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IP屬地：四川 上傳時(shí)間：2022-02-21 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：22 大?。?.72MB 積分：8.4 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、金融工程|專題報(bào)告2015 年 5 月 20 日證券研究報(bào)告指數(shù)高階矩?fù)駮r(shí)策略性擇時(shí)策略研究之八報(bào)告摘要：l高階矩的與影響在描繪資產(chǎn)的的資產(chǎn)定價(jià)理論中，通過(guò)期望（實(shí)際上是一階原點(diǎn)矩）來(lái)，方差（中心矩）來(lái)刻畫資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。這樣做的基礎(chǔ)2005-04-08 至 2015-04-301%1843.14%33.82%44.04%2.61回測(cè)區(qū)間開(kāi)倉(cāng)閾值是假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從正態(tài)分布。但在實(shí)際中，這一點(diǎn)很難保證，特別是在市場(chǎng)遭遇之時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格迅速下降，震幅明顯上升，波動(dòng)率迅速累積率率升高，資產(chǎn)價(jià)格會(huì)是非平穩(wěn)的高斯分布，這樣僅僅用一階和資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列就會(huì)是不恰當(dāng)?shù)?。此時(shí)高階矩會(huì)異常發(fā)散，迅我們不可以忽略高階

2、矩的來(lái)刻畫勝率盈虧比l高階矩對(duì)于市場(chǎng)指數(shù)具有領(lǐng)先效果通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際市場(chǎng)中S0260514070002-8646zhangchao分析師：態(tài)分布的假設(shè)，僅僅用趨勢(shì)項(xiàng)與波動(dòng)項(xiàng)去刻畫資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的變化，就會(huì)忽略掉許多重要的高階矩的量級(jí)飛速增大，達(dá)到了的數(shù)倍甚至成百上千倍，表現(xiàn)出明顯的發(fā)散效應(yīng)。而在一個(gè)震蕩的，并且不明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)的市場(chǎng)中，高階相關(guān)研究：矩對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)仍然具有一定的作用。特別是奇數(shù)階高階矩，在幾次基于加權(quán)趨勢(shì)葉變換的長(zhǎng)期2014-08-28短時(shí)間的下降趨勢(shì)中，都表現(xiàn)出了發(fā)散效應(yīng)，量級(jí)大幅提升，而且先于市場(chǎng)指數(shù)變化。這一現(xiàn)象啟發(fā)我們，可以通過(guò)高階矩來(lái)建模擇時(shí)策略，市場(chǎng)趨勢(shì)。探尋

3、拋物線逼近下的創(chuàng)業(yè)板拐點(diǎn)2014-07-11從擇時(shí)變換到波浪理論2014-01-02l高階矩?fù)駮r(shí)模型及其改進(jìn)與拓展我們利用 2005 年 4 月至 2015 年 4 月的滬深 300 指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析，相位指標(biāo)在短線擇時(shí)中的應(yīng)用2013-09-02率的 5 階矩進(jìn)行擇時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以獲得顯著利用日，然后出現(xiàn)的問(wèn)題我們進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)定了開(kāi)倉(cāng)閾值，提升了模型的效果，率達(dá)到 33.82%。接著我們又驗(yàn)證了其它高階奇數(shù)階矩，發(fā)現(xiàn)其它奇數(shù)階高低延遲趨勢(shì)線與性擇時(shí)2013-07-26變換下的短線擇時(shí)2013-06-17階矩也可以獲得顯著。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健性，我們計(jì)算價(jià)格（而非策略基于股指期貨在率）的 3

4、階、5 階和 7 階矩，在這三種指數(shù)上進(jìn)行擇時(shí)，結(jié)果更加非2012-10-17驗(yàn)證了模型是的。最后我們進(jìn)行單向做多分析，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是日率時(shí)間表現(xiàn)的短線擇時(shí)研究還是價(jià)格的高階矩也都可以獲得的，模型的廣泛的適用性。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)1 / 22表：高階矩?fù)駮r(shí)模型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)圖：高階矩?fù)駮r(shí)模型累計(jì)凈值曲線金融工程|專題報(bào)告目錄索引一、高階矩的定義4二、高階矩的與影響4三、高階矩對(duì)于指數(shù)擇時(shí)的領(lǐng)先效應(yīng)9四、高階矩?fù)駮r(shí)模型12五、高階矩?fù)駮r(shí)模型實(shí)證分析13六、高階矩?fù)駮r(shí)模型的展17七、單向做多的檢驗(yàn)20八、總結(jié)21識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)2 / 22金融工程|專題報(bào)告圖表索引

5、圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖1：道瓊斯指數(shù)走勢(shì)圖（1925 年至 1944 年）52：2 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)對(duì)比圖（2004 年至 2014 年）103：3 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)對(duì)比圖（2009 年至 2014 年）114：5 階矩對(duì)于滬深 300 指數(shù)的作用125：5 階矩 EMA（不同 alpha）與滬深 300 指數(shù)比較126：高階矩?fù)駮r(shí)模型凈值與滬深 300 指數(shù)比較137：不同開(kāi)倉(cāng)閾值下的累計(jì)凈值曲線對(duì)比158：不同奇數(shù)階高階矩?fù)駮r(shí)模型的累計(jì)凈值曲線對(duì)比169：價(jià)格的 3 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)對(duì)比圖（2005 年至 2014 年）1810：改進(jìn)的不同階

6、高階矩?fù)駮r(shí)模型凈值與滬深 300 指數(shù)比較1911：?jiǎn)蜗蜃龆嗟母唠A矩?fù)駮r(shí)模型凈值20表表表表表1：高階矩?fù)駮r(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)142：不同開(kāi)倉(cāng)閾值下的擇時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)153：不同奇數(shù)階高階矩的擇時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)174：改進(jìn)的高階矩?fù)駮r(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)195：?jiǎn)蜗蜃龆嗟母唠A矩?fù)駮r(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 20識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)3 / 22金融工程|專題報(bào)告一、高階矩的定義矩，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)常用的指標(biāo)，用來(lái)反映數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特點(diǎn)。矩也被稱為動(dòng)差，它代表總體數(shù)據(jù)中所有變量值與任意一個(gè)給定常數(shù)的差的 k 次方的算術(shù)平均數(shù)。矩有原點(diǎn)矩、中心矩等不同類型，在和中心矩。的統(tǒng)計(jì)中我們比較常用的是原點(diǎn)矩原點(diǎn)矩是檢驗(yàn)變量關(guān)于 0 的

