可靠性-基礎(chǔ)知識

1、2. 可靠性物理基本知識和基本概念2.1 可靠性的基本理論知識2.1.1 可靠性的概念可靠性的概念，可以說，自古以來從人類開始使用工具起就已經(jīng)存在。然而可靠性理論作為一門獨立的學(xué)科出現(xiàn)卻是近幾十年的事?？煽啃詺w根結(jié)底研究的還是產(chǎn)品的可靠性，而通常所說的“可靠性”指的是“可信賴的”或“可信任的”。 一臺儀器設(shè)備，當(dāng)人們要求它工作時，它就能工作，則說它是可靠的；而當(dāng)人們要求它工作時，它有時工作，有時不工作，則稱它是不可靠的。最早的可靠性定義由美國AGREE在1957年的報告中提出，1966年美國的MILSTD721B又較正規(guī)地給出了傳統(tǒng)的或經(jīng)典的可靠性定義：“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)

2、定功能的能力”。它為世界各國的標(biāo)準(zhǔn)所引證，我國的GB31882給出的可靠性定義也與此相同。 3趙海波。這里的產(chǎn)品是泛指的，它可以是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，也可以是一個零件。出廠檢驗合格的產(chǎn)品，在使用壽命期內(nèi)保持其產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)值而不致失效，這就是可靠性問題。因此，可靠性也是產(chǎn)品的一個質(zhì)量指標(biāo)，而且是與時間有關(guān)的參量。只有在引進(jìn)了可靠性指標(biāo)后，才能和其它質(zhì)量指標(biāo)一起，對產(chǎn)品質(zhì)量作全面的評定。所謂產(chǎn)品是指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件也可以是由它們裝配而成的機(jī)器，或由許多機(jī)器組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。在具體使用“產(chǎn)品”這一詞時，其確切含義應(yīng)加以說明。

3、例如汽車板簧、汽車發(fā)動機(jī)、汽車整車等。從定義可以看出，產(chǎn)品的可靠性是與“規(guī)定的條件”分不開的。這里所講的規(guī)定條件包括產(chǎn)品使用時的應(yīng)力條件(溫度、壓力、振動、沖擊等載荷條件)、環(huán)境條件(地域、氣候、介質(zhì)等)和貯存條件等。規(guī)定的條件不同，產(chǎn)品的可靠性是不同的。產(chǎn)品的可靠性又與“規(guī)定的時間”密切相關(guān)。一般說來，經(jīng)過零件篩選、整機(jī)調(diào)試和跑合后，產(chǎn)品的可靠性水平會有一個較長的穩(wěn)定使用或貯存階段，以后隨著時間的增長其可靠性水平逐漸降低。產(chǎn)品的可靠性還和“規(guī)定的功能”有密切的聯(lián)系。一個產(chǎn)品往往具有若干項技術(shù)指標(biāo)。定義中所說的2 / 45“規(guī)定功能”是指產(chǎn)品若干功能的全體，而不是其中的一部分。在實際工作中，產(chǎn)

4、品往往由于各種偶然因家而發(fā)生故障，如零件的突然失效，應(yīng)力突然改變，維護(hù)或使用不當(dāng)?shù)?。由于這些原因都具有偶然性，所以對于一個具體產(chǎn)品來說，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，能否完成規(guī)定的功能是無法事先知道的。也就是說，這是一個隨機(jī)事件。但是，大量的隨機(jī)事件中包含著一定的規(guī)律性，偶然事件中包含著必然性。我們雖然不能知道發(fā)生故障的確切時刻，但是可以估計在某時間段內(nèi)，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力大小。因此，應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行定量計算是可靠性理論的基礎(chǔ)。包括下列四要素：（1）規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。對于汽車來

5、說，主要有公路條件、氣候條件和行使速度；對于顯示器來說，環(huán)境條件、供電條件和工作條件，比如：開機(jī)時間比、待機(jī)時間比、關(guān)機(jī)時間比等參數(shù)。（2）規(guī)定時間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認(rèn)為可靠性是產(chǎn)品功能在時間上的穩(wěn)定程度。因此以數(shù)學(xué)形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數(shù)。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數(shù)、距離。例如應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、汽車行駛里程。（3）規(guī)定功能：要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當(dāng)產(chǎn)品指的是某個

6、螺栓，顯然螺栓斷裂就是失效；當(dāng)產(chǎn)品指的是某個設(shè)備，對某個零件損壞而該設(shè)備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時間內(nèi)可容易地修復(fù)也可不算是失效或故障。若產(chǎn)品指的是某個具有性能指標(biāo)要求的機(jī)器，當(dāng)性能下降到規(guī)定的指標(biāo)后，雖然仍能繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，但已應(yīng)算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協(xié)商，有時要涉及當(dāng)時的技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)政策等而作出合理的規(guī)定。（4）能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產(chǎn)品的失效或故障均具有偶然性，一個產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的工作情況并不很好地反映該產(chǎn)品可靠性的高低，而應(yīng)該觀察大量該種產(chǎn)品的

7、工作情況并進(jìn)行合理的處理后才能正確的反映該產(chǎn)品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法。 2.1.2 造成故障的主要原因 下圖為造成產(chǎn)品故障的主要原因。由該圖可知，造成故障的的主要原因為設(shè)計、制造和管理等因素，其它原因很少。產(chǎn)品的故障設(shè)計69制造10管理13其它7 下圖為造成產(chǎn)品故障的因素分布。該圖來自于美國RAC的可靠性數(shù)據(jù)庫，由該圖可知元器件故障不再是造成產(chǎn)品故障的主要原因。2.1.3 可靠性術(shù)語可靠性 reliability    產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。 維修性 maintainability 

8、60;  在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品在規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。 有效性 availability 可以維修的產(chǎn)品在某時刻具有或維持規(guī)定功能的能力。 耐久性 durability     產(chǎn)品在規(guī)定的使用和維修條件下，達(dá)到某種技術(shù)或經(jīng)濟(jì)指標(biāo)極限時，完成規(guī)定功能的能力。 失效（故障） failure     產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能。對可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱故障。 失效模式 failure mode     失效的表現(xiàn)形

