函數(shù)定義域--抽象函數(shù)定義域的求法

1、抽象函數(shù)的定義域知識闖關考點明示：1、 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域2、 會求一些較為復雜的函數(shù)的定義域；3、 理解并初步掌握求定義域的逆向思維知識梳理已知函數(shù)的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：1、分式中的分母不為零；2、偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；3、指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；4、對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。5、正切函數(shù) 1.（2008·全國理，1）函數(shù)y=的定義域為 （ ）A.x|x0 B.x|x1C.x|x10 D.x|0x1答案 C2.（2009·河南新鄭二中模擬）函數(shù)

2、y=的定義域是 （ ） A. B.（1，2） C.（2，+） D.(-,2)答案B3.（2008·湖北理，4）函數(shù)f（x）=ln（）的定義域為 （ ） A.（-，-42，+） B.（-4，0）（0，1） C.-4，0）（0，1 D.-4，0）（0，1）答案D4、y=解:由題意得化簡得即故函數(shù)的定義域為x|x<0且x-1.難點突破或易錯點明晰（此處結(jié)構為 考查角度（知識點），單獨成行。例題精析（例題+分析）變式訓練(附答案及解析，也就是做成教師用書格式)考查角度：1、已知的定義域，求的定義域2、已知的定義域，求的定義域3、已知的定義域，求的定義域4、求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得

3、到的函數(shù)的定義域5、應用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實際上的有效范圍。例題精析：例1已知函數(shù)的定義域為，求的定義域分析：若的定義域為，則在中，從中解得的取值范圍即為的定義域本題該函數(shù)是由和構成的復合函數(shù)，其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個函數(shù)，因此這里是已知，即，求的取值范圍解：的定義域為，故函數(shù)的定義域為變式訓練：若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知： 解之，得：的定義域為例2已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域分析：若的定義域為，則由確定的的范圍即為的定義域這種情況下，的定義域即為復合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令，則，由

4、于與是同一函數(shù)，因此的取值范圍即為的定義域解：由，得令，則，故的定義域為變式訓練： 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。解：由，得所以，故填例3. 函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 分析：已知的定義域，求的定義域，可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域解：先求的定義域的定義域是，即的定義域是，再求的定義域的定義域是，故應選A變式訓練：已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.分析：先求2x的值域為M則log2x的值域也是M，再根據(jù)log2x的值域求定義域。解 y=f(2x)的定義域是-1，1，即-1x1,2x2.函數(shù)y=f(log2x)

5、中l(wèi)og2x2.即log2log2xlog24,x4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為，4例4若的定義域為，求的定義域分析：求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集解：由的定義域為，則必有解得所以函數(shù)的定義域為變式訓練：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。分析：分別求f(x+a)與f(x-a)的定義域，再取交集。解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是例3、 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m)

6、 時用料最省?分析：應用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實際上的有效范圍。實際上的有效范圍，即實際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價格不能小于0也不能大于題設中規(guī)定的值（有的題沒有規(guī)定）；（3）生產(chǎn)問題中，要考慮日期、月份、年份等只能是自然數(shù)，增長率要滿足題設；（4）路程問題中，要考慮路程的范圍。本題中總面積為，由于，于是，即。又，的取值范圍是。解：由題意得 xy+x2=8,y=(0<x<4). 于是, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(+)x

7、=,即x=84時等號成立. 此時, x2.343,y=22.828. 故當x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.變式訓練：13.（2007·北京理，19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r.計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上.記CD=2x,梯形面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.解（1）依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標系O-xy（如圖），則點C的橫坐標為x,點C的縱坐標y滿足方程(y0),解得y=2 (0<x<r).S=(2x+2r)&

8、#183;2=2(x+r)·,其定義域為x|0<x<r.（2）記f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0<x<r,則f(x)=8(x+r)2(r-2x).令f(x)=0,得x=r.因為當0<x<時，f(x)>0;當<x<r時,f(x)<0，所以f（r）是f(x)的最大值.因此，當x=r時，S也取得最大值，最大值為.即梯形面積S的最大值為鞏固訓練（各專題題目數(shù)量盡量一致，各題均附答案及解析）1. 設函數(shù)的定義域為，則（1）函數(shù)的定義域為_。（2）函數(shù)的定義域為_。分析：做法與例題1相同。解：（1）由已知有，解得故的定義域為（2）由已知，得，解得故的定義域為2、已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。分析：做法與例題2相同。解：由，得所以，故填3、已知函數(shù)的定義域為，則y=f