7、偏離程度，具體定義如下： 𝑛𝑥𝑖 𝑘𝑖=1𝜇𝑘 =𝑛中心矩檢驗(yàn)的是變量關(guān)于期望的偏離程度，具體定義如下： 𝑛(𝑥𝑖 𝑥 )𝑘𝑛𝑖=1𝑣𝑘 = 𝑛𝑥𝑖其中𝑥 =𝑖=1為算術(shù)平均?？梢?jiàn)，一階中心矩為 0，中心矩就是方差。𝑛在，方差（的資

8、產(chǎn)定價(jià)理論中，通過(guò)期望（實(shí)際上是一階原點(diǎn)矩）來(lái)描繪資產(chǎn)的中心矩）來(lái)刻畫資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。在此之后，CAPM 模型在內(nèi)的主流金融學(xué)理論也是主要通過(guò)一階以及來(lái)實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)配臵，尋找空間。這樣做的基礎(chǔ)是假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從正態(tài)分布。但在實(shí)際中，這一點(diǎn)很難保證，資產(chǎn)價(jià)格的分布并不如假設(shè)的那樣，有時(shí)會(huì)是非平穩(wěn)的高斯分布，這樣僅僅用一階和矩來(lái)刻畫資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列就會(huì)是不恰當(dāng)?shù)?。我們不可以忽略高階矩的影響。以及在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，三階中心矩被稱為偏度，四階中心矩被稱為峰度。偏度是指分布概率函數(shù)分布不對(duì)稱的程度；峰度是指概率分布圖形的尖峭程度或是峰凸程度，是分布集中趨勢(shì)高峰的形狀。在傳統(tǒng)的金融學(xué)理論中很少有考慮三階以上矩的資產(chǎn)定

9、價(jià)模型，五階及更高階矩的矩納入考慮范圍，通過(guò)高階矩變化含義也較為模糊。在本篇報(bào)告中高階市場(chǎng)走勢(shì)制定策略實(shí)現(xiàn)。二、高階矩的與影響在中著各種類型的投資者，對(duì)于市場(chǎng)參與者的總體行為分析兩種截然不同的模型，即群體模型與代表者模型。代表者模型即傳統(tǒng)的市場(chǎng)出清模型假設(shè)供給和需求曲線會(huì)相交于一點(diǎn)，如果有偏離也會(huì)有“看不見(jiàn)的手”推動(dòng)市場(chǎng)回歸的均衡狀態(tài)。在代表者模型中，假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格的演化是，的分趨勢(shì)（一階）與波動(dòng)（）相互且。者通過(guò)對(duì)一階矩與析尋找空間，從而使市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)，保證市場(chǎng)有效（EMH）。的資產(chǎn)定價(jià)理論以及 CAPM 模型是典型的代表者模型。在傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)理論中，假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格是服從正態(tài)分布的，

10、即為的高斯分布。這樣我們就可以通過(guò)一階矩與二級(jí)矩完全的刻畫價(jià)格的變化規(guī)律。在一個(gè)有效的市場(chǎng)中，市場(chǎng)價(jià)格可以用線性的隨機(jī)微分方表示，價(jià)格變化服從高斯分布。此時(shí)，價(jià)格偏離一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率是 31.8%，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 4.6%，偏離三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率約為 0.3%。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)4 / 22金融工程|專題報(bào)告但是在實(shí)際中，我們需要考慮到價(jià)格的變動(dòng)會(huì)在肥尾效應(yīng)，否則如此窄小的尾部是無(wú)法解釋市場(chǎng)中頻繁發(fā)生的的。在實(shí)際市場(chǎng)中，市場(chǎng)內(nèi)部者的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，者的規(guī)模強(qiáng)度甚至方向都會(huì)受到資產(chǎn)價(jià)格或者心理預(yù)期的影響而變化，形成一定的反饋效應(yīng)。這也正是行為金融學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的價(jià)值感受對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格以及

11、投資者的投資決策有著不容忽視的影響。市場(chǎng)中幾乎不純“理性”的投資者。人類的心中多多少少著不的因素以及抉擇時(shí)會(huì)有著從眾的考慮。這一方面使得人們會(huì)在同樣的時(shí)間對(duì)同樣的事物可能產(chǎn)生完全不一樣的，另一方面也使得這種心理作用可能會(huì)因?yàn)閺谋娦睦矶粺o(wú)限放大，導(dǎo)致群體效應(yīng)。在現(xiàn)實(shí)中很可能著不的均衡狀態(tài)，各種投資者的行為匯總起來(lái)可能無(wú)法達(dá)到完全的市場(chǎng)出清。價(jià)格的變化也不一定是的，有可能服從非平穩(wěn)的高斯分布。特別是在市場(chǎng)遭遇之時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格迅速下降，震幅明顯上升，波動(dòng)率迅速升高。如前面所闡述的一樣，此時(shí)并不能再用理性來(lái)描繪投資者的行為，市場(chǎng)無(wú)法迅速達(dá)到均衡狀態(tài)，并不符合有效市場(chǎng)理論，所以此時(shí)也就無(wú)法用平穩(wěn)的高斯分

