初二下學(xué)期平行四邊形重難點(diǎn)知識(shí)和題型

1、 平行四邊形重難點(diǎn)答疑一、以平行四邊形為載體，解決線段、角的數(shù)量關(guān)系問題解決該類問題應(yīng)熟練掌握以下知識(shí)(1)平行四邊形的性質(zhì)和判定.(2)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 . (3)三角形中位線的性質(zhì).(4)三角形全等的性質(zhì)和判定.(5)角平分線的性質(zhì).(6)垂直平分線的性質(zhì) .解題方法：運(yùn)用已知和結(jié)論中的"特殊條件 " 添加輔助線.例1如圖，在ABC中，A=90°，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB變式1、如圖，在矩形ABCD中,AD= AB, AE平分BAD, DFAE于F, BF交DE、CD于O

2、、H,下列結(jié)論:DEA=DEC; BF=FH; OE=OD; BC-CH=2EF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4一、平行四邊形中的折疊問題解決該類問題應(yīng)熟練掌握以下知識(shí)(1)平行四邊形的性質(zhì)和判定(2)勾股定理(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4)等邊三角形的性質(zhì)(5)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)解題方法：運(yùn)用方程的思想解決問題例2.如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重

3、合,折痕為FG，求OG的長變式2:如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的面積為 _ 一、在四邊形中探究問題成立的條件解決該類問題應(yīng)熟練掌握以下知識(shí)(1)特殊平行四邊形的判定(2)等腰三角形的性質(zhì)和判定(3)三角形全等的性質(zhì)和判定解題方法:在結(jié)論成立的前提下探究條件的存在性例3. 如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由變式3. 如圖，

4、在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交 AC于F，連接DF（1）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（2）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得EFD=BCD，并說明理由（3）當(dāng)EBCD時(shí)，EFD=BCD，一、在四邊形中的探究和操作問題解決該類問題應(yīng)熟練掌握以下知識(shí)(1)平行四邊形的性質(zhì)和判定(2)兩條直線的關(guān)系：數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(3)等腰三角形的性質(zhì)和判定,(4)三角形全等的性質(zhì)和判定解題方法：充分理解和利用前一問提供的解題思路例4、分別以平行四邊形ABCD（CDA90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形ABE，CDG，ADF（1）如圖

5、1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形部時(shí)，連接GF，EF（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由變式4、若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線,這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=120°,C=75°,BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)扇

6、形BAC,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形。課后訓(xùn)練1.如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為( )ABCD2.如圖2，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD下列結(jié)論：EGFH，四邊形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG= （BC-AD），四邊形EFGH是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D43.如圖3，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 _時(shí)，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為_ 時(shí)，四邊形AMDN是菱形3.如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DEAG，垂足為E，延長DE交AB于點(diǎn)F在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG=DE+HG，連接BH求證：ABH=CDE4.在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