大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程的開設(shè)建議與內(nèi)容

1、課程名稱學(xué)分 學(xué)時(shí)第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期高等數(shù)學(xué)A(理工類）101608080高等數(shù)學(xué)B（經(jīng)管類）81288048高等數(shù)學(xué)C（少學(xué)時(shí)類）71128032大學(xué)文科數(shù)學(xué)46464線性代數(shù)2.54040概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.55656注：（1）高等數(shù)學(xué)A(理工類）是為需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)多的工學(xué)、理學(xué)各專業(yè)開設(shè)； （2）高等數(shù)學(xué)B（經(jīng)管類）是為需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)開設(shè)的； （3）需要一元微積分的專業(yè)可以之學(xué)高等數(shù)學(xué)C的第一學(xué)期開設(shè)的高等數(shù)學(xué)C（I），若需要基本的二元微積分的基礎(chǔ)，可繼續(xù)修第二學(xué)期開設(shè)的高等數(shù)學(xué)C（II）。1 / 20高等數(shù)學(xué)A（）課程的教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限

2、一、映射與函數(shù)(一)集合(二) 映射與函數(shù)二、數(shù)列的極限(一)數(shù)列極限的定義(二)收斂數(shù)列的性質(zhì)三、函數(shù)的極限(一) 函數(shù)極限的定義(二) 函數(shù)極限的性質(zhì)四、無窮小和無窮大五、極限四則運(yùn)算法則六、極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限七、無窮小的比較八、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)九、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 (一)有界性與最大值最小值定理 (二)零點(diǎn)定理與介值定理第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念(一)引例與導(dǎo)數(shù)的定義(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(三)函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系二、函數(shù)的求導(dǎo)法則(一)函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與反函數(shù)導(dǎo)法則(二)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(三)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式三、高階導(dǎo)數(shù)四、隱函數(shù)及由參

3、數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (一) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(二) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、函數(shù)的微分(一) 微分的定義及其幾何意義(二) 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則(三) 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、積分中值定理(一)羅爾定理(二)拉格朗日中值定理(三)柯西中值定理二、洛必達(dá)法則三、泰勒公式四、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 (一)函數(shù)單調(diào)性的判定法 (二)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)五、函數(shù)的極值與最大值和最小值 (一)函數(shù)的極值及其求法(二)最大值和最小值問題六、函數(shù)圖形的描繪七、曲率(一)弧微分(二)曲率及其計(jì)算公式(三)曲率圓與曲率半徑 第四章 不定積分一、不定積

4、分的概念及性質(zhì)（一）原函數(shù)與不定積分的概念（二）基本積分表（三）不定積分的性質(zhì)二、換元積分法（一）第一類換元法（二）第二類換元法三、分部積分法四、有理函數(shù)的積分（一）有理函數(shù)的積分（二）可化為有理函數(shù)的積分舉例第五章 定積分一、定積分的概念及性質(zhì)（一）定積分問題舉例（二）定積分的定義（三）定積分的性質(zhì)二、微積分基本公式（一）變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系（二）積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（三）牛頓萊布尼茨公式三、定積分的換元法和分部積分法（一）定積分的換元法（二）定積分的分部積分法四、反常積分（一）無窮限的反常積分（二）無界函數(shù)的反常積分 五、定積分元素法 六、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（一）

5、平面圖形的面積（二）體積（三）平面曲線的弧長(zhǎng)七、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（一）變力沿直線所作的功（二）水壓力和功第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念二、可分離變量的微分方程三、齊次方程四、一階線性微分方程（一）線性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、可降階的高階微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程七、高階線性微分方程（一）二階線性微分方程舉例（二）二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)八、常系數(shù)齊次線性微分方程九、常系數(shù)非齊次線性微分方程高等數(shù)學(xué)A（）課程的教學(xué)內(nèi)容第七章 空間解析幾何及向量代數(shù) 一、向量及其線性運(yùn)算（一）向量的概念（二）向量的線性運(yùn)算（三）空間直角坐標(biāo)系（四

6、）利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算（五）向量的模、方向角、投影二、數(shù)量積、向量積、混合積（一）兩向量的數(shù)量積（二）兩向量向量積（三）向量的混合積三、曲面及其方程（一）曲面方程的概念（二）旋轉(zhuǎn)曲面（三）柱面（四）二次曲面四、空間曲線及其方程（一）空間曲線的一般方程（二）空間曲線的參數(shù)方程（三）空間曲線在坐標(biāo)面上的投影五、平面及其方程（一）平面的點(diǎn)法式方程（二）平面的一般方程（三）兩平面的夾角六、空間直線及其方程（一）空間直線的一般方程（二）空間直線的對(duì)稱式方程與參熟方程（三）兩直線的夾角（四）直線與平面的夾角第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一、多元函數(shù)的基本概念 （一）平面點(diǎn)集 n微空間 （二）多元函數(shù)

