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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄高考物理五大專題例題精講專題一物理思想與物理方法一、隔離分析法與整體分析法 隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來,加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題,往往都有幾個(gè)研究對象,應(yīng)對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯(lián)系,從而聯(lián)立求解.概括其要領(lǐng)就是:先隔離分析,后聯(lián)立求解.1.隔離法.【例1】如圖所示,跨過滑輪細(xì)繩的兩端分別系有m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質(zhì)量m=0.2kg,不計(jì)繩與滑輪的摩擦,要使B靜止在地面上,則向上的拉力F不能超過多大?【解析】(1)先以B為研究對象,當(dāng)B即將離開地面時(shí),地面對它的支
2、持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用,且有:T- mBg=0. (2)再以A為研究對象,在B即將離地時(shí),A受到重力和拉力的作用,由于T=mBgmAg,所示A將加速上升.有T- mAg=mAaA.(3)最后以滑輪為研究對象,此時(shí)滑輪受到四個(gè)力作用:重力、拉力、兩邊繩子的兩個(gè)拉力T.有F- mg-2T=ma. 這里需要注意的是:在A上升距離s時(shí),滑輪只上升了s/2,故A的加速度為滑輪加速度的2倍,即: aA=2a. 由以上四式聯(lián)立求解得:F=43N.2.整體分析法. 整體分析法是把一個(gè)物體系統(tǒng)(內(nèi)含幾個(gè)物體)看成一個(gè)整體,或者是著眼于物體運(yùn)動(dòng)的全過程,而不考慮各階段不同運(yùn)動(dòng)情況的一種分
3、析方法.【例2】如圖所示,質(zhì)量0.5kg、長1.2m的金屬盒,放在水平桌面上,它與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)m=0.125.在盒內(nèi)右端放著質(zhì)量也是0.5kg、半徑0.1m的彈性小球,球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5N·s的沖量,設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)中與球碰撞的時(shí)間極短,且無能量損失.求:盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所通過的路程是多少?(g取10m/s)【解析】此題中盒與球交替做不同形式的運(yùn)動(dòng),若用隔離法分段求解,將非常復(fù)雜.我們可以把盒和球交替運(yùn)動(dòng)的過程看成是在地面摩擦力作用下系統(tǒng)動(dòng)能損耗的整體過程. 這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)剛開始所具有的動(dòng)能即為盒的動(dòng)能 mv02/2=p2/2m=1.52/(2
4、5;0.5)=2.25J 整體在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力: f=mN=m2mg=10×0.125=1.25N 根據(jù)動(dòng)能定理,可得-fs=0-mv02/2 , s=1.8m【解題回顧】不少同學(xué)分析完球與盒相互作用和運(yùn)動(dòng)過程后,用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞,碰撞后交換速度,再求盒第二次運(yùn)動(dòng)的路程,再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解,但如果起初的初動(dòng)能很大,將會(huì)發(fā)生多次碰撞,遇到這種情況時(shí),同學(xué)們會(huì)想到整體法嗎? 當(dāng)然,隔離分析法與整體分析法是相輔相成的,是不可分割的一個(gè)整體。有時(shí)需要先用隔離分析法,再用整體分析法;有時(shí)需要先用整體分析法,再用隔離分析法。二、極值法與端值法 極值問
5、題是中學(xué)物理中常見的一類問題.在物理狀態(tài)發(fā)生變化的過程中,某一個(gè)物理量的變化函數(shù)可能不是單調(diào)的,它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種:一種是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,純粹從數(shù)學(xué)角度去討論或求解某一個(gè)物理函數(shù)的極值.它采用的方法也是代數(shù)、三角、幾何等數(shù)學(xué)方法;另一種是根據(jù)物體在狀態(tài)變化過程中受到的物理規(guī)律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.【例3】如圖所示,一輛有四分之一圓弧的小車停在不光滑的水平地面上,質(zhì)量為m的小球從靜止開始由車的頂端無摩擦滑下,且小車始終保持靜止?fàn)顟B(tài).試分析:當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),地面對小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?【解析】設(shè)圓弧半徑為R,當(dāng)小
6、球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為q時(shí),速度為v.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有:mv2/2=mgRcosq N-mgcosq=mv2/R 解得小球?qū)π≤嚨膲毫?N=3mgcosq 其水平分量為Nx=3mgcosqsinq=3mgsin2q/2 根據(jù)平衡條件,地面對小車的靜摩擦力水平向右,大小為:f=Nx=3mgsin2q/2 可以看出:當(dāng)sin2q=1,即q=45°時(shí),地面對車的靜摩擦力最大,其值為fmax=3mg/2【例4】如圖所示,娛樂場空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成,列車先沿水平軌道行駛,然后滑上半徑為R的空中圓環(huán)形光滑軌道.若列車全長為L(L2pR),R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度
7、和高度,那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度v0至少多大,才能使整個(gè)列車安全通過圓環(huán)軌道?【解析】滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對應(yīng).這里v代表車廂恰能滑到最高處,且對軌道無彈力的臨界狀態(tài).由: mg=mv2/R 得:v=因軌道光滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,列車在滑上軌道前的動(dòng)能應(yīng)等于列車都能安全通過軌道時(shí)應(yīng)具有的動(dòng)能和勢能.因各節(jié)車廂在一起,故它們布滿軌道時(shí)的速度都相等,且至少為 . 另外列車勢能還增加了Mgh,其中M為布滿在軌道上車廂的質(zhì)量,M=M(2pR/L),h為它們的平均高度,h=R. 因L2pR ,故仍有一些車廂在水平軌道上,它們的速度與軌道上車廂的速度
