高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-2)課時(shí)作業(yè)1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用

1、課時(shí)提升作業(yè)(十三)定積分在物理中的應(yīng)用一、選擇題(每小題3分，共12分)1.(2014·北京高二檢測(cè))一物體沿直線以v=3t+2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在36s間的運(yùn)動(dòng)路程為()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m【解析】選B.s=(3t+2)dt=(54+12)-=46.5(m).2.(2014·宿州高二檢測(cè))一物體在力F(x)=15-3x2(力的單位：N，位移的單位：m)作用下沿與力F(x)成30°角的方向由x=1m直線運(yùn)動(dòng)到x=2m處，作用力F(x)所做的功W為()A.JB.2JC.4JD.J【解析】選C.W=F(

2、x)cos 30°dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)= (30-8)-(15-1)=4(J).3.做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為v(t)=8-2t(m/s)，則物體在前5s內(nèi)經(jīng)過的路程為()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】選C.物體在前5s內(nèi)經(jīng)過的路程為s=|8-2t|dt=(8-2t)dt-(8-2t)dt=(8t-t2)-(8t-t2)=17(m).【變式訓(xùn)練】做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為v(t)=8-2t(m/s)，則物體在前5s內(nèi)的位移為()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】選A.物體在前5s內(nèi)的位移為s=(8-2t)dt=(8t-t2)=15(m)

3、.4.(2014·阜陽高二檢測(cè))一物體以速度v=(3t2+2t)m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t=0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是()A.31 mB.36 mC.38 mD.40 m【解析】選B.x=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m)【誤區(qū)警示】解答此類題目時(shí)一定要注意求的是位移還是路程，二者有本質(zhì)區(qū)別，否則就會(huì)導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.二、填空題(每小題4分，共8分)5.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位：百件)是時(shí)間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a=，那么從3小時(shí)到6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為_.【解析】dt=6-3.答案：6-36.模擬火箭自靜止開始豎直向上發(fā)射，設(shè)起動(dòng)時(shí)即有最大加速度，

4、以此時(shí)為起點(diǎn)，加速度滿足a(t)=100-4t2，則火箭前3s內(nèi)的位移等于_.【解析】由題設(shè)知，t=0時(shí)，v(0)=0，s(0)=0，所以v(t)=(100-4t2)dt=100t-t3，那么s=v(t)dt=dt=423(m)，所以火箭前3s內(nèi)的位移為423m.答案：423m【誤區(qū)警示】本題容易混淆運(yùn)動(dòng)物體的加速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，變速直線運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般解法：做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所具有的速度v，等于其加速度函數(shù)a=a(t)在時(shí)間區(qū)間m，n上的定積分，即v=a(t)dt.三、解答題(每小題10分，共20分)7.(2014·廣州高二檢測(cè))A，B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開

5、往B站，電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t(m/s)，到C點(diǎn)的速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)ts后，速度為(24-1.2t)m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求：(1)A，C間的距離.(2)B，D間的距離.(3)電車從A站到B站所需的時(shí)間.【解析】(1)設(shè)A到C經(jīng)過t1s，由1.2t1=24得t1=20(s)，所以AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)設(shè)從D到B經(jīng)過t2s，由24-1.2t2=0得t2=20(s)，所以DB=(24-1.2t)dt=240 (m).(3)CD=7200-2×240=6720(m).從C到D的時(shí)間

6、為t3=280(s).于是所求時(shí)間為20+280+20=320(s).8.(2014·南通高二檢測(cè))一物體按規(guī)律x=bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比，試求物體由x=0運(yùn)動(dòng)到x=a時(shí)，阻力做的功.【解析】物體的速度v=x(t)=(bt3)=3bt2，媒質(zhì)阻力F阻=kv2=k·(3bt2)2=9kb2t4.(其中k為比例常數(shù)，k>0)當(dāng)x=0時(shí)，t=0，當(dāng)x=a時(shí)，t=t1=，所以阻力做的功是：W阻=F阻ds=kv2·vdt=kv3dt=k(3bt2)3dt=kb3=k=ka2.一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2

7、014·石家莊高二檢測(cè))已知一質(zhì)點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，其速度v=gt，則質(zhì)點(diǎn)從t=0到t=2所經(jīng)過的路程為()A.gB.2gC.3gD.4g【解析】選B.s=gtdt=gt2=2g.2.( 2013·湖北高考)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)=73t+(t的單位：s， v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2【解析】選C.令73t+=0，則t=4或t=-<0，舍去.dt=4+25ln5.3.(2014·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))一物體在力F

8、(x)=(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4(單位：m)處，則力F(x)做的功為()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J【解題指南】物體在0m到2m上做的功等于10×2=20(J)，在2m到4m上做的功為(3x+4)dx.【解析】選B.W=10×2+(3x+4)dx=20+=20+26=46(J).二、填空題(每小題4分，共8分)4.汽車從A處起以速度v(t)=v0-at(m/s)(其中v0，a均為正的常數(shù))開始減速直線行駛，至B點(diǎn)停止，則A，B之間的距離s=_m.【解析】汽車從A處起以速度v(t)=v0-at(m/s)開始減速直線行駛

9、，至B點(diǎn)停止時(shí)，v(t)=0v0-at=0t=，則A，B之間的距離s=(v0-at)dt=(v0t-at2)|=(m).答案：5.(2014·阜陽高二檢測(cè))已知彈簧原長(zhǎng)為20 cm，在彈性限度內(nèi)，彈簧所受200 N的拉力所做的功為10 J，則此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為_.【解題指南】設(shè)出彈簧的伸長(zhǎng)量，表示變力的函數(shù)式，根據(jù)變力做功的公式建立方程，計(jì)算要注意單位換算.【解析】設(shè)彈簧所受的拉力F(x)=kx，彈簧受200N拉力的伸長(zhǎng)量為l(m)，由題意得200=kl，即k=，所以F(x)=x，依題意得W=xdx=10，所以x2|=10，即100l=10，所以l=0.1(m)=10 cm，所以此時(shí)彈

10、簧長(zhǎng)度為30cm.答案：30cm三、解答題(每小題10分，共20分)6.已知物體從水平地面做豎直向上拋運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間曲線如圖，求物體：(1)距離水平地面的最大值.(2)從t=0(s)到t=6(s)的位移.(3)從t=0(s)到t=6(s)的路程.【解題指南】(1)求速度為0時(shí)的時(shí)間區(qū)間上的位移.(2)求06s內(nèi)速度函數(shù)的定積分.(3)求06s內(nèi)速度函數(shù)的絕對(duì)值的定積分.【解析】(1)設(shè)速度-時(shí)間函數(shù)式為v(t)=v0+at，將點(diǎn)(0，40)，(6，-20)的坐標(biāo)分別代入，得v0=40，a=-10，所以v(t)=40-10t，令v(t)=040-10t=0t=4，物體從0s運(yùn)動(dòng)到距離水平地面的

11、最大值為s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=80(m).(2)由上述可知，物體在06s內(nèi)的位移為s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=60(m).(3)由上述可知，物體在06s內(nèi)的路程為s=|40-10t|dt=(40-10t)dt-(40-10t)dt=(40t-5t2)-(40t-5t2)=80+20=100(m).7.(2014·南京高二檢測(cè))有一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t時(shí)的速度為v(t)=8t-2t2(速度的正方向與x軸正方向一致).(1)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=6時(shí)，求點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程和位移.(2)P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值.【解析】(1)由v(t)=8t-2t20得0t4，即當(dāng)0t4時(shí)，P點(diǎn)向x軸正