9、式。 失效機(jī)理 failure mechanism 引起失效的物理、化學(xué)變化等內(nèi)在原因。 誤用失效 misuse failure     不按規(guī)定條件使用產(chǎn)品而引起的失效。 本質(zhì)失效 Inherent weakness failure     產(chǎn)品在規(guī)定的條件下使用，由于產(chǎn)品本身固有的弱點而引起的失效。 早期失效 early failure     產(chǎn)品由于設(shè)計制造上的缺陷等原因而發(fā)生的失效。 偶然失效 random failure    

10、60;產(chǎn)品由于偶然因素發(fā)生的失效。 耗損失效 wear out failure     產(chǎn)品由個老化、磨損、損耗、疲勞等原因引起的失效。 維修 maintenance     為保持或恢復(fù)產(chǎn)品能完成規(guī)定功能的能力而采取的技術(shù)管理措施。 維護(hù) preventlive maintenance     為防止產(chǎn)品性能退化或降低產(chǎn)品失效的概率，按事前規(guī)定的計劃或相應(yīng)技術(shù)條件的規(guī)定進(jìn)行的維修，也可稱預(yù)防性維修。 修理 corrective maintenance   

11、;  產(chǎn)品失效后，為使產(chǎn)品恢復(fù)到能完成規(guī)定功能而進(jìn)行的維修。 可靠度 reliability     產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。 可靠度的觀測值 observed reliability     a對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，是指直到規(guī)定的時間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該時間區(qū)間開始時刻投入工作的產(chǎn)品數(shù)之比。     b對于可修復(fù)產(chǎn)品是指一個或多個產(chǎn)品的無故障工作時間達(dá)到或超過規(guī)定時間的次數(shù)與觀察時間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)之

12、比。 注：在計算無故障工作總次數(shù)時，每個產(chǎn)品的最后一次無故障工作時間若不超過規(guī)定的時間則不予計人。 累積失效概率 cumulative failure probability     產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)失效的概率，其數(shù)值等于一減可靠度。 累積失效概率的觀測值 observed cumulative failure probability     對于不可修復(fù)和可修復(fù)的產(chǎn)品都等于一減可靠度的觀測值。 平均壽命（平均無故障工作時間） mean life（mean time between failures

13、）     壽命（無故障工作時間）的平均值。 平均壽命（平均無故障工作時間）的觀測值 observed mean life（observed mean time between failures）     a對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，當(dāng)所有試驗樣品都觀察到壽命終了的實際值時，是指它們的算術(shù)中均值；當(dāng)不是所有試驗樣品都觀測到壽命終了的截尾試驗時是指受試樣品的累積試驗時間與失效數(shù)之比。     b對可修復(fù)的產(chǎn)品，是指一個或多個產(chǎn)品在它的使用壽命期內(nèi)的某個觀察期間累積工作時間與故障次數(shù)之

14、比。 失效率 failure rate     工作到某時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。 失效率的觀測值 observed failure rate     在某時刻后單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。 平均失效率的觀測值 observed mean failure rate     a對于不可修復(fù)的產(chǎn)品是指在一個規(guī)定時期內(nèi)失效數(shù)與累積工作時間之比。     b對于可修復(fù)的產(chǎn)品是指它的使用

15、壽命期內(nèi)的某個觀察期間一個或多個產(chǎn)品的故障發(fā)生次數(shù)與累積工作時間之比。 維修度 maintainability     在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。 平均修復(fù)時間 mean repair time     修復(fù)時間的平均值。 平均修復(fù)時間的觀測值 observed mean repair time     修復(fù)時間的總和與修理次數(shù)之比。 修復(fù)率 repair rate   

16、0; 修理時間已達(dá)到某個時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率。 平均修復(fù)率的觀測值 observed mean repair time      在某觀察期內(nèi)完成修理的概率。 維修度 maintainability     在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。 平均修復(fù)時間 mean repair time     修復(fù)時間的平均值。 平均修復(fù)時間的觀測值 observed

17、mean repair time     修復(fù)時間的總和與修理次數(shù)之比。 修復(fù)率 repair rate     修理時間已達(dá)到某個時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率。 平均修復(fù)率的觀測值 observed mean repair time     在某觀察期內(nèi)完成修理的概率。 耐久性試驗 endurance test     為考察產(chǎn)品的性能與所加的應(yīng)力條件的影響關(guān)系而在一定時間內(nèi)所進(jìn)行的試驗。 壽命試驗 li

18、fe test      為評價分析產(chǎn)品的壽命特征量而進(jìn)行的試驗。 可靠性驗證試驗 reliability compliance test     為確定產(chǎn)品的可靠性特征量是否達(dá)到所要求的水中而進(jìn)行的試驗。 可靠性測定試驗 reliability determination test     為確定產(chǎn)品的可靠性特征量的數(shù)值而進(jìn)行的試驗。 實驗室可靠性試驗 laboratory reliability test     在規(guī)定的可控條件下

19、進(jìn)行的可靠性驗證或測定試驗。試驗條件可以模擬現(xiàn)場條件，也可與現(xiàn)場條件不同。 現(xiàn)場可靠性試驗 field reliability test     在現(xiàn)場使用條件下進(jìn)行的可靠性驗證或測定試驗。 篩選試驗 screening test     為選擇具有一定特性的產(chǎn)品或剔除早期失效而進(jìn)行的試驗。 恒定應(yīng)力試驗 constant stress test     應(yīng)力保持不變的試驗。 步進(jìn)應(yīng)力試驗 step stress test     隨時

