九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)黃金分割學(xué)案蘇科版

1、1 / 26.2 黃金分割學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點(diǎn)； 2.進(jìn)一步理解線段的比，增強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義，并能作出線段的黃金分割點(diǎn)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用線段的黃金分割來解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程一.【情境創(chuàng)設(shè)】上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗，現(xiàn)請(qǐng)你度 量出圖中線段 AB BG AC 的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段 AB 與 AC 的比值和線段 BC 與 AB的比值.二.【問題探究】問題 1:問題 1 芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、 協(xié)調(diào)的美感請(qǐng)你量出圖中 線段 AB BC AC 的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段 與 AC 的比值和線段

2、 BC 與 AB 的比值.通過計(jì)算，你有何發(fā)現(xiàn)？AB問題 2 :觀察習(xí)題 6.1第 5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果， 看看多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個(gè) 矩形？你能說明喜歡的理由BCAB問題 3 :如圖，點(diǎn) B 在線段 AC 上，且.設(shè) AC= 1,求 AB 的長(zhǎng).AB ACAB BC歸納：點(diǎn) B 把線段AC分成兩部分，如果-ABC,那么線段AC被點(diǎn) B 黃金分割.（有種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個(gè)線段之比）BC 與 AC （或 AC 與 AB 的比值約為 0.168，這個(gè)比值稱為 黃金比.如果 AC=a 則 AB=，CB=2 / 23 / 21 如圖：點(diǎn) B 是線段 A

3、C 的黃金分割點(diǎn)，線段 AC 還有黃金分割點(diǎn)嗎？若有，你能找出它 嗎？這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)有何特點(diǎn)？BC AB如果把化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？AB AC長(zhǎng)與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形 三【拓展提升】問題 4:如果點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，Ad BC, AB= 100cm,貝 H BC=_ cm.問題 5 :如圖，點(diǎn) B 在線段 AC（ AB BCAHCI若 AB= 2, BC= a 1,則當(dāng) a 為何值時(shí)，點(diǎn) B 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)？問題 6:如圖，正方形 ABCD 勺邊長(zhǎng)為 2.E 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) H 在 BA 延長(zhǎng)線上，且 EH=ED 四邊形 AFGH 是正方形.（1 ）求 AF、DF 的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F 是 AD 的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？四【課堂小結(jié)】 五【反饋練習(xí)】已知 M N 是線段 AB 上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn).若 AB=1cm 則 MNk_cm寫作業(yè)時(shí)，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（）.AC DB3在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618，越給人以美感.A 女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比為 0.60，她的身高為 1.60m, 她應(yīng)該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？黃金分割班