12、布來(lái)解釋的形成過(guò)程，的傳統(tǒng)活動(dòng)或者擇時(shí)策略也會(huì)明顯失效。金融的一個(gè)重要特點(diǎn)就是在的期間價(jià)格的時(shí)間序列呈現(xiàn)高度相關(guān)且波動(dòng)劇烈的，從高斯分布下零相關(guān)并且沒(méi)有記憶性的假設(shè)。這樣我們就難以用平穩(wěn)高斯分布來(lái)定量地對(duì)非穩(wěn)態(tài)時(shí)間序列進(jìn)行刻畫。我們可以觀察一下世界金融史上影響最嚴(yán)重的一次20 世紀(jì)30 年代大，如圖 1 所示，用它來(lái)觀察價(jià)格時(shí)間序列的非穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)。圖1：道瓊斯指數(shù)走勢(shì)圖（1925年至1944年）450400350300250200150100500數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，Bloomberg從圖中可以看出，對(duì)于前的平穩(wěn)時(shí)期，我們可以認(rèn)為道瓊斯指數(shù)的走勢(shì)服從，即將價(jià)格的時(shí)間序列分解為一個(gè)固定的趨

13、勢(shì)以及趨勢(shì)附近的波動(dòng)是合理的。但在后半部分，當(dāng)?shù)拉偹怪笖?shù)，市場(chǎng)發(fā)生時(shí)，在這種大幅波動(dòng)（特別是從 1929 年到 1932 年時(shí)間，即紅線所圈部分）的情況下，趨勢(shì)會(huì)比波動(dòng)小很多，價(jià)格的高階矩也不可以忽略不計(jì)。所以此時(shí)如果依舊按照傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論中通過(guò)趨勢(shì)與波動(dòng)率來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)配臵將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。這種高階矩的識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)5 / 22金融工程|專題報(bào)告現(xiàn)象也表明，從長(zhǎng)期來(lái)看的話，還沒(méi)有一個(gè)足以描述資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)的具有穩(wěn)態(tài)分布函數(shù)的隨機(jī)過(guò)程，所以并不符合市場(chǎng)理念的且自身能夠保持相對(duì)的金融市場(chǎng)。因此我們要有必要采用非穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過(guò)程建模，研究資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的變化規(guī)律。在傳統(tǒng)的金融計(jì)

14、量模型中，通常會(huì)假設(shè)隨機(jī)過(guò)程在統(tǒng)計(jì)上服從某種靜態(tài)的同分布。現(xiàn)在我們考慮隨機(jī)過(guò)程的形式，假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)是空間（在這里即是資產(chǎn)價(jià)格）與時(shí)間的函數(shù)，并且隨時(shí)間的變化滿足在統(tǒng)計(jì)物理中被稱為主方程的偏微分方程，即：𝜕 𝑃 𝑥, 𝑡 = 𝑑𝑥𝑑𝑡𝑊 𝑥, 𝑡 𝑥, 𝑡 𝑃 𝑥, 𝑡 𝑊 𝑥, ⻖

15、5; 𝑥, 𝑡 𝑃 𝑥, 𝑡 (1)𝜕𝑡其中， 𝑥 表示一隨機(jī)過(guò)程，𝑃 𝑥, 𝑡 是該隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)，𝑊 𝑥, 𝑡 𝑥, 𝑡 則代表其轉(zhuǎn)移概率，含義是從𝑡時(shí)刻到𝑡時(shí)刻隨機(jī)過(guò)程變量從𝑥取值變化成為𝑥的概率。主方程的定價(jià)等研究。在物理、生物和化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在金融中

16、也應(yīng)用于在主方程（1）中，包含有一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的所有階矩，完整地描繪了隨機(jī)過(guò)程。但是具體到求解過(guò)程中，我們必須要對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，需要對(duì)高階矩進(jìn)行截?cái)?，只保留到某階矩。在傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論中，鞅測(cè)度或者隨機(jī)游走均是將主方程截?cái)嗟椒讲?，是一個(gè)擴(kuò)散過(guò)程的最簡(jiǎn)單的形式。這樣簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)上的計(jì)算，但卻也忽略了實(shí)際市場(chǎng)中的非線性。在這里我們用群體模型生滅過(guò)描繪時(shí)間序列變化，這樣就避免了原先傳統(tǒng)隨機(jī)游走或擴(kuò)散過(guò)程中對(duì)于金融系統(tǒng)復(fù)雜性的忽視所帶來(lái)的不足。我們可以將主方程改寫成單步離散的形式，即𝑥 𝑥 = ±1，含義是每次跳躍的均可。將𝑡 𝑡取

17、極限，就可以得到生滅過(guò)程的幅度為 1 個(gè)主方程：，向上或者𝜕 𝑃 𝑥, 𝑡 𝑊+ 𝑥 1 𝑃 𝑥 1, 𝑡 + 𝑊 𝑥 + 1 𝑃 𝑥 + 1, 𝑡 𝑊+ 𝑥 + 𝑊+ 𝑥 𝑃(𝑥, 𝑡)𝜕𝑡(2)其中，𝑊+ = &

18、#119882; 𝑥 + 1 𝑥 ，𝑊 = 𝑊 𝑥 1 𝑥 。如果𝑊+ = 𝑊，那么就可以將主方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性的生滅過(guò)程，與傳統(tǒng)的用來(lái)描述時(shí)間序列變化的擴(kuò)散過(guò)程等價(jià)。在這種情況下，隨機(jī)過(guò)程會(huì)具有一個(gè)確定性的趨勢(shì)，即𝑑𝐸𝑥 𝑡 = (𝑊 𝑊 )(3)+𝑑𝑡（3）式表明這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是具有長(zhǎng)期趨勢(shì)，即系統(tǒng)是有記憶性的。隨機(jī)過(guò)程的波動(dòng)率ҵ

19、90;2則是一個(gè)隨著期望E𝑥 𝑡 而變化的值，即𝑥𝑊 +𝑊 𝑊 𝑊 𝑡2+𝐸 𝑥 𝑡 𝑒𝜎 = 1(4)+𝑡𝑊+𝑊線性生滅過(guò)程可以通過(guò)趨勢(shì)以及波動(dòng)率來(lái)進(jìn)行描繪，是傳統(tǒng)金融學(xué)理論所描述的擴(kuò)散過(guò)程。但是在實(shí)際市場(chǎng)中，如果我們具體分析投資者的行為，就會(huì)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)金融學(xué)理論所依仗的假設(shè)基礎(chǔ)并不嚴(yán)格成立。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格很低時(shí)，投資者總體期望價(jià)格上漲并進(jìn)行 ，