20、間分階段逐步增大應(yīng)力的試驗。 序進(jìn)應(yīng)力試驗 progressive stress test      隨時間等速增大應(yīng)力的試驗。 加速試驗 accelerated test     為縮短試驗時間，在不改變失效機(jī)理的條件下，用加大應(yīng)力的方法進(jìn)行的試驗。 冗余 redundancy     產(chǎn)品所包含的為完成規(guī)定功能所必不可少的組成部分元件的成分（包括硬件或軟件）。當(dāng)冗余為硬件時也稱貯備。 串聯(lián) series     組成系統(tǒng)的所有單元中

21、任一單元的失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效的邏輯關(guān)系。 串聯(lián)系統(tǒng) series system     組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。 并聯(lián) parallel     組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的邏輯關(guān)系。 并聯(lián)系統(tǒng) parallel system     組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。 表決系統(tǒng) Koutofn system（voting system）     組成系統(tǒng)的n個單元中，不失效的單元

22、數(shù)不少于k（k介于1和n之間的某個數(shù)），系統(tǒng)就不會失效的系統(tǒng)，又稱k/n系統(tǒng)。 旁聯(lián)系統(tǒng) standby system     組成系統(tǒng)的n個單元中只有一個單元工作，當(dāng) 工作單元失效時通過失效監(jiān)測裝置及轉(zhuǎn)換裝置接到另一個單元進(jìn)行工作的系統(tǒng)。 失效模式、效應(yīng)及后果分析 failure mode effect and criticality analysis     在系統(tǒng)設(shè)計過程中，通過對系統(tǒng)各組成單元潛在的各種失效模式及其對系統(tǒng)功能的影響，與產(chǎn)生后果的嚴(yán)重程度進(jìn)行分析，提出可能采取的預(yù)防改進(jìn)措施，以提高產(chǎn)品可靠性的

23、一種設(shè)計分析方法。 失效樹分析 failt tree analysis     在系統(tǒng)設(shè)計過程中，通過對可能造成系統(tǒng)失效的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人均因素）進(jìn)行分析，畫出邏輯框圖（即失效樹），從而確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式或及其發(fā)生概率，以計算系統(tǒng)失效概率，采取相應(yīng)的糾正措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計分析方法。 安全性 fail safe     在設(shè)計時為使產(chǎn)品失效不致引起人身物質(zhì)等重大損失而采取的預(yù)防措施。 可靠性計劃 reliability programm 產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)、使用計劃的一個

24、重要組成部分，它包括為使產(chǎn)品達(dá)到預(yù)定的可靠性指標(biāo)，在研制、生產(chǎn)、使用各階段的任務(wù)內(nèi)容、進(jìn)度要求、保障條件及為實施計劃的組織、技術(shù)措施等。可靠性增長 reliability growth 隨著產(chǎn)品設(shè)計、研制、生產(chǎn)各階段工作的逐漸進(jìn)行，產(chǎn)品的可靠性特征量逐步提高的過程。 可靠性認(rèn)證 reliability certification 有可靠性要求的產(chǎn)品的質(zhì)量認(rèn)證的一個組成部分。它是由生產(chǎn)方和使用方以外的第三方，通過對生產(chǎn)方的可靠性組織及其管理和產(chǎn)品的技術(shù)文件進(jìn)行審查，對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗，以確定產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的可靠性水平2.2 可靠性參數(shù)體系可靠性參數(shù)用于定量地描述產(chǎn)品的可靠性水平和故障強(qiáng)度,

25、可靠性參數(shù)體系完整地表達(dá)了產(chǎn)品的可靠性特征。可靠性工程中使用的可靠性參數(shù)多達(dá)數(shù)十個，參數(shù)的使用隨著工程對象或者裝備類型的不同而變化，在同一種裝備中還可能隨著產(chǎn)品層次的不同而不同。系統(tǒng)級的可靠性參數(shù)一般以可靠度為主；設(shè)備級的可靠性參數(shù)一般以MTBF為主。在實際應(yīng)用中人們逐步感到了傳統(tǒng)的可靠性定義的局限性，因為它只反映了任務(wù)成功的能力。在進(jìn)行可靠性設(shè)計時需要綜合權(quán)衡完成規(guī)定功能和減少用戶費(fèi)用兩個方面的需求，于是美國于1980年頒發(fā)的MILSTD785B按照DODD5000.40指令（國防重要武器系統(tǒng)采辦指令）將可靠性分為基本可靠性和任務(wù)可靠性。把可靠性概念分為兩種不同用途的可靠性概念，是美國國防部

26、對可靠性工作實踐經(jīng)驗總結(jié)和對這一問題認(rèn)識的深化。這無疑是一個新的重要發(fā)展。我國1988年頒布的軍標(biāo)GJB45088就引用這兩種新的可靠性定義?；究煽啃缘亩x：“產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無故障的持續(xù)時間或概率”。它包括了全壽命單位的全部故障，它能反映產(chǎn)品對維修人力和后勤保障資源的需求。確定基本可靠性指標(biāo)時應(yīng)同幾產(chǎn)品的所有壽命單位和所有的故障。例加MTBF（平均無故障間隔時間），MCBF（平均故障間的使用次數(shù)），MTBM（Mean Time Between Maintenance，平均維修間隔時間，一種與維修方針有關(guān)的可靠性參數(shù)，其度量方法為：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)產(chǎn)品壽命單位總數(shù)與該產(chǎn)品計劃和

27、非計劃維修時間總數(shù)之比）。任務(wù)可靠性的定義：“產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”。它反映了產(chǎn)品的執(zhí)行任務(wù)成功的概率，它只統(tǒng)計危及任務(wù)成功的致命故障。常見的任務(wù)可靠性參數(shù)有任務(wù)可靠性，MCSP（Mission Completion Success Probability，完成任務(wù)的成功概率，其度量方法為：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)系統(tǒng)完成規(guī)定任務(wù)的概率），MTBCF（Mission Time Between Critical Failure，致命故障間的任務(wù)時間，其度量方法為：在規(guī)定的一系列任務(wù)剖面中，產(chǎn)品任務(wù)總時間與致命性故障數(shù)之比）等。 可靠性參數(shù)還可分為使用參數(shù)和合同參數(shù)。使用可

