初一培優(yōu)專題：數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題(有答案)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上培優(yōu)專題：借助方程求解數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題(壓軸題?？碱}型)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類問題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問題： 1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。 2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表

2、示的數(shù)為a+b。 3 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。一、相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備1. 數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_。2. 若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為，則A與B兩點(diǎn)之間的距離用式子可以表示為_，若在數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，則式子可以化簡為_。3. A點(diǎn)在數(shù)軸上以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程可以用式子表示為_。4. 若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為,A點(diǎn)在數(shù)軸上以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后到達(dá)的位置所表示的數(shù)可以用式子表示為_。答案：1、3；

3、 2、，x+1； 3、2t； 4、2、 已做題再解：1、半期考卷的第25題：如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a，B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且a、b滿足（1） 點(diǎn)A表示的數(shù)為 _，點(diǎn)B表示的數(shù)為_。（2） 若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù)。（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)后按原路原速立即返回，點(diǎn)Q繼續(xù)按原速原方向運(yùn)動(dòng)，從P、Q在點(diǎn)C處相遇開始，再經(jīng)過多少秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長度？備用圖備用圖解：（1）

4、點(diǎn)A表示的數(shù)為 _，點(diǎn)B表示的數(shù)為_8_(2) 設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)t秒在點(diǎn)C處相遇3t+t=24 解得t=6 此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是 答：點(diǎn)C所表示的數(shù)是2. （2） 再經(jīng)過a秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長度分類討論： 從點(diǎn)C處相遇后反向而行，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)前相距4個(gè)單位長度3a+a=4 解得a=1 點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后返回，此時(shí)相當(dāng)于點(diǎn)Q在P點(diǎn)前4個(gè)單位長度 解得a=4 點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后返回，從后追上Q點(diǎn)后又相距4個(gè)單位長度，此時(shí)相當(dāng)于點(diǎn)P在點(diǎn)Q前4個(gè)單位長度 解得a=8 答：再經(jīng)過1秒或4秒或8秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長度。 專心-專注-專業(yè)2、 七年級(jí)上學(xué)期期中模擬（1）的第10題：數(shù)軸上有A

5、、B 兩點(diǎn)表示10，30，有兩只螞蟻P、Q同時(shí)分別從A、B 兩點(diǎn)相向出發(fā)，速度分別是2單位單位長度/秒、3個(gè)單位長度/秒，當(dāng)它們相距10個(gè)單位長度時(shí)，則螞蟻P在數(shù)軸上表示的數(shù)是（ ）解：經(jīng)過t秒，P、Q相距10個(gè)單位長度，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為2t,運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示數(shù)為10+2t，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為3t分類討論： 還未相遇前相距10個(gè)單位長度2t+3t=40-10 解得t=6 此時(shí)P點(diǎn)表示數(shù)為10+2×6=2 相遇后又相距10個(gè)單位長度2t+3t=40+10 解得t=10 此時(shí)P點(diǎn)表示數(shù)為10+2×10=10綜上所述，螞蟻P在數(shù)軸上表示的數(shù)是2或10 挑戰(zhàn)題：1已知

6、數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由。分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為24+4x。甲在AB之間時(shí)，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10（2

7、4+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時(shí)，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。是一個(gè)相向而行的相遇問題。設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點(diǎn)表示的數(shù)為24+4×3.4=10.4 （或：106×3.4=10.4）甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同

8、一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+4×24y；乙表示的數(shù)為：106×26y依題意有，24+4×24y=106×26y，解得y=7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+4×24y=44 （或：106×26y=44）甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+4×54y；乙表示的數(shù)為：106×56y依題意有，24+4×54y=106×56y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44。 點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的

9、運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。 2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸

10、上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。 分析：設(shè)AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40   即AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q

11、運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）D點(diǎn)表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260） 點(diǎn)評(píng)：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個(gè)相向而行的相遇問題；是一個(gè)同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。 3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單

12、位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？ 分析：如圖，若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P為AB的中點(diǎn)，BP=PA。依題意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點(diǎn)左側(cè)，或B點(diǎn)右側(cè)。P在點(diǎn)A左側(cè)，PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得  x=1.5P在點(diǎn)B右側(cè)，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得  x=3.5點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘，此時(shí)P