20、所以會(huì)有𝑊+ > 𝑊，此時(shí)價(jià)格上漲是由相對(duì)比較一致的個(gè)體投資者的微觀行為集體推動(dòng)的，行為比較一致，所以波動(dòng)率較小。而隨著資產(chǎn)價(jià)格識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)6 / 22金融工程|專題報(bào)告的不斷上漲，市場(chǎng)開(kāi)始不斷加大，波動(dòng)率逐漸攀升。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上升到一定幅度，有些投資者認(rèn)為產(chǎn)生，開(kāi)始撤出，所以𝑊+首先發(fā)生突然的轉(zhuǎn)折，這會(huì)導(dǎo)致𝑊+ < 𝑊。而當(dāng)破滅的時(shí)候，投資者的預(yù)期又開(kāi)始趨于，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率回歸到較小的區(qū)域。所以，生滅過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率并非恒定一致，而是依賴于市場(chǎng)價(jià)格，導(dǎo)致市場(chǎng)行為受到市場(chǎng)狀態(tài)的影

21、響，從而進(jìn)一步影響市場(chǎng)狀態(tài)，這也正是市場(chǎng)的反身性，即互動(dòng)反饋機(jī)制。注意到買入單的增多會(huì)推動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格上漲，賣出單的增多會(huì)促使資產(chǎn)價(jià)格下跌，𝑊+與𝑊可以被認(rèn)為是資產(chǎn)需求與供給的結(jié)果。投資者會(huì)在不同的價(jià)格空間采取不同的行為，這使得系統(tǒng)行為會(huì)對(duì)系統(tǒng)本身的狀態(tài)產(chǎn)生依賴。與此同時(shí)，互動(dòng)反饋機(jī)制會(huì)導(dǎo)致記憶性，即系統(tǒng)達(dá)到當(dāng)前特定的狀態(tài)是由過(guò)去曾經(jīng)實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)所決定。這也就使得價(jià)格-波動(dòng)的互動(dòng)反饋?zhàn)屬Y產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列產(chǎn)生記憶性，即資產(chǎn)價(jià)格是與歷史相關(guān)的。我們?cè)诖_定采用非線性生滅過(guò)描述資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列之后，就可以采用展開(kāi)高階矩的來(lái)對(duì)主方程進(jìn)行求解，從而尾部風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)、資產(chǎn)價(jià)格大幅下跌

22、的情況。我們回到生滅過(guò)程的主方程，用資產(chǎn)價(jià)格𝑆替代隨機(jī)過(guò)程變量，即𝜕𝜕𝑡𝑃 𝑆, 𝑡 = 𝑊+ 𝑆 1 𝑃 𝑆 1, 𝑡 + 𝑊 𝑆 + 1 𝑃 𝑆 + 1, 𝑡 𝑊+ 𝑆 + 𝑊+ 𝑆 𝑃(𝑆, 𝑡)(5)從數(shù)學(xué)上

23、來(lái)看，主方程不一定會(huì)穩(wěn)態(tài)分布。在原先的經(jīng)典學(xué)模型中，風(fēng)險(xiǎn)是通過(guò)來(lái)測(cè)量的，但這是缺乏理論支撐的簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)假設(shè)。如同我們前面分析的一樣，在復(fù)雜的中，我們需要均衡理論，不能再假設(shè)以上的高階矩都收斂。我們可以運(yùn)用泊松分布，把主方程（5）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式下的 Fokker-Planck 方程𝜕 2𝜕𝑓 = 𝜕 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼2 + 𝑎 𝑎 𝛼3 𝑓 , t +Ү

24、86; 𝛼 + 𝑎 12312123𝜕𝛼 2𝜕𝑡𝜕𝛼𝑎2𝛼2+3𝑎3 2𝑎3𝛼3𝑓,t 𝜕3𝜕𝛼3𝑎2𝛼2+3𝑎3 𝑎3𝛼3𝑓,t+𝜕4𝜕𝛼4𝑎3𝛼3&

25、#119891;,t(6)其中，向量𝑎 = (𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3)是轉(zhuǎn)移概率𝑊+ 𝑥 在基𝑋 = (1, 𝑆, 𝑆 𝑆 1 , 𝑆 𝑆 𝑆 2 )中展開(kāi)的描述，即𝑊 𝑥 = 𝑎 。同理，𝑎 = (𝑎 , 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 )是w

26、882; 𝑥 1在+0123基𝑋 = (1, 𝑆, 𝑆 𝑆 1 , 𝑆 𝑆 1 𝑆 2 )中展開(kāi)的描述，即𝑊 𝑥 = 𝑎 。而𝑓 , t 則𝑒𝛼 𝛼 𝑆 𝑓(𝛼, 𝑡)。是泊松分布函數(shù)，且滿足𝑃 𝑆, 𝑡 = 𝑑𝛼

27、𝛼𝑆!注意到方程（5）并不著穩(wěn)態(tài)的分布函數(shù)，所以這里𝑓 , t 并非真正的系統(tǒng)分布，僅僅是通過(guò)對(duì)于的各階矩來(lái)進(jìn)行模擬的擬概率分布。我們可以通過(guò)參數(shù)來(lái)泊松分布所產(chǎn)生的矩的階數(shù)，在這里我們截?cái)嗟搅怂碾A矩，是因?yàn)楝F(xiàn)在我們已明確知道三階矩與四階矩在統(tǒng)計(jì)學(xué)上所代表的含義?？梢愿鶕?jù)不同的需求將不斷變化的概率函數(shù)利用泊松分布進(jìn)行函數(shù)變換，從而就可以得到函數(shù)𝑃 𝑆, 𝑡 的矩表示方程，即為方程（6）。接下來(lái)我們需要將方程（6）轉(zhuǎn)換為隨機(jī)微分方程，這一轉(zhuǎn)換是通過(guò)添加“擬過(guò)程”得到的：識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的