28、靠性參數(shù)及指標(biāo)反映了系統(tǒng)及其保障因素在計劃的使用和照章環(huán)境中的可靠性要求，它是從最終用戶的角度來評價產(chǎn)品的可靠性水平的，如MCSP，MTBM等。合同可靠性參數(shù)及其指標(biāo)反映了合同中使用的易于考核度量的可靠性要求，它更多的是從產(chǎn)品制造方的角度來評價產(chǎn)品的可靠性水平，如MTBF，MTBCF等。一般合同可靠性參數(shù)采用固有可靠性值。固有可靠性是指產(chǎn)品從設(shè)計到制造整個過程中所確定了的內(nèi)在可靠性。一般使用可靠性指標(biāo)都采用使用可靠性值。使用可靠性在固有可靠性的基礎(chǔ)上還考慮了使用、維護(hù)對產(chǎn)品可靠性的影響，包括使用維護(hù)方法和程序，以及操作人員的技術(shù)熟練程度等?？煽啃詤?shù)體系要完整全面，例如洗衣機(jī)產(chǎn)品的可靠性參數(shù)體

29、系要包括：MTBF（小時）和MTBF（次）。可靠性指標(biāo)是規(guī)定要達(dá)到的可靠性參數(shù)值，例如要求洗衣機(jī)達(dá)到MTBF為5000小時，則5000小時為該洗衣機(jī)的MTBF指標(biāo)；可靠性指標(biāo)分為目標(biāo)值和最低可接受值兩類。2.3 常用可靠性參數(shù)產(chǎn)品一般都有多個可靠性參數(shù)描述。衡量產(chǎn)品可靠性水平有好幾種標(biāo)準(zhǔn)，有定量的，也有定性的，有時要用幾種標(biāo)準(zhǔn)（指標(biāo)）去度量一種產(chǎn)品的可靠性， 下面根據(jù)GB3187-82和有關(guān)IEC標(biāo)準(zhǔn),介紹最基本、最常用的幾個可靠性特征量。2.3.1 壽命剖面、任務(wù)剖面與故障判據(jù)壽命剖面的定義為：產(chǎn)品從制造到壽命終結(jié)或退出使用這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述。壽命剖面說明了產(chǎn)品在整個

30、壽命期所經(jīng)歷的事件（如裝卸、運(yùn)輸、貯存、檢測、維修、部署、執(zhí)行任務(wù)等）以及每個事件的順序、持續(xù)時間、環(huán)境和工作方式。它包含一個或多個任務(wù)剖面。任務(wù)剖面的定義：產(chǎn)品在完成規(guī)定任務(wù)這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時序描述。對于完成一種或多種任務(wù)的產(chǎn)品都應(yīng)制定一種或多種任務(wù)剖面。任務(wù)剖面一般應(yīng)包括：（1）產(chǎn)品的工作狀態(tài)；（2）維修方案；（3）產(chǎn)品工作的時間與順序；（4）產(chǎn)品所處環(huán)境的時間與順序；（5）任務(wù)成功或致命故障的定義。壽命剖面和任務(wù)剖面在產(chǎn)品指標(biāo)論證時就應(yīng)提出。精確地和比較完整地確定產(chǎn)品的任務(wù)事件和預(yù)期的使用環(huán)境，實際進(jìn)行正確的系統(tǒng)可靠性設(shè)計分析的基礎(chǔ)。故障判據(jù)：判別是否發(fā)生故障的依據(jù)。故障判

31、據(jù)應(yīng)該分級：1）從安全性考慮不導(dǎo)致危險；2）從基本功能考慮保持基本功能；3）從附加功能考慮保持附加功能。任何產(chǎn)品只要有可靠性要求就必須有故障判據(jù)。故障判據(jù)需要根據(jù)下面的依據(jù)進(jìn)行確定。1）研制任務(wù)書；2）技術(shù)要求說明書；3）由可靠性人員制定。2.3.2 可靠度可靠度就是在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下系統(tǒng)完成規(guī)定功能的成功概率。一般記為R。它是時間的函數(shù)，故也記為R（t），稱為可靠性函數(shù)。如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在該時刻的可靠性。 對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，可靠性的觀測值是指直到規(guī)定的時間區(qū)間終了為止，能完成

32、規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該區(qū)間開始時投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即式中：N開始投入工作產(chǎn)品數(shù)；Ns（t）到t時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù)；Nf（t）到t時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)。對于可修復(fù)的產(chǎn)品，仍可以用上面這個公式來描述。舉例：某型號的10000手機(jī)在一年共有10部次發(fā)生了功能性故障（不能正常使用部），該型號手機(jī)在一年內(nèi)的可靠度為：R(1)(10000-10)/10000 =0.999。伴隨可靠度的還有可用度，可用度的概念是A (t)，在規(guī)定時間t內(nèi)的任意隨機(jī)時刻, 產(chǎn)品處于可用狀態(tài)的概率。用下式表示：2.3.3 失效率（故障率）及浴盆曲線 通俗的講，失效率是工作到某時刻尚未失效的產(chǎn)品，在

33、該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。失效率為系統(tǒng)運(yùn)行到t時刻后單位時間內(nèi)，發(fā)生故障的系統(tǒng)數(shù)與時刻t時完好系統(tǒng)數(shù)之比。失效率有時也稱為瞬時失效率或簡單地稱為故障率。一般記為,它也是時間t的函數(shù),故也記為(t),稱為失效率函數(shù)，有時也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險函數(shù)。    按上述定義，失效率是在時刻t尚未失效產(chǎn)品在t+t的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率。即：它反映t時刻失效的速率，也稱為瞬時失效率。失效率的觀測值是在某時刻后單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比，即 式中： r(t) t時刻后， t時間內(nèi)故障的產(chǎn)品數(shù)；t所取時間間隔； Ns(t)殘存產(chǎn)品數(shù)。通