8、一樣,但其勢能為0,由以上分析可得: Mv02/2=Mv2/2+M(2pR/L)gR三、等效法 等效法是物理思維的一種重要方法,其要點(diǎn)是在效果不變的前提下,把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單或常見的問題.應(yīng)用等效法,關(guān)鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài)或電路結(jié)構(gòu)等)可以等效.【例5】如圖(甲)所示電路甲由8個(gè)不同的電阻組成,已知R1=12,其余電阻阻值未知,測得A、B間的總電阻為4,今將R1換成6的電阻,則A、B間的總電阻是多少?【解析】此題電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,很難找出各電阻間串、并聯(lián)的關(guān)系 由于8個(gè)電阻中的7個(gè)電阻的阻值未知,即使能理順各電阻間的關(guān)系,也求不出它們連結(jié)后的總阻值.但是
9、,由于各電阻值一定,連結(jié)成電路后兩點(diǎn)間的電阻值也是一定的,我們把R1外的其余部分的電阻等效為一個(gè)電阻R,如圖電路乙所示,則問題將迎刃而解.由并聯(lián)電路的規(guī)律得: 4=12R/(12+R) R=6R/(6+R) 解得R=3W【例6】如圖所示,一個(gè)“V”型玻璃管倒置于豎直平面內(nèi),并處于E=103v/m、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中,一個(gè)帶負(fù)電的小球,重為G=10-3N,電量q=2×10-6C,從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),球與管壁的摩擦因數(shù)m=0.5.已知管長AB=BC=2m,傾角a=37°,且管頂B處有一很短的光滑圓弧.求: (1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度多大? (2)小球運(yùn)動(dòng)后,第一次
10、速度為0的位置在何處? (3)從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止,小球通過的總路程是多少? (sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】小球受到豎直向上的電場力為F=qE=2×10-3N =2G,重力和電場合力大小等于重力G,方向豎直向上,這里可以把電場力與重力的合力等效為一個(gè)豎直上的“重力”,將整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°就變成了常見的物理模型小球在V型斜面上的運(yùn)動(dòng).如圖所示,(1)小球開始沿這個(gè)“V”型玻璃筒運(yùn)動(dòng)的加速度為a1=g(sina-mcosa)=10×(sin37°-mcos37°)=2m/s2所以小球第一次到
11、達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為:(2)在BC面上,小于開始從B點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度的大小為:a2=g(sina+mcosa)=10×(sin37°+mcos37°)=10m/s2所以,速度為0時(shí)到B的距離為 s=v2/2a2=0.4m(3)接著小球又反向向B加速運(yùn)動(dòng),到B后又減速向A運(yùn)動(dòng),這樣不斷地往復(fù),最后停在B點(diǎn).如果將全過程等效為一個(gè)直線運(yùn)動(dòng),則有: mglsina=mmgcosaL 所以 L=ltana/m=3m 即小球通過的全路程為3m.四、排除法解選擇題 排除法又叫篩選法,在選擇題提供的四個(gè)答案中,若能判斷A、B、C選項(xiàng)不對,則答案就是D項(xiàng).在解選擇題時(shí),若能先把
12、一些明顯不正確的答案排除掉,在所剩下的較少選項(xiàng)中再選擇正確答案就較省事了.【例7】在光滑水平面上有A、B兩個(gè)小球,它們均向右在同一直線上運(yùn)動(dòng),若它們在碰撞前的動(dòng)量分別是pA=12kg·m/s,pB=13kg·m/s(向右為正方向),則碰撞后它們動(dòng)量的變化量pA及pB有可能的是A.pA =4kg·m/s pB =-4kg ·m/s B.pA =-3kg ·m/s pB =3kg ·m/s C.pA =-24kg ·m/s pB =24kg ·m/s D.pA =-5kg ·m/s pB =8kg ·
13、;m/s 【解析】依題意:A、B均向右運(yùn)動(dòng),碰撞的條件是A的速度大于B的速度,碰撞時(shí)動(dòng)量將由A向B傳遞,A的動(dòng)量將減少,B的動(dòng)量將增加,即pA0,pB0,故A是錯(cuò)誤的.根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有:pA=pB.所以D是錯(cuò)誤的,C選項(xiàng)中,A球的動(dòng)量從12kg·m/s變?yōu)?12kg·m/s,大小不變,因而它的動(dòng)能不變,但B球動(dòng)量增大到37kg·m/s,動(dòng)能增大,說明碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能增加,這不符合能量守恒定律.所以只有B選項(xiàng)正確.五、微元法 一切宏觀量都可被看成是由若干個(gè)微小的單元組成的.在整個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的全過程中,這些微小單元是其時(shí)間、空間、物質(zhì)的量的任意的且又具有代表性的一小
14、部分.通過對這些微小單元的研究,我們常能發(fā)現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律.微元法就是基于這種思想研究問題的一種方法.【例8】真空中以速度v飛行的銀原子持續(xù)打在器壁上產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P,設(shè)銀原子打在器壁上后便吸附在器壁上,銀的密度為r.則器壁上銀層厚度增加的速度u為多大?【解析】銀原子持續(xù)飛向器壁,打在器壁上吸附在器壁上速度變?yōu)?,動(dòng)量發(fā)生變化是器壁對銀原子有沖量的結(jié)果. 設(shè)t時(shí)間內(nèi)飛到器壁上面積為S的銀原子的質(zhì)量為m,銀層增加的厚度為x. 由動(dòng)量定理Ft=mv.又m=rSx. 兩式聯(lián)立得Ft= rSxv,整理變形得: P=F/S=rSxv/t= rvu. 所以:u=P/rv.六、作圖法 作圖法就是通過作圖
15、來分析或求解某個(gè)物理量的大小及變化趨勢的一種解題方法.通過作圖來揭示物理過程、物理規(guī)律,具有直觀形象、簡單明了等優(yōu)點(diǎn).【例9】某物體做初速度不為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t內(nèi)通過的位移為s,設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1,通過位移s中點(diǎn)的瞬間速度為v2,則A.若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則v1v2B.若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則v1 v2C.若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),則v1 v2D.若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),則v1 v2【解析】初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng)的圖像如圖(a)、(b)所示,在圖(a)、(b)上分別作出中間時(shí)刻所對應(yīng)的速度v1,根據(jù)圖線下方所圍的面積即為運(yùn)動(dòng)物體所通過的位移,將