7、概念（三）多元函數(shù)的極限（四）多元函數(shù)的連續(xù)性二、偏導(dǎo)數(shù)（一）偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法（二）高階偏導(dǎo)數(shù)三、全微分四、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（一）一個(gè)方程的情形（二）方程組的情形六、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（一）空間曲線的切線和法平面（二）曲面的切平面和法線 七、方向?qū)?shù)與梯度 八、多元函數(shù)的極值及其求法（一）多元函數(shù)的極值及最大值、最小值（二）條件極值 拉格朗日乘數(shù)法第九章 重積分 一、二重積分的概念與性質(zhì)（一）二重積分的概念（二）二重積分的性質(zhì)二、二重積分的計(jì)算法（一）利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分（二）利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分三、三重積分（一）三重積分的概念（二）三重積分計(jì)算四、

8、重積分的應(yīng)用（一）曲面的面積（二）質(zhì)心 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（三）引力第十章 曲線積分與曲面積分 一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（一）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)（二）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（一）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)（二）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法（三）兩類曲線積分之間的關(guān)系三、格林公式及其應(yīng)用（一）格林公式（二）平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件（三）二元函數(shù)的全微分求積四、對(duì)面積的曲面積分（一）對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)（二）對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法五、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（一）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)（二）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法（三）兩類曲面積分之間的關(guān)系六、高斯公式 散度與旋度（

9、一）高斯公式（二）通量與散度七、斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度（一）斯托克斯公式（二）環(huán)流量與旋度第十一章 無窮級(jí)數(shù) 一、無窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（二）收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（一）正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法（二）交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法（三）絕對(duì)收斂與條件收斂三、冪級(jí)數(shù)（一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（二）冪級(jí)數(shù)及其收斂性（三）冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算四、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（一）泰勒級(jí)數(shù)（二）函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)五、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用（一）近似計(jì)算（二）歐拉公式六、傅里葉級(jí)數(shù)（一）三角級(jí)數(shù) 三角函數(shù)系的的正交性（二）函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)（三）正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)七、一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（一）周期

10、為2L的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)高等數(shù)學(xué)B（）課程的教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限 一、函數(shù)(一)集合(二) 映射與函數(shù)（三）經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)二、數(shù)列的極限(一)數(shù)列極限的定義(二)收斂數(shù)列的性質(zhì)三、函數(shù)的極限(一) 函數(shù)極限的定義(二) 函數(shù)極限的性質(zhì)四、無窮小和無窮大五、極限四則運(yùn)算法則六、極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限七、無窮小的比較八、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)九、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (一)有界性與最大值最小值定理 (二)零點(diǎn)定理與介值定理第二章 導(dǎo)數(shù)與微分、邊際與彈性一、導(dǎo)數(shù)的概念(一)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(二)函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系二、函數(shù)的求導(dǎo)法則(一)函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與反

11、函數(shù)導(dǎo)法則(二)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(三)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式三、高階導(dǎo)數(shù)四、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (一) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(二) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、函數(shù)的微分(一) 微分的定義及其幾何意義(二) 初基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則(三) 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用六、邊際與彈性(一) 經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)的邊際(二) 經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)的彈性第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、積分中值定理(一)羅爾定理(二)拉格朗日中值定理二、洛必達(dá)法則三、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 (一)函數(shù)單調(diào)性的判定法 (二)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)五、函數(shù)的極值與最大值和最小值 (一)函數(shù)的極值及其求

12、法(二)最大值和最小值問題（三）最值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用六、函數(shù)圖形的描繪 第四章 不定積分一、不定積分的概念及性質(zhì)（一）原函數(shù)與不定積分的概念（二）基本積分表（三）不定積分的性質(zhì)二、換元積分法三、分部積分法四、有理函數(shù)的積分（一）有理函數(shù)的積分（二）可化為有理函數(shù)的積分舉例第五章 定積分一、定積分的概念及性質(zhì)（一）引例：面積、路程和收益問題（二）定積分的定義（三）定積分的性質(zhì)二、微積分基本公式（一）積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（二）牛頓萊布尼茨公式三、定積分的換元法和分部積分法（一）定積分的換元法（二）定積分的分部積分法四、反常積分（一）無窮限的反常積分（二）無界函數(shù)的反常積分 五、定積分元素法 六、