34、常：故障次數(shù)除以總工作時間；單位一般為10-6/小時或10-9/小時（fit）。失效率（或故障率）曲線反映產(chǎn)品總體個壽命期失效率的情況。圖示2-4-5為失效率曲線的典型情況，大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時間的變化曲線形似浴盆，故稱之為浴盆曲線形象地稱為浴盆曲線。失效率隨時間變化可分為三段時期： 圖2-4-5失效率典型曲線(浴盆曲線) 早期失效期(Infant Mortality) ，失效率曲線為遞減型。產(chǎn)品投入使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設(shè)計、制造、貯存、運(yùn)輸?shù)刃纬傻娜毕?，以及調(diào)試、跑合、起動不當(dāng)?shù)热藶橐蛩厮斐傻?。?dāng)這些所謂先天不良的失效后且運(yùn)轉(zhuǎn)也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定，到t0時

35、失效率曲線已開始變平。t0以前稱為早期失效期。針對早期失效期的失效原因，應(yīng)該盡量設(shè)法避免，爭取失效率低且t0短。 偶然失效期，也稱隨機(jī)失效期 (Random Failures) 。失效率曲線為恒定型，即t0到ti間的失效率近似為常數(shù)。失效主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護(hù)。加大零件截面尺寸可使抗非預(yù)期過戴的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過份地加大，將使產(chǎn)品笨重，不以濟(jì)，往往也不允許。 耗

36、損失效期(Wearout)，失效率是遞增型。在t1以后失效率上升較快，這是由于產(chǎn)品已經(jīng)老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。 針對耗損失效的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖4-3-1中虛線所示，以延長壽命不多。當(dāng)然，修復(fù)若需花很大費(fèi)用而延長壽命不多，則不如報廢更為經(jīng)濟(jì)?！?】王小棟2.3.4 平均壽命平均壽命是壽命的平均值，對不可修復(fù)產(chǎn)品常用失效前平均時間，也叫平均首次故障時間，一般記為MTTF(Mean Time to Failures)，對可修復(fù)產(chǎn)品則常用平均無故障工作時間，也叫平均故障間隔時間，一般記為MT

37、BF。平均無故障工作時間 MTBF(Mean Time Between Failure) ；是指相鄰兩次故障之間的平均工作時間，也稱為平均故障間隔。它僅適用于可維修產(chǎn)品。同時也規(guī)定產(chǎn)品在總的使用階段累計工作時間與故障次數(shù)的比值為 MTBF 。MTBF= 總的工作時間 / 故障數(shù) =1/付寧寧。MTTF和MTBF都表示無故障工作時間T的期望E（T）或簡記為t。兩個參數(shù)的計算沒有區(qū)別，下文只提到MTBF。MTBF越大，說明產(chǎn)品的可靠性越高。如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則 =E（T）=經(jīng)分步積分后也可求得： = 2.3.5 可靠壽命 可靠壽命是給定的可靠性所對應(yīng)的時間，一般記為t（R）。如圖所示

38、，一般可靠性隨著工作時間t的增大而下降，對給定的不同R，則有不同的t（R），即t（R）=R-1（R）；式中R-1R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t。2.3.6 累積失效概率累積失效概率表示電子元器件產(chǎn)品在規(guī)定條件下工作到t這段時間內(nèi)的失效概率，用F（t）表示，又稱為失效分布函數(shù)，其表達(dá)式為 F（t）=P（Tt）如果N個電子元器件產(chǎn)品從開始工作到t時刻的失效數(shù)為你（t），則當(dāng)N足夠大時，產(chǎn)品在該時刻的累積失效概率可近似表示為 F（t）顯然，R（t）+F（t）=1。電子產(chǎn)品屬于可維修的產(chǎn)品，其失效率一般為定值，知道了，就可以找到產(chǎn)品連續(xù)工作了t時間后還正常的概率為R(t)=e-t，此時已經(jīng)失效的概

39、率為F(t)1-R(t)1e-t。R(t)=e-t是一個經(jīng)驗公式，一般電子產(chǎn)品的壽命服從這一指數(shù)分布。2.3.7 常見的壽命特征描述可靠壽命：制定可靠度對應(yīng)的產(chǎn)品工作時間；使用壽命：具有可接受的故障率的工作時間區(qū)間；大修期；總壽命：開始使用到報廢（可能經(jīng)過好幾次大修）；貯存壽命：貯存的日歷持續(xù)時間；首保期：質(zhì)量保證期。2.3.8 其它典型的可靠性參數(shù)（1）BX 壽命（ B10 壽命、B5壽命）B10壽命：產(chǎn)品出廠后，工作到T時間后，有10的產(chǎn)品發(fā)生了耗損故障(關(guān)鍵部件的更換)，則T為B10壽命，非電類產(chǎn)品一般采用BX壽命描述。（2）任務(wù)成功率：執(zhí)行任務(wù)S次，有N次成功，則N/S為任務(wù)成功率常用

40、于非壽命類產(chǎn)品，如開關(guān)類等。（3）非正常停機(jī)率：在S工作小時內(nèi)有N次非正常停機(jī)，則N/S為非正常停機(jī)率。常用于電子、電力設(shè)備以及發(fā)動機(jī)類產(chǎn)品。2.3.9 可靠性特征量間的關(guān)系可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠性)F（t）、概率密度f（t）和失效率（t）是四個基本函數(shù),只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數(shù)間的關(guān)系如下表：可靠性特征量R(t)F(t)f(t)(t)R(t)(可靠性)-1-F(t)F(t)(累積失效率)1-R(t)-f(t)(概率密度)-(t)(失效率)- 表2-5-1可靠性參數(shù)之間的關(guān)系：2.3.10 典型產(chǎn)品的可靠性參數(shù)體系1）飛機(jī)：軍用飛機(jī)：可靠度、

