二次函數(shù)的圖像與性質(10)

1、12017年中考數(shù)學第一輪復習第十三課 二次函數(shù)的圖象和性質（一）教學設計一、教材分析1、教材的地位與作用：（1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模 的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內容的引申，也是初中數(shù) 學教學的重點和難點之一,更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆中考試題中，二次 函數(shù)都是不可缺少的內容；（2）二次函數(shù)的圖像和性質體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用；（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會.2、學情分析：

2、本班學生數(shù)學基礎較好， 課堂活躍.已基本掌握二次函數(shù)圖象與性質的基礎知識 （解析式、 頂點坐標、 對稱軸、增減性） ，教學過程中，我以 “回歸教材、考點聚焦、考向探究（命題角度、考題探究、 歸納 方法模型、對應和變式訓練） 、每日一題、聚焦中考、備考真題過關”的模式來完成教學目標。根據學生 基礎情況和本節(jié)內容特征，學生課前自主完成回歸教材部分的基礎題，訂正答案后，在學生自主回憶知識 的基礎上，讓學生直接給出考點聚焦答案，教師訂正構建知識體系，在考題探究的例題中重在指導解題方 法和技巧，歸納方法模型，再對學生完成對應和變式訓練。根據課標、中考要求和本節(jié)內容，我設計每日 一題、聚焦中考、備考真題過

3、關教學環(huán)節(jié)。備考真題過關面向全體學生重在鞏固雙基，每日一題、聚焦中 考重在提高能力。所有題目都來自近幾年的中考原題，有利于提高學生練習的興趣和積極性，也有利于培 養(yǎng)學生的中考意識.3、教學重難點分析 教學重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質解決相關問題.教學難點：根據二次函數(shù)的圖象和性質解決綜合問題.二、教學目標 知識技能：使學生熟練掌握和鞏固二次函數(shù)圖象與性質的基礎知識（概念、圖象特征性質、解析式、 頂點坐標、對稱軸、增減性）.數(shù)學思考： 讓學生經歷讀圖過程， 學會多維度的識圖讀圖， 感受數(shù)形結合、 轉化思想在問題中的運用.解決問題：能解答與二次函數(shù)的解析式、圖

4、象及性質相關的問題；掌握一般的提取圖象信息的方法； 學會對獲得的信息進行歸類，并納入知識體系.情感態(tài)度：使學生體會數(shù)形結合思想,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣2三、 教法選擇與學法指導1.采用“先學、后導、再練”的模式，探討式學習，教師啟發(fā)引導2.自主合作探究式學習，互相討論、交流、合作的課堂氛圍四、 教學資源課件、電子投影儀、白板、三角尺五、 教學過程【回歸教材】【考點聚焦】（一）二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a*0）的函數(shù)，y叫做x的二次函數(shù).特別提醒：強調二次項系數(shù)a_0.（二）二次函數(shù)的圖象及畫法：1.圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a工0

5、）的圖象是以 _ 為頂點，以直線_為對稱軸的拋物線；_ 22.用描點法畫二次函數(shù)y=ax+bx+c（a豐0）的圖象的步驟（1） 用配方法化成 _的形式；（2）確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；（3）在對稱軸兩側利用對稱性描點畫圖（三）二次函數(shù)的性質:函數(shù)2二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a豐0)a0a0圖象 0 / -A開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸對稱軸直線X一2a直線X 2a情感態(tài)度：使學生體會數(shù)形結合思想,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣3頂點坐標(b4acb2、2a，4a.丿(b4acb2、2a，4a丿24增減性在對稱軸的左

6、側，即當x-時，y隨x的增2a大而增大，簡記左減右增b在對稱軸的左側，即當x一2a時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減最值、b拋物線有最低點，當x=礦時，y2a4acb2有最小值，y最小值一.4ab拋物線有最冋點， 當x一一亍時，y有最大值，2a4acb2y最大值一-4a二次項系數(shù)a的特性|a|的大小決定拋物線的開口大?。簗a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋 物線的開口越大；|a|相等，拋物線的形狀相同.一次項系數(shù)b的特殊性b-0時，對稱軸是y軸；b與a冋號，對稱軸在y軸左側；b與a異號，對稱軸在y軸右側常數(shù)項c的意義c是拋物線與y軸交點的縱坐標，即x=0時，yc；交點在y軸正半軸上，

7、則c 0;負半軸上，貝Uc 0，當c-0時，拋物點過 占 八、特別提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1. y=ax2，對稱軸_ 頂點坐標 _2. y= ax2+k，對稱軸 _ 頂點坐標_2 23. y=a(x-h)對稱軸_頂點坐標 _4. y=a(x-h)+k對稱軸_頂點坐標_【考向探究】探究一：二次函數(shù)的圖象與性質(一) 命題角度：1.已知二次函數(shù)的解析式，畫出圖象，求拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與坐標軸的 交點坐標以及函數(shù)增減性等；2.在同一平面直角坐標系中識別一次函數(shù)或反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象；3.結合圖象及性質，比較函數(shù)值的大小.(二) 考題探究例1已知二次函數(shù)y=x4x+

8、3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標，及ABC的面積.解:(略)歸納：方法模型5畫拋物線y=ax2+bx+c的草圖，要確定五點，即：開口方向；對稱軸；頂點；與y軸的交點；與x軸的交點.對應訓練：1.（2016哈爾濱）二次函數(shù)y=2（x-3）2-4的最小值為 _ .122.（2016.廣州）對于二次函數(shù)y=-x +x-4,下列說法正確的是（）4A當x0時，y隨x的增大而增大B.當x=2時，y有最大值-3探究二：求二次函數(shù)的解析式（一）命題角度：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式，頂點式，交點式）.（

9、二）考題探究例3 2014寧波如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0）,B（0，1）和C（4,5）三點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標；（3）在同一平面直角坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.解:（略）歸納：方法模型（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標有兩種方法：配方法,頂點公式法:b 4acb、2a，4a /C.圖象的頂點坐標為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個交點畢節(jié)一次函數(shù)y=ax+b（0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐標系例2 2016C2D26（

10、1）當已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a豐0）.當已知拋物線的頂點坐標（或對稱軸或最大、最小值）求解析式時，一般采用頂點式y(tǒng)=a（xh）7+k.(3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數(shù)的解析式時，一般采用交點式 對應訓練：1.一條拋物線與拋物線y=-3x2形狀相同，開口方向相反，頂點坐標是(-1，2)，則解析式為.22.(2016?湖州)已知拋物線y=-x +bx+c經過點A(3，0)，B(-1，0).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標.【小 結】【每日一題】如圖，拋物線y=x2+bx-c與x軸交A(-1,0)、B(3,0)兩點，直線

11、I與拋物線交于AC兩點，其 中C點的橫坐標為2.(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；(2)若P點是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于F點， 求線段PF長度的最大值.【聚焦中考】(12分)(2016?金昌)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A(3,0) ,B(0,3)兩點(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；(2)如圖，動點E從o點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動.同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E,F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動.連接EF,設運動時間為t秒.當t為何值時，AEF為直角三

12、角形？(3)如圖，取一根橡皮筋兩端點分別固定在A,B處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A,B兩點.構成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由.【布置作業(yè)】 全品復習方案：P作.27y=a(xxi)(xX2).【備考真題過關】【板書設計】28【教后反思】本節(jié)課做的好的有一下幾點：1、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)。2、能運用現(xiàn)代化的教學手段教學，能用軟件在屏幕上隨機點出和勾畫，突破重難點。3、還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生 提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺。4、在學習過程中強調利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數(shù) 增減性等的訓練。這部分內容中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去 分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形