13、定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（一）由邊際函數(shù)求原函數(shù)（二）由變化量求總量（三）收益流的現(xiàn)值和將來值第六章 空間解析幾何簡(jiǎn)介 一、空間直角坐標(biāo)系（一）空間直角坐標(biāo)系（二）兩點(diǎn)之間的距離（三）曲面方程的概念（二）旋轉(zhuǎn)曲面（三）柱面（四）二次曲面二、空間曲線及其方程（一）空間曲線的一般方程（二）空間曲線在坐標(biāo)面上的投影高等數(shù)學(xué)B（）課程的教學(xué)內(nèi)容第七章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一、多元函數(shù)的基本概念 （一）多元函數(shù)概念（二）多元函數(shù)的極限（三）多元函數(shù)的連續(xù)性二、偏導(dǎo)數(shù)（一）偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法（二）高階偏導(dǎo)數(shù)（三）偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)里的應(yīng)用偏邊際和偏彈性三、全微分四、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

14、六、多元函數(shù)的極值及其求法（一）多元函數(shù)的極值及最大值、最小值（二）條件極值 拉格朗日乘數(shù)法第八章 重積分 一、二重積分的概念與性質(zhì)（一）二重積分的概念（二）二重積分的性質(zhì)二、二重積分的計(jì)算法（一）利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分（二）利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分第九章 無窮級(jí)數(shù) 一、無窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（二）收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（一）正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法（二）交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法（三）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂（四）三、泰勒級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)（一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（二）冪級(jí)數(shù)及其收斂性（三）冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算四、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（一）泰勒級(jí)數(shù)（二）函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（三）近似計(jì)

15、算第十章 微分方程與差分方程 一、微分方程的基本概念二、可分離變量的微分方程三、齊次方程四、一階線性微分方程（一）線性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用七、可降階的高階微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程八、常系數(shù)齊次線性微分方程九、常系數(shù)非齊次線性微分方程十、差分與差分方程的概念十一、一階、二階常系線性差分方程及簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)C（）課程的教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限 一、函數(shù)(一)集合(二) 映射與函數(shù)（三）函數(shù)的單調(diào)、有界、奇偶、周期二、數(shù)列的極限(一)數(shù)列極限的定義(二)收斂數(shù)列的性質(zhì)三、函數(shù)的極限(一) 函數(shù)極限的定義(二)

16、 函數(shù)極限的性質(zhì)四、無窮小和無窮大五、極限四則運(yùn)算法則六、極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限七、無窮小的比較八、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)九、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (一)有界性與最大值最小值定理 (二)零點(diǎn)定理與介值定理第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念(一)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(二)函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系二、函數(shù)的求導(dǎo)法則(一)函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與反函數(shù)導(dǎo)法則(二)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(三)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式三、高階導(dǎo)數(shù)四、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (一) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(二) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、函數(shù)的微分(一) 微分的定義及其幾何意義(二) 初基本初等函數(shù)的微

17、分公式與微分運(yùn)算法則(三) 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、積分中值定理(一)羅爾定理(二)拉格朗日中值定理二、洛必達(dá)法則三、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 (一)函數(shù)單調(diào)性的判定法 (二)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)五、函數(shù)的極值與最大值和最小值 (一)函數(shù)的極值及其求法(二)最大值和最小值問題六、函數(shù)圖形的描繪第四章 不定積分一、不定積分的概念及性質(zhì)（一）原函數(shù)與不定積分的概念（二）基本積分表（三）不定積分的性質(zhì)二、換元積分法（一）第一類換元法（二）第二類換元法三、分部積分法四、有理函數(shù)的積分（一）有理函數(shù)的積分（二）可化為有理函數(shù)的積分舉例第五章 定積分一、定積分的概念及性質(zhì)

18、（一）引例：面積、路程問題（二）定積分的定義（三）定積分的性質(zhì)二、微積分基本公式（一）積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（二）牛頓萊布尼茨公式三、定積分的換元法和分部積分法（一）定積分的換元法（二）定積分的分部積分法四、反常積分（一）無窮限的反常積分（二）無界函數(shù)的反常積分 五、定積分元素法 六、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（一）平面圖形的面積（二）體積（三）平面曲線的弧長(zhǎng)七、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（一）變力沿直線所作的功（二）水壓力和功第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念二、可分離變量的微分方程三、齊次方程四、一階線性微分方程（一）線性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用七、可降階的高階微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程八、常系數(shù)齊次線性微分方