600 0.435 0.0340 2.900 138.100 0.435 0.0329 3.550 149.400 0.435 0.0303 5

21、.250 1511.400 0.380 0.0252 7.050 1612.600 0.400 0.0227 8.050 1713.400 0.410 0.0219 8.750 1814.200 0.430 0.0214 9.050 1914.700 0.420 0.0216 8.550 2015.600 0.415 0.0220 7.050 2116.500 0.415 0.0231 6.000 2217.200 0.420 0.0237 5.550 2318.000 0.440 0.0241 5.350 2418.600 0.440 0.0242 5.150 2520.000 0.435

22、0.0240 5.000 平均值-0.421 -表4 50s周期非恒定流流速分布試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)編號(hào)t (s)ku*(m/s)C10.000 0.405 0.0230 5.050 24.900 0.415 0.0258 4.450 310.100 0.425 0.0302 3.050 414.900 0.425 0.0331 2.650 517.300 0.425 0.0335 2.450 619.600 0.435 0.0332 3.050 724.300 0.435 0.0303 4.900 828.000 0.435 0.0277 5.550 932.900 0.400 0.0239 6.8

23、50 1036.400 0.405 0.0220 7.350 1140.600 0.420 0.0216 7.750 1244.800 0.425 0.0219 6.500 1350.000 0.405 0.0230 5.050 平均值-0.420 -(a)上升段(b)下降段圖19 非恒定流實(shí)測流速分布(T=10s,Q=1.353.40L/s,J=0.003）圖6.2 三種方法計(jì)算的非恒定流過程摩阻流速的對(duì)比(a)上升段(b)下降段圖20 非恒定流實(shí)測流速分布(T=20s,Q=1.453.45L/s,J=0.003）圖6.2 三種方法計(jì)算的非恒定流過程摩阻流速的對(duì)比(a)上升段(b)下降段圖2

24、1 非恒定流實(shí)測流速分布(T=50s,Q=1.453.45L/s,J=0.003）圖6.2 三種方法計(jì)算的非恒定流過程摩阻流速的對(duì)比1.7.2 積分常數(shù)的變化積分常數(shù)隨非恒定流的傳播變化規(guī)律如下：（1）在一個(gè)周期內(nèi)，隨非恒定流的傳播相位不同而變化，而且其變化過程是與摩阻流速的變化相對(duì)應(yīng)的。（2）明渠非恒定流的積分常數(shù)基本圍繞明渠均勻流的值上下波動(dòng)，且漲水過程要比均勻流的值小，落水階段要比均勻流的值大，波峰波谷處同均勻流差不多。積分常數(shù)表征的物理意義是非恒定流傳播過程中的阻力特征。（3）從三組不同周期的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來看，非恒定流的周期長短即非恒定性對(duì)積分常數(shù)的影響較大。周期越短，水流非恒定性越強(qiáng)

25、，則積分常數(shù)偏離恒定均勻流的幅度更大；周期變長時(shí)，則偏離幅度減小，越來越靠近均勻流。比如10s周期時(shí)的變化范圍為0.2510.05，20s周期時(shí)為1.159.05，50s周期時(shí)則為2.457.75?？偟膩碚f，積分常數(shù)在漲水段和落水段都不是單邊增加或者單邊減少的。在一個(gè)周期中，的變化過程可以描述如下：當(dāng)非恒定流處于上升階段時(shí)，在波谷處，基本與均勻流相同，在5.0左右，隨后水流處于加速階段，積分常數(shù)開始減小，至漲急階段快要結(jié)束時(shí)達(dá)到最小值后開始增加，在波峰處又與均勻流靠攏，再次達(dá)到5.0，并在落急階段快要結(jié)束時(shí)達(dá)到最大值，然后逐漸減小，并在波谷處再一次靠攏均勻流的值5.0。圖22 不同周期非恒定流的C值變化過程比較圖23 非恒定流值與摩阻流速的變化過程(T=10s,Q=1.353.40L/s,J=0.003）圖6.2 三種方法計(jì)算的非恒定流過程摩阻流速的對(duì)比圖24 非恒定流值與摩阻流速的變化過程T=20s,Q=1.453.45L/s,J=0.003）圖6.2 三種方法計(jì)算的非恒定流過程摩阻流速的對(duì)比圖25 非