2019年福州市質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷

1、選擇題：本大題共12小題, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2019年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試卷第I卷每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第7頁(yè)共6頁(yè)1.已知集合 A = lx x _ 1), B = lx-x-2 <0),則 AU B=().A. x X之仆B. lx 1 < X :二 2)C. x-1<x<1D.xXA12.3.A.1B.1C. 2D. 2參加場(chǎng)數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%1000名學(xué)生課余時(shí)間參加2為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)

2、抽取 50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下:估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況正確的是錯(cuò)誤！未找到引用源。.A.參加活動(dòng)次數(shù)是 3場(chǎng)的學(xué)生約為360人設(shè)復(fù)數(shù) z滿足(3+i)z=3i ,則 |z|=().B.參加活動(dòng)次數(shù)是2場(chǎng)或4場(chǎng)的學(xué)生約為480人C.參加活動(dòng)次數(shù)不高于 2場(chǎng)的學(xué)生約為280人D.參加活動(dòng)次數(shù)不低于 4場(chǎng)的學(xué)生約為360人 224.已知雙曲線C :與-1=1(2 >0,b >0),直線y=b與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 a b5.6.7.M,N ,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若A. .2B.已知數(shù)列an中，a3=2 ,1A. 25B.4Ji已知 sin(-)=A.

3、01,且21B.一2已知函數(shù) f x =xsinx, f().OMN為直角三角形，則 C的離心率為().,3C. 2D. - 5a7 =1.Ji,1、若數(shù)列一為等差數(shù)列，則On4C.5D.a9= ().(0,),則 cos(8 -)=23C.1D.'(X)為f (X)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) f '(X)的部分圖象大致為D).= 2MA ,則 CM CA =A8.在邊長(zhǎng)為3的等邊BMBC中，點(diǎn)M滿足BMA二28 .2j3C.9 .如圖，線段 MN是半彳至為2的圓。的一條弦,且MN的長(zhǎng)為2 .在圓。內(nèi)，將線段MN繞N點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)M移動(dòng)到圓O上的新位置，繼續(xù)將線段NM繞M點(diǎn)按逆

4、時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),使點(diǎn)N移動(dòng)到圓O上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng) .點(diǎn)M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分 內(nèi)的概率為（）.若在圓。內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分A. 4二-6 3 B.3、3C.二-23、3D.2 二|(l)x +4,x<0,r i10.已知函數(shù)f(x)=2，當(dāng)xw Im, m+1時(shí)，不等式3-x -x 5,x 0).f （2m x f （x + m ）恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（A. -二-,-4 jC. -2.2D. ,0A. 3C. 2 D. 1本卷包括必考題和選考題兩部分.第ACD1 ,1321題為必考題，每x22 一 .一 一 .11 .已知fi,F2為橢圓 一十y

5、 =1的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，K點(diǎn)4是人5-52內(nèi)切圓的圓心，過(guò) F1作F1M _LPK于M , O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OM 的取 值范圍為（）.A .0,1B. 0,、2C. 0,、3D. 0,2 . 312 .如圖，棱長(zhǎng)為1正方體ABCD -AB1C1D的木塊，平面«過(guò)點(diǎn)D且平行于平面則木塊在平面口內(nèi)的正投影面積是（）個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.x 2y _ 013 .若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x-y <0 ，則z = 3xy的最小值等于 .x

6、-2y 2.03214 .已知長(zhǎng)萬(wàn)體 ABCD -AB1GD1的外接球體積為 一冗，且AA1較 =2 ,則直線 AC與平3面BB1C1C所成的角為.15 .將函數(shù)f(x)=asinx+bcosx (a,bw R, a #0 )的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè) 6偶函數(shù)圖象，則b=.a16 .已知數(shù)列 Qn 的前n項(xiàng)和為Sn , a =1 ,且Sn =九an -1 ( Z為常數(shù)).若數(shù)列 伍滿2足anbn=n +9n20,且bn書(shū)<bn,則滿足條件的n的取值集合為 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)在 RtMBC 中，/C=90°

7、 ,點(diǎn) D,E 分別在邊 AB, BC 上，CD =5,CE =3,且 AECD 的面積為3乘.(1)求邊DE長(zhǎng)；(2)若 AD =3 ,求 sin A 的值.18 .(本小題滿分12分)峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類(lèi)別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8: 0022: 00共14小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22: 00一次日8:00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以100,300) , 300,500) , 500,700) , 700,90

8、0), 9001100) , 6100,1300 (單位：度)分組的頻率分布直方圖如下:第18題圖若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為 大用戶”，月平均用電量低于 700度的住戶稱為 般用戶其中，使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表：月平均用 電量(度)100,300300,500)500700)700,900)9 094100)1W0130U使用峰谷 電價(jià)的戶 數(shù)3913721(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2) (i )將 般用戶”和 大用戶”的戶數(shù)填入下面2父2的列聯(lián)表：一般用戶大用戶使用峰谷電價(jià)的用戶不使用峰谷電價(jià)的用戶(i

9、i )根據(jù)(i )中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為 用電量的高低”與 使用峰谷電價(jià)”有 關(guān)？2附：K2二迨2ca b (c d)(a c)(b d).2P(K 之k )0.0250.0100.001k5.0246.63510.82819 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐EABCD ,平面ABCD_L平面ABE,四邊形 AB=5 , BE =3 , F為CE上的點(diǎn)，且 BF，平面ACE .(1)求證：AE _LBE ;(2)設(shè)M在線段DE上，且滿足EM =2MD，試在線段 AB上 確定一點(diǎn)N ,使得MN/平面BCE ,并求MN的長(zhǎng).20 .(本小題滿分12分)已知拋物線 C1 ： x2=2

10、py (p>0C2： (x+1)2+y2=2,傾斜角為45的直線11過(guò)C1的焦點(diǎn)且與C2相切.ABCD 為矩形，AD=6 ,(2)點(diǎn)M在Ci的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在Ci上,Ci在A點(diǎn)處的切線l2交y軸于點(diǎn)B ,設(shè)1T TMN =MA WB ,求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程.(1)求p的值;在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為22(t為參數(shù)，a= R ).以坐標(biāo)原烏221 .(本小題滿分12分)a 1 , 已知函數(shù) f(x)=alnxx (a 匚 R).x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；a 1(2)當(dāng)e<a<2je時(shí)，關(guān)于x的萬(wàn)程f(ax) = 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 xx2, ax求證：x1 +x2 <4x1x2.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個(gè) 題目1t分.22 .選彳4 -4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)1 ,x 二 一 t點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 4 = 4cos 6 ,射線9=1(P