16、梯形分為左右面積相等的兩部分,作出位移中點(diǎn)對應(yīng)的速度v2,可見不論是勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng),都是v1 v2.故本題答案應(yīng)選B、D.專題二力與運(yùn)動(dòng)思想方法提煉一、對力的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1.關(guān)于力的概念.力是物體對物體的相互作用.這一定義體現(xiàn)了力的物質(zhì)性和相互性.力是矢量. 2.力的效果 (1)力的靜力學(xué)效應(yīng):力能使物體發(fā)生形變.(2)力的動(dòng)力學(xué)效應(yīng): a.瞬時(shí)效應(yīng):使物體產(chǎn)生加速度F=ma b.時(shí)間積累效應(yīng):產(chǎn)生沖量I=Ft,使物體的動(dòng)量發(fā)生變化Ft=p c.空間積累效應(yīng):做功W=Fs,使物體的動(dòng)能發(fā)生變化Ek=W3.物體受力分析的基本方法 (1)確定研究對象(隔離體、整體). (2)按照次序畫受力
17、圖,先主動(dòng)力、后被動(dòng)力,先場力、后接觸力. (3)只分析性質(zhì)力,不分析效果力,合力與分力不能同時(shí)分析. (4)結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài):是靜止還是運(yùn)動(dòng),是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng).如物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),在某點(diǎn)所受合外力的方向一定指向軌跡弧線內(nèi)側(cè)的某個(gè)方向.二、中學(xué)物理中常見的幾種力三、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 1.F=0時(shí),加速度a =0.靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) F=恒量:F與v在一條直線上勻變速直線運(yùn)動(dòng) F與v不在一條直線上曲線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)) 2.特殊力:F大小恒定,方向與v始終垂直勻速圓周運(yùn)動(dòng) F=-kx簡諧振動(dòng)四、基本理論與應(yīng)用 解題常用的理論主要有:力的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、平拋運(yùn)動(dòng)
18、的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系研究的是宏觀低速下物體的運(yùn)動(dòng),如各種交通運(yùn)輸工具、天體的運(yùn)行、帶電物體在電磁場中的運(yùn)動(dòng)等都屬于其研究范疇,是中學(xué)物理的重要內(nèi)容,是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),在高考試題中所占的比重非常大.選擇題、填空題、計(jì)算題等各種類型的試題都有,且常與電場、磁場、動(dòng)量守恒、功能部分等知識(shí)相結(jié)合.感悟 · 滲透 · 應(yīng)用一、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的習(xí)題通常分為兩大類:一類是已知物體的受力情況,求解其運(yùn)動(dòng)情況;另一類是已知物體的運(yùn)動(dòng)情況,求解物體所受的未知力或與力有關(guān)的未知量.在這兩類問題中,加速度a都起著橋梁的作用.而對物體進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及
19、運(yùn)動(dòng)過程分析是解決這類問題的突破口和關(guān)鍵.【例1】如圖所示,質(zhì)量M=10kg的木楔靜止于粗糙水平地面上,木楔與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m=0.2,在木楔的傾角為q=30°的斜面上,有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí),其速度v=1.4m/s.在這個(gè)過程中木楔處于靜止?fàn)顟B(tài).求地面對木楔的摩擦力的大小和方向(取g=10m/s2).【解析】由于木楔沒有動(dòng),不能用公式f=mN計(jì)算木楔受到的摩擦力,題中所給出動(dòng)摩擦因數(shù)的已知條件是多余的。首先要判斷物塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2t-v20=2as可得其加速度a=v2/2s=0.7m/s2,由于a
20、< gsinq=5m/s2,可知物塊受摩擦力作用,物塊和木楔的受力如圖所示:對物塊,由牛頓第二定律得: mgsinq-f1=ma f1=4.3N mgcosq-N1=0 N1= N對木楔,設(shè)地面對木楔的摩擦力如圖所示,由平衡條件: f=N1sinq-f1cosq=0.61Nf的結(jié)果為正值,說明所設(shè)的方向與圖設(shè)方向相同.【解題回顧】物理習(xí)題的解答,重在對物理規(guī)律的理解和運(yùn)用,忌生拉硬套公式.對兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體,理解物體間相互作用的規(guī)律,正確選取并轉(zhuǎn)移研究對象,是解題的基本能力要求.本題也可以用整體法求解:對物塊沿斜向下的加速度分解為水平方向acosq和豎直方向asinq,其水平方向上的
21、加速度是木楔對木塊作用力的水平分量產(chǎn)生的,根據(jù)力的相互作用規(guī)律,物塊對木楔的水平方向的作用力也是macosq,再根據(jù)木楔靜止的現(xiàn)象,由平衡條件,得地面對木楔的摩擦力一定是macosq=0.61N.【例2】如圖所示,一高度為h0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為30°的斜面連接,一小球以v05m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間(平面與斜面均光滑,取g10m/s2)。某同學(xué)對此題的解法為:小球沿斜面運(yùn)動(dòng),則由此可求得落地的時(shí)間t。問:你同意上述解法嗎?若同意,求出所需的時(shí)間;若不同意,則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果?!窘馕觥坎煌?。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)
22、動(dòng),而不是沿斜面下滑。正確做法為:落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 斜面底寬 小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面,因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 二、臨界狀態(tài)的求解 臨界狀態(tài)的問題經(jīng)常和最大值、最小值聯(lián)系在一起,它需要在給定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限,有時(shí)它與數(shù)學(xué)上的極值問題相類似.但有些問題只能從物理概念、規(guī)律的約束來求解,研究處理這類問題的關(guān)鍵是:(1)要能分析出臨界狀態(tài)的由來.(2)要能抓住處于臨界狀態(tài)時(shí)物體的受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征.【例3】如圖所示,在相互垂直的勻強(qiáng)電場、磁場中,有一個(gè)傾角為q且足夠長的光滑絕緣斜面.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向水平向外,電場強(qiáng)度的方向豎直向上.有一質(zhì)量為m,帶電量為+
