反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求反比例函數(shù)能結(jié)合具體問題了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題知識點(diǎn)睛一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)(為常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大(或減小)越來越接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)與()的圖像關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱.三、反比例函數(shù)圖象

2、的性質(zhì)反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖像是雙曲線；當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大.注意：反比例函數(shù)()的取值范圍是因此，圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”，如當(dāng)時，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小這是由于，即或的緣故如果籠統(tǒng)地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點(diǎn)，但畫圖時要

3、體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式2 / 13例題精講一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例1】 已知直線()和雙曲線()的一個交點(diǎn)是(，)，求它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】 直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則 【例3】 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是4，求它們的解析式【例4】 若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，當(dāng)_時，有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.【例5】 如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)將直線向右平移個單位后，與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則_【例6】 已知一次函數(shù)()的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限交于點(diǎn)，垂直于軸，垂足

4、為.若，（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求一此函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【例7】 在平面直角坐標(biāo)系中，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線直線與反比例函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)為，試確定反比例函數(shù)的解析式【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個單位長度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，則的值等于 【例9】 在平面直角坐標(biāo)系中，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的到直線.直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，試確定反比例函數(shù)的解析式.【例10】 已知反比例函數(shù)()的圖像經(jīng)過點(diǎn)(，)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為（1）求和的值（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且與軸相交于點(diǎn)，求的值【例11】 如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖

5、像交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【例12】 如圖7，已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍【例13】 如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍【例14】 如圖，已知：一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn).（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像

6、寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍【例15】 如圖，已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；（3）求方程的解（請直接寫出答案）；（4）求不等式的解集（請直接寫出答案）.【例16】 用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 和直線，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解（2）已知函數(shù)的圖象（如圖9所示），利用圖象求方程的近似解（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（圖9）y

7、xO3663-3-6-6-3（圖9）yxO3663-3-6-6-3【例17】 如圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方程的解為（ ）ABCD【例18】 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(，)，(，)（1） 求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【例19】 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)【例20】 知一次函數(shù)與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為(，)（1）的值（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.【例21】 直線()與雙曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.【例22