28、免責(zé)7 / 22金融工程|專題報(bào)告𝑑𝑥 = 𝑥, 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑥, 𝑡 𝑑𝑊 + 𝑥, 𝑡 𝑑𝑈 + 𝑥, 𝑡 𝑑𝑉(7)其中 U 和 V 是三階與四階的噪聲源。在這里我們只展開(kāi)到四階矩，假設(shè)更高階的矩均為零。方程（5）至（7）描繪了的群體行為。在群體模型中，不能夠僅僅用方差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)，我們需要將風(fēng)險(xiǎn)描繪擴(kuò)大

29、到四階矩。由于, , 1(8)𝑐其中2𝑐 = 𝑎 𝑎 + 2 𝑎 𝑎 𝜂 + 3 𝑎 𝑎 𝜂 (9)123123是方程 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼2 + 𝑎 𝑎 𝛼3 = 0(10)123123的解。所以，方程（5）至（7）能夠成立需要有𝜕𝜕𝛼23

30、 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼 0(11)123123否則的話性消失，趨勢(shì)也會(huì)，高階矩會(huì)發(fā)散向無(wú)窮大，無(wú)法用隨機(jī)過(guò)描述時(shí)間序列。由此我們可以得出，當(dāng)發(fā)生尾部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要有𝜕𝜕𝛼23 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼 + 𝑎 𝑎 𝛼 = 0(12)12312

31、3在方程（12）中，如果𝑎 = 𝑎= 0，𝑎 = 𝑎= 0，𝑎 = 𝑎= 𝑐，那么我們就231231回歸到了傳統(tǒng)的隨機(jī)游走過(guò)𝜎0𝑑𝑊 = 𝑑𝑥程，此時(shí)方程（12）可寫為；𝜕 0 𝛼 = 0(13)𝜕𝛼這是一個(gè)在一切狀態(tài)下都可以成立的平凡恒等式 0=0，缺少特別的意義，且在這種狀態(tài)下，出現(xiàn)情況，所以也發(fā)生。如果𝑎 = w

32、886;= 0，𝑎 = 𝑎= 0，𝑎 𝑎 ，那么就是線性生滅過(guò)程，可以得到231231趨勢(shì)與波動(dòng)𝑑𝐸𝑥 𝑡 = (𝑊 𝑊 )(14)+𝑑𝑡𝑊 +𝑊2 𝑊 𝑊 𝑡𝜎 =+𝐸 𝑥 𝑡 𝑒 1(15)+𝑡𝑊+⻔

33、2;此時(shí)方程（12）可寫為：𝜕𝜕𝛼 𝑎 𝑎 𝛼 = 0(16)11它只有一個(gè)解𝛼 = 0，結(jié)合𝑑𝐸𝑥 𝑡 = (𝑊 𝑊 )，此時(shí)需有𝑎 < 𝑎。這代表著一+11𝑑𝑡個(gè)市場(chǎng)將會(huì)持續(xù)下跌，直到價(jià)格跌到 0，任何波動(dòng)率的增長(zhǎng)率會(huì)是發(fā)散到無(wú)窮大。這，因?yàn)樵陂L(zhǎng)期𝑎 < 𝑎 不可能一直成立，否則

34、的也意味著或者11識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)8 / 22金融工程|專題報(bào)告話市場(chǎng)將會(huì)消失。如果𝑎 𝑎 ，𝑎 𝑎 ，𝑎 𝑎 ，那么過(guò)程就是非線性生滅過(guò)程，會(huì)具有高階123123矩發(fā)散的特點(diǎn)。所以方程（12）會(huì)有非零解。高階矩的，特別是奇數(shù)階的高階矩是因?yàn)閮r(jià)格時(shí)間序列的非線性所導(dǎo)致的，即前面提到的雙向互動(dòng)反饋機(jī)制。趨勢(shì)和波動(dòng)相互影響所以導(dǎo)致高階矩的，這意味著一方面短期行為會(huì)參考長(zhǎng)期的趨勢(shì)，而另一方面長(zhǎng)期趨勢(shì)也會(huì)受到短期行為的影響。這種雙向互動(dòng)反饋機(jī)制可能會(huì)致使就不再具有，但這種注定長(zhǎng)期，當(dāng)達(dá)

35、到方程（12）有限的非零解時(shí)𝑊+和𝑊。會(huì)預(yù)性，就會(huì)破滅。所以，此時(shí)也就再在統(tǒng)計(jì)意義上𝑑𝐸𝑥 𝑡 = (𝑊 𝑊 )成為了兩個(gè)發(fā)散的數(shù)的相減，不再具有數(shù)學(xué)意義。+𝑑𝑡期混亂，無(wú)法形成長(zhǎng)期預(yù)期，即趨勢(shì)。這時(shí)也正是行為金融中所謂的人們的非理性的狀態(tài)。此時(shí)投資者情緒，會(huì)大幅拋售金融資產(chǎn)，無(wú)法無(wú)窮大的轉(zhuǎn)移概率，所以不有的概率分布，從開(kāi)始的高階矩發(fā)散。以上是在市場(chǎng)處于非平穩(wěn)狀態(tài)下的分析，此時(shí)高階矩異常發(fā)散，迅速增大，與之伴隨的是資產(chǎn)價(jià)格的迅速下跌。受

36、到這一現(xiàn)象啟發(fā)，我們可以設(shè)計(jì)高階矩?fù)駮r(shí)策略，通過(guò)高階矩來(lái)市場(chǎng)方向，并應(yīng)用于滬深 300 指數(shù)進(jìn)行實(shí)證。三、高階矩對(duì)于指數(shù)擇時(shí)的領(lǐng)先效應(yīng)接下來(lái)，我們觀察滬深 300 指數(shù)的高階矩對(duì)于指數(shù)是否有領(lǐng)先效應(yīng)，即，是否可以通過(guò)觀察高階矩的變動(dòng)來(lái)市場(chǎng)趨勢(shì)。如果在市場(chǎng)中，如同我們前面分析的一樣，在下行的市場(chǎng)趨勢(shì)中伴隨著有高階矩的上升，并且高階矩的升高是先于資產(chǎn)價(jià)格下跌的，那么我們就可以通過(guò)高階矩來(lái)制定擇時(shí)策略，把握市場(chǎng)趨勢(shì)。在高階矩的計(jì)算方面，由于日算，即 k 階矩計(jì)算公式為：率的均值很小，所以我們采用原點(diǎn)矩進(jìn)行計(jì) 𝑁 𝑥 𝑘𝑣𝑘

