代入消元法教案

1、 8.2 代人消元法解二元一次方程組教學目標1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想教學難點代入消元法的基本思想。知識重點用代入法解二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境引入課題籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？設兩個未知數(shù)（設勝x場，負y場），得方程組，可以更容易地列出方程 如果只設一個未知數(shù)（設勝場x場），這個問題也可以用一元

2、一次方程來解。觀察上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？解二元一次方程組的基本思想是什么？通過小組討論、合作與交流，你知道代入消元法的具體步驟嗎？ 問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產(chǎn)生親切感。探究新知 學生思考并觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？ 若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導 （1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？ （2）方程組中方程2x+y=40所表示的等量關系是什么？ （3）方程2x+y=40與2x+(22-x)=40的等量關系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？ （4）怎樣使方程2x+y=40中含有的兩個未知數(shù)

3、變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？ 結合學生的回答，教師做出講解 由方程x+y=22進行移項得y=22x, 由于方程2x+y=40中的y與方程x+y=22中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程2x+y=40中的y用22x來代換， 即得2x+（22x) =40.由此一來，二元化為一元了 解得x=18. 問題解完了嗎？怎樣求y 將x=18代入方程y=22x，得y=4. 能代入原方程組中的方程來求y嗎？代入哪個方程更簡便？ 這樣，二元一次方程組的解是 歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法（板書課題）引發(fā)學生產(chǎn)生尋找新方法的需求 重視知識的發(fā)

4、生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)體會未知向已知，陌生向熟悉轉化這一重要思想化歸思想鞏固新知例1 用代入法解方程組本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價 解：把代入，得 3（y3）-8y14 所以y=1 把y=1代人，得x=2. 所以 解后反思教師引導學生思考下列問題： (1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ (5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？ （與解一元一次方程一樣，需檢驗其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的

5、每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算） 例2（為例1的變式）解方程組 分析： (1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同？ 例1是用x=y3直接代人的而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程 (2)如何變形？ 把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） (3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？ 通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程中y的系數(shù)為1，因此，可先將方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程求解 解：由得，y=，把代人，得（問：能否代入中？） 3x8（）=14， 所以x=10, x=10. （問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求

6、x較簡單？） 把x=10代入，得 y= 所以y=2 所以 （本題可由一名學生口述，教師板書完成）例1暫時省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課的知識目標本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟例2進一步鞏固代入法的步驟重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)小結與作業(yè)小結提高合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流 學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進行總結發(fā)言最后，由老師出示幻燈片 代入法的

7、實質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)一般步驟為： 從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=axb的形式； 將y=axb代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出x的值； 把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再寫出方程組解的形式； 檢驗得到的解是不是原方程組的解這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。及時梳理知識，形成模用代入法解二元一次方程一般步驟。反饋練習1、 教材93頁1.（補充：再改寫成用含y的式表示x）2、 教材93頁練習2用代入法解方程組布置作業(yè)1、必做題：教科書97頁習題8.2第1、2題，2、選做題：教科書98頁習題8.2第5題本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題基于這點認識，本課按照“身邊的數(shù)學問題引入尋求一元一次方程的解法探索二元一次方程組的代入消元法典型例題歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計在教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學教師創(chuàng)設有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使