41、MTBHF、MCSP、空中停車率等；民用飛機(jī)：可靠度、空中停車率、機(jī)械原因延誤率、機(jī)械原因返航率、機(jī)械原因取消率、空中停車率等。2） 導(dǎo)彈：可靠度：貯存可靠度、發(fā)射可靠度、飛行可靠度、引爆可靠度等。3） 汽車：平均首次故障時間MTTF（公里）、平均故障間隔時間MTBF（公里）、B10壽命。小例子：某洗衣機(jī)在1999年的廣告中稱其MTBF為5000小時， 問：假設(shè)有1000臺洗衣機(jī)，大概有多少臺工作到5000小時不壞？90的可靠壽命是多少？ 答案：首先計算失效率（t），該參數(shù)為MTBF的倒數(shù)，即0.02%，然后計算可靠度R（5000）=e-0.02%×5000=e-1=0.3679，即

42、36.79%。故1000臺工作到5000小時大概有368臺不壞。B10壽命為526.8，即526.8小時。2.4 可靠性常用分布2.4.1 概率與統(tǒng)計基礎(chǔ) 2.4.1.1 概率與統(tǒng)計定義 （1）概率的古典定義如果某一試驗的全部可能結(jié)果為n個，且每個結(jié)果都具有等可能性和互不相容性，而其中對應(yīng)于A的結(jié)果是m個，則事件A發(fā)生的概率為 例10 有50件產(chǎn)品，合格品數(shù)是48件，令從這批產(chǎn)品中“任取一件是合格品”為事件A，則在這批產(chǎn)品中任取一件是合格品的概率為P(A)=48/50=96%此外，由于必然事件包括了所有基本事件，設(shè)其用U表示，則可用概率的觀點作如下解釋：而不可能事件不包含任何基本事件，設(shè)其用V

43、表示，也可用概率的觀點作如下解釋：隨機(jī)事件A所含基本事件數(shù)m必然滿足不等式0mn，所以0P(A)1（2）概率的統(tǒng)計定義由概率的古典定義可見，它要求事件數(shù)是有限的，且要求事件的發(fā)生是等可能的。但許多實際問題不具備這種性質(zhì)。例如英文書籍中26個字母出現(xiàn)的可能性就很不相同，字母“e”就比字母“z”出現(xiàn)的可能性大得多。又如某流域的年降雨量可以取某一區(qū)間的任意實數(shù)值，這就不能滿足有限結(jié)果的要求。但是這些事件仍有其本身的規(guī)律性。只要進(jìn)行大量重復(fù)的試驗，就會發(fā)現(xiàn)許多隨機(jī)事件是隨著試驗次數(shù)的不斷增加而趨近于某一穩(wěn)定值。由此可引入概率的統(tǒng)計定義。設(shè)n次重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)f次，則稱f為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱為事

44、件A出現(xiàn)的頻率：定義：當(dāng)試驗次數(shù)n足夠大時，事件A出現(xiàn)的頻率漸趨于一個穩(wěn)定值P(A)，則稱這一穩(wěn)定值P(A)為事件A發(fā)生的統(tǒng)計概率，記為2.4.1.2 概率分布的概念 （1）隨機(jī)變量實際工程中往往需要通過試驗或現(xiàn)場的運(yùn)行記錄來收集可靠性評估要求的足夠數(shù)據(jù)。這樣的數(shù)據(jù)不可能得到單一的準(zhǔn)確值，常常得到的是可能的取值范圍。這些數(shù)值或者說發(fā)生的這些事件是帶偶然性的。因此測試事件的參數(shù)是一些隨時間或空間變化的變量，將其稱為隨機(jī)變量，并可以用概率分布來描述這種隨機(jī)變量。為了分析問題的方便，通常根據(jù)這些參數(shù)取離散值或是取連續(xù)的實數(shù)值而區(qū)分為離散或連續(xù)隨機(jī)變量。為使概念清晰，可以了解一下它們的定義：【6】其函

45、數(shù)值由樣本空間中每一個元素所確定的函數(shù)稱為隨機(jī)變量。要注意的是，隨機(jī)變量本身就是一個函數(shù)，其取值是隨機(jī)的，因之可用概率來量化描述其函數(shù)值。如果樣本空間只包含有限個可能的數(shù)或一個可數(shù)無窮數(shù)列，則這個樣本空間稱為離散樣本空間；由這個樣本空間定義的隨機(jī)變量稱為離散隨機(jī)變量。例如，一條架空線路一年內(nèi)可能發(fā)生的故障次數(shù)記為L ，其取值范圍理論上是 L = 0，1，2，3 ，這是一個可數(shù)無窮數(shù)列，因之L是一個離散隨機(jī)變量。如果樣本空間包含無限個可能的實數(shù)，則這個樣本空間稱為連續(xù)樣本空間；由這個樣本空間定義的隨機(jī)變量稱為連續(xù)隨機(jī)變量。例如，一臺變壓器的有效壽命T的取值范圍理論上是S = 0 T R ,其中R

46、是一個足夠大的實數(shù)；因之T是一個連續(xù)隨機(jī)變量。在工程問題中，計數(shù)數(shù)據(jù)通常是離散隨機(jī)變量，測量數(shù)據(jù)通常是連續(xù)隨機(jī)變量。、 （2）隨機(jī)變量的概率分布及其主要數(shù)字特征如前述，隨機(jī)變量的函數(shù)值是不確定的，要由一定的取值范圍來描述，通常即用概率方法來研究這種函數(shù)取值范圍的分布規(guī)律，這就是常說的概率分布。于是，可以用概率分布來研究工程中通過試驗或通過觀察收集的數(shù)據(jù)，根據(jù)可靠性評估的要求來研究對它們進(jìn)行處理和估計的方法。下面將結(jié)合具體例子分別敘述離散和連續(xù)隨機(jī)變量概率分布及其數(shù)字特征的概念。a. 離散隨機(jī)變量例2.3.2設(shè)有三臺型號相同的水泵作灌溉之用，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)推斷，每臺水泵三年內(nèi)不發(fā)生故障的概率是p