23、q的小球靜止在斜面頂端,這時(shí)小球?qū)π泵娴膲毫η『脼?.若迅速把電場方向改為豎直向下時(shí),小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)?所用時(shí)間是多少?【解析】開始電場方向向上時(shí)小球受重力和電場力兩個(gè)力作用,mg=qE,得電場強(qiáng)度E=mg/q. 當(dāng)電場方向向下,小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受力如圖,在離開斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度為0.mgcosq+qEcosq=Bqv+N,即2mgcosq=Bqv+N 隨v的變大小球?qū)π泵娴膲毫在變小,當(dāng)增大到某個(gè)值時(shí)壓力為0,超過這個(gè)值后,小球?qū)㈦x開斜面做曲線運(yùn)動(dòng). 沿斜面方向小球受到的合力F=mgsinq+qEsinq=2mgsinq為恒力,所以小球在離開斜面前做勻加速直
24、線運(yùn)動(dòng)a=F/m=2gsinq.其臨界條件是2mgcosq=Bqv,得即將離開斜面時(shí)的速度v=2mgcosq/Bq. 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2as,得到在斜面上滑行的距離為s=m2gcos2q/(B2q2sinq) 再根據(jù)v=at得運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=v/a=mctanq/Bq.【解題回顧】本題的關(guān)鍵有三點(diǎn):(1)正確理解各種力的特點(diǎn),如勻強(qiáng)電場中電場力是恒力,洛倫茲力隨速度而變化,彈力是被動(dòng)力等.(2)分析出小球離開斜面時(shí)臨界狀態(tài),求出臨界點(diǎn)的速度.(3)掌握運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系,判斷出小球在離開斜面前做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).下滑距離的求解也可以用動(dòng)能定理求解,以加強(qiáng)對各種力的理解.【例4】如圖所示,
25、一平直的傳送帶以v=2m/s的速度勻速運(yùn)行,傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處.A、B相距L=10m.從A處把工件無初速度地放到傳送帶上,經(jīng)過時(shí)間t=6s傳送到B處,欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處,求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?【解析】A物體無初速度放上傳送帶以后,物體將在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),因?yàn)長/tv/2,這表明物體從A到B先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,加速的時(shí)間為t1,相對地面通過的位移為s,則有v=at1,s=at21/2,s+v(t-t1)=L. 數(shù)值代入得a=1m/s2 要使工件從A到B的時(shí)間最短,須使物體始終做勻加速運(yùn)動(dòng),至B點(diǎn)時(shí)速度為運(yùn)送時(shí)間最
26、短所對應(yīng)的皮帶運(yùn)行的最小速度. 由v2=2aL,v=【解題回顧】對力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的習(xí)題,正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)過程至關(guān)重要.工件在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可能是一直做勻加速運(yùn)動(dòng)、也可能是先勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵是要判斷這一臨界點(diǎn)是否會(huì)出現(xiàn).在求皮帶運(yùn)行速度的最小值時(shí),也可以用數(shù)學(xué)方法求解:設(shè)皮帶的速度為v,物體加速的時(shí)間為t1,勻速的時(shí)間為t2,則L=(v/2)t1+vt2,而t1=v/a.t2=t-t1,得t=L/v+v/2a.由于L/v與v/2a的積為常數(shù),當(dāng)兩者相等時(shí)其積為最大值,得v= 時(shí)t有最小值.由此看出,求物理極值,可以用數(shù)學(xué)方法也可以采用物理方法.但一般而言,用物理方法比較簡明.三、在生產(chǎn)
27、、生活中的運(yùn)用. 高考制度的改革,不僅是考試形式的變化,更是高考內(nèi)容的全面革新,其根本的核心是不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)本身,更要讓學(xué)生知道這些知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題,因而新的高考試題十分強(qiáng)調(diào)對知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用的考查.【例5】兩個(gè)人要將質(zhì)量M=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L=5m,高h(yuǎn)=1m的斜坡頂端,如圖所示.已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍,兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.在不允許使用別的工具的情況下,兩人能否將車剛好推到坡頂?如果能,應(yīng)如何辦?(g取10m/s2 )【解析】由于推車沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)時(shí),車所受“阻力”大于兩個(gè)人的推力之和. 即f1=Mgh/L+mMg=3
28、.2×103NF=1600N 所以不能從靜止開始直接沿斜面將小車推到坡頂. 但因小車在水平面所受阻力小于兩人的推力之和,即f2=mMg=1200N1600N故可先在水平面上加速推一段距離后再上斜坡.小車在水平面的加速度為 a1=(F-f2)/M=0.4m/s2 在斜坡上做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度為 a2=(F-f1)/M=-1.6m/s2 設(shè)小車在水平面上運(yùn)行的位移為s到達(dá)斜面底端的速度為v. 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2a1s=v2=-2a2L 解得s=20m.即兩人先在水平面上推20m后,再推上斜坡,則剛好能把小車推到坡頂.【解題回顧】本題的設(shè)問,只有經(jīng)過深入思考,通過對物理情境的變換才能得以解決.