37、; = 𝑖=1 𝑖 (17)𝑁此處𝑥𝑖為指數(shù)的日率。下面我們分別觀察指數(shù)日率的到七階矩，并與滬深 300 指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，觀察期從 2004 年 2 月到 2014 年 11 月，具體如下圖所示。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)9 / 22金融工程|專題報(bào)告圖 2：2 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)對(duì)比圖（2004 年至 2014 年）700060005000400030002000100000.20%0.15%0.10%0.05%0.00%700060005000400030002000100000.006

38、%0.004%0.002%0.000%-0.002%-0.004%-0.006%滬深300 3階矩滬深300 2階矩700060005000400030002000100000.0008%0.0006%0.0004%0.0002%0.0000%700060005000400030002000100000.00006%0.00004%0.00002%0.00000%-0.00002%-0.00004%-0.00006%滬深300 4階矩滬深3005階矩700060005000400030002000100000.000000%0.000000%0.000000%0.000000%0.000000

39、%700060005000400030002000100000.000005%0.000004%0.000003%0.000002%0.000001%0.000000%滬深300 6階矩滬深300 7階矩?cái)?shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊從上圖中的效果來(lái)看，支持我們前面的分析實(shí)際市場(chǎng)并不，二階矩并不恒定。如果我們用采用正態(tài)分布的假設(shè)，僅僅用趨勢(shì)項(xiàng)與波動(dòng)項(xiàng)去刻畫資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的變化，就會(huì)忽略掉許多重要的，無(wú)法得到完整的有意義的結(jié)，陡然升高。在之后的市場(chǎng)中論。注意到在 2008 年的熊市中，明顯異于也是屢有震蕩，并不平穩(wěn)。所以如果我們依據(jù)傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論來(lái)根據(jù)期望和方差來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)配臵對(duì)沖

40、，就會(huì)出現(xiàn)明顯的漏洞，承擔(dān)不必要風(fēng)險(xiǎn)與損失。觀察日率的 3 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)之間的，我們可以發(fā)現(xiàn)，他們具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是在 2008 年的熊市前異常變化。在這段時(shí)間內(nèi)高階矩的量級(jí)飛速增大，達(dá)到了的數(shù)倍甚至成百上千倍。這與我們前面通過(guò)分析得出的資產(chǎn)價(jià)格符合非線性生滅過(guò)程的結(jié)論相符。在非線性生滅過(guò)程中，不能像傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論中的隨機(jī)游走模型一樣將高階矩截?cái)嗪雎?，在這種情況下，高階矩會(huì)有明顯的發(fā)散效應(yīng)。所以在資產(chǎn)配臵中，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的時(shí)候我們也應(yīng)該考慮到高階矩的。特別是在中，以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，時(shí)金融資產(chǎn)的相數(shù)會(huì)異常增大，能會(huì)變得可能關(guān)聯(lián)性不高或者可以很進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散的不同資產(chǎn)

41、在此時(shí)有可緊密，同時(shí)出現(xiàn)大幅下跌。通過(guò)傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)理論配臵資產(chǎn)會(huì)無(wú)法達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)10 / 222004-2-112005-2-112006-2-112007-2-112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-112004-2-112005-2-112006-2-112007-2-112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-112004-2-112005-2-112006-2-112007

42、-2-112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-112004-2-112005-2-112006-2-112007-2-112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-112004-2-112005-2-112006-2-112007-2-112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-112004-2-112005-2-112006-2-112007-2-

43、112008-2-112009-2-112010-2-112011-2-112012-2-112013-2-112014-2-11金融工程|專題報(bào)告由于 2007 年年底開(kāi)始的大熊市導(dǎo)致高階矩的數(shù)量級(jí)別過(guò)于異常，在圖上直接掩蓋住了后期市場(chǎng)中高階矩的變化規(guī)律，所以在接下來(lái)，我們觀察 2009 年 1 月至 2014年 11 月的 3 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)的。圖 3：3 至 7 階矩與滬深 300 指數(shù)對(duì)比圖（2009 年至 2014 年）40000.003%0.002%0.001%0.000%-0.001%-0.002%-0.003%-0.004%-0.005%40003000200

44、0100000.0004%0.0003%0.0002%0.0001%0.0000%滬深300 3階矩滬深300 4階矩3000200010000400030002000100000.00001%0.00001%0.00000%-0.00001%-0.00001%-0.00002%-0.00002%40003000200010000.000001%0.000001%0.000001%0.000001%0.000001%0.000000%0.000000%0.000000%滬深300 5階矩滬深300 6階矩040000.0000000%0.0000000%0.0000000%0.0000000%

45、0.0000000%-0.0000001%-0.0000001%滬深300 7階矩3000200010000數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊可以看出，在一個(gè)震蕩的，并且不明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)的市場(chǎng)中，高階矩對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)仍然具有一定的作用。以 5 階矩為例，如圖 4 中所圈出部分，在幾次短時(shí)間的下降趨勢(shì)中，5 階矩都表現(xiàn)出了發(fā)散效應(yīng)，量級(jí)大幅提升，而且先于滬深 300指數(shù)變化。而在市場(chǎng)呈平穩(wěn)上升的趨勢(shì)中，5 階矩并沒(méi)有明顯變化，在 0 附近。這一現(xiàn)象啟發(fā)我們，可以通過(guò)高階矩來(lái)建模擇時(shí)策略，市場(chǎng)趨勢(shì)。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)11 / 22金融工程|專題報(bào)告圖 4：5 階矩對(duì)于滬深