47、= 0.8 ，研究這三臺水泵三年后還能正常運(yùn)轉(zhuǎn)臺數(shù)的概率分布。解 設(shè)隨機(jī)變量X表示三年后還能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的水泵的臺數(shù)，并令（X = 0），（X = 1），（X = 2），（X = 3）分別代表三年后沒有水泵能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，以及1臺泵、2臺泵和3臺泵能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的事件。根據(jù)題意可假設(shè)這些事件是相互獨立的，則按前兩節(jié)的基本規(guī)則可知，三臺水泵組合可能出現(xiàn)的全部狀態(tài)為以下8種結(jié)果：SSS, SSF, SFF, FFF, FSS, FFS, SFS, FSF其中，S和F分別表示三年后水泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)和失效的基本事件。于是事件（X = 0）由FFF構(gòu)成；事件（X = 1）由SFF，F(xiàn)FS，F(xiàn)SF構(gòu)成；事件（X = 2）

48、由SSF，F(xiàn)SS，SFS構(gòu)成；事件(X = 3)由SSS構(gòu)成。從而有以下概率P(X = 0) = = 0.008P(X = 1) = 30.8 = 0.096P(X = 2) = 30.2 = 0.384P(X = 3) = = 0.512以上四個等式就構(gòu)成離散隨機(jī)變量概率分布的一種表列形式，通常將其稱作概率密度函數(shù)PDF(probability density function)，也可將它表示成如圖6a的直觀形式。由這個例子可以注意到：對應(yīng)于離散隨機(jī)變量X的每一個取值，都有一個確定的函數(shù)（概率）值。另一種表達(dá)這些數(shù)據(jù)的方法是累積概率分布函數(shù)，常將其簡稱為累積分布函數(shù)DF(cumulative

49、 distribution function)。它的構(gòu)成方式是從隨機(jī)變量的最小值開始，按隨機(jī)變量遞增的順序?qū)Ω飨鄳?yīng)的概率值累加，直至每個變量的概率均被計入，得到如圖圖6b的函數(shù)。(a) 概率密度函數(shù)(b) 累積分布函數(shù)圖4.3.2離散隨機(jī)變量于是可以定義相應(yīng)的離散變量CDF為 由此可見，離散隨機(jī)變量累積分布函數(shù)CDF的終值必為1。即式中，為隨機(jī)變量X的第i個取值；S為樣本空間。如果一個隨機(jī)變量的分布函數(shù)及有關(guān)參數(shù)完全確定，則其概率特征可以得到完全描述。但在實際問題中可能并不知道分布函數(shù)，因而常常需要找出對它的近似描述。這時可以用某幾個主要的或者說關(guān)鍵的數(shù)值來近似刻畫隨機(jī)變量及其分布的宏觀特性，

50、并將它們稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征。即使是在分布函數(shù)已知的情況下，這些隨機(jī)變量的數(shù)字特征也很有用，因為它們可以給出應(yīng)用中隨機(jī)變量有關(guān)的重要信息，而且還可用于表達(dá)概率分布的解析函數(shù)式。這些特征量中最常用的有均值和方差。由于一個隨機(jī)變量有許多取值，就很自然地要找一個有代表性的中心值，例如平均值。又因為隨機(jī)變量的不同取值有不同的概率，顯然用概率來加權(quán)的平均值就更有意義，數(shù)學(xué)上將這種加權(quán)平均值稱為數(shù)學(xué)期望，實用中常簡稱為均值，用E (X)表示，并定義為為了進(jìn)一步刻畫分布的特征，還引用一個對均值離散程度的量度，稱其為隨機(jī)變量的方差，用V(X)表示，并定義為或 在實用中，從量綱處理的角度來看，使用方差的平方根

51、更為方便，因之引用隨機(jī)變量方差的平方根，稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用表示，并定義為例17 按例16中的已知條件，計算三年后尚能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的水泵的平均臺數(shù)。解 由已知條件并應(yīng)用式(16)可得三年后尚能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的水泵平均臺數(shù)為E(X) = 0(0.008)+1(0.096)+2(0.384)+3(0.512) = 2.40由這個結(jié)果可以注意到，一個離散隨機(jī)變量的期望值有可能不再是該隨機(jī)變量的可能取值。這時可從工程角度判斷認(rèn)為三年后尚能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的水泵平均臺數(shù)約為2臺。應(yīng)用式(17)和式(18)還可計算出相應(yīng)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：V(X) = 12(0.096)+22(0.38)+32(0.512)- (40)2 = 0.

52、48= 0.69也就是說三年后尚能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的水泵臺數(shù)對2.4臺的平均數(shù)可能相差 ±0.69 臺，或者說對均值有±0.69/2.40 = ±29% 的偏差。b .連續(xù)隨機(jī)變量對于連續(xù)隨機(jī)變量而言，只有當(dāng)落在某一個取值的區(qū)間時，其概率才有意義。于是對X的某個特定值X = x ，就只能定義一個概率密度。因此通常用一個所謂的概率密度函數(shù)PDF(probability density function)來描述連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布，常用表示，并可得X落在區(qū)間（a，b）中的概率為且 與離散情形類似，可以定義連續(xù)隨機(jī)變量的累積概率分布函數(shù)CDF(cumulative distr

53、ibution function)，也簡稱為累積分布函數(shù)，并用表示為 且 由此可得應(yīng)當(dāng)注意，不是概率，而為隨機(jī)變量X 的值落入?yún)^(qū)間的概率。連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的形狀分別示于圖7a和7b中。 (a) 概率累積分布函數(shù) (b) 概率密度函數(shù)圖4.2.2連續(xù)隨機(jī)變量與離散情形類似，可定義連續(xù)隨機(jī)變量均值和方差的如下表達(dá)式：均值方差V(X) = = 式中E()稱為X的均方差。同樣可得標(biāo)準(zhǔn)差為 例18 計算具有以下概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量X的均值和方差：解 均值均方差方差V(X)同樣還可計算出標(biāo)準(zhǔn)差= 0.23572.4.2 可靠性常用分布函數(shù)應(yīng)用舉例可靠性問題的提出，來自于對產(chǎn)品壽命