29、由此可知,對聯(lián)系實(shí)際問題應(yīng)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行具體分析.不能機(jī)械地套用某種類型.這樣才能切實(shí)有效地提高解題能力.另外,本題屬半開放型試題,即沒有提供具體的方法,需要同學(xué)自己想出辦法,如果題中沒有沿鐵軌這一條件限制,還可以提出其他一些辦法,如在斜面上沿斜線推等.【例6】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為 60kg 的運(yùn)動(dòng)員,從離水平網(wǎng)面 3.2m 高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面 5.0m 高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為 1.2s。若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小。(g10m/s2)【解析】將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為
30、m 的質(zhì)點(diǎn),從 h1 高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小 (向下)彈跳后到達(dá)的高度為 h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小 (向上)速度的改變量 (向上)以 a 表示加速度,t 表示接觸時(shí)間,則接觸過程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力 F 和向下的重力 mg。由牛頓第二定律,由以上五式解得,代入數(shù)值得 N四、曲線運(yùn)動(dòng). 當(dāng)物體受到的合力的方向與速度的方向不在一條直線上時(shí),物體就要做曲線運(yùn)動(dòng).中學(xué)物理能解決的曲線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題主要有兩種情形:一種是平拋運(yùn)動(dòng),一種是圓周運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的問題重點(diǎn)是掌握力及運(yùn)動(dòng)的合成與分解.圓周運(yùn)動(dòng)的問題重點(diǎn)是向心力的來源和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.【例7】在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3k
31、g,電量q=1.0×10-10C的帶正電小球,靜止在O點(diǎn),以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy,如圖所示. 現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場強(qiáng)大小為E=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場,使小球開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過1.0s,所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向,場強(qiáng)大小仍為E=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場,再經(jīng)過1.0s所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場.使小球在此電場作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)?.求速度為0時(shí)小球的位置.【解析】由牛頓定律可知小球在水平面上的加速度 a=qE/m=0.20m/s2. 當(dāng)場強(qiáng)沿x軸正方向時(shí),經(jīng)1.0s小球的速度大小為vx=at=0.20×
32、1.0=0.20m/s(方向沿x軸方向) 小球沿x軸方向移動(dòng)的距離為x1=at2/2=0.10m. 在第2s內(nèi),電場方向y軸正方向,x方向不再受力, 所以第2s內(nèi)小球在x方向做勻速運(yùn)動(dòng),在y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(類似平拋運(yùn)動(dòng))沿y方向的距離:y=at2/2=0.10m. 沿x方向的距離:x2=vxt=0.2×1.0=0.20m. 第2s未在y方向分速度為: vy=at=0.20×1.0=0.20m/s 由上可知,此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角,要使小球速度變?yōu)?,則在第3s內(nèi)所加電場方向必須與此方向相反,即指向第三象限,與x軸成225°角.