46、300 指數(shù)的作用400035003000250020001500100050001.00E-07滬深3005階矩5.00E-080.00E+00-5.00E-08-1.00E-07-1.50E-07-2.00E-07數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊四、高階矩?fù)駮r(shí)模型通過(guò)觀察比較圖 2 與圖 3，我們發(fā)現(xiàn)高階矩，特別是奇數(shù)階矩，對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)具備有一定的領(lǐng)先性。即在市場(chǎng)即將出現(xiàn)下降趨勢(shì)，特別是在下降趨勢(shì)的起始階段， 高階矩的量級(jí)會(huì)異常增大。通過(guò)這一現(xiàn)象可以構(gòu)建擇時(shí)策略，我們稱之為高階矩?fù)駮r(shí)模型。注意到圖 2 與圖 3 中高階矩曲線變化劇烈，所以我們考慮對(duì)高階矩曲線進(jìn)行指數(shù)移動(dòng)平均（Ex

47、potenial Moving Average）處理。嘗試不同的移動(dòng)平滑參數(shù)，參數(shù)值越大，對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)的敏感性越好，但平滑性所有下降，在這里我們以 5 階矩為例，取不同𝛼值進(jìn)行比較，如圖 5 所示。圖 5：5 階矩 EMA（不同 alpha）與滬深 300 指數(shù)比較700060005000400030002000100005.00E-074.00E-073.00E-072.00E-071.00E-070.00E+00-1.00E-07-2.00E-07-3.00E-07-4.00E-07-5.00E-07滬深3000.20.4數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，

48、發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)12 / 22金融工程|專題報(bào)告接下來(lái)以五階矩模型為例，高階矩?fù)駮r(shí)模型的構(gòu)建。1）計(jì)算每天日率的五階矩，計(jì)算公式如（17）式所示，計(jì)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 20。2） 在T 日收盤后，計(jì)算出 T 日（含）之前的五階矩。3） 對(duì)五階矩進(jìn)行指數(shù)移動(dòng)平均處理，具體計(jì)算公式如下：EMA = (18)參數(shù)𝛼取值范圍為從 0.05 至 0.5，間隔 0.05，𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑡代表 𝑡日的高階矩，這樣我們就得到了不同參數(shù)下的 T 日（含）之前的平滑五

49、階矩序列。4）滾動(dòng)窗口樣本外推。每隔 90 個(gè)日，利用T 日之前 90 個(gè)日的窗口期數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)確定，需要確定的參數(shù)為指數(shù)移動(dòng)平均系數(shù)𝛼。通過(guò)窗口期數(shù)據(jù)對(duì)不同𝛼的指數(shù)移動(dòng)平均得到的結(jié)果進(jìn)試，按照切線法（詳見(jiàn)短線擇時(shí)策略研究之三低延遲趨勢(shì)線與性擇時(shí)）確定 T 日使得窗口期累積最大的指數(shù)移動(dòng)平均參數(shù)𝛼max （該值每次可能會(huì)發(fā)生變化），得到的參數(shù)𝛼max 有效期為 90 天，直至下一次參數(shù)確定前。5） 按照切線法，如果T 日五階矩的 EMA(𝛼max )大于T-1 日的 EMA(𝛼max )，那么T+1

50、 日的信號(hào)為+1，T+1 日看多，建倉(cāng)價(jià)為 T 日收盤價(jià)；否則信號(hào)為-1，T+1 日看空。6） 計(jì)算過(guò)程設(shè)臵 10%止損線，如果單次擇時(shí)虧損超過(guò) 10%即保持空倉(cāng)位，直至擇時(shí)信號(hào)變化。在接下來(lái)的部分中在市場(chǎng)指數(shù)中對(duì)這一模型進(jìn)行實(shí)證分析。五、高階矩?fù)駮r(shí)模型實(shí)證分析首先，我們采用 2005 年 4 月 8 日滬深 300 指數(shù)上市日至 2015 年 4 月 30 日的滬深 300 指數(shù)日收盤價(jià)作為數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)。通過(guò)雙向的對(duì)高階矩?fù)駮r(shí)模型進(jìn)行實(shí)證分析，檢測(cè)模型的效果。累積表 1 所示。用復(fù)利計(jì)算。具體結(jié)果如圖 6 及圖 6：高階矩?fù)駮r(shí)模型凈值與滬深 300 指數(shù)比較滬深300指數(shù)高階矩模型累計(jì)凈

51、值70006000500040003000200010000201816142數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)13 / 22金融工程|專題報(bào)告表 1：高階矩?fù)駮r(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)累積率1646.24%率32.43%比率47.96%次數(shù)106平均率6.24%平均盈虧比（絕對(duì)值）2.24單次最大虧損-12.17%最大連續(xù)虧損次數(shù)7數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊通過(guò)對(duì)滬深 300 指數(shù)將近 10 年數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)我們發(fā)現(xiàn)高階矩?fù)駮r(shí)模型的累積收益率為 11646.24%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)市場(chǎng)指數(shù)本身。這相當(dāng)于率 32.43%，住了擇時(shí)信號(hào)錯(cuò)較高的水平。觀察累計(jì)凈值曲線

52、，在十年的回測(cè)期中基本誤所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)損失，高階矩?fù)駮r(shí)模型的累積凈值基本是平滑上升的，沒(méi)有急速的上升或下降，各個(gè)時(shí)間段的相對(duì)，整體波動(dòng)相對(duì)較小。同時(shí)，我們也注意到，高階矩?fù)駮r(shí)模型的最大回撤達(dá)到了-35.90%，單次最大虧損達(dá)到了-12.17%。這也意味著投資者可能會(huì)在短期內(nèi)一定的虧損，我們需要對(duì)于模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。特別是 2015 年初的時(shí)間，高階矩?fù)駮r(shí)模型的累計(jì)凈值出現(xiàn)了較大的回撤，這意味著高階矩?fù)駮r(shí)信號(hào)在這波大牛市的行情中出現(xiàn)了誤判。仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，在這段時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)平滑的高階矩序列變化較小，可能后一天的平滑高階矩僅僅比前一天的略有上升或下降就觸發(fā)信號(hào)變化，從而產(chǎn)生信號(hào)誤判。所以， 我們可

