數(shù)學教案－簡單的線性規(guī)劃（一）簡單的線性規(guī)劃問題.doc

1、數(shù)學教案簡單的線性規(guī)劃一簡單的線性規(guī)劃問題教學目的 1使學生理解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2理解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目的函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等根本概念；3理解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；4培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的才能，浸透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，進步學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的才能；5結合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，鼓勵學生勇于創(chuàng)新教學建議 一、知識構造教科書首先通過一個詳細問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域再通過一個詳細實例，介紹了線性規(guī)化問題

2、及有關的幾個根本概念及一種根本解法圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用二、重點、難點分析p 本小節(jié)的重點是二元一次不等式組表示平面的區(qū)域?qū)W生來說，二元一次不等式組表示平面的區(qū)域是一個比擬生疏、抽象的概念，按高二學生現(xiàn)有的知識和認知程度難以透徹理解，因此學習二元一次不等式組表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：1二元一次不等式表示平面區(qū)域首先通過建立新舊知識的聯(lián)絡，自然地給出概念明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線畫成虛線其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線2二元一次不等式組表示平面區(qū)域在理解二元一次不等式表示平

3、面區(qū)域含義的根底上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部這是學生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學建模方法解決實際問題的根底難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從詳細到抽象遇到的問題少，學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的條件，找出約束條件和目的函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為打破這個難點的關鍵對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；不能分清問題的主次關系

4、，因此抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學模型；孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展如今學生面前，以利于理解；分析p 完題后，可以抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法三、教法建議1對學生來說，二元一次不等式組表示平面的區(qū)域是一個比擬生疏的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)絡，以便自然地給出概念2建議將本節(jié)新課講授分為五步考慮、嘗試、猜測、證明、歸納來進

5、展，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論3要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的含義是非常必要的4建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，盡管側重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學才能是大有好處的5對作業(yè)、考慮題、研究性題的建議：作業(yè)主要訓練學生標準的解題步驟和作圖才能；考慮題主要供學有余力的學生課后完成；研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維6假設實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解近似解，應作適當?shù)恼{(diào)整，其方法應以與線性目的函數(shù)的直線的間隔 為根據(jù)，在直線的附近尋求與此直線間隔 最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找假如可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可7在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資，問怎樣運用這些資能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務消耗的人力、物力資最小線性規(guī)劃教學設計方案一教學目的使學生理解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域重點難點理解二元一次不等式表示平面區(qū)域教學過程【