33、在第3s內(nèi),設(shè)在電場作用下小球加速度的x分量和y方向分量分別為ax、ay,則 ax=vx/t=0.2m/s2, ay=vy/t=0.20m/s2; 在第3s未,小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為 x3=x1+x2+vxt-axt2/2=0.40m, y3=y+vyt-ayt2/2=0.20m.【解題回顧】學(xué)好物理要有一定的空間想像力,要分析、想像物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡.作圖可以化抽象為具體,提高解題成功率.本題小球的運(yùn)動(dòng)情景如圖.【例8】如圖所示,有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連,用手拉著繩子另一端,使小球在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為a、角速度為w的勻速圓周運(yùn)動(dòng).求:(1)此時(shí)繩上的拉力
34、有多大? (2)若將繩子從此狀態(tài)迅速放松,后又拉直,使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng).從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長時(shí)間? (3)小球做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子上的拉力又是多大?【解析】(1)繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,故有:F=mw2a(2)松手后繩子上的拉力消失,小球?qū)乃墒謺r(shí)的位置沿圓周的切線方向,在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩在水平板上長為b時(shí),繩又被拉緊.在這段勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中小球運(yùn)動(dòng)的距離為s= ,如圖所示故t=s/v=(3)將剛拉緊繩時(shí)的速度分解為沿繩子的分量和垂直于繩子的分量.在繩被拉緊的短暫過程中,球損失了沿繩的分速度,保留著垂直于繩的分速度
35、做勻速圓周運(yùn)動(dòng).被保留的速度的大小為: v1=va/b=wa2/b. 所以繩子后來的拉力為: F=mv21/b=mw2a4/b3.【解題回顧】此題難在第3問,注意物體運(yùn)動(dòng)過程中的突變點(diǎn),理解公式F=mv2/R中的v是垂直于半徑、沿切線方向的速度.五、圖像的運(yùn)用【例9】如圖所示,一對平行光滑軌道設(shè)置在水平面上,兩軌道間距L=0.20m,電阻R=1.0W;有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上,與兩軌道垂直,桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直軌道向下,現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿,使之做勻加速運(yùn)動(dòng),測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.求桿的質(zhì)量m和加速度a【解析
36、】物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的條件是合外力不變.導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過程中受拉力和安培力兩個(gè)力作用,因安培力隨著速度增加電流變大而變大,所以拉力隨著時(shí)間而變化.設(shè)桿的質(zhì)量為m,加速度為a,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at,感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,感應(yīng)電流I=E/R,安培力f=BIL, 由牛頓第二定律F-f=ma, 整理得F=ma+B2L2at/R, 在圖線上取兩點(diǎn)代入后可得a = 10m/s2 m = 0.1kg.練習(xí)題 如圖所示,離子源從某小孔發(fā)射出帶電量q=1.6×10-10C的正離子(初速度不計(jì)),在加速電壓U= 1000V作用下沿O1O2方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中磁場限制在以O(shè)2為圓心半徑為R0=2.64cm的區(qū)域
37、內(nèi),磁感強(qiáng)度大小B為0.10T,方向垂直紙面向外,正離子沿偏離O1O2為60°角的方向從磁場中射出,打在屏上的P點(diǎn),計(jì)算:(1)正離子質(zhì)量m(2)正離子通過磁場所需要的時(shí)間t解 由圖可見RR0·cot30°由、式得1.67×10-27(kg)(2)由圖所示,離子飛出磁場,偏轉(zhuǎn)60°角,故在磁場中飛專題三動(dòng)量與能量思想方法提煉牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決問題的三把金鑰匙.其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.解決力學(xué)問題時(shí),選用不同的方法,處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別,但在很多情況下,要三把鑰匙結(jié)合起來使用,就
38、能快速有效地解決問題.一、能量1.概述 能量是狀態(tài)量,不同的狀態(tài)有不同的數(shù)值的能量,能量的變化是通過做功或熱傳遞兩種方式來實(shí)現(xiàn)的,力學(xué)中功是能量轉(zhuǎn)化的量度,熱學(xué)中功和熱量是內(nèi)能變化的量度.高中物理在力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理等各分支學(xué)科中涉及到許多形式的能,如動(dòng)能、勢能、電能、內(nèi)能、核能,這些形式的能可以相互轉(zhuǎn)化,并且遵循能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,能量是貫穿于中學(xué)物理教材的一條主線,是分析和解決物理問題的主要依據(jù)。在每年的高考物理試卷中都會(huì)出現(xiàn)考查能量的問題。并時(shí)常發(fā)現(xiàn)“壓軸題”就是能量試題。2.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在各分支學(xué)科中表達(dá)式 (1)W合=Ek包括重力、彈簧彈力、電場力等各種力在內(nèi)的
39、所有外力對物體做的總功,等于物體動(dòng)能的變化。(動(dòng)能定理) (2)WF=E除重力以外有其它外力對物體做功等于物體機(jī)械能的變化。(功能原理) 注:(1)物體的內(nèi)能(所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子勢能的總和)、電勢能不屬于機(jī)械能(2)WF=0時(shí),機(jī)械能守恒,通過重力做功實(shí)現(xiàn)動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。(3)WG=-EP重力做正功,重力勢能減??;重力做負(fù)功,重力勢能增加。重力勢能變化只與重力做功有關(guān),與其他做功情況無關(guān)。 (4)W電=-EP 電場力做正功,電勢能減小;電場力做負(fù)功,電勢能增加。在只有重力、電場力做功的系統(tǒng)內(nèi),系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢能、電勢能間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總和保持不變。 注:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,克
40、服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的電能,電能再通過電路轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(5)W+Q=E物體內(nèi)能的變化等于物體與外界之間功和熱傳遞的和(熱力學(xué)第一定律)。 (6)mv02/2=h-W 光電子的最大初動(dòng)能等于入射光子的能量和該金屬的逸出功之差。 (7)E=mc2在核反應(yīng)中,發(fā)生質(zhì)量虧損,即有能量釋放出來。(可以以粒子的動(dòng)能、光子等形式向外釋放)動(dòng)量與能量的關(guān)系 1.動(dòng)量與動(dòng)能 動(dòng)量和能量都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對應(yīng),都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們存在明顯的不同:動(dòng)量的大小與速度成正比p=mv;動(dòng)能的大小與速度的平方成正比Ek=mv2/2兩者的關(guān)系:p2=2mEk 動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量.物體的動(dòng)量