53、以為高階矩序列變化設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)后一天的平滑高階矩較前一天的變化幅度超過(guò)一定閾值后再觸發(fā)擇時(shí)信號(hào)，如果變化幅度沒(méi)有達(dá)到閾值則保持倉(cāng)位為空。具體模型改進(jìn)如下。1）與之前相似，計(jì)算每天日數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 20。率的五階矩，計(jì)算公式如（17）式所示，計(jì)算2） 在T 日收盤后，計(jì)算出 T 日（含）之前的五階矩。3） 對(duì)五階矩進(jìn)行指數(shù)移動(dòng)平均處理，具體計(jì)算公式如下：EMA = (19)參數(shù)𝛼取值范圍為從 0.05 至 0.5，間隔 0.05，𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑡代表 𝑡日

54、的高階矩，這樣我們就得到了不同參數(shù)下的 T 日（含）之前的平滑五階矩序列。4）滾動(dòng)窗口樣本外推。每隔 90 個(gè)日，利用T 日之前 90 個(gè)日的窗口期數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)確定，需要確定的參數(shù)為指數(shù)移動(dòng)平均系數(shù)𝛼。通過(guò)窗口期數(shù)據(jù)對(duì)不同𝛼的指數(shù)移動(dòng)平均得到的結(jié)果進(jìn)試，按照切線法確定 T 日使得窗口期累積最 大的指數(shù)移動(dòng)平均參數(shù)𝛼max（該值每次可能會(huì)發(fā)生變化），得到的參數(shù)𝛼max 有效期為識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)14 / 22最大連續(xù)次數(shù)6單次最大43.39%平均虧損率-2.78%虧損次數(shù)115最大回撤率-35.90%擇時(shí)次數(shù)22

55、1金融工程|專題報(bào)告90 天，直至下一次參數(shù)確定前。5） 按照切線法，如果 T 日五階矩的 EMA(𝛼max )大于 T-1 日的 EMA(𝛼max )×(1+k)，那么 T+1 日的信號(hào)為+1，T+1 日看多，建倉(cāng)價(jià)為 T 日收盤價(jià)；如果 T 日五階矩的 EMA(𝛼max )小于T-1 日的 EMA(𝛼max )×(1-k)，那么 T+1 日的信號(hào)為-1，T+1 日看空，建倉(cāng)價(jià)為 T 日收盤價(jià)；否則 T 日五階矩的 EMA(𝛼max )介于 T-1 日的EMA(𝛼max )&#

56、215;(1-k)與 EMA(𝛼max )×(1+k)之間時(shí)信號(hào)為 0，T+1 日保持倉(cāng)位為空。k 為對(duì)應(yīng)開(kāi)倉(cāng)閾值。6） 計(jì)算過(guò)程設(shè)臵 10%止損線，如果單次擇時(shí)虧損超過(guò) 10%即保持空倉(cāng)位，直至擇時(shí)信號(hào)變化。我們分別對(duì)于開(kāi)倉(cāng)閾值取 1%和 2%的情況下進(jìn)行實(shí)證分析，并與取 0%時(shí)（即原先模型）效果進(jìn)行對(duì)比，如圖 7 與表 2 所示。圖 7：不同開(kāi)倉(cāng)閾值下的累計(jì)凈值曲線對(duì)比閾值0%閾值1%閾值2%20181614121086420數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊表 2：不同開(kāi)倉(cāng)閾值下的擇時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)閾值 0%閾值 1%閾值 2%累積率1646.24%1843.

57、14%1096.11%率32.43%33.82%27.60%比率47.96%44.04%38.46%次數(shù)106122130平均率6.24%5.58%5.33%平均盈虧比（絕對(duì)值）2.242.612.83單次最大虧損-12.17%-12.36%-11.65%識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)值請(qǐng)務(wù)必閱讀末頁(yè)的免責(zé)15 / 22最大連續(xù)次數(shù)645單次最大43.39%41.99%40.61%平均虧損率-2.78%-2.14%-1.88%虧損次數(shù)115155208最大撤率-35.90%-26.61%-38.58%擇時(shí)次數(shù)221277338金融工程|專題報(bào)告最大連續(xù)虧損次數(shù)757數(shù)據(jù)來(lái)源：廣發(fā)證券研發(fā)中心，wind 資訊

58、設(shè)定開(kāi)倉(cāng)閾值的意義是為開(kāi)倉(cāng)設(shè)定了一定的條件。如果閾值取值過(guò)低可能會(huì)因?yàn)楦唠A矩微小的變化導(dǎo)致信號(hào)頻繁變化而產(chǎn)生誤判，帶來(lái)不必要的損失；而如果閾值取值過(guò)高可能會(huì)致使部分時(shí)間保持倉(cāng)位為空，錯(cuò)過(guò)擇時(shí)信號(hào)，損失投資機(jī)會(huì)。所以這個(gè)開(kāi)倉(cāng)閾值的取值需要適度，既不能過(guò)高也不能過(guò)低。通過(guò) 3 種不同開(kāi)倉(cāng)閾值下的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)開(kāi)倉(cāng)閾值取定為 1% 時(shí)效果相對(duì)較好。雖然在前面大部分時(shí)間中，閾值為 1%的累計(jì)凈值曲線低于閾值為0%的累計(jì)凈值曲線，收入較為平穩(wěn)，波動(dòng)較小，但是通過(guò)對(duì)于 15 年初行情趨勢(shì)的正確把握，避免了較大的回撤，從而實(shí)現(xiàn)了更高的累計(jì)凈值。通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)我們也可以看出，閾值取 1%是回撤僅有-26.61%，遠(yuǎn)小于閾值取 0%時(shí)的-35.90%。而率卻提高了 1%，從而達(dá)到了更高的累積益下降而回撤上升，效果并不理想。率。而當(dāng)閾值取 2%則顯得有些過(guò)大，收綜合來(lái)看，高階矩?fù)駮r(shí)模型對(duì)于閾值