54、的關(guān)注。任何產(chǎn)品從開始使用到第一次發(fā)生故障，時間究竟有多長，不可能確切知道。顯然，產(chǎn)品的正常使用壽命不是一個確定的時間，而是一個隨機(jī)變量。同樣，如果產(chǎn)品是可修復(fù)的，則其故障修復(fù)后再次使用，到下一次故障的時間仍然是一個隨機(jī)變量。因此，可以用概率分布來模擬可靠性相關(guān)的問題。由此可見，對產(chǎn)品“壽命”的概率模擬也就可以用“失效時間”來表征。對不可修產(chǎn)品，就是指失效前時間；對可修產(chǎn)品，最關(guān)心的是其相鄰兩次故障之間的持續(xù)可用時間，可稱之為“無故障可用時間”。下面，先介紹一般可靠性函數(shù)，然后簡述二項分布、泊松分布、正態(tài)分布以及指數(shù)分布的應(yīng)用。【7】2.4.2.1 一般可靠性函數(shù) (1) 解析表達(dá)式可靠度定義

55、：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內(nèi)無故障持續(xù)完成規(guī)定功能的概率，常用R(t)表示。工程計算中常常使用不能完成規(guī)定功能的概率Q(t)，或稱不可靠性，并有或Q(t)根據(jù)概率基本概念，有故障密度函數(shù)定義故障率函數(shù)為上式等號兩邊積分得當(dāng)l為常數(shù)時,上式簡化為將這種特殊情形稱為指數(shù)分布，這是使用得非常廣泛的一種分布。此外，還可推導(dǎo)出隨機(jī)變量t的均值m的函數(shù)式為在工程應(yīng)用中常將m用一個專門術(shù)語MTTF(mean time to failure)表示，稱為平均失效前時間，它就是不可修復(fù)元件的平均壽命。(2) 可靠度函數(shù)的形狀許多實際元件的故障率特性如圖4.1a所示，由于它的形狀而常常稱其為浴盆曲線。通常將其

56、分為三個區(qū)間，第I個區(qū)間常稱初期損壞期或調(diào)試階段。它可能由于大批量產(chǎn)品中的次品，或設(shè)備制造過程中的偶然缺陷或設(shè)備在初期運(yùn)行的不穩(wěn)定等因素造成，這時故障率是一個隨時間下降的曲線。第個區(qū)間常稱正常使用或有效壽命期，故障率為常數(shù)，這時故障的發(fā)生純屬偶然，是唯一適用指數(shù)分布的區(qū)域。第個區(qū)間則代表衰耗或元件疲勞屈服的階段，這時故障率隨時間急劇上升。對于故障密度函數(shù)，也可區(qū)別出相應(yīng)的三個區(qū)間如圖4.1b所示。區(qū)域非常近似于負(fù)指數(shù)曲線，區(qū)域則有比指數(shù)曲線高得多的數(shù)值。區(qū)域可用正態(tài)分布，g分布或威布爾分布等來描述。圖4.1a典型電子元件的故障率曲線圖 圖4.1b 故障密度函數(shù)可靠度函數(shù)及累積故障分布函數(shù)的一般

57、形狀則分別如圖4.1c和圖4.1d所示。由圖4.1.a的曲線形狀看出，電子元件有一個較長的有效壽命期。電力系統(tǒng)中機(jī)械磨損較小的元件，其故障率曲線也可假設(shè)符合這一形狀。在工程應(yīng)用中，常常假設(shè)大多數(shù)元件可以通過經(jīng)常而細(xì)心的維護(hù)和預(yù)防性維修使其維持在經(jīng)濟(jì)有效壽命期內(nèi),這樣一來，就可以利用指數(shù)分布模擬元件和系統(tǒng)的可靠性，使問題的分析大大簡化。當(dāng)然，這樣的假設(shè)將帶來偏樂觀的估計。尤其是當(dāng)元件估計已臨近出廠規(guī)定的有效使用年限時，老化失效將可能起主導(dǎo)作用，常數(shù)故障率的假設(shè)將失效?！?】 圖5.1c 可靠度函數(shù) 圖5.1d 累積故障分布函數(shù)2.4.2.2 二項分布如果某個試驗只有成功和失敗兩種結(jié)果，且假設(shè)成功

58、的概率是p，失敗的概率是q，則對于n次試驗有稱其為二項分布，并須滿足以下條件：(1) 有限的試驗次數(shù)(2) 每次試驗只能出現(xiàn)兩種結(jié)果之一(3) 所有試驗結(jié)果必須有相同的概率(4) 每次試驗必須是獨立的例5.2.1 有4個完全相同的元件組成并聯(lián)工作系統(tǒng)，如果元件的故障概率或者說不可靠性為F，其可靠性則為R=1F，這個系統(tǒng)的概率分布為顯然第一項代表4個元件都工作的事件出現(xiàn)的概率，這也就是要求全部元件都必須工作的系統(tǒng)的可靠性；前兩項之和則可表示容許一個元件失效的系統(tǒng)的可靠性；余此類推，最后一項就是只須一個元件工作的系統(tǒng)的不可靠性。例5.2.2 用以下4個假想的發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行確定性準(zhǔn)則和概率性準(zhǔn)則的對比研究。設(shè)4個系統(tǒng)分別由以下發(fā)電機(jī)組構(gòu)成：系統(tǒng)1 24×10兆瓦機(jī)組，每臺機(jī)組的FOP=0.01系統(tǒng)2 12×20兆瓦機(jī)組，每臺機(jī)組的FOP=0.01系統(tǒng)3 12×20兆瓦機(jī)組，每臺機(jī)組的FOP=0.0