41、發(fā)生變化時(shí),動(dòng)能不一定變化;但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化,則動(dòng)量必發(fā)生變化.2.動(dòng)量定理與動(dòng)能定理 動(dòng)量定理:物體動(dòng)量的變化量等于物體所受合外力的沖量.p=I,沖量I=Ft是力對時(shí)間的積累效應(yīng) 動(dòng)能定理:物體動(dòng)能的變化量等于外力對物體所做的功.Ek=W,功W=Fs是力對空間的積累效應(yīng).3.動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律 動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體系統(tǒng),(在研究某個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí),通常不考慮地球的影響),且研究的都是某一物理過程.動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是:一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變;機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是:在只有重力和
42、彈簧彈力做功的情形下,系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變運(yùn)用動(dòng)量守恒定律值得注意的兩點(diǎn)是:(1)嚴(yán)格符合動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)是難以找到的.如:在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用,在地面上碰撞的物體受摩擦力作用,但由于系統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界對系統(tǒng)的作用,所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為基本上是守恒的.(2)即使系統(tǒng)所受的外力不為0,但沿某個(gè)方向的合外力為0,則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量是守恒的. 動(dòng)量守恒定律的適應(yīng)范圍廣,不但適應(yīng)常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象,也適應(yīng)天體碰撞、原子的裂變,動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒相結(jié)合的綜合的試題在高考中多次出現(xiàn),是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.【例1】如圖所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1與m
43、2,m1m2,由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上,用一輕繩把兩滑塊拉至最近,使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動(dòng).突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時(shí),滑塊A的速度正好為0.求:(1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep;(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的結(jié)論.【解析】(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和,當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí),彈性勢能為0,因這時(shí)滑塊A的速度為0,故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v,則有E=m2v2/2. 因系統(tǒng)所受外力
44、為0,由動(dòng)量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2. (2)假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻,并設(shè)此時(shí)A的速度為v1,彈簧的彈性勢能為Ep,由機(jī)械能守恒定律得 m1v12/2+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.根據(jù)動(dòng)量守恒得(m1+m2)v0=m1v1,求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.因?yàn)镋p0,故得: (m1+m2)2v02/2m1(m1+
45、m2)2v02/2m2即m1m2,這與已知條件中m1m2不符.可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.【解題回顧】“假設(shè)法”解題的特點(diǎn)是:先對某個(gè)結(jié)論提出可能的假設(shè).再利用已知的規(guī)律知識(shí)對該假設(shè)進(jìn)行剖析,其結(jié)論若符合題意的要求,則原假設(shè)成立.“假設(shè)法”是科學(xué)探索常用的方法之一.在當(dāng)前,高考突出能力考察的形勢下,加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練很有必要.【例2】如圖所示,質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上,在A下面用細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B,若A固定不動(dòng),給B一水平?jīng)_量I,B恰能上升到使繩水平的位置.當(dāng)A不固定時(shí),要使B物體上升到使繩水平的位置,則給它的水平?jīng)_量至少多大?【解析】當(dāng)A固定不動(dòng)時(shí),
46、B受到?jīng)_量后以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),只有重力做功,機(jī)械能守恒.在水平位置時(shí)B的重力勢能應(yīng)等于其在最低位置時(shí)獲得的動(dòng)能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.若A不固定,B向上擺動(dòng)時(shí)A也要向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)B恰能擺到水平位置時(shí),它們具有相同的水平速度,把A、B看成一個(gè)系統(tǒng),此系統(tǒng)除重力外,其他力不做功,機(jī)械能守恒.又在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用,所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,設(shè)M在最低點(diǎn)得到的速度為v0,到水平位置時(shí)的速度為v. Mv0=(M+m)v. Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh. I=Mv0. I=【解題回顧】此題重要的是在理解A不固定,B恰能上升到使繩水平的位置時(shí),其豎直方向的分速度為0
