新北師大版九年級數(shù)學上冊探索三角形的相似-黃金分割

1、以數(shù)學的視角感受美以數(shù)學的視角感受美 你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作攝影作品之美品之美一發(fā)現(xiàn)美一發(fā)現(xiàn)美人與黃金分割人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點美化人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫了某些疾病。人體最感舒適的溫度是度是23(23(體溫體溫) )，也是正常人體，也是正常人體溫 （溫 （ 3 7 3 7 ） 的 黃 金 點） 的 黃 金 點（23=3723=3

2、70.6180.618）。這說明醫(yī)學）。這說明醫(yī)學與與0.6180.618有千絲萬縷聯(lián)系有千絲萬縷聯(lián)系, ,尚待開尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似肢長度之比均近似0.618.0.618.古巴古巴越南越南土耳其土耳其蘇里南蘇里南智利智利中國中國度量C到點A、B的距離,ACABACBC與 相等嗎？A AC CB B二探索美二探索美A AC CB BDFEHGLK(1)從圖中找出相等的角、

3、相等的線段.(2)在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.（1）LC=LD, LE=LB （2 2）LDC LDC LEB, LEB, ADC ADC AFB,AFB, 如圖如圖, ,點點 C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點被點 C C 黃金分割黃金分割. .點點 C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的的黃金分割點黃金分割點, , AC AC 與與 AB AB 的比的比叫做叫做黃金比黃金比. .CABA AC CB B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=

4、，AC2=AB BC，長長短短全全長長()問題：如何求黃金比？黃金比是多少？D方法總結(jié)方法總結(jié)證明線段上的點是線段的黃金分割點的方法：CAB如果如果ACABACBC=、，、，那么那么點是線段的點是線段的黃金分割點。（比例線段）黃金分割點。（比例線段）5 1 2ACBC=ACAB5 1 2、如果或，那么點是線段的黃金分割點。（比值法）2 21 15 5長長短短全全長長5 1 2ACBC=ACAB5 1 2思考：由思考：由或或 ，能得出能得出點是線段的黃金分割點嗎？點是線段的黃金分割點嗎？5 1 2=ACABACBC=解：能，因為解：能，因為._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _

5、_ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,則則MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,則則MP_,NP_.MP_,NP_.P PMPMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,則則MP_,NP_.MP_,NP_.如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點E是AB的黃金分割點黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟想想一一想想 三、應用美三、應用美FDCAEB1.1

6、.點點E E是是ABAB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的寬與長的比是黃金比嗎？黃金比嗎？矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的寬與長的比是黃金比黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形黃金矩形BCBEBCAB=解解：BCABBCBE=BC=AEAEABAEBE=點點E E是是ABAB的的黃金分割點黃金分割點AEAB（即（即 ）是）是黃金比黃金比BCAB因此因此，巴特農(nóng)神廟巴特農(nóng)神廟用尺規(guī)作圖找出黃金分割點用尺規(guī)作圖找出黃金分割點1 1、經(jīng)過點、經(jīng)過點B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 2

7、1 1使使B BD D2 2、連接、連接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如圖如圖, ,已知線段已知線段ABAB求作其黃金分割點求作其黃金分割點.ABDEC證明：設(shè)證明：設(shè)AB=1AB=1，那么，那么點點C C是線段是線段ABAB的黃金分割點的黃金分割點. .12 BD=BD= BCBC= =3-5 2 AD=AD=5 2 ACAC= =5 1 25 1 2ACBC=ACAB5 1 2問題：點問題：點C C是線段是線段ABAB的黃金分割點嗎？說說理由的黃金分割點嗎？說說理由. . ACABACBC=AG

8、HFECDB練練一一練練 如果設(shè)如果設(shè)AB=2,試說明點試說明點H是線段是線段AB的的黃金分割點黃金分割點 。 215515135線段的黃金分割點做法二線段的黃金分割點做法二: 如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB的下方作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.五留住美五留住美 .一條線段，一個矩形一條線段，一個矩形 .兩個分點，兩個數(shù)字兩個分點，兩個數(shù)字 .三個等量，三步作出線段的黃金分三個等量，三步作出線段的黃金分割點割點4. .美中有數(shù)學，數(shù)學中有美美中有數(shù)學，數(shù)學中有美六 延伸美 這幅這幅蒙娜麗莎的蒙娜麗

9、莎的微笑微笑給了數(shù)以億萬計的給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術(shù)享受，備受人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個畫面使矩形來構(gòu)圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。寧。找一找：畫中有幾個找一找：畫中有幾個黃金矩形？黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。七七 欣賞美欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索黃黃 金金 分分 割割 在在 攝攝 影影 上上 的的 應應 用用在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是，她是公公元前一元前一百多年希百多年希臘臘雕塑雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作，A AB BC C你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演員跳演員跳舞時為什么要掂起腳舞時為什么要掂起腳尖嗎尖嗎? ?芭蕾舞芭蕾舞芭蕾舞演員的身段是芭蕾舞演員的身