47、,只有水平速度這個(gè)臨界點(diǎn).另外B上升時(shí)也不再是做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩的拉力對B做功(請同學(xué)們思考一下,繩的拉力對B做正功還是負(fù)功),有興趣的同學(xué)還可以分析一下系統(tǒng)以后的運(yùn)動(dòng)情況.【例3】下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn),它顯示:圖中下落的物體A、B經(jīng)反彈后,B能上升到比初始位置高的地方.A是某種材料做成的實(shí)心球,質(zhì)量m1=0.28kg,在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m2=0.1kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中,其下端與坑底之間有小間隙. 將此裝置從A的下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放.實(shí)驗(yàn)中,A觸地后在極短的時(shí)間內(nèi)反彈,且其速度大小不變;接著木棍B脫離球A開始上升,而球A恰好停留在地板上,求木棍B上
48、升的高度.重力加速度(g=10m/s2)【解析】根據(jù)題意,A碰地板后,反彈速度的大小等于它下落到地面時(shí)的速度的大小,由機(jī)械能守恒得 (m1+m2)gH=(m1+m2)v2/2,v1= . A剛反彈時(shí)速度向上,立刻與下落的B碰撞,碰前B的速度v2= . 由題意,碰后A速度為0,以v2表示B上升的速度,根據(jù)動(dòng)量守恒m1v1-m2v2=m2v2. 令h表示B上升的高度,有m2v22/2=m2gh, 由以上各式并代入數(shù)據(jù)得:h=4.05m.【例4】質(zhì)量分別為m1、m2的小球在一直線上做彈性碰撞,它們在碰撞前后的位移時(shí)間圖像如圖所示,若m1=1kg,m2的質(zhì)量等于多少?【解析】從位移時(shí)間圖像上可看出:m
49、1和m2于t=2s時(shí)在位移等于8m處碰撞,碰前m2的速度為0,m1的速度v0=s/t=4m/s 碰撞后,m1的速度v1=-2m/s, m2的速度v2=2m/s,由動(dòng)量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2, m2=3kg.【解題回顧】這是一道有關(guān)圖像應(yīng)用的題型,關(guān)鍵是理解每段圖線所對應(yīng)的兩個(gè)物理量:位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,求出各物體碰撞前后的速度.不要把運(yùn)動(dòng)圖像同運(yùn)動(dòng)軌跡混為一談.【例5】云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為M的靜止的原子核在云室中發(fā)生一次衰變,粒子的質(zhì)量為m,電量為q,其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi).現(xiàn)測得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損.(注:涉及動(dòng)
50、量問題時(shí),虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì))【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是洛倫茲力,設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v,由牛頓第二定律得qvB=mv2/R. 衰變過程中,粒子與剩余核發(fā)生相互作用,設(shè)衰變后剩余核的速度為v,衰變過程中動(dòng)量守恒(M-m)v=mv. 粒子與剩余核的動(dòng)能來源于衰變過程中虧損的質(zhì)量,有 m·c2=(M-m)v2/2+mv2/2.解得:m=M(qBR)2/2c2m(M-m).【解題回顧】此題知識(shí)跨度大,綜合性強(qiáng),將基礎(chǔ)理論與現(xiàn)代物理相結(jié)合.考查了圓周運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力、動(dòng)量守恒、核裂變、能量守恒等知識(shí).這類題型需注意加強(qiáng).【例6】如圖所示,一輕繩穿過光滑的定滑輪,兩端各拴有一小物塊
51、.它們的質(zhì)量分別為m1、m2,已知m2=3m1,起始時(shí)m1放在地上,m2離地面的高度h=1.0m,繩子處于拉直狀態(tài),然后放手.設(shè)物塊與地面相碰時(shí)完全沒有彈起(地面為水平沙地),繩不可伸長,繩中各處拉力均相同,在突然提起物塊時(shí)繩的速度與物塊的速度相同,試求m2所走的全部路程(取3位有效數(shù)字)【解析】因m2m1,放手后m2將下降,直至落地. 由機(jī)械能守恒定律得 m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2. m2與地面碰后靜止,繩松弛,m1以速度v上升至最高點(diǎn)處再下降. 當(dāng)降至h時(shí)繩被繃緊. 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1由于m1通過繩子與m2作用及m2與地面碰撞的過程中都損失了能
52、量,故m2不可能再升到h處,m1也不可能落回地面.設(shè)m2再次達(dá)到的高度為h1,m1則從開始繃緊時(shí)的高度h處下降了h1.由機(jī)械能守恒 (m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1 由以上3式聯(lián)立可解得 h1=m12h/(m1+m2)2=m1/(m1+m2)2h此后m2又從h1高處落下,類似前面的過程.設(shè)m2第二次達(dá)到的最高點(diǎn)為h2,仿照上一過程可推得 h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=m1/(m1+m2)4h由此類推,得:h3=m16h/(m1+m2)6=m1/(m1+m2)6h 所以通過的總路程 s=h+2h1+2h2+2h3+ 【解題回顧】這是一道難度較大的
53、習(xí)題.除了在數(shù)學(xué)處理方面遇到困難外,主要的原因還是出在對兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)的情況沒有分析清楚.本題作為動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的一種特例,應(yīng)加強(qiáng)記憶和理解.【例7】如圖所示,金屬桿a從離地h高處由靜止開始沿光滑平行的弧形軌道下滑,軌道的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B,水平軌道上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質(zhì)量為ma,且與桿b的質(zhì)量之比為mamb=34,水平軌道足夠長,不計(jì)摩擦,求:(1)a和b的最終速度分別是多大?(2)整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少?(3)若已知a、b桿的電阻之比RaRb=34,其余部分的電阻不計(jì),整個(gè)過程中桿a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少?【解析】(1)a下滑過程中機(jī)械能守恒
54、 magh=mav02/2 a進(jìn)入磁場后,回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,a、b都受安培力作用,a做減速運(yùn)動(dòng),b做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間,a、b速度達(dá)到相同,之后回路的磁通量不發(fā)生變化,感應(yīng)電流為0,安培力為0,二者勻速運(yùn)動(dòng).勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a.b的最終速度,設(shè)為v.由于所組成的系統(tǒng)所受合外力為0,故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 mav0=(ma+mb)v由以上兩式解得最終速度 va=vb=v= (2)由能量守恒得知,回路中產(chǎn)生的電能應(yīng)等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失,所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7(3)由能的守恒與轉(zhuǎn)化定律,回路中產(chǎn)生的熱量應(yīng)等于回路中釋放的電能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能,即Qa+Qb=E.在回路中產(chǎn)生電能的過程中,電流不恒定,但由于Ra與Rb串聯(lián),通過的電流總是相等的,所以應(yīng)有 所以【例8】連同裝備質(zhì)量M=100kg的宇航員離飛船45m處與飛船相對靜止,他帶有一個(gè)裝有m=0.5kg的氧
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